中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目： 台灣高鐵座位配置與定價之決策分析

A Study on Capacity Distribution and Pricing Decisions of Taiwan High Speed Rail

系 所 別：運輸科技與物流管理學系碩士班 學號姓名：M 0 9 5 1 4 0 0 2 陳 玫 君

指導教授：張 靖 博 士

中華民國 九十七 年 六 月

台灣高鐵座位配置 台灣高鐵座位配置 台灣高鐵座位配置

台灣高鐵座位配置與定價之 與定價之 與定價之 與定價之決策 決策 決策分析 決策 分析 分析 分析

學生：陳玫君 指導教授：張 靖博士 摘

摘 摘 摘 要 要 要 要

在許多工商業中，例如航空、旅館和郵輪運輸等業者都會針對不同時間區 隔採取不同的定價，通常的作法是對預先購買者收取較低的價格而對即時購買 者則收取較高的價格，以增加業者的經營收益。但是，國內的台灣高鐵則是採 取與前述相反的定價策略，尤其是台灣高鐵以自由座的較低價格吸引超過自由 座座位容量的乘客，形成所謂的「超賣」。此種超賣行為，尚未被國內學者專家 所探討。因此，本研究藉由鎖住座位及購票時間的差異來探討台灣高鐵在座位 配置及其定價的相互關係，例如，在座位定價中，高鐵針對對號座會以高價事 先出售和當日以低價出售之自由座(鎖住容量)的決策，將會使其面臨兩種潛在 損失：(1)收益損失，這是指若鎖住太多自由座數量而使原本想預約對號座的乘 客無法得到想預約的座位時所產生的價格差異損失，與(2)閒置損失，這是指若 沒有鎖住自由座數量而預約對號座的乘客小於原先預留的對號座，使得欲搭乘 自由座的乘客無法獲得座位所產生的座位閒置損失。針對這兩種損失本研究亦 探討是否高鐵可以運用乘客搭乘效用差異，策略性運用差異化定價以減少前兩 項損失，從而分析差異化定價對乘客消費者剩餘，公司利潤，以及社會福利的 影響。本研究發現台灣高鐵提供自由座及對號座之策略可繼續實施，且在訂定 票價時，考量乘客效用水準越大，而對其票價將可定高價，來增加台灣高鐵的 利潤。再者，本研究顯示，台灣高鐵在市場規模減少(增加)時，其對號座票價 與自由座票價之間降價幅度將愈大(小)，且對號座票價之降(漲)價幅度將大於自 由座票價之降(漲)價幅度。

關鍵詞 關鍵詞 關鍵詞

關鍵詞：：：：台灣高鐵、座位配置、超賣、收益管理

A Study on Capacity Distribution and Pricing Decisions of Taiwan High Speed Rail

Student : Mei-Chun Chen Advisor : Dr. Ching Chang

Abstract

In many industrial sectors such as airlines, hotels, cruises and so on. Managers decide pricing strategy considering the different perchance times and discriminatory pricing. Usually the early customers get lower price, and the late customers get higher price, but this strategy exerts differently in Taiwan High Speed Rail (HSR).

We could pay cheaper price to get the Non-Reserved Seat, but there is a risk to stand during the trip which calls “Overselling”. We try to use blocking seats and dividing time period to allocate seats and price for HSR. That would result in two kinds of losses: “Yield Loss” and “Spoilage Loss”. Yield Loss means that passengers who value the seats most do not get to use it, and Spoilage Loss means that valuable seats are wasted because no passengers get on them. According that, we will use passenger’s utility, consumer surplus, profit, and social welfare to relate the pricing strategy and seat allocation. We know that if HSR can set up a strategy to separate Reserved Seat and Non-Reserved Seat, it’s very good for HSR. If we consider passenger’s utility, if the utility is higher, the pricing level could be higher to increase the profit in HSR. In addition, the discount range of price is smaller between Reserved Seats and Non-Reserved Seat. And the discount range of price of Reserved Seat is larger than Non-Reserved Seat.

keywords: Taiwan High Speed Rail, Capacity Distribution, Overselling, Yield Management.

誌 誌 誌 誌 謝 謝 謝 謝

研究所兩年來，承蒙 指導教授張靖博士建議學生可多修習其他領域的課 程，如修習李堯賢博士所指導的課程－「高等經濟分析」及「財務數量方法與 賽局理論應用專題」，因而漸漸接觸經濟理論模型以及賽局理論，讓學生可以結 合過去所學之運輸專業加入經濟理論模型的推倒邏輯引發學生對事情產生不同 的思維，雖然在此過程中遇到許多瓶頸，但心中充滿的感謝細心指導張靖張老 師以及李堯賢李老師總是從中給予鼓勵及建議，讓學生可對事情迎刃而解。能 在恩師的帶領下學習與成長是學生莫大的榮幸，也非常的感謝老師的諄諄教悔。

本篇論文的完成，感謝張靖博士、李堯賢博士以及莊慶達博士等口試委員 於百忙之中撥空指導，提供諸多寶貴建議及實務經驗，使得本論文得以更加完 善，在此一併致謝。研究期間，亦感謝學長姊、學弟妹以及同窗好友的關懷，

此外，也有一些大學、五專同學給予時時的給予電話及即時通的鼓勵，讓我在 研究過程中，增加不少色彩。

最後要感謝我的家人，感激之情非筆墨能形容。最後僅以本論文獻給曾經 關心、照顧我的師長、朋友以及家人，一切盡在不言中，再次與大家說聲謝謝。

陳玫君 謹識於中華運管系碩士班 中華民國 97 年 6 月 30 日

目 目 目 目 錄 錄 錄 錄

摘 要... i

Abstract ... ii

誌 謝...iii

目 錄... iv

圖目錄... v

表目錄... vi

第一章 緒論... 1

1.1 研究背景與動機 ... 1

1.2 研究目的 ... 2

1.3 研究架構與流程 ... 2

第二章 現況分析與文獻回顧... 4

2.1 現況分析 ... 4

2.1.1 購票時間點與票價 ... 4

2.1.2 容量配置 ... 5

2.1.3 鐵路及高鐵定價方式 ... 6

2.2 超賣 ... 7

2.3 收益管理 ... 8

2.4 其他相關文獻 ... 11

2.5 小結 ... 13

第三章 超賣基本理論模型... 15

3.1 未考量乘客效用之模型 ... 15

3.2 考量乘客效用之模型 ... 17

3.3 高鐵利潤模型分析 ... 18

3.4 數值模擬分析 ... 20

3.4.1 未考量乘客效用之分析 ... 20

3.4.2 考量乘客效用之分析 ... 22

第四章 超賣與容量限制之定價理論模型... 24

4.1 基本理論模型 ... 25

4.2 數值模擬分析 ... 29

第五章 結論... 34

參考文獻... 36

圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

圖 1.1 研究流程圖... 3

圖 4.1 整體市場供需圖... 24

圖 4.2 台灣高鐵供需圖... 24

圖 4.3 公路、航空公司及鐵路供需圖... 24

圖 4.4 高鐵提供兩類座位以區隔市場的P_R與P_F組合空間圖... 28

圖 4.5 模擬P_R與P_F組合空間圖... 31

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

表 1.1 西部南北向大眾運輸票價比較表... 1

表 2.1 大眾運輸購票時間點與票價彙整表... 4

表 2.2 台灣高鐵加入西部走廊市場其票價優惠彙整表... 5

表 2.3 高鐵、航空、國道客運以及鐵路之容量說明表... 6

表 2.4 產學商品定價和使用持續期間之象限表... 8

表 2.5 國外相關文獻彙整表... 13

表 2.6 超訂及超賣優缺點彙整表... 14

表 3.1 參數基本設定及函數說明... 15

表 3.2 台灣高鐵容量配置及其累積數量(對號座與自由座)表 ... 20

表 3.3 高鐵鎖住第 b 各座位給 F 型乘客的價格表 ... 21

表 3.4 自由座從 4 車廂開放至 5 車廂與價格關係表... 21

表 3.5 自由座從 4 車廂開放至 5 車廂之利潤、消費者剩餘及社會福利關係表. 21 表 3.6 自由座從 4 車廂開放至 5 車廂之利潤、消費者剩餘及社會福利關係表. 22 表 3.7 自由座從 4 車廂開放至 5 車廂之利潤、消費者剩餘及社會福利關係表. 22 表 3.8 考量乘客效用之票價及利潤變動表... 23

