第三章 數值模擬驗證與參數探討
3.3 數值模擬驗證
3.3.3 雜訊之影響
為瞭解雜訊對識別品質之影響，於數值分析所得之相對位移反應及輸 入加速度中加入白噪，使得噪訊比(NSR)=5%。然後，對此含有雜訊之訊號，
進行識別，並與未含雜訊之分析結果比較。以下將探討如何挑選不同之參 數如節點數(
l
n)、權重函數之支撐參數(d
m)以及 TVARX 模型階數( , )I J
之識 別結果。若將時變系統視為非時變系統，則從反應頻譜中大約識別出第一、二 模態頻率分別在1Hz 及 2.3Hz 附近，而第三模態則無法分辨(如圖 3.9 所示)。
圖3.10 為加入 5%噪訊比之識別結果，所使用之參數為節點數(
l
n)為 20、權重函數之影響半徑(
d
m)為 6、TVARX 模型階數( , )I J
為(15,15)。第一個模態圖3.12、圖 3.13 和圖 3.14 分別為利用
d
m=4 秒配合節點數(l
n)10、20 和 30 之分析含雜訊反應於不同時間點(t=3、7、13、17、23、27 秒)所得瞬時 頻率之stability diagram。由圖 3.12 可看出，第一模態不需很高之模型階數 就能得到較好之識別結果；第二模態在( , ) (15,15)I J
≥ 可得到較佳之識別效 果，其中在t=17 秒時，模型階數( , )I J
為(15,15)為較準確之識別結果；第三模態在( , ) (20, 20)
I J
≥ 可得到較佳之識別效果。由圖3.13 可看出，第一模態與第二模態皆不需很高之模型階數就能得到較好之識別結果；第三模態在
( , ) (15,15)
I J
≥ 可得到較佳之識別效果。由圖3.14 可看出，第一模態與第二模態 皆 不 需 很 高 之 模 型 階 數 就 能 得 到 較 好 之 識 別 結 果 ； 第 三 模 態 在
( , ) (15,15)
I J
≥ 可得到較佳之識別效果。由以上結果可知，當節點數(l
n)越高時，第一模態和第二模態不需很高之模型階數( , )
I J
就可得到較佳之識別結 果，第三模態在( , ) (15,15)I J
≥ 可得到不錯之識別結果。識別結果顯示，在訊號中引入雜訊仍能準確識別瞬時擬自然振動頻率 之變化情形；雖然對阻尼比之識別結果較不理想，但是其誤差尚在可接受 範圍。在選擇參數時，為了得到較佳之識別結果，需選擇節點數(
l
n)≥15、支撐參數(
d
m)越大、模型階數( , ) (15,15)I J
≥ 。圖3.16 為節點數(
l
n)為 30、權重函數之影響半徑(d
m)為 10、TVARX 模型階數( , )
I J
為 (15,15)之各個模態之 MAC 值，每個模態之 MAC 值皆非常接近1，從而得知識別模態非常準確。
3.4 局部動態識別
在前節所述者為利用之三層樓剪力建築物之數值模擬地震反應，進行 整體之系統識別。此剪力構架是設計在第三個自由度之勁度參數以及阻尼 參數有週期性變化，然而進行整體系統識別時，是可以明顯看出三個模態 之瞬時擬自然振動頻率與阻尼比隨著時間變化而改變，卻無法得知是哪個 自由度或樓層之阻尼參數與勁度參數隨時間改變。本節將針對利用不同自 由度所構成之子結構系統，建立 TVARX 模型，試圖識別那ㄧ自由度(或那 一層樓)具時變物理性質。吾人將該剪力建築物分為三個子結構系統；第一 個子結構系統為由第一及第二自由度之相對位移及地表加速度所構成，第 二個子結構系統為由第一、第二及第三自由度之相對位移所構成，第三個 子結構系統為第二及第三自由度之相對位移所構成。
圖 3.17(a)考慮第一子結構系統，利用第一個自由度之相對位移反應當 成輸出，第二自由度之相對位移反應以及地表加速度當成輸入透過系統識 別所求得之。由圖3.1 可得知每層樓之質量參數、勁度參數與阻尼參數，此 子結構之理論瞬時擬自然振動頻率與阻尼比分別為
1
(124.3 58.93) sec/
0.0458 1.94Hz~3.07Hz 之間和 0.02~0.09 之間。
以下識別結果仍利用節點數(
l
n)為 30、指數權重函數之影響半徑(d
m)為 4、模型階數(I,J)為(3,3)。由圖 3.18 可知從局部系統識別中可看出第一子結 構系統之瞬時擬自然振動頻率最大誤差在0.05%，阻尼比最大誤差在 0.2%；第二子結構系統之瞬時擬自然振動頻率最大誤差在0.43%，阻尼比最大誤差
在 0.74%；第三子結構系統之瞬時擬自然振動頻率及阻尼比隨著時間而改 變，瞬時擬自然振動頻率誤差最大在 0.3%，阻尼比最大誤差在 2%。由以 上分析可知，在真實結構物量測時，當結構物受到破壞時，吾人可利用局 部之系統識別，進而得知是在哪個自由度受到破壞。