3-1 動態捕捉 3-1.1 研究物種
本文的研究對象為豆娘(damselfly)，與蜻蜓相似均屬蜻蛉目，其左右各有一對 前後翅，且豆娘的肌肉組織允許四翅皆為獨立動作，使豆娘有非常多種飛行動作，
而本文要研究的偏離角便是其中的一個特色。
而本文要研究的豆娘屬於台灣特有種，名稱為短腹幽蟌(Euphaea Formosa)，大
約四月開始常見於晴天溪邊，並持續至十一月。短腹幽蟌的特徵在於翅膀大面積為
3-1.2 動態捕捉設備
本研究採取高速正交攝影技術來捕捉動態，並將照片標點得到豆娘動態以放 入數值模擬軟體做模擬。我們將豆娘置入一透明壓克力箱，其大小為50 × 60 × 100 cm3，並置入一些當地的樹枝、樹葉等做擺飾，讓豆娘棲息。豆娘由一端置入，
並在另一端放置光源，利用昆蟲的趨光性引誘豆娘做飛行動作。使用的兩台高速攝 影機分別為Phantom v7.3(配 50 mm Nikon-standard lens)和 Phantom v310(配 60 mm Nikon micro lens)，其中 Phantom v7.3 為黑白攝影機，拍攝俯視視角，解析度設定 為800×600(最高 800×600)，v310 則為彩色攝影機，解析度設定為 1024×768(最高 1280×800)，拍攝側視視角。高速攝影機設置正交且同步，由於豆娘拍翅頻率範圍 在10~25 Hz，因此我們設定攝影機的取樣頻率為 2000 fps，曝光時間為 490 µs，在 這樣的設定下攝影機一次最多可以拍攝七秒鐘。本實驗架設兩台攝影機，因此僅擷 取豆娘直線飛行、懸停等飛行於同一平面上的片段，再利用ImageJ 生物分析圖像 軟體做標點，以獲得豆娘的翅膀動態。
圖3-2 Phantom v7.3 高速攝影機
圖3-3 Phantom v310 高速攝影機
表3-2 高速攝影機規格表
Phantom v310 CMOS camera Phantom v7.3CMOS camera resolution 1280×800 pixels 800×600 pixels
Max. frame rate 500000 fps 190476 fps Pixel size 20 µm 22 µm
Sensitivity ISO 7000 mono, 2100 color ISO 4000 mono, 1200 color Shutter Global electronic shutter Global electronic shutter Exposure mode Extreme Dynamic Range
(EDR)
Extreme Dynamic Range (EDR)
Lense mount G-mount, F-mount, PL-mount (Nikon)
F-mount (Nikon and Canon) Sensor aspect ratio 8:5 4:3
Software Phantom PCC Phantom PCC
圖3-4 實驗架設示意圖
3-1.3 翅膀動作取樣與分析
經過高速攝影機的正交攝影之後，豆娘的影像會分成側視與俯視畫面。我們將 此影片檔分解轉存成 tiff 圖片檔，並輸入至 ImageJ 座標點的動作。本研究在標點 的部分是取豆娘翅膀上的五個特徵點，分別是翼根、前翅翼前緣、前翅翼後緣、後 翅翼前緣、後翅翼後緣。將每一張圖的特徵點標示完畢後，側視圖及俯視圖分別可 以得到兩個座標的資訊，交疊以後便可獲得x、y、z 三維空間的座標。由於豆娘的 翼旋轉軸十分靠近翼前緣，因此本研究以豆娘翼前緣作為翅膀的旋轉軸。將翼根定 為原點後，便可將此五個特徵點從實驗室座標轉變為身體座標，進而利用一些數學 運算得到旋轉角(ϕ)、拍撲角(Ψ)、以及偏離角(θ)。從圖 3-5 可以看到，由於無 因次時間定義為前翅下拍起始時為零，後翅此時還在上拍，直到t/T = 0.3 時才開始 下拍，因此可以得知後翅落後了0.3 週期。
t/T=0.0 t/T=0.1 t/T=0.2 t/T=0.3
t/T=0.4 t/T=0.5 t/T=0.6 t/T=0.7
t/T=0.8 t/T=0.9 t/T=1.0
圖3-5 豆娘側視圖(每 0.1 週期 1 張)
