由前章物理模式可得到所有管路計算所需的方程式，而怎樣把方程式完整的 解出則要利用數值方法。首先我們考慮如圖 2-14 的管路，計算其效率及功率部 分，公式建立與求解的過程可分為下列六個步驟：
(1) 輸入資料：輸入所有管段的相對資料，包含各管段的長度、直徑和粗糙 度、管路元件(風門、合流管和彎管等)，工作流體密度與黏滯係數，系 統所有出入口的全壓值，不同形式離心式流體機械性能曲線、效率曲線 和所在管段與流向。
(2) 建立預設流量方向：由於輸入資料中，並沒有給定流向值，在此要先決 定各管段流量的方向性。
(3) 建立方程式：求出連續及能量守恆方程式以及加入性能曲線轉換後的方 程式。
(4) 非線性方程式轉換成線性方程式：將能量守恆所建立的非線性方程組轉 換成線性方程組。
(5) 解線性聯立方程組與誤差設定：利用線性法求解流量未知數，並設定合 理之誤差值，使得流量與各管段壓損值達到收斂條件。
(6) 效率與功率之設定：將計算出的流量在帶入效率曲線方程式與功率式
（2-63）得到功率與效率值。
(1) 輸入資料
輸入的方法採用綜合法(Combined Representation, [5])，由 3 個一維陣列 表示其管路結構的相對位置。考慮圖 2-12 的管路，輸入的 3 個向量
元素對應的節點 1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12
位置向量 T：[1 2 3 6 7 10 11 12 15 18 19 22]
相連接管路向量 AT：[1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 7 6 7 8 5 8 9 10 9 10 11 11]
相連接節點向量 TL：[3 3 1 2 5 5 3 4 9 8 8 6 7 9 5 8 11 11 9 10 12 11]
T 是位置向量，用來對應每一個節點在其它兩個向量開始的位置。AT 是相 連接管路向量，用來記錄與節點相連接的管路。TL 是相連接節點向量，用來記 錄與節點相連接的節點。如 T 向量第 1 個元素 1 代表在 AT 和 TL 中，與節點 1 有關的資料從第 1 個元素開始，也就是說 AT 向量記錄與節點 1 相連接的管路是 管路 1，TL 向量記錄與節點 1 相連接的節點是節點 3；而 T 向量第 5 個元素就代 表節點 5 相關的資料從第 7 個算起，意即與節點 5 相連接的管路是管 3、管 4 和 管 5，相鄰的節點是節點 3、節點 4 和節點 9。同理，與節點 9 相連接的管路有 管 5、管 8 和管 9，與節點 7 相鄰的節點有節點 5、節點 8 和節點 11，其它的節 點可以依此類推。此外，尚需要輸入每根管路的長度、直徑、粗糙度與工作流量 的密度，用來計算摩擦的全壓損失，粗糙度與管路材質有關。其它元件包括風門，
多管連接的結構或其它會造成全壓損失的元件。除了這些輸入的資料外，尚需動 力源所在的管段、流體推動方向和性能曲線。
(2) 建立方程式
由於綜合法並沒有輸入流體的流向，可依系統的需求假設初始流向，若系統 為排氣系統，則流體從吹出口(圖 2-14 的節點 10 和 12)流向出口點(節點 1、2、4、
6 和 7)。因此我們可以採用樹狀圖的方式，將流向先做初步假設。建立樹狀結構 的步驟為
1. 以最外側離心式流體機械的入口節點(也就是節點 12)為參考起點，將此 點設為目標點(存入於目標點向量中)，同時將目標點也存入已搜尋向量。
2. 找出與目標點相連接的節點，判別此節點是否存在於已搜尋向量，若尚 未存在，則將方向設為相鄰節點流向目標點，並將資料記錄下來，反之 則跳過。
3. 此時將有設定方向之相鄰節點，存入下次目標點向量與已搜尋向量中，
待目標點向量內之所有目標點用完，下次目標點向量取代目標點向量。
4. 若已搜尋過向量的節點數目等於管路的節點數則程式結束，否則持續步 驟 2 和步驟 3。
5. 最後判別離心式流體機械之流向是否與所在管段流向相同，如果不同則
機並聯的例子，可發現管 10 流向不合，因此再執行步驟 5，矩陣變為(3-2)式
(1,1)，這表示管 1 為節點 1 之上游管段，再從第 1 列中找出值為-1 的位置(1,3)，
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 H11 G10
(5) 解線性聯立方程組與誤差設定
線性聯立方程組可利用最常見之高斯消去法求解。所求出的
Q
n1必需達到收 斂條件，也就是誤差值( Q
n1 Q
n) / Q
n必需小於 0.001。若未達收斂條件，則Q
n1 取代原Q
n之位置，重復計算求得之新的流量值。為了加速收斂速度，可添設收斂係數γ，即
Q
n1 γ Q
n ( 1 γ ) Q
n1，再將Q
n
1代入迭代過程，γ值約 0.7~0.8 時收斂速度最快。當流量收斂後，需再將每根管段之壓損值求出，確認每段的壓 損值達到收斂條件，相對誤差小於 0.001，迭代過程才算完成。(6) 效率與功率之設定
計算出流量之後在利用流量與性能曲線關係找出操作點的壓力，在與效率曲 線上流量與效率關係，將流量帶入效率曲線內找出效率，最後利用（2-62）式帶 入壓力流量以及效率找出正確的功率值。