表 4.1 數值符號對照表... 29

表 4.2 命題 2-(1)之利潤、消費者剩餘以及社會福利彙整表... 29

表 4.3 命題 2-(2)之利潤、消費者剩餘以及社會福利彙整表... 30

表 4.4 命題 3-(1)之利潤、消費者剩餘以及社會福利彙整表... 30

表 4.5 命題 3-(2)之利潤、消費者剩餘以及社會福利彙整表... 30

表 4.6 命題 4 之P_R與P_F組合彙整表 ... 31

表 4.7 組合表... 31

表 4.8 三種組合利潤表... 32

表 4.9 命題 4 之利潤、消費者剩餘以及社會福利彙整表... 32

表 4.10 假設aB =60情況下其降價幅度、利潤以及社會福利彙整表 ... 33

表 4.11 假設aB =59情況下其降價幅度、利潤以及社會福利彙整表 ... 33

表 4.12 假設aB =61情況下其降價幅度、利潤以及社會福利彙整表 ... 33

第一章 第一章 第一章

第一章 緒論 緒論 緒論 緒論

1.1 研究背景與 研究背景與 研究背景與 研究背景與動機 動機 動機 動機

近年來台灣都市發展已朝向整合南北區域市場的趨勢發展，使得南北向大 眾運輸系統的發展，從早期的鐵路運輸，航空運輸以及國道客運運輸系統，演 變至 2006 年台灣高鐵（以下簡稱高鐵）的成立。自從 2007 年高鐵正式營運後，

台灣運輸產業就產生結構性的變動。尤其是在今年(2008)，高鐵的經營策略對 許多相關業者造成很大的衝擊。例如，2007 年初期高鐵推行標準座策略都採取 單一票價且票價相當高，因而影響了乘客搭乘意願。所以高鐵於 2007 年 11 月 12 日推出自由座的優惠活動後，就增加了不少乘客。再者，高鐵又於 2008 年 3 月 31 日起至 6 月 30 日止，推出乘客平日每週一至週四（國定例假日、連續假 期前一日及特定公告日除外）搭乘高鐵各列車班次，可全面再享 8 折優惠的策 略。此策略勢必會對台灣南北交通運輸之國道客運、台灣鐵路以及航空業產生 重大的衝擊，此也將讓後者提出各種因應策略以留住乘客。目前各運輸業以往 來台北高雄為例，其票價及行駛時間彙整如表 1.1 所示。

表 1.1 西部南北向大眾運輸票價比較表 路線 高鐵

行駛時間

國道

客運 台鐵(自強號) 航空

商務 標準 自由 台北＝高雄 460~715 845 1,190~2,200 1,560 1,190 1,070

行駛時間 5 小時 3 小時 59 分 50 分鐘 1 小時 36 分～2 小時

註：以上均為週一至週四的單程票價 資料來源：本研究整理

觀察表 1.1 可知，航空業者與台鐵(自強號)受高鐵經營策略的影響最為顯 著。然而，在此競爭環境下，高鐵推行對號座及自由座之優惠策略，對高鐵經 營利益與乘客搭乘效用之影響效果以及相關座位配置的管理策略有何影響，過 去國內相關文獻並未有所探討。雖然在國外文獻中，Biyalogorsky 等人【10】

提及航空業假設先購買者已超過業者容量限制時，業者可透過鎖住座位，並分 別對不同時間區隔採取不同的定價，作法是對預先購買者收較低的票價而對即 時購買者則收取較高的票價，以增加業者的經營收益。但是，高鐵則是採取與 前述相反的定價策略，特別是高鐵以自由座的較低票價吸引超過自由座座位容 量的乘客，形成所謂的「超賣」。此種超賣行為，也尚未被國內學者專家所探討。

目前國內相關文獻【1、2、3、5、6】所討論與高鐵經營策略相關的內容中，

大多以問卷調查、專家座談以及 SWOT 等分析，進行探討，並給予經營策略的 建議。例如，邱偉哲【3】藉由問卷調查了解乘客願付票價之意願，建立乘客需 求函數以探討高鐵票價變動對營運收入的影響及乘客願付票價與時間價值的關 係，但並未針對定價方面進行探討。蘇霜吉【7】透過實證分析建構一個反映乘 客需求變動的列車服務與票價決策之整合模式，考慮列車服務與定價之模式，

探討不同的列車服務班表以及不同的票價結構之組合，如何使得高鐵得到最大

收益。

在上述等國內期刊文獻中，並未探討高鐵在座位配置及票價的相互影響關 係。例如，在座位定價中，高鐵針對對號座會以高價事先出售和當日以低價出 售之自由座(鎖住座位)的決策，將會使其面臨兩種潛在損失：(1)收益損失(Yield Loss)，這是指若鎖住過多自由座數量而使原本想預先購買對號座的乘客無法得 到座位時所產生的價格差異(Price Spread)損失，與(2)閒置損失(Spoilage Loss)，

這是指若沒有鎖住自由座數量而預先購買對號座的乘客小於原先預留給對號座 乘客座位，使得欲搭乘自由座的乘客無法獲得座位所產生的座位閒置損失。針 對這兩種損失本研究探討是否高鐵可以運用乘客搭乘效用差異，策略性運用差 異化定價以減少前兩項損失，進而增加其經營利益？

1.2 研究 研究 研究 研究目的 目的 目的 目的

根據上述之研究動機，本研究目的如下：

一、探討高鐵就預先購買對號座以及鎖住當日購買自由座策略下，採取差別定 價對其利潤，乘客消費者剩餘及社會福利的影響。

二、探討考量乘客效用下，高鐵採取差別定價對其利潤的影響。同時，亦分析 高鐵實施只出售對號座策略與出售對號座與自由座經營策略之成本效益與 社會福利分析。

三、根據上述理論模型結果，本研究以數值模擬分析，探討高鐵在座位配置管 理與定價收益管理策略的經營意涵。

1.3 研究 研究 研究 研究架構與 架構與 架構與 架構與流程 流程 流程 流程

本研究架構如下：第一章是緒論，主要說明研究背景與動機、目的以及研 究架構流程；第二章是文獻回顧，主要依照現況分析、超賣、收益管理以及其 他相關文獻整理，進行探討；第三章建立超賣基本理論模型，主要著重在鎖住 自由座下超賣行為與考量乘客效用之理論模式建立以及數值模擬分析；第四章 建立超賣與容量限制之定價理論模型，著重於高鐵實施只出售對號座策略與出 售對號座與自由座經營策略之成本效益與社會福利分析之理論模式建立與數值 模擬分析；第五章是本研究結論。本研究流程如圖 1.1 所示。

圖 1.1 研究流程圖

第二章 第二章 第二章

第二章 現況分析與 現況分析與 現況分析與 現況分析與文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧

本章首先探討現況分析，針對西部走廊之大眾運輸之座位配置，購票方式 以及票價進行彙整說明；其次，蒐集超賣與收益管理之相關文獻；最後，進行 文獻小結。

2.1 現況分析 現況分析 現況分析 現況分析

本節主要針對台灣南北向大眾運輸的不同購票時間點中，以台北-高雄為例 之票價訂定進行探討，並說明預先購票與當日購票時在票價上有何差異。此外，

針對座位配置進行說明是否有受到容量限制及其配置方式的分析。最後，再以 高鐵及台鐵的定價方式進行探討。

2.1.1 購票時間點與購票時間點與購票時間點與購票時間點與票價票價票價票價

針對購票方式，主要以有預先購票與當日購票或補票進行分類，而以台鐵、

國道客運以國光客運為例、航空公司以立榮航空為例，以及台灣高鐵進行說明，

其呈現方式如表 2.1 所示。該表只探討全額票價，不探討愛心票、團體票等特 優票種。我們可發現以往航空公司曾舉辦許多促銷方案，例如有規定開票日前 幾天預購機票可享折扣優惠，但由於 2007 年高鐵的加入，造成航空公司也開始 進行臨櫃促銷的方案，但此節並不探討其細節，而以過去票務常態來進行說明。

