圖4-1 結果與討論架構圖
結果與討論
動態分析與討論
豆娘身體動態
翅膀動作分析
拍撲軌跡與攻角 之數值分析
單翅模型靜止流 場數值分析
固定來流數值分 析
模型間之比較與 小結
前後翅交互作用 與流場分析
三維非穩態自由 飛行數值分析
偏離角振幅之數
值分析
4-1 動態分析與討論
經過標點後的數據，可以整理出豆娘身體與翅膀的動態資料，本小節將偏重在 實驗觀測的結果，以便於與模擬結果比較。
4-1.1 豆娘身體動態
在標點時除了前面提到的五個翅膀特徵點以外，本研究對於豆娘的頭部與尾 部進行標點，並利用這兩個點的位置算出豆娘的前進速度與動態軌跡，進而得出推 進比J、飛行速度 U∞以及其他的資訊，如表4-1 與表 4-2。其中值得一提的是，編 號 2 號的豆娘樣本是屬於前飛轉上升，以及 4 號樣本為上升飛行，其餘皆為等速 前飛。
表4-1 豆娘 1 號樣本標點圖
t/T=0 t/T=0.5
t/T=1 t/T=1.5
表4-2 豆娘樣本拍撲平面資訊
4-1.2 翅膀動作分析 旋轉角ϕ
在前一章有提到旋轉角與偏離角皆為使用二階傅立葉的形式來做近似擬合，
前翅的旋轉角較為一致，標準誤差也比較小，但是有一組數據較為突出而排除不平 均，因此僅六個角度做平均曲線擬合。前翅的旋轉角振幅大約為80 度左右，且每 組數據大致相同，相較之下，後翅旋轉角看起來較為不重合，其振幅也較不一，因 此標準誤差比較大。另外最大的振幅也不超過40 度，由圖中很明顯可以看到前翅 的旋轉角振幅皆比後翅旋轉角大。前後翅的旋轉角曲線擬合公式分別為：
前翅 ϕ = 79.79-11cos(ωt)-66.99 sin (ωt)
-19.27cos(2ωt)+11.47sin(2ωt) (4-1)
後翅 ϕ = 74.84+21.82cos(ωt) + 16.97*sin(ωt)
+1.26*cos(2ωt) + 0.78*sin(2ωt) (4-2)
圖4-2 前翅旋轉角
圖4-3 後翅旋轉角
圖4-4 旋轉角曲線擬合，左邊為前翅，右圖為後翅
值得一提的是，由於在豆娘前飛的樣本影片中，幾乎為後翅 O 字形拍撲，且 後翅的上拍過程中，攻角幾乎接近於垂直，但是在其中一組拍撲軌跡並非 O 字形 拍撲，而是比較類似於 8 字型拍撲的影片中，其上拍攻角大約在 50~60 度之間，
該攻角比較符合一般文獻所使用的旋轉角。本研究也因此發現，旋轉角與偏離角有 不可分割之關係，在本文下一小節數值分析時會做更詳細的探討。
拍撲角ψ
拍撲角則十分統一，且非常接近三角函數圖形，因此直接使用一階傅立葉便非 常重合。尤其前翅拍撲角的標準誤差非常小，後翅因為振幅有些許變化而稍微大一 點。其擬合公式如下：
前翅 -10.27 + 44.17*cos(ωt) + 21.55*sin(ωt) (4-3) 後翅 10.62 - 9.03*cos(ωt) + 22.43*sin(ωt) (4-4)
圖4-5 拍撲角曲線擬合，左圖為前翅，右圖為後翅
圖4-6 為實驗室前人所研究白痣珈蟌的拍撲角(梁家銘，2017)，相互比較後發 現與短腹幽蟌有很大的不同，前翅與後翅拍撲振幅差異較小，甚至後翅大於前翅，
後翅振幅則大約為45 度左右，與短腹幽蟌的前翅振幅相似。
圖4-6 白痣珈蟌的拍撲角 (圖片來自梁家銘，2017)
偏離角θ
