文獻回顧

1.3.1 NURBS 基礎資料

NURBS[17]為 非 均 勻 有 理 B-spline(non-uniform rational B-spline) 縮 寫 。 於 現 今 電 腦 3D 繪 圖 領 域 中 ， NURBS 幾 何 資 料 呈 現 模 型 已 占 據 重 要 地 位。其 重 要 性 源 於 NURBS 於 資 料 呈 現 上 的 準 確 性、調 控 性 佳 、 簡 潔 明 確 的 關 係 式 以 及 可 用 少 量 資 訊 呈 現 複 雜 幾 何 外 形 等 優 點 。 也 因 如 此 NURBS 亦 成 為 電 腦 輔 助 幾 何 設 計 (computer aided geometric design, CAGD)領 域 中 ， 設 計 規 劃 之 重 要 工 具 。 其 發 展 推 演 ， 最 初 為 Bézier 曲 線 之 成 形 ， 後 續 漸 整 合 擴 充 至 較 為 完 整 的 NURBS 模 型 。

Bézier 曲 線 於 1962 年，由 法 國 雷 諾 (Renault)汽 車 公 司 工 程 師 Pierre

Faux and Pratt[8]提 供 計 算 幾 何 相 關 演 算 概 念 ， 從 基 礎 的 空 間 幾 何 概 念 ， 至 曲 線 、 曲 面 幾 何 形 體 設 計 ， 並 衍 生 處 理 造 型 搭 接 問 題 等 。 另 外 亦 說 明 幾 何 形 體 的 微 分 關 係 ， 對 應 於 切 線 、 切 平 面 、 曲 率 等 相 關 幾 何 資 訊 關 係 式 。

1.3.2 曲面搭接連續性資料

Kahmann[14]針 對 相 接 曲 面 切 平 面 及 曲 率 關 係，推 演 Bézier 曲 面 邊 界 平 滑 銜 接 條 件 ， 即 切 平 面 、 曲 率 連 續 式 。 以 曲 面 函 數 資 料 為 基 礎 ， 推 導 於 特 定 交 界 點 上 ， 欲 達 到 連 續 條 件 ， 雙 曲 面 函 數 式 微 分 關 係 ， 其 關 係 式 資 料 包 含 曲 面 雙 參 數 方 向 函 數 微 分 式 及 向 量 量 值 平 衡 係 數 項 。 當 銜 接 邊 界 上 各 點 皆 符 合 推 演 之 關 係 式 ， 即 可 視 為 達 到 特 定 連 續 性 之 曲 面 銜 接 平 滑 化 動 作 。

Du 與 Schmitt[7]由 Bézier 曲 面 函 數 推 演，建 構 G¹連 續 基 礎 關 係 式 ， 並 訂 定 平 衡 係 數 決 定 法 則 ， 引 入 張 量 積 式 ， 導 得 於 雙 曲 面 搭 接 G¹連 續 性 下，控 制 點 之 分 配 關 係。後 續 進 階 探 討 N 片 曲 面 (N>2)共 用 中 心 點 環 狀 搭 接 下 ，G¹連 續 性 調 整 之 控 制 點 規 劃 法 則 。

Ye 等 人 [21]探 討 雙 片 Bézier 曲 面 搭 接 的 邊 界 連 續 性 條 件 。 在 預 設 共 同 搭 接 邊 界 下 ， 藉 由 Bézier 曲 面 張 量 積 式 微 分 關 係 求 取 推 演 ， 並 加 入 適 當 的 調 控 係 數 ， 規 劃 邊 界 連 續 條 件 之 數 學 模 型 。 該 數 學 模 型 包 含 調 控 係 數 及 曲 面 控 制 點 兩 大 調 控 項 。 於 文 中 並 推 演 調 控 係 數 之 求 取 法 則，進 而 求 取 平 衡 條 件 下 之 控 制 點。最 後 針 對 G¹、G² 連 續 性 調 整 實 作 。

Hu 與 Sun[10]由 B-spline 參 數 曲 面 及 曲 線 關 係 ， 推 演 剪 切 曲 面 之 搭 接 連 續 性 調 整 演 算 法 。 藉 由 B-spline 張 量 積 式 之 推 演 ， 導 得 剪 切 曲 面 搭 接 G⁰、G¹ 連 續 性 演 算 式 ， 並 實 例 調 整 呈 現 搭 接 連 續 性 調 整 結 果 。

陳 見 宜[24]針 對 B-spline 曲 面 搭 接 關 係，由 基 礎 連 續 性 平 衡 關 係 式 起 始 ， 歸 納 平 衡 係 數 的 求 取 法 則 ， 進 而 調 控 連 續 性 關 係 。 於 雙 片 搭 接 調 整 中 可 有 效 的 調 降 搭 接 邊 界 誤 差 至 G² 連 續 條 件 。

1.3.3 最佳化調整資料

Moreton 與 Séquin[16]以 最 佳 化 方 法 進 行 曲 面 造 型 設 計 規 劃。由 點 資 料 鋪 面 延 伸 至 後 續 連 續 性 調 整 ， 藉 由 最 小 能 量 之 規 劃 求 取 ， 取 得 曲 面 鋪 設 調 整 之 適 當 結 果 。

Alhanaty 與 Bercovier[1]探 討 曲 線 及 曲 面 對 點 資 料 的 貼 合 關 係 ， 藉 由 最 佳 化 方 法 的 引 用 ， 定 義 出 目 標 函 數 並 進 行 數 值 解 求 取 。 相 較 於 傳 統 資 料 貼 合 方 法 ， 於 數 值 解 可 得 到 相 異 的 造 型 效 果 。

Ueng 等 人 [20]應 用 最 佳 化 演 算 法 ， 進 行 曲 線 貼 合 運 算 。 藉 由 訂 立 不 同 目 標 案 例 ， 即 不 同 的 目 標 函 數 ， 求 取 與 輸 入 資 料 點 相 符 之 曲 線 方 程 式 。 視 目 標 之 狀 態 ， 得 到 貼 合 資 料 點 或 平 順 、 延 伸 預 測 性 之 曲 線 。

由 上 列 整 合 相 關 文 獻 資 料 ， 經 比 對 評 估 ， 在 曲 面 搭 接 連 續 性 調 整 上 ， 本 研 究 採 用 最 佳 化 方 法 進 行 調 整 ， 試 突 破 解 析 求 解 的 相 關 限 制 ， 以 新 的 求 解 概 念，適 應 至 幾 何 問 題 處 理 上。運 算 上 以 數 值 方 法 為 工 具 ， 並 整 合 各 級 連 續 性 條 件 為 求 解 目 標 ， 進 行 最 佳 化 調 整 。