2.1 水資源調配模式
早期的水資源調配模式乃針對欲模擬之流域特性發展而成，模式建立 時受地域性之影響甚巨，使模式之應用缺乏彈性，而未能適用於各種不同 的水資源調配系統，如：1953 年美國陸軍工程師團(U.S. Army Corps of Engineers)應用於密蘇里河(Missouri River)六個水庫之分析(Hall,1970)、
Hufschmidt and Fiering(1966)利用模擬方法對里海河(Lehigh river)進行多水 庫(multireservoir)、多目標(multipurpose)之系統規劃，以及 1978 年 Sbihi 等 人，在摩洛哥(Morocco) Sebou River Basin 水資源規劃研究中所發展的一套 模擬模式，模式中包括替代方案、設計容量等分析。
到了 1979 年，美國陸軍工程師團發展了 HEC-5 洪水控制與水資源經理 系統模擬模式，這是一個可適用於各種不同水資源調配系統的水資源調配 模擬模式，國內中興工程顧問(1996)利用 HEC-5 模式於多水庫聯合運轉之 模擬應用分析；郭蒼霖(1999)更進一步以遺傳演算法結合 HEC-5 模式優選 多水庫最佳操作規線。然而，HEC-5 模式在應用上仍有部份之限制存在，
如：此模式無法同時對二個以上需求節點（需水地區）進行水量調配、無 法表達出雙向輸水管路之操作方式、水庫所採用之水庫操作規線只能是定 值或是隨月份變化，以及水庫規線操作放水原則中水位低於嚴重下限即不 再放水…等等。此外，應用此模式必須將實際之水資源系統轉化成模擬所 需之流網系統，但因受模式之限制，導致在轉化的過程必須引入部分不存 在於實際水資源系統的虛擬節點，使流網系統與實際之水資源系統差異甚 大，增加系統轉化之複雜度；另一方面，在建立流網系統時，某些真實之 水資源調配行為必需予於簡化或是以一相近之操作方式替代，如此一來，
模擬的過程將無法符合真實水資源調配操作行為；1985 年經濟部水資會（水
利署前身）與荷蘭戴伏特水工所（Delft Hydraulics）合作發展一針對台灣地 區設計的水量分配電腦模式（RIBASIM，RIver BAsin SIMulation），此模 式可模擬一複雜供水系統之水量調配，並具有水質分析、經濟評估等多項 功能，且模式已建立一 GIS 導向的使用者介面，使用者即可以此建構水資 源系統及輸入相關資料，惟其程式碼目前並未對外開放，造成使用者不能 詳細地了解模式之運作過程，亦無法對其作任何修改；此外，由美國科羅 拉多州立大學所發展之 MODSIM 模式亦是一著名之水資源調配模式，相關 研究有 Fredericks and Labadie(1998)以 MODSIM 模式建構一地表地下水聯 合營運決策支援系統，MODSIM 模式是以網流法來求解水源調配的問題，
網流法為線性規劃的特殊解法之一，其將原線性規劃問題的對偶模式(dual model)加以轉換，成為一跨時段的網路系統，再對此特殊網路形式問題加以 求解。
而本研究所建立之水資源調配模式乃是以線性規劃法為基礎所建置，
線性規劃是用來處理目標函數及限制式為線性之優選問題，應用於水資源 系統之規劃上其目標函數通常是求解系統之利益最大或是成本最小，於本 模式中即是求解各個模擬時刻以缺水量最小及在此前提下盡量將水蓄留於 水庫內為目標之最佳水量調配。回顧以往，國內外與線性規劃相關之研究 已相當豐碩，如張斐章(1990)利用一序率線性規劃模式以研擬水庫配合農業 用水之最佳運轉策略，並以日月潭水庫配合集集站下游之農業用水量之決 定為研究範例，以求得任一時期，水庫及入流量於各種不同的情況下，水 庫之最佳放水策略；胡(2000)以線性規劃模式求解一虛擬單一多標的水庫之 操作問題；Loucks and Dorfman(1975)以滿足標的放水量之水庫最小蓄水量 為目標函數，利用線性規劃模式評估多水庫規劃營運問題；Dagli and Miles(1980)以水庫水位年總和最大為目標函數，利用線性規劃模式優選由 四座水庫所組成之串聯系統；Crawley and Dandy(1993)以最小成本為目標函
數，利用線性規劃研究多水庫系統之最佳操作策略；蘇明道等人(1997)曾提 出石門水庫操作規則之推導及評估；顏榮祥等(1998)以線性規劃法建立南部 地區水資源運用模式，此研究乃依據不同之水文狀況，考量不同之水資源 調配策略，進行水資源調配之模擬並進一步比較其差異；周乃昉等(1999) 以線性規劃法建立南部地區地表水與地下水聯合運用模式；張良正與鄭韻 如等(2002)在原有水庫操作規則之架構下，以整合線性規劃方法建立一全新 之多水庫聯合營運模，此模式同時具有「規線操作」之實用性及「線性規 劃」之效率與彈性；Hsu and Cheng(2002)利用線性規劃建立流域性水資源系 統運用規劃優選模式；蔡嘉訓(2003)以混合整數行線性規劃建立多水庫系統 聯合操作模擬模式；李志鵬(2003)以線性規劃為基礎，開發多水庫聯合營運 模式並探討最佳之操作規線；吳阜峻（2011）以線性規劃為基礎，結合規 線操作及指標平衡，建立一通用化水資源調配模式。
