數值模擬分析 數值模擬分析 數值模擬分析 數值模擬分析

搭乘高鐵的 A 型乘客而言，高鐵勢必要降價多一些才能讓他們繼續搭乘高鐵的 對號座，否則 A 型乘客有可能會改搭自由座。

在以上的討論中，我們已經知道高鐵採取市場區隔的定價策略使 A 型乘客 選擇對號座而 B 型乘客選擇自由座，可以使高鐵獲得相對較高的利潤水準，同 時，兩類型乘客的消費者剩餘亦可以提高。換言之，高鐵實施市場區隔的定價 策略是巴雷圖改善(Pareto Improvement)策略，此策略使社會福利增加。在下節，

我們以數值模擬更進一步說明在命題 3 未證明的部分以及不等式(4.2.1)所呈現 的意涵。

表 4.3 命題 2-(2)之利潤、消費者剩餘以及社會福利彙整表

命題 2-(2) π_R(2) CSR⁽²⁾ SW_R(2) 備註

δ =^{2 12000 0 12000}

δ =^{1 8000 0 8000 臨界值}

δ =^{0.9 7600 0 7600}

δ =^{0.8 7200 0 7200}

δ =^{0.7 6800 0 6800}

δ =^{0.6 6400 0 6400}

δ =^{0.5 6000 0 6000}

δ =^{0.4 5600 0 5600}

δ =^{0.3 5200 0 5200}

δ =^{0.2 4800 0 4800}

δ =^{0.1 4400 0 4400}

而 就 命 題 3-(1) 而 言 ， 我 們 可 得 知 其 臨 界 值 為 2

. 0 18 . 15 0 70

70

80 = ≈

−

= −

−

−

F A

A B

C b

b

b ，因此

δ

1 之臨界值為 0.2，在此情況下，可發現當

δ

1 大於臨界值時，其利潤大於臨界值所得之利潤，因此，我們可發現在 B 型乘 客市場規模充分大(如^1/δ =0.1)時，方可只服務 B 型乘客。

表 4.4 命題 3-(1)之利潤、消費者剩餘以及社會福利彙整表

命題 3-(1) π_F(1) CSF⁽¹⁾ SW_F(1) 備註 δ =

/

1 0.3 19500 0 19500 只服務 B 型乘客

δ = /

1 0.2 32500 0 32500 臨界值

δ = /

1 0.1 65000 0 65000

但就命題 3-(2)而言，我們倘若其市場規模相對小(如^1/δ =^{0.3)，則在訂低} 價的情況下，是可服務兩類型的乘客，從表 4.5 我們可發現，當^1/δ ^{為 0.3 時且} 又服務 A 型乘客時，其利潤會高於訂高價且只服務 B 型乘客之利潤。

表 4.5 命題 3-(2)之利潤、消費者剩餘以及社會福利彙整表

命題 3-(2) π_F(1) CSF⁽¹⁾ SW_F(1) 備註 δ =

/

1 0.3 22000 0 22000

δ = /

1 0.2 33000 0 33000 臨界值

δ = /

1 0.1 60500 0 60500

命題 4，提供對號座給 A 型乘客以及自由座給 B 型乘客，首先我們先針對 PR與P_F 組合來區隔我們市場，從(4.1.2.1)不等式中，我們可得找出其範圍值並 分別求出P_R與P_F ，其值如表 4.6 所示。

表 4.6 命題 4 之P_R與P_F組合彙整表

命題 4 P_F ≥P_R −(a_A −b_A) bB −aB +PR ≥PF R =

P 50 P_F ≥20 70≥P_F

R =

P 55 P_F ≥25 75≥P_F

R =

P 60 PF ≥30 80≥P_F

R =

P 65 P_F ≥35 85≥P_F

R =

P 70 P_F ≥40 90≥P_F

根據表 4.6，我們可畫出該P_R與P_F 組合空間圖，見圖 4.5 所示。

P^R與P^F價格組合圖

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PF

P^R

PF-(bB-aB) PF+(aA-bA)

圖 4.5 模擬P_R與P_F組合空間圖

此外，從上述之數值結果，緊接著探討在此區間組合中，倘若P_R與P_F 採 降價時，該降價多少，首先，先假設原價P_R與P_F 分別為 100 與 60。透過

δ µ+ ε +

≥ F

B C

a 不等式中，我們可得到在市場區隔下的利潤水準也可探討其降

價之P_R'與P_F'值，並透過模擬分析，而主要分成以下組合，例如組合(1)分別對 δ ＝5, 2, 1, 0.8, 0.2 進行分析，組合(2)(3)以此類推，如表 4.7 所示。

