為了評估孔隙介質中污染物的傳輸與宿命，各種溶質傳輸解析解模式和數值 模式相繼發展，而解析解模式可以了解土壤與地下水中污染物之行為與溶質傳輸 機制外，亦可作為數值模式評估的有效工具(Pérez, 2010 ; 田傑仁, 2013)，此外，
土壤與地下水污染整治的後續評估工作亦顯重要，故溶質傳輸模式在現地應用的 模擬與預測工作上扮演一個重要的角色。本研究旨在發展一套有效的多內部源二 維多物種溶質傳輸模式，並將模式應用在分析現地場址的整治評估上。
2-1 多物種解析解模式發展
過去數十年，溶質傳輸解析解問題已被廣泛研究與討論，Van Genuchten et al.
(1982)發展一維移流－延散方程式，其方程式描述一維空間座標下單物種溶質傳輸 問題，並考慮線性平衡吸附與一階降解反應，推導不同控制方程式與邊界條件下之 解析解。
Batu (1989)利用 Laplace 轉換與 Fourier analysis 推導二維單物種解析解，其解 考慮縱向與側向延散、放射性衰減反應與線性平衡吸附，並與有限元素法之數值解 比較驗證，結果十分吻合。
上述研究發展不同溶質傳輸問題的解析解，但僅限於模擬單物種溶質傳輸現 象。相對於單物種溶質傳輸模式，在討論放射性核種衰變鏈、氨氮與含氯有機物 之降解問題時，多物種溶質傳輸模式扮演極重要的角色，但其解析解發展較單物 種溶質傳輸問題來的困難且相對稀少。
Cho (1971)利用 Laplace transform 推導一維無窮遠下多物種溶質傳輸問題之解 析解，其解考慮依序一階降解反應下三物種傳輸模式，模擬地下水系統中氨氮的傳 輸與宿命。Van Genuchten (1985)利用 Laplace transform 推導一維無窮遠下四物種降 解反應，並模擬放射性核種衰變練與氨氮轉化過程。Lunn et al. (1996)利用有限 Fourier transform 推導 Cho (1971)之解析解。Chen et al. (2011)提出利用 Laplace 轉
換和廣義型積分轉換依序求解時間域和空間域偏微分方程式之新方法，發展有限 域下四物種解析解。這些利用 Laplace transform、finite Fourier transform 或廣義型 積分轉換推導多物種解析解方法大多受限於求解一維系統。
Sun and Clement (1999)與 Sun et al. (1999)發展通用方法求解多維多物種依序 降解反應，其方法可求解任意數目物種之解析解，但轉換方法只能適用於所有物種 遲滯係數相同時。Bauer et al. (2001)利用 Laplace transform 提出求解不同遲滯係數 下多物種移流－延散方程式方法，此方法利用遞迴公式將單物種基礎解擴展至更 複雜的多物種解，並可應用在二維及三維系統。
但上述方法需對各別物種依序求解其解析解，在處理不同數目物種問題時需 要重新推導解析解，在應用上缺乏適用性。Clement (2001)發展任意數目物種解析 解通解，此方法可應用在一階降解反應下一維、二維及三維系統，在求解多物種 溶質傳輸問題上有更大的適用性，但其在計算上受限於需假設所有物種遲滯係數 相同。
Quezada et al. (2004)延伸 Clement (2001)所提出的方法，利用 Laplace 轉換及線 性轉換法求解偏微分方程式，推導不同遲滯係數下多維多物種解析解通解，但其考 慮出流邊界為無窮遠。
然而上述研究多假設出流邊界為無窮遠，此假設較不符合實際狀況，Parlange and Starr (1984)、Parlange et al. (1985)、Parlange et al., (1992)提出在延散作用主導 的傳輸情形下，出流邊界條件為無窮遠情況對溶質傳輸有極大影響。Pérez Guerrero et al., (2009)亦提出污染傳輸模式在進行的數值模擬時，通常考慮為有限邊界，Chen et al., (2011)也發現在出流邊界為無限遠時會低估污染物濃度，因此本研究考慮出 流邊界條件為有限長度情況。
Chen et al. (2016)為了預測多物種污染團的傳輸與分布情形，延伸 Chen et al.
