2-1 微飛行器介紹 (U.S. Defense Advanced Research Projects Agency, DARPA)首先提出了微飛行器的概 念； Pines & Bohorquez (2006) 也提到一些微飛行器的規格如下表，例如機身尺度 不超過十五公分、重量大約一百公克左右以及飛行速度15 m/s，這些規格大部分的 昆蟲皆符合。
表2-1 微飛行器規格表(參考來源：Pines & Bohorquez, 2006)) Specification Requirement Details
Size <15.24 cm Maximum dimension Weight ~100 g Objective GTOW Range 1 to 10 km Operational range Endurance 60 min Loiter time on station altitude <150 m Operational ceiling Speed 15 m/s Maximum flight speed Payload 20 g Mission dependent
Cost $1500 Maximum cost
常見的旋轉翼飛行器有直升機，另外現今最常見的微飛行器為多軸飛行器，也是屬 於旋轉翼飛行器。
(2)固定翼飛行器
目前最常見的飛行器種類，一般的載客用飛機、軍用機、超音速飛機都是屬於 定翼機。定翼機倚靠引擎提供推力，達到足夠的速度時，因為白努力定律使上下有 足夠的壓力差而可得以起飛，其優點是速度快，載重高，但相對的因為需要一定的 速度才能起飛，需要較長的跑道以及風向的配合，且操控性並不好，因此不適合做 為微飛行器。
(3)拍撲翼飛行器
自然界的生物如昆蟲、鳥類等大多皆採用拍撲翼的飛行方式，利用拍翅產生氣 流與渦流造成的壓力差來提供升力。此種飛行方式可以原地起飛，也有極高的效率、
操控性與自由度，是目前最熱門的研究目標，其中包括鳥、蜜蜂、果蠅、豆娘與蜻 蜓等。
2-1.2 微飛行器的發展與小結
現今最多的微飛行器為多軸飛行器，屬於旋轉翼飛行器，其穩定性高，現在也 發展得很成熟。但是如前文所說，旋轉翼效率低，加上大眾普遍因為射槳的可能性 而對於多軸機的安全性有很大的疑慮，因此發展上還是有困難，使用地點也受到限 制。而昆蟲結合了固定翼與旋轉翼的優點，效率、自由度、機動性高，然而其變數 相當多，如攻角、拍撲角、偏離角、上下拍不對稱等非常繁雜，而且其空氣動力學 的機制也非常複雜，因此也成為近二十年相當熱門的研究目標。
2-2 名詞介紹
這個單元主要介紹包括關於翅膀和角度常見的定義，以利於對本文的理解。
2-2.1 翅膀的名詞定義
圖2-2 為翅膀的常見名詞，這些定義在翅膀空氣動力學的研究上時常被使用，
但每一篇論文的定義(如展長或弦長)不一定相同，因此在這個部分介紹本文使用到 的名詞定義。
我們將翅膀靠近身體的一側稱為翼根(root)，將遠離身體的一側尖端稱為翼尖 (tip)，而翼根到翼尖的距離為展長(span)，符號為 s。另外通常身體的頭部視為前方，
翅膀的前側為翼前緣(leading edge)，後側則是翼後緣(trailing edge)。由於翼前緣與 翼後緣有很多個點，因此本文定義弦長時，以翼前緣至翼後緣且平行於身體的最大 距離視為弦長(chord)，符號為 c，另外翅膀面積除以翼展長為平均弦長，符號為𝑐𝑐̅。
圖2-2 翅膀名詞示意圖
2-2.2 翅膀動態角度
為了方便觀察，可以將豆娘飛行時根據翅膀的動態定義出四種角度，分別是翅 膀拍撲角(stroke angle)、旋轉角(rotational angle)、偏離角(deviation angle)以及傾斜 角(inclined plane angle)。以下就以大部分學者常用的定義來介紹這四種角度。
Chord
root Leading edge
Trailing edge
圖2-3 翅膀偏離角示意圖