表 2.1 大眾運輸購票時間點與票價彙整表 當日提供服務前之預

先購票 當日接受服務 備註

運具類別

預先購票 A

票價

（元）

當日購票 或補票

B

票價

（元）

預先購票與當日 購票差異 台鐵 ◎ 845 ◎ 845 A=B 國道客運

(國光客運) ◎ 500 ◎ 500 A=B

航空公司

(立榮航空) ◎ 時價 ◎ 時價 A<B

台灣高鐵 ◎ 標準座

1,190 ◎ 自由席

1,070 A>B 資料來源：本研究整理

從表 2.1，可發現當乘客事先與業者預先購票時，針對不同行業會有高價、

低價或不變之價格，而對於當日臨櫃購票或補票之行為也是有高價、低價或不 變之價格。同時，除不同車廂給予不同價格外，該如何配置最佳座位給予乘客 搭乘且業者又可賺取利潤是值得探討的議題。此外，除航空公司預先購票與票 價低於當日購票或補票的票價外，在其他產業，如旅館也是此種情形，以便吸 引乘客(顧客)，提早預約該商品，讓業者也較易配置容量。

台灣高鐵於 2007 年 1 月 5 日試乘階段至今，原本乘客因票價太高，前半段

搭乘人數並不理想，但至 2007 年 11 月 12 日起推行自由座，截至今（2008）年 2 月 18 日止，已有 2,956,660 人次乘客搭乘高鐵自由座。而其票價策略演變的 過程，詳見表 2.2 所示。

表 2.2 台灣高鐵加入西部走廊市場其票價優惠彙整表

時間 標準席 商務席 自由席 備註 2007 年 1 月 5 日~

2007 年 1 月 14 日 745 1,220 — 試乘階段

2007 年 1 月 15 日 1,490 2,440 — 未開放自由席政策

2007 年 11 月 12 日

起 1,490 2,440 1,190

標準席 3 車廂改為自由席 12 月 28 日起，將自由座車 廂自 3 節增加至 4 節。

2008 年 3 月 1 日

~2008 年 3 月 30 日 1,490 1,950 1,340 —

2008 年 3 月 31 日

~2008 年 6 月 30 日

1,190 (1,490)

1,560 (1,950)

1,070

(1,340) —

註：(-)：表週末、國定例假日、連續假期前一日價格

資料來源：【8】、本研究整理

根據表 2.2，自由座僅限定乘車當日發售當日車票且限當日使用，僅可搭乘

9-12 車廂（否則須照章補票），但未限定車次及座位。不論何種停靠方式之列

車，皆保留第 9、10、11、12 節標準車廂供自由座乘客使用（共計 4 節，340 個座位），上車後乘客需自行找空位乘坐，無空位時則必須站立於自由座車廂 內，團體票不適用自由座。

2.1.2 容量配置容量配置容量配置容量配置

就台灣高鐵而言，依照乘客的需求，乘客可選擇劃位並對號入座的對號座，

或於指定車廂自由入座的自由座。就對號座而言，列車 1-8 車（包含商務車廂）

為對號座，購票時，將自動劃位，並會將座位編號印製於票卡上方，由乘客對 號入座。就自由座而言，列車 9-12 車為自由座，亦即「非對號座(Non-Reserved

Seat)」，指不劃位，自由入座的車廂。乘客可進入自由座車廂並自行選擇空位

乘坐，無空位時則必須站立於自由座車廂內或自由座車廂之玄關；進入對號座 車廂乘坐或使用對號座車廂設備則須照章補票。當日購買自由座車票後，可於 當日不限班次於票載區間內搭乘乙次。早期票價以對號座票價打 93 折後，退整 至 0 或 5 計算。自由座車票無法預購，僅限當日發售；當日未使用之車票，可 退票或加價改劃他日之對號座。自 2007 年 11 月 12 日起至 2008 年 2 月 29 日止，

自由座成人票實施優惠票價，為對號座標準車廂票價的 8 折，優待票則以對號 座標準車廂優待票 93 折計算。目前票價已於 3 月 1 日統一調整為 9 折，並於 3 月 31 日至 6 月 30 日調整為 7.2 折【8】。

航空公司以立榮航空為例，不同機型有不同機位配置，故班次依據飛行機 型決定其座位容量大小，而例舉資料如表 2.3 所示。

國道客運，以國光客運為例，為單一車廂固定座位，當行駛於國道公路上

時，不允許站票情形發生，而車廂容量可分為兩類型，一為四排座位，另外則 為三排 30 座，依非字型排列，均附靠手，雙人座之中間靠手為活動式以及採坐、

臥兩用式三排椅 27 座或採坐、臥兩用式三排椅 19 座，依非字型排列，均附靠 手及隱藏式 5W 喇叭 2 只之豪華座，而長途旅程多以豪華座為主。故座位限制 以當日所行駛的車種為主。

台鐵主要是以列車來分為等級，其中包含自強號、莒光號、復興號、區間 車及區間快車五種車種，其容量分配中除有配置座位外，乘客方可以站票方式 抵達目的地。

除上述之外，其中旅館是依照不同旅館規模大小，而影響其不同的房間限 制，其價格規定大多不一定，但旅館常會舉行促銷方案並鼓勵顧客踴躍住宿，

會有事先預約其價格較便宜的優惠活動，若晚來急需住宿的話，則需支付較高 的價格。

綜合上述之說明，本研究彙整高鐵、航空、客運以及鐵路之容量配置，及 其等級所佔的比例和是否這些行業受到容量限制的影響，彙整如表 2.3 所示。

表 2.3 高鐵、航空、國道客運以及鐵路之容量說明表 高鐵座位容量

容量限制 標準席 商務席 自由席 總計 備註

583 席 66 席 340 席 989 席

有 58.95% 6.67% 34.38% 100%

航空機艙容量

容量限制 經濟艙 商務艙 － 總計 備註

140 席 12 席 － 152 席

有 92% 8% － 100%

以機型 CD-90 為例

國道客運容量

容量限制 坐、臥兩用式三排椅 總計 備註

27 席 27 席

有

100% 100%

台灣鐵路

容量限制 車種 總計 備註

有 依各車廂大小決定 －

資料來源：本研究整理 2.1.3 鐵路及高鐵定價方式鐵路及高鐵定價方式鐵路及高鐵定價方式鐵路及高鐵定價方式 一、鐵路定價方式

鐵路局各級列車票價費率分別為(1)普通(快)車：每人每公里 1.06 元；

(2)復興號/區間車：每人每公里 1.46 元；(3)莒光號：每人每公里 1.75 元；

(4)自強號：每人每公里 2.27 元；各車種現行起碼里程為 10 公里計價，不 滿 10 公里，以 10 公里計價。其中，81 公里(含)以上莒光號、復興號對號 列車無座票八折計價優待【9】。

二、高鐵定價方式

根據台灣南北高速鐵路興建營運合約(C&OA)中交通部所核定之基本 費率為 NT＄3.655 元/每延人公里，每年並依照台灣的消費者物價指數累積 變動率達 3%(含)以上時進行調整。

自訂費率的設定不可超過交通不核定之基本費率之 120％，C＆OA 中 並未核定最低的自訂費率標準，目前的自訂費率為 NT＄4.386 元/每延人公 里，即 120%的基本費率。

就目前台灣高鐵而言，雖然費率的訂定是根據交通部所提出之定價公 式來制訂，但高鐵業者仍可依據其成本與服務方式來調整價格，因此對市 場價格具有一定的影響力。而高鐵不同的車廂艙等與停站方式提供不同的 列車服務已分割市場。在這樣市場區隔下，會因為個人時間價值觀及接受 服務的感受不同而有相當的差異性。因此，台灣高鐵是具有實施差別定價 的能力，但在實施差別定價的情況，必須兼顧費率之公平與合理，亦即一 方面保障社會福利，一方面促進本身事業發展。

其中，在蘇霜吉【7】提及以雙層次數學規劃的概念，建構一個反映乘 客需求變動的列車服務與票價決策之整合模式，進行考慮列車服務與定價 之模式，不同的列車服務班表以及不同的票價結構之組合，將作為營運者 在決定列車服務時的參考依據；而在網路均衡的模式，藉由營運者所制定 的票價與列車營運班表來指派乘客的需求模式。再者，亦制定一套最佳列 車營運班表以及最適票價結構，使得高速鐵路營運者達到最大收益。

2.2 超賣 超賣 超賣 超賣

超賣(Overselling)意指對業者而言，銷售數量已超出業者所能承擔的數 量，例如，航空公司在出售機位時，若該班機座位全部出售完畢，突然又有乘 客希望可以搭乘，對航空公司而言，此位乘客便是所謂超賣的對象。

