可程式車用功率積體電路設計可程式車用功率積體電路設計
3.4 數位 數位 數位正比積分微分 數位 正比積分微分 正比積分微分 正比積分微分補償器 補償器 補償器 補償器
在這一章節將設計數位正比積分微分補償器[5, 12-14, 21]，數位降壓電路系統裡面 數位補償器在整體系統裡面的功能其實就等同於類比的補償器。如下圖 45(a)[22, 23]所 示為數位降壓電路，可將它拆為功率區塊、衰減器、誤差類比數位轉換器、數位補償器 及數位脈波寬度調變電路。
圖45. (a)數位降壓電路系統方塊圖(b)降壓電路系統轉移函式圖[22]
這邊將圖 45(a)各區塊的轉移函式由圖 45(b)來表示。一開始設計我們先將各個區塊
圖46. Gc(s)輕載及重載的頻率響應圖
一開始先將補償器的一零點ωz1設計為與ω0對消掉一極點，接下來從相位邊界著手 得到零點ωz2，最後再從單位增益頻寬得到 kc。將設計出的 Gc(s)帶入開迴路 T(s)中，使 用 Matlab 來模擬 T(s)的波德圖如下圖 47 所示，可看到單增益頻寬為 20.21kHz，相位邊 界為 64 度。
圖47. 系統 T(s) 頻率響應圖
當連續的補償轉移函式 Gc(s)設計出來之後，接下來將 s 平面映射到 z 平面上。在數 位的控制系統或數位訊號處理的書上有提到可以利用尤拉規則(Eular’s Rule)、雙線性轉 移(Bilinear Transform)或零極點映射(ZPM)，即可達到 z 平面上轉移函式。在這邊使用第 一種方式則是雙線性轉移如下式(3.45)所示為 s 平面映射到 z 平面上，Td為取樣時間，
在 z 平面的單位圓內等同於是 s 平面的左半平面。接下來將式子(3.45)帶入 Gc(s)得到 Gc(z) 如下式(3.46)所示，最後將 Gc(z)反 z 轉換得到式子(3.48)，可以看到 e[n]為誤差類比數位 轉換器的誤差值，而 e[n-1]及 e[n-2]則是 e[n]上一個及上上一個狀態值。d[n]則是我們系 統脈波工作週期比值，而 d[n-1]則是上一個狀態值。雙線性轉移得到式子的值分別為:
a=35.466, b=-58.917, c=24.357
1 a=35.928, b=-59.367, c=24.357
可發現尤拉規則及雙線性轉移所倒出來的轉移函式是非常接近的。如下圖48所示為
連續訊號T(s)及尤拉和雙線性開迴路T(z)的頻率響應圖，可看到尤拉規則及雙線性轉移 的單增益頻寬大概在21.3kHz，相位邊界大約為63度，整體的頻率響應與T(s)是很接近 的。
圖48. 連續訊號T(s)及尤拉和雙線性開迴路T(z)的頻率響應圖
當設計出直接形式(Direct Form)如式子，接下來就是將它實現為電路，可觀察式子 (3.48)當中需要的數位元件當中有 D 型正反器、乘法器及加法器。我們可以將式子由圖 15 所表示。可以看到圖 15 當中需要三個乘法器達到 a.e[n]、b.e[n-1]及 c.e[n-2]，三個 D 型正反器達到儲存上一個狀態值，最後則是加法器。在這邊可以看到一個相當嚴重的問 題則是功率消耗會相當的大，原因是裡面的乘法器，使用乘法器會耗費掉很大的面積以 及耗費很多的時間在計算，故產生大的功率消耗。
在這邊我們採用查表法(Look Up Table)[6, 7, 9, 14]如下圖 49 所示為 D 型正反器、加 法器、查表圖、限幅器及量化器，所謂的查表法則是說我的表格裡面已經儲存了所有輸 入會發生的可能性，每一輸入值將會對應到一個輸出值，舉例來說如圖所示裡面的 LUT A 表格裡面所包含地資訊為 a.e[n]，不管輸入 e[n]為如何查表法能相當快的對應出一輸 出值，故這非常適合在高速及低功率的應用中，唯一的缺點它需要很大的面積。但在整 個系統的設計當中，由於前一級我們是採用窗型類比數位轉換器，所以我們的誤差訊號
[ ]
e n 是介於-4~+4 之間，使用查表法我們的輸入只有九種狀態，查表裡面所需的面積即
可大大的減少。
z-1
z-1 z-1
圖49. 正比積分微分補償器基於查表法