(1) 拍撲角(stroke angle)
當翅膀拍撲時，翅膀對身體旋轉所做的角度即為拍撲角。拍撲角越大代表拍翅 振幅越大。
(2) 旋轉角(rotational angle)
圖2-3 為翅膀的側視圖。拍撲平面為豆娘翅膀往復拍撲的平均平面。豆娘會沿 著拍撲平面做拍撲動作，此時翅膀也會以翼展為軸做旋轉，而翅膀與拍撲平面的夾 角即為旋轉角。在大部分的情況下，來流方向為拍撲方向的反方向，因此旋轉角也 會是攻角(angle of attack)。
圖2-4 翅膀旋轉角示意圖 𝑧𝑧
𝑦𝑦 𝑥𝑥
Stroke 𝑥𝑥′
𝜃𝜃
Stroke plane
Rotational angle Leading edge
(3) 偏離角(deviation angle)
(4) 傾斜角(inclined plane angle)
豆娘與一般昆蟲構造不同，其翅膀肌肉有很大的彈性與很高的自由度，因此他 可以任意改變拍撲平面與水平的夾角。而這個夾角本文將其定義為傾斜角。
2-2.3 其他名詞介紹 (1)展弦比(aspect ratio)
展弦比為一無因次參數，其定義為
(2)進速比, J (advance ratio)
渦旋環(vortex ring)為飛行生物的動力來源之一，而渦旋環理論則是將複雜的 尾流區簡化成形狀似甜甜圈的尾流場，以便於理解渦旋結構並藉此計算出流體作
2-3.2 庫塔-儒可夫斯基定理(Kutta-Joukowski theorem)
為空氣動力學的基本定理，其假設前提為二維且穩定的不可壓縮流。若置一物 體在來流速度為U 的均勻流場，且環繞物體表面的環流量為Γ，則物體升力 L 可 由Kutta-Joukowski theorem 計算得出
L = -ρUΓ (2-6)
而環流量Γ定義為流體速度沿著物體表面的路徑做向量內積的積分，逆時針為正。
2-3.3 翼前緣渦旋(Leading edge vortex)
以前在拍撲翼物理機制尚未被發現的情況下，許多學者嘗試著利用傳統機翼 的飛行力學理論來分析拍撲翼，卻發現其估出來的作用力完全不足以讓昆蟲維持 飛行。因為定翼機的攻角一旦超過一定值，機翼的後方就會形成非常不穩定的流場 及卡門渦街，造成失速(stall)；然而三維的昆蟲拍撲往往可以達到極大的攻角，甚 至有時可以接近90 度而不會失速。這個問題最終被 Ellington 研究團隊給解開了。
Ellington 等人於 1996 年在 Nature 上發表了一篇論文(Ellington et al., 1996)，他們建 了模仿蛾類的拍撲機構，並且灌入煙霧來觀察拍撲翼的流場，發現拍撲翼的後方不 會產生卡門渦街，而是翼前緣渦旋會緊貼在翅膀後方，直到拍撲轉換時才會被甩離 翅膀。如此一來，翅膀後方流場會維持穩定，且渦旋會持續提供低壓區，讓翅膀維 持足夠的升力飛行。
圖 2-6 翼前緣渦旋流場示意圖(a)翅膀上拍結束正要下拍，此時上拍的翼前緣渦旋 被甩離翅膀，(b)下拍中程，翼前緣渦旋緊貼翅膀(c)下拍結束，翼前緣渦旋仍然貼 附於翅膀，並正準備於轉換上拍之後脫離。(圖片來源：Ellington et al., 1996) 翼前緣渦旋穩定性的原因
由於翅膀拍撲為對身體做旋轉運動而非直線平移運動，因此翼尖速度較快，這 導致了翅膀的展向流(span-wise flow)。Ellington 等人為首的一些學者認為此展向流 會使翼根渦旋被帶向翼尖，維持著渦旋的能量不脫離翼表面而穩定貼附。然而Birch
& Dickinson 卻不認同，他們發現仿果蠅懸停的機構模型下展向流速度僅平均翼尖 速度的2~5%，影響應該微乎其微。為了驗證這個說法，他們在機構上加裝了隔板 以阻止展向流，發現翼前緣渦旋貼附現象仍然存在，因此他們認為展向流不是使渦 旋穩定貼附的機制(Birch & Dickinson, 2001)。而 Birch & Dickinson 也進一步發現 氣流流經翼尖有下洗氣流，因此他們認為這樣的下洗氣流降低了有效攻角，才使的 渦旋穩定貼附於翅膀表面。