而本研究之理論模型中，自由座之超賣行為，係指當乘客購買自由座之座 位時，已清楚知道自己可能是超賣的一員，且會受到擁擠及其他可能不便利因 素的影響。但對高鐵而言，該乘客已經是超出既有的座位數量而形成超賣。

對於超賣之相關文獻， Biyalogorsky 等人【10】中假設商品全部都賣完情 況下且遇到超賣時，會讓顧客有兩種選擇，第一，則是顧客繼續使用原本商品，

第二，對於原本已經取得商品的顧客，他可取消該商品並接受業者提供的補償，

讓晚來的顧客，願意付更高的價格取得此商品，在此情況下，顧客和業者都會 受益，達到雙贏的結果。而該文獻主要是利用先後不同的時間點，分為第一期 與第二期兩段時間，並給予不同的容量限制，倘若在第二期之後購買(預約)商 品之顧客，此行為將是無意義的。在不同時間點給予早預約之顧客，可支付較 低的價格取得商品，而在第二期較晚預約之顧客，則需支付較高的價格方可獲 得商品，因此，業者會鎖住容量來控制容量管理，但當鎖住容量時，業者會面

臨一種現象，假設商品都賣給早預約顧客，同時，晚預約的顧客也出現了業者 將面臨收益損失為價格差異。在另一方面，假設業者為了等待晚預約的客戶而 賺取高價格但此時他並沒履行該行為，業者將會面臨閒置損失之價格。因此，

該文獻透過累積機率密度函數的概念、業者利潤以及消費者剩餘進行分析，提 出三點結論：第一，鎖住單位數量，在超賣情況下之價差會小於在無超賣的情 況；第二，在超賣情況下期望利潤會高於無超賣情況下之利潤；第三，超賣會 比無超賣的情況下，更有利且具有經濟效率。

2.3 收益管理 收益管理 收益管理 收益管理

收益管理(Yield Management)運用在許多領域中，例如，航空旅館等業者，

有效的管理容量是賣對的商品給對的人，在對的時間及出售對的價格【17】，收 益管理可讓決策者如何分配無明顯特徵的容量單位給可行的需求，以獲得最大 利潤。此外，Kimes 等人【18】提出在許多產業對於收益管理的掌握是必須要 注意的，因為，一個成功的收益管理是需要有效的掌控顧客需求。以下透過顧 客使用該商品持續期間和價格兩層面說明各行業的商品特性，見表 2.4 所示。

表 2.4 產學商品定價和使用持續期間之象限表

價格

固定 變動

可預測的

第一象限 電影院 體育場/競賽場所

會議中心

第二象限 旅館 航空 租車業 期 航海

間

不可預測的

第三象限 餐廳 高爾夫課程 網路服務提供

第四象限 看護 醫院

資料來源：【16】

其中，在這兩個層面中，價格分為固定價格和變動成本，而顧客使用該商 品的期間分為可預期的與不可預期的，共可分為四個象限，在第一象限中，包 括了戲院、體育場/競賽場所與會議中心；而第二象限分為旅館業、航空業、租 車業以及航海，而高鐵亦包含在此象限內；在第三象限中，包括餐廳、高爾夫 課程以及網路服務；最後在第四象限中，包括看護及醫院。

收益管理潛在讓許多有容量限制公司提升收益。一個好的收益管理系統可 幫助整合複雜資訊。然後，再訂出較好的價格以及在特定期間控制其決策且也 會很謹慎的達到技術和非技術執行的論點來預測未來技術面的改變。

在 Talluri 等人【26】提及在收益管理下，超訂行為會影響價格訂定及容量 控制的問題，而收益管理主要是如何訂定最適價格及配置最佳容量和如何滿足

最大需求。相較之下，超訂是基於預約條件下，有明顯顧客取消之行為發生時，

業者是可讓容量的使用提升。超訂主要是著重讓容量使用達到最佳而不是著重 於服務多少顧客數，因此，需求和銷售量是構成收益管理密不可缺的一部份。

Shy【24】討論為何在相同的經濟艙且同一架飛機會有不同的費率或在特 定的旅館房間大小一樣，但為什麼在最後時間點所支付的價格又有所不同呢？

此外，為何容量未充分使用，例如在航班中，有空座位或在旅館業有空的房間 當日未售出？

根據第一個答案，可說是為達到其利潤，當乘客或顧客願意支付他們最大 的期望價格，因此，只要顧客是有不同的期望支付的價格，只要適時的使用收 益管理導致在特定的服務中，出現的時機點且願意支付不同的價格來使用這項 服務的話，方可行。此外，對於第二個答案，因為服務提供者找尋最大利潤讓 他有利不只是賣出全部容量，而且還預留一些容量給願意付更高的期望價格給 最後一刻出現的顧客，假設晚來顧客沒來將會有容量未使用。但有些人可能會 覺得為何不在最後一刻是賣低價呢？但若有此情形，又將會面臨大家不這麼早 去預約，而影響了該公司的聲譽，到最後一刻才折扣。在短期間，也許採低價 也許只是希望將容量賣出，但長期間的話，業者可能需要仔細考量此問題。

Tribe【27】提及三種情況對差別取價是必要的：(1)商品是不會再被賣出去，

也就是當 A 買低價商品的時候，不可能再以高價賣給 B 的情況(2)供應商應可 能定義不同的部分（切割）(3)必須有市場不完美。

Lieberman【20】探討價格折扣在動態行為下，業者在訂定高價或低價時，

是利用不同時間點及市場規模大小來決定之，這是屬於商業決策行為，而不是 收益管理決策。收益管理主要在分析商品要賣出多少價格，並不會考量業者收 多少費用或著是否去改變其價格，但可指出何時開張及關門的機率等問題。收 益管理可透過等級來區分商品，如航空公司有商務艙與經濟艙，他們都擁有不 同票價之差別定價。

Vanhove【28】提及定價的目標可分為三種類別：

一、以利潤為目的定價目標(Profit-Oriented)

價格建立不是達到目標利潤就是為了達到利潤最大化。在 Hubbart 演 算公式中以成本為導向，應用於旅館業。在利潤極大化情況下，業者設定 價格以達到最大利潤，而收益管理將反映出其利潤目標與定價決策。

二、以銷售為目標(Sales-Oriented)

主要用於高銷售量和有強大市場佔有率，但卻沒有太大的利潤的產 學。以銷售為導向的定價，適用於價格競爭策略的產學，例如低成本的運 輸業。

三、以現狀為目標(Status Quo-Oriented)

主要是以競爭對手為主要目標，亦即一家公司試著去與另一家競爭業 者的定價更接近，例如租車市場，是一種跟隨者的方法。

此外，在定價系統除了希望商品可以有效的賣出並且需透過歷史需求資料 和訂購模式建立一個良好的資訊系統，更重要的是需包括以下六點的考量因素：

一、固定容量

許多旅遊行業面臨到容量限制，例如航空座位、航海座位或旅館已經 被購買完了，他們是很難進步增加容量來滿足顧客。

二、高固定成本

與固定容量相關，由於若增加容量是高成本的，舉例來說，航空公司 的特定班次若面臨多一位乘客時，因為是無法出售站票，若要為他服務，

則需要再增加一架飛機來滿足其需求乘客。

三、低變動成本

旅館或航空之變動成本是非常低的，也就是說在現有容量內多一個客 人並不會增加太多成本。

四、不可儲存性商品

此商品的特徵是其只能在特定期間提供服務，例如旅館在特定時間一 個地點賣掉，就賣掉了。此外，在航空座位也是若這架飛機起飛，在那時 間下該商品就已經被用消耗了。

五、定價知識

部分公司實際收益管理仰賴都是與對手從事競爭價格取得定價經驗，

從而提供多種費率，以提高業者的收益。

六、超訂政策

公司為保護自己，擔心一些預約的顧客，當下沒有出現而影響收益且 超訂策略需要透過沒有履約顧客的歷史資料。

根據 Shy【24】定價資訊可依據「顧客價值」來評估，其中可分為兩點說 明，第一，透過賣出商品來定義其市場；第二，透過版本化資訊商品作為市場 區隔，然後會以不同的價格出售不同的版本(例如：相同的商品透過延遲方式給 予不同的差別價格或者精裝版與平裝版之書本差異)。而 Varian【29】透過品質 差異(Quality Discrimination)或版本化(Versioning)而影響消費者願意支付的價 格，願意支付價高的價格選擇一種版本，願意支付較低的商品選擇另一種版本 來導引顧客自願選擇自己適合的版本，將會提升其消費者剩餘及生產者剩餘。

