文獻回顧

識別時變系統可分為非參數法與參數法。非參數法將反應訊號視為一 非穩態(nonstationary)訊號，利用時間和頻率表示法來識別頻率隨時間改變 之特性，例如利用短時傅利葉轉換法 (STFT) (Cohen, 1989)、Wigner-Ville distribution (WVD) (Cohen, 1989；Martin and Flandrin, 1985)、Choi-Williams distribution (CWD) (Choi and Williams, 1989) 、 adaptive optimal kernel distribution (AOKD) (Jones and Baraniuk, 1995)、Huang-Hilbert transformation (Huang et al., 1998; Yang et al., 2003)以及小波轉換 (Qian, 2002; Kijewski and Kareem, 2003)等。通常此類方法大部分只能適用於結構系統無外力之反應 訊號（例如自由振動反應）分析，識別結構系統之瞬時擬自然振動頻率或 阻尼。但於識別模態有其困難性。另外，此類方法如同非時變系統於頻率 域分析技巧，其識別頻率解析度不是很高，對互相干擾嚴重之模態不易識 別。

時變參數法提供了簡潔且高解析度之方法，並被廣泛地被應用至工 程問題。以下介紹以基底函數展開技巧之時變參數法。

基底函數展開技巧其基本觀念為對每一個時變系統參數，利用基底函 數展開，再以最小平方差法，計算每一基底函數之係數。以此估算各基底 函數對應之係數將不隨時間改變。利用基底函數最主要之目地，乃是考慮 減少所須之資料量以獲得必須之時變係數。但是基底函數展開之方式對於 波型變化過於劇烈且歷時過於短暫之資料，仍然無法有效進行識別。有幾 種 基 底 函 數 常 被 使 用 ， 包 括 傅 利 葉 序 列(Marmarelis, 1987) 、 Legendre Polynomials (Zou et al., 2002)、Walsh function (Zou et al., 2002)、以及小波 (Tsatsanis and Giannakis, 1993)。此類方法之優劣與選擇基底函數之次空間延 伸有很大的相關。Zou(2003)透過數值模擬發現 Legendre Polynomials 可準確 模 擬 平 滑 變 化 之 時 變 曲 線 ，Walsh function 則 對 片 段 穩 態 (piece-wise stationary)之時變係數有較好之模擬結果。一般而言，基底函數展開法須引 入較多之基底函數，而過多之基底函數易造成數值困難，特別是多項式基 底。

為了透過TVARX 模式直接估算系統之瞬時模態特性，須透過結構系統 之反應，發展出有效率建構TVARX 模型之方法。研究中將以移動最小平方 差法(Liu, 2003)以架構 TVARX 模型中之時變係數，並證明以位移反應架構

之TVARX 模式方能準確估算系統之瞬時模態參數。

以移動最小平方差法架構TVARX 模式，須選擇一系列之基底函數對時 變係數進行展開。根據函數近似理論可知，任一函數均可透過具完備特性

（complete set）之基底函數展開 Watson（1980）。多項式函數為一眾所周知 於有限區間內具完備特性之函數。因此，研究中將選用多項式函數對時變 係數展開。

在蘇(2008)得知，以基底展開法識別單自由度時變系統之瞬時模態參數 是可行地，能以較少之基底函數準確識別平緩變化、週期變化與折線變化 等時變系統；但是對於不連續之跳躍時變系統無法準確識別。本研究將此 單自由度之識別推廣至多自由度之識別，並進一步將識別流程應用在實測 資料上。

大多現有結構如高樓結構物，受到地震而損害。若再次受地震侵襲，

而損害未被檢測，可能會造成結構物發生災難性的破壞。結構物經由強烈 地震損害而改變結構物之物理特性。Udwadia 和 Jerath(1980)與 Carydis 和 Mouzakis(1986)觀察樓層發生勁度下降，試圖將樓層勁度下降與損害之關係 連結。自1980 年以來，在結構損害評估之系統識別和結構動力反應之量測，

受到很多研究人員的注意(Toussi and Yao, 1982; Banon and Veneziano, 1982;

Lin et al., 1990)。吳 等人(2001)提出透過上層結構所紀錄的地震反應，利用

推導出輸入與輸出之關係，評估其動態特性。研究中將識別子結構系統並 討論其動態特性。