2-3.4 翼尖渦旋(Tip Vortex)
翅膀拍撲時上方產生低壓區使的其有足夠的升力可以飛行，而空氣有高壓流 向低壓的趨勢，因此在三維的翅膀上，翼尖會有一個向上的渦旋。由於動量守恆，
這個渦旋會相對產生一個下洗氣流，使翅膀升力受到影響而降低。越高的展弦比，
翼尖渦旋的影響會越低，也就越能以較小功率得到最大升力，然而昆蟲往往展弦比 都比機翼要小許多，因此翼尖渦旋的影響會較為顯著。
2-3.5 Wagner effect
當飛機起飛時，其環流量不會馬上趨於穩定，其停滯點也不會上移至機翼後緣 滿足Kutta condition，往往都必須要一段時間等到上述條件都滿足，定翼機才能起 飛穩定飛行。這個現象由Wagner 於 1925 年發現(Wagner, 1925)並在後來 1931 年被 Walker 實驗(Walker, 1931)，因此稱為 Wagner effect。
Wagner effect 對於定翼機的起飛造成負面的影響，因此定翼機需要足夠的起飛 距離與速度。然而拍撲翼為往返運動的暫態效應，且有學者發現拍撲翼的低雷諾數 及高攻角性質使的 Wagner effect 影響很小，因此後來學者在研究生物拍撲翼時往 往都將此效應給忽略以將更多的心力投入到其他的暫態效應上。 要的尾流捕捉、附加質量及翅膀旋轉(或 Kramer effect)來做說明，這些機制在拍撲
翼機制中往往不會單獨出現。
尾流捕捉
翼尖渦旋與翼前緣渦旋會使的後方產生誘導的下洗氣流，因此定翼機需要想 辦法避開前方機翼產生的尾流，否則會造成不穩定甚至失速的現象。然而昆蟲的為 連續拍翅，因此產生的渦旋影響是不可避免的，然而生物可以利用拍撲翼巧妙的運 用這些渦旋，反而產生一些有益的效果，這個機制稱為尾流捕捉。由圖2-7 可以看 到當翅膀下拍結束轉上拍時(C 到 D)，下拍產生的渦旋還存在於流場，而上拍過程 中(E)翅膀因為遇到了下拍流下的渦旋而產生了更大的作用力。
圖2-7 尾流捕捉示意圖，其中 A 到 C 為下拍，D 到 F 為上拍。(參考圖源：Sane, 2003)
附加質量
當翅膀在做加速或減速運動時，勢必會帶動周遭的空氣改變慣性，如同這些空 氣附著在翅膀上使其變重一樣，因此稱為附加質量效應(Minotti, 2002; Sane &
Dickinson, 2002; Vogel, 1996)。這個效應在利用準穩態模型預估升力時必須要被加 上去，才能夠提高準確度(Sane, 2003)。
翅膀旋轉
生物在上下拍時會不停的做翅膀旋轉，而翅膀旋轉除了改變攻角以外，還會因
為旋轉本身造成的環流量變化影響空氣作用力。翅膀旋轉時，翅膀周遭的流體會造 成極大的變化，而原本穩定在翼後緣的第二停滯點也無法立即反應。這時為了重新 滿足Kutta condition，翅膀周圍會產生一個環流量使第二停滯點重新回到新的翼後 緣位置，這個現象最早由Kramer 於 1932 年提出(Kramer, 1932)，因此稱為 Kramer effect。Kramer effect 對升力造成的影響可能增加也可能減少，取決於環流產生的 方向，而環流方向又會因為飛行方向或翅膀旋轉方向而有所不同。若環流產生方向 與原本飛行時的環流方向相同，則會增加升力；反之則會減少。
圖 2-8 為 Dickinson 等人於 1999 年模仿果蠅的翅膀做出一個機構，並將翅膀 旋轉時機分成領先、同時與落後拍撲，再量測對應的受力。他們發現不論上拍下拍，
在起始與結束的位置都會有一個升力的峰值，他們將其分別做白點與黑點標記。黑 點的部分為Kramer effect 造成的影響，至於白點較有爭議性，Dickinson 認為是尾
在起始與結束的位置都會有一個升力的峰值，他們將其分別做白點與黑點標記。黑 點的部分為Kramer effect 造成的影響，至於白點較有爭議性，Dickinson 認為是尾