Ringbom【21】提及在許多容量限制的案例中，預先訂購可幫助業者計畫 有多少容量要生產（例如貨櫃規模、班次頻率以及航空業），控制其產量，來減 少閒置損失及收益損失。由於預先定購並不用預先付款，往往會影響顧客不會 履行預約行為。故許多業者會透過預約行為與無預約行為下之價格下進行探 討。其中，在有容量限制下，收益管理之定價基準是可透過市場區隔及差別定 價來訂定，舉例說明，對於旅館業在顧客有預約行為下，業者會提供較優惠的 價格，倘若當日進住其價格會較高；而某些航空公司會提出促銷方案，倘若在

提早幾天預購會有優惠價格，若愈接近開票日則會以全票出售，不做任何優惠。

在此情況下，我們發現業者藉由差別定價及市場區隔，分別在預約的情況下訂 較便宜的價格，但在當日的情況下，則需花費較高的價格方可獲得商品。然而，

我們發現了一種狀況，高鐵卻並非如此：在預約對號座時，票價確是全票計算，

但當日若乘客需要購買自由座的話，則可取得折扣價格，在此行為下，當高鐵 採取自由座之超賣情況下，座位配置策略該如何讓高鐵獲取更大收益以及吸引 乘客是值得探討議題。

2.4 其他 其他 其他 其他相關 相關 相關 相關文獻 文獻 文獻 文獻

蘇霜吉【7】研究將以雙層次數學規劃的概念，建構一個能反映乘客需求變 動的列車服務與票價決策之整合模式，考慮列車服務與定價之模式，不同的列 車服務班表以及不同的票價結構之組合，將作為營運者在決定列車服務時的參 考依據；另一個則是一個網路均衡的模式，藉由營運者所制定的票價與列車營 運班表來指派乘客的需求模式並制定一套最佳列車營運班表以及最適票價結 構，使得高速鐵路營運者達到最大收益。在邱偉哲【3】藉由問卷調查了解乘客 願意支付票價之意願，建立乘客的需求函數，同時探討高鐵票價變動對營運收 入的影響及願意支付票價與時間價值的關係而得到的結果為當高鐵票價提高 時，高鐵的總收入會減少。此外，個人收入高低會影響其願付票價。由於近來 航空票價的削價競爭，故時間價值低於先前學者研究所得，可見競爭因素是影 響願付票價的重要因素。未來高鐵訂定費率時，應考慮需求因素與競爭因素，

才足以與其他內陸大眾運輸工具競爭。

當容量不可容納大量出現乘客時，業者將會對於超賣之行為顧客給予補 償，來預防一些乘客臨時取消、或當日無法登機的乘客，而賺取的收益高。根 據歷史資料顯示，航空公司會接受超過他們可提供座位的預約座位【10、25】。

在傳統非空間經濟下獨占業者採取差別定價或單一價格之影響中並未探討 距離成本，故 Hwang 等人【15】主要探討傳統非空間經濟中有關獨占業者差別 定價對於社會福利的影響效果是否在空間經濟中且市場範圍固定但業者位置可 變情況下成立？在差別定價中和單一價格比較中，最佳的地點為何？並由空間 經濟模式中之差別定價與單一定價的情況下對於產出、社會福利及區位的影響 作探討

Davis 等人【12】蒐集了各式各樣的零售商資料來支持其模式，零售商藉 由商品退回政策中，給予某些不方便及限制，並透過模式分析零售商在退回政 策中潛在的影響，其分析結果得知，在短時間內商品效益並不會被銷售且在退 貨時，商品線可透過跨銷售(Cross-Selling)達到其他商品賣出的機會以及在商品 退回時可獲得高殘值。

Gerstner 等人【14】逆行銷(Demarketing)一詞中，是在購買時阻擾顧客一 種策略行為，當產品差異化改善中是可以有效的選擇其逆行銷行為而不是成本

效益。在調查中，這衝擊到不同逆行銷的利潤、市場佔有率、顧客、以及社會 福利。而在 Kotler 等人【19】中說明逆行銷可分為三大類：

一、一般型逆行銷(General Demarketing)：業者改變部分之總需求，亦即在需求 太高之下，使用廣告以減少需求。

二、選擇型逆行銷(Selective Demarketing)：一家公司去阻擋特定階層的顧客需 求。

三、公開型逆行銷(Ostensible Demarketing)：業者創造人造短缺以刺激顧客購買 慾望，或限制銷售商品來誘惑顧客有一種很難買到該商品的感覺。

針對逆行銷（Demarketing）雖然不常被使用，但該行為往往會與價格差異 化(Price Discriminating Demarketing)，為引誘顧客改變購買低廉價品的態度而購 買高價品商品(Wait and Switch Demarketing)，庫存中斷逆行銷(Stock Outage Demarketing)和擁擠成本逆行銷(Crowding Costs Demarketing)四種型態出現，使 顧客在購買商品時，會有一種很難購買的情境產生。

一、價格差異化：當價格差異化的公司可能會謹慎的處理成本來阻擾顧客去找 尋最低價格。

二、為引誘顧客改變購買低廉價品的態度而購買高價品商品。

三、庫存中斷逆行銷：倉儲中斷可讓商店付更高價格和賺取更高利潤，倘若其 他都庫存中斷的話，僅存一家，此時顧客會很急需的需購買該商品。

四、擁擠成本逆行銷：在一些零售商、旅館、航空公司限制容量時會發生。

Chu 等人【11】提到業者在競爭的環境中，會有 Hard-sell 的情形出現，可 發現 Hard-sell 會產生 1.減少價格競爭 2.阻擾顧客 3.提升社會福利（業者賺得比 顧客損失來的多）三種結果。

綜合以上所述，本研究以研究問題及結果彙整如表 2.5 所示：

表 2.5 國外相關文獻彙整表

作者及年份 研究問題 解決結果

Hwang 等人 (1990)

傳統非空間經濟中有關差別定價 對於社會福利的影響效果是否在 空間經濟中且市場範圍固定但業 者位置可變情況下成立？

在 差 別 定 價 中 和 單 一 價 格 比 較 中，最佳的地點為何？

利用空間經濟模式中之差別 定價與單一定價的情況下對 於產出、社會福利及區位的 影響作探討。

Gerstner 等 人(1993)

逆行銷係指在購買時阻擾顧客一 種策略行為，當對象為原業者與 新進業者之關係利潤、市場佔有 率、顧客、以及社會福利探討。

產品差異化改善中式可以有 效的選擇其逆行銷行為而不 是成本效益。

Chu 等人 (1995)

業 者 在 競 爭 的 環 境 中 ， 會 有 Hard-sell 的 情 形 出 現 ， 對 其 利 潤、社會福利之影響。

1.減少價格競爭；

2.阻擾顧客；

3.提升社會福利（業者賺得 比顧客損失來的多）。 Davis 等人

(1998)

蒐集了各式各樣的零售商資料來 支持其模式，零售商藉由商品退 回政策中，給予某些不方便及限 制，並透過模式分析零售商在退 回政策中潛在的影響。

在短時間內商品效益並不會 被銷售且在退貨時，商品線 可透過跨銷售達到其他商品 賣出的機會以及在商品退回 時可獲得高殘值。

資料來源：本研究整理

2.5 小結 小結 小結 小結

根據南北向大眾運輸之座位配置與票價整理，可發現：

一、高鐵與其他三家業者在預先購票及當日購票之定價高低相反，高鐵是預約 購票較高，但當日購票則可取得較低價格。

二、高鐵之差別定價價是依據版本化之對號座(包含商務座)以及自由座兩類別 票價區分，而另外三家業者有透過促銷方案或根據服務族群不同而有不同 價格。

根據收益管理之相關文獻，可發現：

一、根據表 2.4 可發現目前高鐵是屬於搭車使用期間是可預期的，且價格是變 動的，因此屬於該表 2.4 的第二象限。

二、高鐵目前是採取差別定價以提高利潤。

三、高鐵與航空業與旅館業的差異是：採取兩階段不同出售方式，若在十四天 到開車前兩小時預約是有座位且採較高票價出售，而當日自由座的票價則 以低價出售。

四、高鐵利用對號座及自由座之差異，而採取不同的定價，如同 Shy【24】依 據顧客價值來評估

根據其他相關文獻，本研究在蒐集超訂與超賣相關文獻中，發現對於目前 台灣高鐵的容量配置及票價決策，超賣策略會比超訂策略更切題，其兩者之比 較差異如表 2.6 所示。在以下，我們建構將以超賣構思整體問題以及收益管理 相關經濟理論進行探討。