表 4.7 組合表

組合 ε µ P_R' P_F' δ

(1) 8 5 92 55 5

(2) 8.8 1 91.2 59 2

(3) 8.9 0.5 91.1 59.5 1

0.8 0.2

表 4.8 三種組合利潤表

δ π_RF(1) πRF⁽²⁾ πRF^{(3) 乘客規模大小}

5 27200 29120 29360 B>A

2 15200 15920 16010 B>A

1 11200 11520 11560 B=A

0.8 10400 10640 10670 B<A

0.2 8000 8000 8000 B<A

根據表 4.8 表示，發現在ε^與µ三種組合下，對於 A 型乘客與 B 型乘客不 同的市場規模大小進行探討，若以 B=A 的情況下為基準進行說明且以 A 型乘 客市場為固定規模，而 B 型乘客市場為新進市場，可發現在 B 型乘客變動的情 況下，倘若大於 A 型乘客之規模時，所得的利潤大於其小於 A 型乘客市場規模，

因此，B 型乘客的市場規模需充分大時，方可大於命題 2-(1)所得之利潤結果。

由於，早期高鐵只實施只提供對號座的策略，故只服務 A 型乘客，但倘若高鐵 實施對號座與自由座，分別吸引不同的顧客群，讓高鐵新增了 B 型乘客，所以，

當高鐵實施對號座與自由座時，便可增加其利潤。此外，在組合型態中，對於 )

2

RF(

π ^與πRF⁽³⁾中可發現對 A 型乘客的降價幅度(ε)應要大於 B 型乘客的降價

幅度(µ)，其利潤在 B 型乘客市場規模充分大時，便可獲得最佳利潤。

除上述所探討命題 3 之業者利潤外，需探討其消費者剩餘以及社會福利，

見表 4.9 所示，其中業者在降價行為下，利潤以組合(3)(π_RF(3)^{)進行說明。}

表 4.9 命題 4 之利潤、消費者剩餘以及社會福利彙整表

命題 4 π_RF(3) CSRF SW_RF

δ =^{5 29360 1140 30500}

δ =^{2 16010 990 17000}

δ =^{1 11560 940 12500}

δ =^{0.8 10670 930 11600}

δ =^{0.2 8000 900 8900}

從表 4.9，我們也可發現一種狀況，也就是說假設高鐵目前對號座的固定容 量為 100 而自由座原本的固定容量也為 100，在此情況下，我們從π_RF(3)^可得 知，由於自由座的容量是包含了站著的乘客，假設其容量比原本固定座位的容 量多一倍時(意指兩倍)，可發現其利潤確實會比只提供對號座來的佳。此外，

我們也可以發現高鐵是可以適時的調降價格，其幅度我們可從表 4.7 發現，對 號座的降價幅度可以大過於自由座之降價幅度，此行為，將可吸引更多 A 型乘 客的搭乘，對消費者且社會福利則是一大幅利。

此外，從表 4.10 至表 4.12 來看我們發現假設P_R與P_F分別為 100 與 60 的 情況下，其 A 型乘客的降價幅度(ε )固定為 40 時，可發現與 B 型乘客的降價幅

度(µ^{)之差額，將會隨著}δ 減少而其兩者之間降價幅度將會愈大。是由於當對

號座降價程度很大時，相對於自由座之降價幅度則會減少，造成高鐵對於利潤 方面，倘若從需求角度來看，當 B 型乘客人數增加(δ =5>1)時，其 A 型乘客與

B 型乘客之降價幅度應該遞減。因此，高鐵可依一定的通則，意指在不同類型 的乘客多寡而影響其降價幅度，讓高鐵在適時的情況下降價，其利潤是可以大 於命題 2-(1)的利潤。同時，在降價的促銷活動，是可讓更多的乘客去搭乘高鐵，

以增加高鐵的收益。

表 4.10 假設aB =60情況下其降價幅度、利潤以及社會福利彙整表

命題 4 a_B ε µ 彼此降價幅度 π_RF(4) SWRF⁽⁴⁾

δ =^{5 60 40 37 3 8000 30500}

δ =^{2 60 40 25 15 8000 17000}

δ =^{1 60 40 5 35 8000 12500}

除上述之利潤比較外，對其社會福利也遠遠大於原本命題 2-(1)的情況，因 此，高鐵是可以繼續維持有對號座及自由座的策略，以服務更多的乘客，兩乘 客與高鐵達到雙贏的結果。

表 4.11 假設aB =59情況下其降價幅度、利潤以及社會福利彙整表

命題 4 a_B ε ^µ 彼此降價幅度 π_RF(4) SWRF⁽⁴⁾

δ =^{5 59 40 36 4 8500 30500}

δ =^{2 59 40 24 16 8200 17000}

此外，在ε >0^和µ>^{0的情況下，且}ε >µ時，我們可發現當a_B減少的話，

所獲得之利潤大於原先假設之a_B，意指當 B 型乘客對對號座的願意支付價格越 小的話，所獲之利潤將會增加，可從表 4.10 至表 4.12 發現此結果。

表 4.12 假設aB =61情況下其降價幅度、利潤以及社會福利彙整表

命題 4 a_B ε ^µ 彼此降價幅度 π_RF(4) SWRF⁽⁴⁾

δ =^{5 61 40 38 2 7500 30500}

δ =^{2 61 40 26 14 7800 17000}