(2011)的研究，並依序利用 Laplace 轉換、finite Fourier cosine 轉換及廣義型積分轉
擬放射性核種衰變鏈與含氯有機污染團的傳輸。
2-2 具內部源解析解模式發展
Batu (1993)利用 Fourier analysis 和 Laplace 轉換求得均勻流場下多邊界源注入 模式，邊界源考慮隨時間及空間變換之函數，模式可模擬隨時間及位置變換之污染 源注入，但其考慮污染源為邊界源注入，無法模擬場址內任意位置污染源釋出情形。
V. Srinivasan et al. (2007)利用 Laplace 轉換和線性轉換方法導出一維多物種 closed-form 解析解，並各別推導隨空間變化之 Bateman-type 初始條件下邊界條件 分別為 Dirichlet 和 Cauchy 之解析解。然而其控制方程式不考慮源/匯項，故無法 模擬內部源注入情形。
上述研究多著重在發展邊界源溶質傳輸解析解，然而邊界源注入模式無法模 擬現地場址任意位置之污染源注入情形。考慮內部源注入之溶質傳輸模式，可模擬 現地多處污染源釋出情況，對現地場址的整治評估工作有很大的幫助。
Park et al. (2001)考慮有限厚度含水層，利用 Green’s function 方法求得具內部 源之三維溶質傳輸解析解，並分別考慮點、線及面注入情形，惟其發展之單物種模 式，無法模擬現地場址多物種溶質衰減情形。
Pérez Guerrero et al., (2009)考慮出流邊界為有限長度，利用廣義型積分轉換求 得具源/匯項之三維解析解，其源/匯項可模擬隨時間及空間變化的內部源，分別考 慮穩態及暫態下的溶質傳輸機制，但所發展的之單物種解析解模式亦無法模擬序 列降解下的傳輸行為。
上述研究在發展具內部源注入之單物種溶質傳輸模式，無法模擬多物種溶質 序列降解下的傳輸機制，在使用上有許多限制，本研究欲發展具多內部源之二維多 物種溶質傳輸模式，模擬現地場址多物種污染團衰減與傳輸行為。
2-3 模式現地應用
工業發展產生的廢棄物若處置不當容易造成土壤與地下水污染，而地表下污
染物的傳輸與宿命會受到孔隙介質中物理、化學及生物反應間交互作用影響，為了 模擬污染整治情形並建立污染場址相關風險評估，現地場址的模擬與相關模式發 展與應用非常重要。
Rifai et al. (1987)發展一個二維生物整治數值模式 BIOPLUME-II 模擬厭氧生 物降解反應下碳氫污染物的傳輸與宿命，且 Rifai et al. (1988); Chiang et al. (1989) 利用 BIOPLUME-II 模擬各種碳氫燃料場址的厭氧生物整治方法及其他污染物降解 機制。
Essaid et al. (1995)發展二維多物種反應傳輸模式 BIOMOC 模擬原油洩漏場址 自然生物衰減過程。BIOMOC 可模擬好氧反應下揮發性與非揮發性有機溶劑衰減、
錳還原、鐵還原及甲烷生成反應，並應用模式研究明尼蘇達州 Bemidji 原油洩漏場 址現地傳輸及衰減過程。
Clement (1997)與 Clement et al. (1998)發展多物種反應傳輸模式 RT3D 模擬地 下水系統中生物整治情境。不同於其他的生物整治模式通常只能解特定種類污染 傳輸問題，RT3D 為通用反應傳輸模式可模擬任意種類與任意數目在生物化學反應 下溶質傳輸方程式。例如 Lu et al. (1999)利用 RT3D 模擬好氧及連續厭氧環境下碳 氫化合物污染團降解及傳輸之反應方程式。Sun et al. (1998)利用 RT3D 模擬碳氫化 合物在細菌生長下降解的多物種傳輸模式。Clement et al. (1998)利用 RT3D 發展四 物種依序降解模式，並模擬含氯有機溶劑如 PCE 及 TCE 在厭氧反應下的自然衰減 過程。
針對現地場址污染整治，美國環保署亦推廣一些解析解模式，模擬現地污染物 自染衰減過程，例如 BIOSCREEN (Newell et al., 1996)及 BIOCHLOR (Aziz et al., 2000)，其中 BIOSCREEN 可模擬因石油洩漏而造成碳氫化合物污染場址中自然衰 減的過程，而 BIOCHLOR 可模擬受含氯有機物污染場址之自然衰減現象。Clement et al. (2002)利用 BIOCHLOR 模擬含氯有機污染物降解過程，並評估監測式自然衰
上述二種解析模式 BIOSCREEN 及 BIOCHLOR 均假設入流邊界為第一類邊界 條件。由於入流邊界為第一類邊界條件，相較於第三類邊界條件通常會高估濃度 (Parker and van Genuchten, 1984; Parlange et al., 1985)，故本研究採用第三類邊界條 件作為入流邊界發展解析解。
Clement et al. (2000)為了分析含氯有機污染場址自然降解過程，發展一個多維 多物種反應傳輸模式，該模式可模擬多物種同時進行的衰減過程，包含好氧及厭氧 生物降解過程。模式應用在分析德拉瓦州 Dover 空軍基地現地污染傳輸和生物降 解過程，並利用現地資料校正，校正後之模式不僅可驗證地下水流況，亦可重建 PCE、TCE、DCE、VC 及含氯污染團觀測分布。
Atteia et al. (2008)分別利用發展之半解析解模式 MIKSS 與 RT3D 模擬 Dover 空軍基地污染團濃度分布與相關降解反應，結果顯示兩模式的濃度分布圖形相當 吻合，並利用現地 PCE 及 TCE 同位素資料驗證模式。
本研究延伸 Chen et al. (2016)之方法發展具多內部源二維多物種溶質傳輸解析 解模式，為了模擬真實場址內各物種內部污染源情況，本研究改良並加入源/匯項 情形(凃佑霖, 2015)，考慮不同遲滯係數、線性吸附、一階降解反應。模式配套文獻 之含氯有機污染場址現地資料(Clement et al. 2000)，預測 PCE 及 TCE 污染團在各 種情境的濃度分布，並與現地數據比較，以說明模式的適用性。