表 2.6 超訂及超賣優缺點彙整表

方法 優點 缺點

超賣 1.業者獲最佳利潤；

2.消費者獲得最高消費者剩餘；

3.減少收益損失；

4.減少閒置損失。

1.若沒有妥善處理將會影響對顧 客的服務品質。

超訂 1.增加利潤；

2.增加容量使用率；

3.使顧客流通量增加；

4.提升產能績效。

1.風險高；

2.損失成本(如：補償)。

資料來源：本研究整理

第三章 第三章 第三章

第三章 超賣基 超賣基 超賣基 超賣基本理論模型 本理論模型 本理論模型 本理論模型

在本章中，我們利用超賣策略透過不同時間區隔以及鎖住座位並給予不同 的價格，探討自由座在既有座位外，還可增加站票乘客(亦即「超賣」)，從此 角度，本研究與 Biyalogorsky 等人的最大差異為預先購買對號座或標準座收取 較高價格，而當日購買自由座則以低價出售。根據收益管理的觀念，我們瞭解 在差別定價中，透過不同的因素(成本效用、價值、版本化以及等級等)，皆可 採取差異價格，因此在高鐵利用版本化的觀點區分對號座(含商務座，但本研究 並不探討)及自由座作為差別定價。此外，由於自由座可容許有站票，此對於乘 客會造成擁擠的不舒服感（亦為乘客之擁擠成本）以及為當日購買可能有買不 到座位的風險，故本研究利用未考量乘客效用及考量乘客效用兩種型態模型進 行說明。

3.1 未考量乘客效用之模型 未考量乘客效用之模型 未考量乘客效用之模型 未考量乘客效用之模型

本節主要是探討台灣高鐵的經營情境是與航空業或旅館業不同，雖然這些 產業的共同特徵是固定的服務容量必須在特定時間前出售，否則就會有過剩的 座位或房間的損失，可是航空業或旅館業是對早訂顧客收取低票價而對晚訂顧 客收取高票價。相反地，高鐵則是對預先訂購乘客收取高票價，而對當日購買 乘客收取低票價。所以，高鐵為避免未服務位損失，應會分析該如何在事先調 整座位配置並制訂其票價，使其與乘客都可獲得最大價值，並減少每個座位所 可能產生的收益損失與閒置損失。

根據上述前提，本研究假設研究參數及函數說明如下及彙整如表 3.1：

C ：高鐵一列車次的座位數，該車次在既定的發車時間之前必須將C 個座位出 售，否則未出售的座位就是高鐵的空位損失。

b ：鎖住容量，本研究定義為高鐵之自由座的座位數。

表 3.1 參數基本設定及函數說明

乘客類型 簡稱 願意支付票價 票價 隨機變數(人) 機率分配函數 預先購買

對號座

R 型

乘客 a^R γ _{N H(N)}

當日購買 自由座

F 型

乘客 b^F f M G(M)

資料來源：本研究整理

aR：R 型乘客的願意支付票價 bF：F 型乘客的願意支付票價 γ ^{：R 型乘客的票價}

f ：F 型乘客的票價

θ^{：高鐵可以售出超過(C}−^b)座位給 R 型乘客的機率 δ ：超過第 b 個座位之 F 型乘客會購買座位的機率

N：預先購買對號座的隨機變數(人) M：當日購買自由座的隨機變數(人) H(N)：N 之機率分配函數

G(M)：M 之機率分配函數

其中預先購票係指以目前高鐵對其對號座的購票限制之時間為例，而當日 購買則是以目前高鐵對其自由座購票限制之時間為例。再者，我們假設每個座 位邊際成本為 0，由於每增加一位乘客，對高鐵的成本影響並無太大影響，而 每個座位的售出方式分為兩種：預先購票與當日購票。座位在當日發車時若未 售出，該座位就無法產生收益。現在我們假設乘客有兩種類型，一是會預先購 買對號座的乘客類型(以下簡稱 R 型乘客)，二是當日購買自由座的乘客類型(以 下簡稱 F 型乘客)。本研究將模型區分為二進行探討，首先，探討自由座之無站 票制；其次，探討有站票制，而有站票制的將利用數值模擬分析進行說明。

在無站票制的情況下，R 型乘客對其預先購買座位的願意支付價格為a_R， 而 F 型乘客對當日購買自由座的願意支付價格為b_F。高鐵對 R 型乘客收取的票 價為γ ，而對 F 型乘客收取的票價為 f ，在此，a_R>γ ^， bF> f ，且γ ^{> f 。我} 們假設 F 型乘客數為 M 且為隨機變數，其機率分配函數為 G(M)。

同時，R 型乘客數為 N 且亦為隨機變數，其機率分配函數為 H(N)。顯然，

在此情境下，高鐵面臨一個經營情境需要做情境收益分析，因為如果一個座位 不預留給 R 型乘客且 F 型乘客又未在當日購買，則高鐵會有空位損失γ ^。另一 方面，如果一個座位要預留給 F 型乘客可是 R 型乘客卻也想要預訂該座位，則 高鐵會有γ − f 的價差損失，面臨這兩種損失，高鐵必須決定是否：(1)將所有 座位保留給 R 型乘客，或(2)鎖住部分座位給 F 型乘客做為當日購買自由座。現 在，本研究依現況來看，自由座必達滿座下，令 b 代表鎖住給 F 型乘客的座位，

C b≤

≤

0 而C−b個座位則留給 R 型乘客，再令δ ^{代表超過(}b−¹)位，F 型乘客 會購買座位的機率。因此，高鐵可以售出第 b 座位給 F 型乘客的機率是

) 1 (

1− −

= G b

δ (3.1.1)

其次，我們令θ^{代表超過(C}−^b)位 R 型乘客會預先購票座位的機率是 )

( 1−H C−b

θ = (3.1.2) 因此，在此情境下，高鐵鎖住第 b 個座位給 F 型乘客而且有利的條件是：

f δ ≥θγ

(3.1.3) 從(3.1.3)來看，是由於δf ≥θγ 的不等式所得知的，意指當鎖住自由座後，

在產生第 b 個座位之自由座的期望邊際收入大於放棄一個對號座的邊際成本，

對高鐵實施自由座策略才會是有利的，此外，直覺的定價意涵指出，γ − f ^的價 差損失相對充分地小於出售第 b 個座位給 F 型乘客的機率，則高鐵就有誘因鎖 住第 b 個座位。再者，在本節的情境中，若高鐵對 R 型與 F 型皆收取相同的票

價，亦即γ = f ，則只要 F 型乘客有超過 b 位購票的機率高於 R 型乘客有超過

(C−b)位訂票的機率。首先，得知高鐵實施鎖住部分座位做為無超賣之自由座

策略是有利的。但是，這種有利的情況其實還可在改進使高鐵的經營利益再增 加，因為從當日購票自由座是低價出售，乘客會出現兩種心情：(1)當日購買座 位，可以獲得低價的鎖住座位，或(2)擔心若為了要搶當日低價座位且座位又客 滿了又受到時間成本影響，則乘客會損失該班次的座位，因此會選擇預先購票 (R 型乘客)，讓當日可有座位抵達目的地。對於乘客可選擇他們的消費者剩餘

) (b_F − f

δ ^或aR −γ 。

假設當日購買座位且有低價購買自由座之消費者剩餘大於預先購買對號座 的乘客消費者剩餘(δ(b_F − f) ≥aR −γ )情況下且將

f

δ =θγ 代入可發現(3.1.4)，由

於乘客希望獲取較便宜的票價，因此該消費者剩餘會大於 R 型乘客的，此外

f

δ =θγ 是在γ > f 下，R 型乘客的機率

) (

) (

f b

a f

F R

−

≥ −

γ γ

θ (3.1.4) 根據(3.1.4)，已求出最佳θ^{機率值，在}γ > ^f 且消費者剩餘最佳的情況下得 知，且θ會受到票價及乘客願意支付的價格的變動而有所影響，該如配置多少 對號座給 R 型乘客。