偏離角使用二階傅立葉曲線擬合，前翅的拍撲軌跡經過實驗觀測以後，發現僅 2 號樣本為 O 字形拍撲以外，其餘皆為 U 字形拍撲，因此排除那組數據，平均並 擬合可以得到一個 8 字形拍撲軌跡的偏離角函數。但是後翅偏離角在實驗觀測後 發現其差異因拍撲軌跡形狀、偏離角振幅不同而很大，顯得後翅的偏離角非常有多 樣性，因此本研究對於後翅偏離角各組數據分別直接進行曲線擬合得到公式，更改 後翅偏離角即拍撲軌跡來觀察豆娘升阻力的影響是本研究的重點之一。圖4-7 中 8 字形以6 號樣本為例，O 字形拍撲以 7 號樣本為例，可以看到 8 字形拍撲的頻率 會是O 字形拍撲的兩倍，但是偏離角振幅較小。但由於 6 號樣本的豆娘為下墜後 急速上升，拍撲動作較為凌亂，拍撲軌跡由拍撲平面的下方往上方拍，與一般文獻 提到的8 字形拍撲軌跡方向相反，因此在數值分析時，本文將該擬合函數乘以-1，
以便與一般文獻的8 字形拍撲做比較。圖 4-8 為拍撲軌跡圖，其原點在軌跡的右上 角，由此也能看出後翅的拍撲平面方位角皆為負的。
圖4-7 後翅偏離角，紅色為 8 字形，藍色為 O 字形。
圖4-8 後翅翼前緣軌跡側視圖，左圖為 6 號樣本 8 字形拍撲，右圖為 7 號樣本 O 字形拍撲。圖中紅色星號代表翼根原點。
4-2 拍撲軌跡與攻角之數值分析
如前一小節敘述，在豆娘動作捕捉的樣本中，前翅偏離角幾乎一致，後翅偏離 角在各組數據之間確有很大的變化，因此本研究認為在偏離角控制的部分，前翅以 貢獻升力與推力為主，因此拍撲振福與旋轉振幅都普遍較高，且各數據間變化不大；
後翅則以細部控制為主，因此變化較大，但拍撲振幅較小。因此本研究將專注於探 討後翅的變化對豆娘升阻力造成的影響。
4-2.1 單翅模型靜止流場數值分析
在動作捕捉樣本的測量結果中，本研究發現後翅 O 字形拍撲的攻角在上拍時 會近乎90 度，即垂直於拍撲平面，但僅有一組影片，其後翅拍撲軌跡並非 O 字，
而是接近 8 字形，且該組影片在上拍時攻角比較符合一般文獻使用之旋轉角，攻 角約為60 度。在數值分析後，也從結果發現 8 字形拍撲之模型倘若在上拍時攻角 接近90 度，將會喪失升力提升的優勢。因此本研究認為拍撲軌跡與攻角有著密不 可分的關係，並針對兩種旋轉角與兩種拍撲軌跡去做交叉數值分析。
一般的文獻在做偏離角時，幾乎都只對 8 字形下結論，認為 8 字形是升力較 理想的拍撲軌跡，但其他的字形雖然有結果但較少介紹。為了與一般文獻的結果比 較，我們將來流速度設為零，以模擬靜止流場，並且探討平行與垂直於拍撲平面的 升力與阻力來討論，以消除拍撲平面傾斜角的因素，另外，由於文獻都是單翅模型
的模擬，因此本研究也先將模型拔除前翅，去做數值分析，在後面的小節會再討論
Luo et al. (2017)年以及 Sane & Dickinson (2001)年所發表的文獻中提到，偏離 角的改變所帶來之效應為有效攻角的增減，當偏離角變小時，有效攻角會增加，功
圖4-9 一般旋轉角與 8 字形及 O 字形拍撲軌跡模型的升阻力圖，靜止流場。
圖4-10 不對稱旋轉角與 8 字形及 O 字形拍撲軌跡模型的升阻力圖，靜止流場。
圖4-11 O 字形及 8 字形拍撲軌跡模型的功率對時間圖，靜止流場。左圖為一班旋 轉角，右圖為不對稱旋轉角。
從這些分析結果，可以初步驗證為何觀察到的豆娘前飛樣本中，幾乎為後翅O 字形拍撲，且會採用不對稱的旋轉角，而類似8 字形拍撲上升飛行的樣本中，採用 一般較常見的旋轉角，並初步驗證了為何 8 字形拍撲應該搭配一般文獻常使用，