3-1.4 翅膀動態定義 座標軸定義
本研究將豆娘身體座標原點固定於翼根上，前翅與後翅的翼根視為重疊，而座 標軸的定義為豆娘的身體右側視為x 軸，前進方向為 y 軸，上方為 z 軸，如圖 3-4 所示。圖3-5 為豆娘的模型示意圖，上方為前翅的初始拍撲位置，下方為後翅的初 始拍撲位置，這裡僅展示右翅的模型。
翅膀角度定義
前一章節提到的翅膀動態角度，經過介紹過取樣與分析方法後，本文在這裡再 做詳細的定義。
旋轉角ϕ
翅膀旋轉角可視為拍撲平面法向量與翅膀法向量的夾角，而翅膀法向量可利 用翼前緣與翼後緣對於翼根原點的向量外積獲得。
拍撲角ψ
拍撲角為翼旋轉軸垂直投影至拍撲平面後，與拍撲零點的夾角。其中拍撲零點本文 定義為豆娘身體的正右側，以本文的座標軸為例為正 x 方向，詳細定義為拍撲平 面與以y 軸為法向量且經過翼根之平面的相交線。
圖3-6 豆娘模型圖，紅色為 x 軸，綠色為 y 軸，藍色為 z 軸
偏離角θ
偏離角為翼旋轉軸與拍撲平面之夾角，可經由翼前緣向量與拍撲平面法向量 夾角的補角取得。
拍撲平面傾斜角β 與方向角γ
由於豆娘不同於一般昆蟲，其肌肉組織富含彈性而有高自由度的拍撲，使的他 的拍撲平面並不固定。而除了前面提到的傾斜角以外，豆娘的翅膀軌跡由側視圖來 看，往往不會經過翅膀翼根，即拍撲平面並不單純只是向前傾斜(以本研究的座標 軸為例，為繞著 x 軸傾斜)，因此本研究將拍撲平面先繞 x 軸傾斜之後(圖 3-7a)，
再繞著實驗室座標的 z 軸旋轉(圖 3-7b、c)，並將此角度定義為拍撲平面方向角。
如圖 3-7c 所示，其翼根仍然在圓心上，但是翼尖由側視圖來看並不會經過圓心，
方位角給予翅膀拍撲更高的自由度，更加貼近了真實情況。前翅方位角通常為正 (由上視圖來看為逆時針旋轉)，而後翅方位角通常為負(由上視圖來看為順時針旋 轉)，如此一來兩隻翅膀更不容易相撞。
圖3-7a 拍撲平面傾斜角示意圖，黑色為水平拍撲平面，淺藍色為繞 x 軸傾斜後 之拍撲平面
圖3-7b 拍撲平面俯視圖，黑色為繞 x 軸傾斜後之拍撲平面，藍色為繞實驗室 z 軸旋轉之拍撲平面
圖3-7c 拍撲平面側視圖，黑色為繞 x 軸傾斜後之拍撲平面，藍色為繞實驗室 z 軸旋轉之拍撲平面
3-1.5 無因次分析
豆娘的飛行表現受到了很多因素的影響，且有些參數並不是那麼容易在固定 其他變數的情況下調整，例如流體黏度、密度、溫度往往是相依的變數。如果每一 個參數都需要討論，將會非常耗時且繁雜。因此在進行研究的實驗與模擬分析前，
將這些參數無因次化，例如改變流體密度、速度等參數變成改變流體雷諾數，便可 以大幅簡化實驗流程。首先將影響豆娘飛行表現的參數全部列出來：
表3-3 輸入參數
Π2=ρ(2λfs)c�
CD =η1(AR, Rec, Nm, Fr, ϕ, θ, ψ, γ, β, λ, τ ) (3-20)
本研究使用的軟體為美國ANSYS 公司開發的軟體 ANSYS Workbench 14.0，
在這個軟體內 ANSYS 公司整合了所有工程上相關的數值模擬軟體以處理各式各 樣的物理問題，由於一個物理問題往往不會只涉及一個領域，因此該公司研發的這 個平台就是為了要使的所有工程上的問題都能夠跨領域合作來解決，可說是目前 最完整，應用也最廣泛的商用軟體之一。本研究使用到的是ANSYS Workbench 中 用來計算流體力學的軟體Fluent，該軟體為 Fluent 公司於 1983 年所開發的流體力
學軟體，在2006 年被合併到 ANSYS 平台，專門處理流體力學相關的物理問題。
3-2.3 網格與動網格 網格
納維爾—斯托克斯方程式為一個雙曲線型非線性微分方程式，即便經過了一 些簡化，在計算上仍然難以直接獲得解析解。因此我們必須依靠電腦利用有限體積 法將流體區域分成無數個小區塊，這些區塊我們就稱為網格(mesh)
。
圖3-8 網格示意圖
網格可分成結構網格 (structured grid)與非結構網格(unstructured grid)，結構式網格
又稱為映射切割網格，其格點較為井然有序；而非結構式網格又稱為