除上述之基本模型理論外，在有站票制之超賣情況下，也就是目前高鐵實 施自由座的情形，倘若當日搭乘此類別的車廂時，會有無座位的風險，因此，

在此情況下，高鐵在既有的固定座位限制下，所面臨有站票行為的乘客，對高 鐵而言，便是「超賣」之行為。因此，3.4 節將利用數值模擬分析來說明，所探 討的情境盡可能以目前台灣高鐵現況為例，探討其乘客消費者剩餘、高鐵利潤 以及社會福利，而所探討的情境，依數據的不同，對其情境假設進行探討。

3.2 考量乘客 考量乘客 考量乘客 考量乘客效用 效用 效用 效用之模型 之模型 之模型 之模型

本研究探討乘客往來甲地與乙地之間，可利用的大眾運輸只有高鐵。乘客 可區分為兩種搭乘型態，亦即重視交通運具的舒適與有事先規劃行程需求的乘 客(以下簡稱 A 型乘客)。我們亦可將 A 型乘客視為商務型導向的乘客，這類型 乘客只會搭乘對號座。另一類乘客則是將交通運具視為純粹運具用途且也相對 重視節省時間的便利型乘客(以下簡稱 B 型乘客)，這類型的乘客我們可視為只 在乎節省時間而相對較不重視事先規劃以及搭乘的舒適程度，因此這類型乘客 只會搭乘自由座。

高鐵在面對這兩類型乘客時，提供兩種的座位服務，亦即對號座與自由座 座。其中，自由座是乘客在選擇此類座位時有可能因為座位不足而會產生所謂 的「站票」。從另一種角度來看，高鐵對此類座位是如同「超賣」策略，而此策 略與一般超賣不太相同，由於此超賣策略為乘客在當日購票時已清楚瞭解自己

可能為超賣之乘客，但一般情境下之超賣，則是業者所決定的超賣，例如，旅 館業當房間數當日都出售完後，突然有一位旅客也需要此房間，此時，業者將 會考慮是否要服務此旅客的問題，便是業者之「超賣」。而就對號座而言，此類 座位總數是固定的，因此對號座的總座位數就是可以容納的最多乘客人數。再 者，針對對號座，高鐵要求乘客必須事先購票才能搭乘特定班次，而自由座則 是乘客只要到高鐵站購票就可搭乘所選擇的班次。同時，對特定的車次而言，

自由座與對號座的總座位數是固定的，但自由座是允許容納站票之乘客。所以 高鐵可在事先決定其自由座與對號座的座位配置量，來服務更多乘客。

由於搭乘高鐵乘客有兩種類型，而此兩類型乘客分別是對號座導向的 A 型 乘客與自由座導向的 B 型乘客，其效用如下：





−

−

= −

若選擇自由座 若選擇對號座

t P q

P U q

F A

R A

A α

α (3.2.1)

以及，





−

−

= −

若選擇自由座 若選擇對號座

B

F B

R B

P q

t P U q

β

β (3.2.2)

在各類型的乘客人數為 n。其效用函數(3.2.1)及(3.2.2)中，qA >0與qB >0分 別為 A 型乘客與 B 型乘客之購買其偏好座位的乘客數。而α ^與β^{分別為 A 型} 乘客與 B 型乘客之搭乘該座位而影響乘客的網路效用，意指就 A 型乘客而言，

在選擇其座位時，倘若α >0，每個乘客隨著在旅途中不用擔心會有受到像 B 型乘客會有站票的乘客影響，因而感到舒適與優越感，但若α <0^{時，意指在購} 買對號座時，此類乘客並不希望有太多的人同時選擇對號座而會感到擁擠成本 並減低其效用水準。再者，對 B 型乘客而言，當β >0^{時，係指乘客可以隨買} 隨搭，方便的取得車票而到達目的地，而且也代表因為人多而可容許適度閒聊 的效益；當β <0時，會受到因人潮過多而造成其擁擠成本增加而影響了原本搭 乘的效用。而t>0係指該乘客選擇非其偏好的運輸成本，意指當 A 型乘客原本 偏愛搭乘對號座，但若選擇其自由座時，則會有心理層面上的效用損失並以單 位貨幣損失來表示。

3.3 高鐵利潤 高鐵利潤 高鐵利潤 高鐵利潤模型 模型 模型 模型分析 分析 分析 分析

根據高鐵所獲得之利潤函數，分別對P_R與P_F定訂價格之考量因素進行說 明，首先由於目前高鐵在實施對號座與自由座策略時，當乘客在進入月台時，

會受到站務人員驗票並導引該乘客選擇其購買的車廂，例如，當乘客購買對號 座時，將會告知乘客只能在一到八號車廂上下車，如果搭乘自由座的乘客發現 對號座有空位，而在其車廂內對號座與自由座也無法互通，則須照章補票，但 此位置並非自己專屬座位，同時若座到其他對號座乘客的對號入座之座位號則 需要再次變更您的座位選擇。在此情況下，高鐵在定價上需要做以下兩項考量，

本研究假設其單位邊際成本為 0，當高鐵訂定P_R之票價，則在選擇了P_F極大化 時，會受限於(3.3.1)：

n n t P n P_{R F}

R ( α )2

π = ≥ − + (3.3.1) 而當高鐵訂定P_F之票價時，則在選擇了P_R極大化時，會受限於(3.3.2)：

n n t P n P_{F R}

F ( β )2

π = ≥ − + (3.3.2) 從(3.3.1)與(3.3.2)式中，我們可得知當高鐵為了吸引更多的選擇對號座的乘 客，其高鐵必須降低價格，使其價格低於訂定P_R，其就如同考量到乘客受到選 擇非其偏好的運輸成本 t 的影響，因此價格可被提高為αn的效用，因為 A 型乘 客將會增加為 2n；而當高鐵為吸引更多的選擇自由座乘客時，其高鐵必須降低 價格，使其價格低於訂定P_F，，其就如同考量到乘客受到選擇非其偏好的運輸 成本 t 的影響，因此價格需要是可被提高為 nβ ，因為 B 型乘客將會增加為 2n。

經計算過後，我們可得其均衡價格P_R與P_F分別如下：

3 ) 2 ( 2 −2 α+ β

= n

t

P_R (3.3.3) 以及，

3 ) 2 ( 2 −2 β+ α

= n

t

P_F (3.3.4) 顯然地，比較(3.3.3)與(3.3.4)，我們可獲得(3.3.5)：

3 ) (

2 n

P P

P= _F − _R = − α −β

∆ (3.3.5) 因此，我們可建立命題 1：

命題 1. (1)α > β，其P_F −P_R <0，故P_F <P_R^；

R F R

F P P P

P − > >

< ，其 0，故

) 2

( α β ^。

命題 1-(1)則指出，當 A 型乘客之網路效用大於 B 型乘客之網路效用時，

高鐵在訂定票價時，自由座之票價應小於對號座之票價，正如目前高鐵的策略 一樣，而對於該網路效用之評估，可透過問卷調查來得知。再者，命題 1-(2) 則指出，當 B 型乘客之網路效用大於 A 型乘客之網路效用時，高鐵在訂定票價 時，自由座之票價應高於對號座之票價，在此情況下，與目前高鐵情境不相同，

是由於若以目前狀況，例如當列車行駛台北(起點站)至高雄(終點站)時，部分乘 客會優先選擇自由座，是由於起點站對於選擇自由座的乘客，是可以有座位的，

在此情況下，卻可支付比搭乘對號座相對低的價格後，而影響了未來高鐵在訂 定其價格的考量依據，或者是由於搭乘對號座時，座位選擇受到了在購票時是 已被高鐵公司所決定之，倘若隔壁座的乘客，使您有不舒服的感覺，當您要換 座位時，將會受到座到其他人的座位之影響，故在此類似的情況下，可先從問 卷調查乘客的需求導向後，再決定其票價是否應P_F >P_R^。