較為對稱旋轉角，而不能使用上述的不對稱旋轉角。然而這是單翅且靜止流場的模 擬，因此在下一個小節，本文將會融入了傾斜角資訊的水平力與垂直力，並且加入 來流模擬前飛，讓數值分析更貼近真實，進一步探討拍撲軌跡與攻角之關係。
4-2.2 固定來流數值分析
在數值分析過靜止流場中拍撲軌跡與攻角之關係後，為了將本研究觀察到的 現象與測量結果的發現做進一步的探討，我們將數值分析的流速改為U∞ = 0.8 m/s，
模擬豆娘在前飛時的情況，並討論水平力與垂直力。由於拍攝到的豆娘前飛樣本中，
去除掉一組極值飛行速率為1.36 m/s 後，其餘的樣本飛行速率在 0.6 m/s ~ 1.0 m/s 之間，因此我們取中間值U∞ = 0.8 m/s 去做數值分析。水平力與垂直力為以升力與 阻力為基礎，在計算過豆娘翅膀的各個角度參數後所計算出來的力，也是最能看出 其與前進速度與上升速度最佳的參數。在這個數值分析本研究仍然先採用單獨後 翅的模型，在下一個小節會再加入前翅去做數值分析，也與單獨後翅的結果比較，
以便於了解前後翅交互作用。
圖4-12 一般旋轉角與後翅 8 字形及 O 字形拍撲軌跡模型的升阻力圖，U∞ = 0.8 m/s
圖4-13 不對稱旋轉角與後翅 8 字形及 O 字形拍撲軌跡模型的升阻力圖，U∞ = 0.8 m/s
圖 4-14 一般旋轉角與 8 字形及 O 字形拍撲軌跡模型的水平力與垂直力圖，U∞ = 0.8 m/s
圖4-15 不對稱旋轉角與後翅 8 字形及 O 字形拍撲軌跡模型的水平力與垂直力圖，
U∞ = 0.8 m/s
圖4-12 與圖 4-13 為在固定來流U∞ = 0.8 m/s 時，一般旋轉角以及不對稱旋轉 角模型與兩個拍撲軌跡的升阻力圖。與靜止流場的圖4-9 做比較，阻力與升力都增 加了約一倍。阻力的部分，8 字形拍撲仍然是高於 O 字形拍撲，且差異更加明顯。
升力的部分，在下拍中程t/T=0.55 時，8 字形拍撲的升力仍然有很明顯的優勢，但 是在上拍中程 t/T=0.05 時，不論是一般旋轉角或是不對稱旋轉角，升力都大幅下 降，且8 字形拍撲與 O 字形拍撲的差異更加地不明顯，甚至在一般旋轉角的模型 中，O 字形的升力超越了 8 字形。結合傾斜角與方位角等拍撲平面的資訊以後，可 以看到水平推力仍然是 O 字形比較理想，且不對稱旋轉角也比一般旋轉角佳；垂
直力則是8 字形仍然較為優秀，但是在上拍中程時，不論何種字形，垂直力都趨近 於零。
圖 4-16 與圖 4-17 分別為不對稱旋轉角之 O 字形拍撲示意圖，以及一般旋轉 角之8 字形拍撲示意圖。紅色箭頭為因為豆娘前飛U∞ = 0.8 m/s 時翅膀所受到的相 對來流速度，黑色為翅膀拍撲時所受到的來流速度。在前一小節所做的靜止來流模 型，可以理解為僅有翅膀拍撲來流速度，也就是黑色箭頭的向量存在。因此在兩個 模型的下拍中期，可以看到加入了前飛相對來流速度的向量，雖然會減少一些有效 攻角，但是向量合得到的來流速度值會增加很多，因此翅膀升力有明顯提升，而阻 力也當然增加。
圖4-16 不對稱旋轉角之後翅 O 字形拍撲示意圖
圖4-17 一般旋轉角之後翅 8 字形拍撲示意圖
然而在上拍時，可以看到不論是8 字形拍撲模型或是 O 字形拍撲模型，前飛 相對來流速度與翅膀拍撲來流速度會抵消，本研究認為這是造成固定來流模型的
然而在上拍時，可以看到不論是8 字形拍撲模型或是 O 字形拍撲模型，前飛 相對來流速度與翅膀拍撲來流速度會抵消，本研究認為這是造成固定來流模型的