自由切割網格 (free mesh)，格點之間比較沒有規則性，只知道相鄰個點的相關位置，因此需要以 資料庫的形式儲存個點的位置。其優缺點比較如下表。機械元件的有限元素模擬時 常使用非結構網格，因為雖然速度較慢但是比較沒有限制且適用於複雜外型，因此 本文使用非結構網格來進行流場模擬分析。表3-5 結構網格與非結構網格之優缺點比較(參考自：費約翰博士論文)
skewness =optimal cell size-cell size optimal cell size
(3-26)
網格歪斜度以及數量可以從 Fluent 的網格數據內找到，系統在建立網格之後會自 動計算出，我們可以根據歪斜度來決定自己要不要使用這個網格，或是調整參數來 改善網格品質。
表3-6 歪斜度對應的品質對照表(參考自 Fluent 說明) Value of Skewness Cell Quality
1 degenerate
0.9 — <1 bad (sliver)
0.75 — 0.9 poor
0.5 — 0.75 fair
0.25 — 0.5 good
>0 — 0.25 excellent
0 equilateral
動網格
動網格顧名思義，就是在模擬的過程中，網格會不停的變動，便稱為動網格。
由於生物飛行的模擬翅膀會一直拍動，因此翅膀周圍的流體形狀也會跟著改變，網 格也勢必需要改變成符合那一瞬間流體形狀的網格，因此本實驗也必須使用動網 格的技巧來進行模擬。然而網格在變動的過程中，可能會因為位移量過大而造成網 格過度拉伸，這會導致歪斜度大幅增加或是品質驟降，導致計算結果數值無法收斂，
或甚至更嚴重的情況下網格與周圍相鄰的網格重疊，導致負體積(negative volume error)的錯誤，而強制停止模擬。Fluent 為了避免這樣的情況發生，提供了三種動網 格變動策略，分別是光順(Smoothing)、動態層變(layering)、以及網格重建(remeshing)，
而這三種技術有分別適合應用的情況以及優缺點，下面將介紹這三種策略的差別 之處。
光順法(smoothing)
光順法可以分為擴散光順法(diffusion-based smoothing)與彈簧光順法(spring-based smoothing)，擴散光順法是利用擴散方程式來修正網格點的位置，由於擴散方
其中d 為標準化邊界距離(normalized boundary distance)，α為使用者可以輸入的參 數。 內設定分裂因子(split factor)以及合併因子(collapse factor)，來控制網格被拉伸及壓 縮至什麼程度再進行重構，以保持使用者希望的網格品質。這種方法比較適合應用 於計算運動邊界為單純的線性運動，在Fluent 中支援四邊形與六面體網格。
網格重構法 設定為0.001，而
boundary node relaxation 設定為 1，這個參數設為 1 會使的網格位移 量依照虎克定律計算出來後不經過任何調整直接套用，其餘參數則為系統預設值。網 格重繪法的的最大歪斜度則設定為 0.85。
3-2.4 求解器設定
本研究使用的求解器為Fluent 內建的壓力求解器(pressure-based solver)，原因 為其適用於計算低流速之不可壓縮流體。其中速度場由動量方程式推得，壓力場由 動量方程式與連續方程式推導出的壓力方程式取得，並且將速度場代回壓力方程 式做修正以確保速度可以滿足連續方程式。如此不斷的計算，將速度代回連續方程 式求出殘值，重複迭代至解答收斂。求解時，對流項使用的離散方法為二階上風法 (second-order upwind method)，而在擴散項使用的則是 Green-Gauss Node-Based，而 速度與壓力則是SIMPLE 法(semi-implicit for pressure-linked equation)。
3-2.5 使用者自訂函數(User Defined Function)
Ansys FLUENT 提供使用者利用 C 語言寫入自訂函數，透過程式編譯過後製 造一個含了程式碼資訊的資料夾，使的這套數值分析軟體可以讀取以套用到更多 種流場而較不受限制。以本研究為例，必須要模擬豆娘在空氣中拍撲製造的流場與 升阻力，而使用者自訂函數則包括重力的考量、翅膀的動作、翅膀功率、升阻力以