再者，高鐵所獲之利潤函數為(3.3.6)：

F B R

AP q P

q +

π = (3.3.6) 根據(3.3.6)，將在 3.4.2 節中進行數值模擬說明。

3.4 數值 數值 數值 數值模擬 模擬 模擬 模擬分析 分析 分析 分析

3.4.1 未考量乘客效用未考量乘客效用未考量乘客效用未考量乘客效用之分析之分析之分析之分析

從 3.2 節中未考量乘客效用之座位配置的超賣模型，可得知高鐵在座位配 置中，有不同比例分配，分別為對號座與自由座，本研究利用數值模擬分析探 討目前高鐵實際狀況，模擬座位配置與價格訂定，首先，先針對目前高鐵各車 輛的座位數及其累積數量、鎖住(自由座)的座位以及相對之對號座的座位，透 過發生第 b 座位給 F 型乘客的機率(見式(3.1.1))以及可售出超過(C-b)座位給 R 型乘客的機率(見式(3.1.2))，推導過程如表 3.2 所示。此外，為高鐵實施方便，

故以整體車廂來探討，再探討一車廂拆成個別座位數，而本研究所探討之對號 座，並不包含商務席。

表 3.2 台灣高鐵容量配置及其累積數量(對號座與自由座)表

車廂 各車廂座位數 累積數量(b) b-1 δ(自由座) C-b θ(對號座)

12 68 68 67 93% 855 7%

11 88 156 155 83% 767 17%

10 96 252 251 73% 671 27%

9 88 340 339 63% 583 37%

8 96 436 435 53% 487 47%

7 61 497 496 46% 426 54%

5 83 580 579 37% 343 63%

4 96 676 675 27% 247 73%

3 88 764 763 17% 159 83%

2 96 860 859 7% 63 93%

1 63 923 922 0% 0 100%

根據表 3.3，我們可瞭解由於在式(3.1.3)提及高鐵鎖住第 b 座位給 F 型乘客 需符合此條件為

f

δ ≥θγ ，因此，為求方便我們先固定對號座價格γ，而此數值

假設為目前高鐵實施週一至週四的優惠價格，我們可發現γ固定情況下，車廂 增加中，對搭乘自由座乘客支付的價格 f 的變化。

表 3.3 高鐵鎖住第 b 各座位給 F 型乘客的價格表

自由座車廂數 δ(自由座) θ(對號座) γ f

1 93% 7% 1190 95

2 83% 17% 1190 242

3 73% 27% 1190 446

4 63% 37% 1190 693

5 53% 47% 1190 1064

此外，我們透過式(3.1.4)，探討乘客消費者剩餘，並探討其高鐵利潤及社 會福利，首先從表 3.4 來看，為了需要符合

) (

) (

f b

a f

F R

−

≥ − γ

θ γ ^且δ ≥θ的條件，我們

固定aR =2000、bF =1500以及γ =1000的情況下，看 f 在自由座從 4 車廂開放 至 5 車廂的價格變動情形。

表 3.4 自由座從 4 車廂開放至 5 車廂與價格關係表

δ(自由座) θ(對號座) a_R γ b_F f 備註

63% 37% 2000 1000 1500 185 自由座開放四車廂

58% 42% 2000 1000 1500 211 以座位區分

53% 47% 2000 1000 1500 236 自由座開放五車廂

再者，透過此票價我們先針對在差別定價下，未達最適狀況下，意指自由 座與對號座均無達到滿座的情況下，透過自由座只出售九成而對號座則探討只 出售八成以及五成的情況下，其高鐵利潤(以下簡稱π_RF)、消費者剩餘(以下簡 稱CS_RF)以及社會福利(以下簡稱SW_RF)變動情形，如表 3.5 所示。

表 3.5 自由座從 4 車廂開放至 5 車廂之利潤、消費者剩餘及社會福利關係表 自

由 座

對 號 座

自由座售出 0.9 對號座售出 0.8

自由座售出 0.9 對號座售出 0.5 容

量 容

量 π^RF CSRF SW_RF π_RF CSRF SW_RF 340 583 523,010 868,790 1,391,800 348,110 693,890 1,042,000 390 533 500,461 878,839 1,379,300 340,561 718,939 1,059,500 436 487 482,206 885,594 1,367,800 336,106 739,494 1,075,600 從表 3.5 中，我們可發現目前高鐵狀況對號座往往無法達到滿座，但倘若 對號座可達八成左右的話，當然對台灣高鐵有利，但這地方並不探討，由於現 況中並非如此，所以本研究假設對號座出售五成的情況，雖然利潤會隨著開放 自由座車廂增加而減少，但在經營一家公司且其市場佔有率又大的情況下，不 單單只看公司利潤，需探討乘客消費者剩餘及社會福利，其會隨著開放至 5 車 廂而增加，代表此策略是可行的。同時，我們也探討高鐵在超賣的情形，意指 高鐵實施自由座接受站票的行為。因此，可透過表 3.6，再以目前現狀來看其高 鐵利潤、乘客消費者剩餘及社會福利，高鐵在實施對號座與自由座的情況下，

倘若自由座開放五個車廂的情況下，且發生自由座超賣 1.5 以上的情況下，意 指當自由座多增加原來座位的 0.5 倍站票者的情況下，高鐵利潤、乘客消費者 剩餘及社會福利狀況，我們可發現，在高鐵提供五個車廂時，消費者剩餘與社 會福利也隨之增加。

表 3.6 自由座從 4 車廂開放至 5 車廂之利潤、消費者剩餘及社會福利關係表 自

由 座

對 號 座

自由座售出 1.5 對號座售出 0.8

自由座售出 1.5 對號座售出 0.5 容

量 容

量 π^RF CSRF SW_RF π_RF CSRF SW_RF 340 583 560,750 1,137,050 1,697,800 385,850 $962,150 1,348,000 390 533 549,835 1,180,465 1,730,300 389,935 1,020,565 1,410,500 436 487 543,944 1,216,256 1,760,200 397,844 1,070,156 1,468,000 除上述說明外，從此數值的變化中，我們可從表 3.7 發現自由座滿座後再 增加二成的情況，也如同上述說明一樣，消費者剩餘及社會福利會隨之增加。

表 3.7 自由座從 4 車廂開放至 5 車廂之利潤、消費者剩餘及社會福利關係表 自

由 座

對 號 座

自由座售出 1.2

對號座售出 0.8 自由座售出 1.2 對號座售出 0.5 容

量 容

量 π^RF CSRF SW_RF π_RF CSRF SW_RF 340 583 541,880 1,002,920 1,544,800 366,980 828,020 1,195,000 390 533 525,148 1,029,652 1,554,800 365,248 869,752 1,235,000 436 487 513,075 1,050,925 1,564,000 366,975 904,825 1,271,800 我們發現目前台灣高鐵，在只開放 4 個車廂的情況下，是可考慮增加為 5 個車廂，服務更多乘客，雖然利潤並未增加，但消費者剩餘及社會福利隨之增 加，由於上述模擬數值為對號座的到達率為八成及五成的情況下進行分析，若 對號座到達率並非理想的話，則會影響其收益，但就整體來看的話，其社會福 利與消費者剩餘會增加。

3.4.2 考量乘客效用考量乘客效用考量乘客效用考量乘客效用之分析之分析之分析之分析

本研究對於考量乘客效用函數下，探討高鐵所獲之利潤，見(3.3.6)。而受 到 A 型乘客之網路效果(α )，B 型乘客之網路效果(β)及乘客選擇非其偏好的運 輸成本(t)的變動情形，本研究假設其數值如表 3.8 所示。

表 3.8 考量乘客效用之票價及利潤變動表

預設值 變動值

類別 α β t n q_R q_F P_R P_F π

<0

α -1 1 350 900 500 300 100 1300 $440,000

>0

α ^{3 -5 400 900 200 500 5000 200} $1,100,000

>0

β -5 3 400 900 500 200 200 5000 $1,100,000

<0

β 1 -5 350 900 300 500 6100 2500 $3,080,000 從表 3.8 中，我們可知當α >β 下，則票價訂定時其P_F <P_R^；而當α <β下，

則票價訂定時其P_F >P_R。此外，當乘客的優越感越大(α >0^{)與隨買隨搭，方便} 的取得車票而到達目的地的效用越高(β >0)時，將影響其均衡價格P_R與P_F。 因此，當高鐵在考量乘客效用下，其訂定對號座與自由座的票價時，將可透過 問卷瞭解顧客心理層面的因素，再調整其票價。