本研究以線性規劃為基礎建構一同時考量指標平衡及雙向管路之 情況之通用化水資源調模式，相對於混合整數規劃較為直觀而簡單。於本 模式中，線性規劃乃是在求解各單一時刻的最佳放水量，因此所得結果應 是逐時刻的最佳解而非跨時刻之整體最佳解，即跨時刻的效應並未直接考 量，因此模式具有相當之擴充彈性，可於各時刻中增加新的操作規則，在 模式開發方面，為增加模式之實用性，本研究建立之輸入檔結構嚴謹且易 於瞭解，以方便模式應用於不同研究區域。
2.2 決策分析文獻回顧
過去傳統決策分析多採用作業研究進行分析，但真實世界存在了許多 不確定性，故傳統定率數學規劃已不敷使用，為了處理這些不確定性因素，
序率規劃(stochastic programming)因此被提出，與水資源相關之序率規劃文 獻整理說明如下：
Philbrick 和 Kitanidis(1999)指出因為水文參數往往都具有不確定性，因
此以定率優選法分析短期極端水文狀態(如洪水或乾旱)之衝擊時，如何選取 具代表性的水文事件，將影響整體分析效率，因此建議應以序率優選法進 行分析。Labadie(2004)將序率優選法分為兩大類：隱式序率優選法(Implicit Stochastic Optimization, ISO)及顯式序率優選法(Explicit Stochastic
Optimization, ESO)。
隱式序率優選法(ISO) 係以長期入流量觀測資料或合成資料，代入定率 優選模式進行分析，然後根據分析數據，利用統計方法或啟發式演算法歸 納出水庫最佳操作規則，如 Hiew 等人 (1989)以隱式序率線性規劃探討水庫 最佳操作規則，Bhaskar 和 Whitlatch (1980)以隱式序率動態規劃優選美國俄 亥俄州的 Hoover 水庫最佳操作，二篇文章皆根據優選模式分析結果再以回 歸方式找出水庫操作規線； Sharif 和 Wardlaw (2000)、Ahmed 和 Sarma (2005) 、Chen 和 Chang(2007)、Shiau (2009)及 Yang 等人(2009)以長期觀測 流量或合成流量，配合遺傳演算法和定率優選模式，以找出最佳水庫操作 規線。
顯式序率優選法(ESO)係將長期入流量觀測資料或合成資料經由統計 方法建立入流量機率模式如一階馬可夫鍊或單純的入流量機率分佈，以此 為基礎再以序率優選模式得到水庫最佳操作規則，如 Loucks 和 Dorfman (1975)和 Simonovic 和 Marino (1982)以顯式序率線性規劃，探討水庫最佳操 作規則； Vasiliadis 和 Karamouz (1994)和 Philbrick 和 Kitanidis (1999)以顯 式序率動態規劃探討水庫最佳操作規則；Ko 等人(1992)以顯式序率多目標 優選法探討多目標水庫操作問題。
前述文獻皆利用序率規劃方法一次求解問題，但水資源經理策略包含 長、短期方案，其供水標的在時間尺度上即有所不同，若直接一次求解較 為複雜，故建議以階段求償序率規劃(stochastic programming with recourse) 進行水資源經理策略分析， Lund (1995)利用二階段線性規劃分析家庭用水
問題，在眾多長期省水器材和短期節水措施之中找出最佳組合； Huang 和 Loucks (2000)發展灰數二階段序率規劃模型(inexact two-stage stochastic programming model)並應用於水資源管理上；Marion and Lund (2000)利用二 階段線性規劃，從中水回收利用、汙水處理廠、等多種節水措施中找出最 佳的組合提高供水的可靠性，並應用在加州舊金山東灣區；Abbas Seifi 和 Keith W. Hipel(2001)應用二階段求償性序率規劃(two-stage stochastic linear program with simple recourse)模擬位於加拿大及美國之五大湖聯合操作，同 時考慮多個入流情境，使用內點演算法來求解(interior-point optimization algorithm)；Yongdae Lee 等人(2008)應用多階段且多情境之其求償性最佳規 劃模式，來模擬水庫的日常操作，使用階段性的天氣預測產生多種不同入 流情境，在不同的流量情境下，以多目標優化優選出因應之求償性措施 (recourse actions) ，並應用該模式模擬韓國落東江流域之水庫調度；David (2008)以長、短期措施來調適城市之缺水問題，並使用求償性序率(混合整 數型)最佳優化來找出最佳方案組合，並使用灰數、穩健、最佳規劃等三種 模型求解，以約旦作為研究區域，因應不同缺水風險下成功地以最小成本 解決該地區的缺水問題；Li 等人(2006)將區間參數多階段序率規劃(An interval-parameter multi-stage stochastic programming model)應用於水資源風 險管理。
由於工商業的蓬勃發展與全球氣候變遷影響，不論在未來需求量的推 估或水文量的預測，其不確性越來越高，因此需採序率規劃進行評估，其 中又以階段性求償序率規劃之研究應用較廣，故本研究以求償序率規劃為 基礎，建構可考量缺水風險、長、短期策略競合及投資成本之整合性水資 源經理決策模式，並且針對台灣水資源現況及可能發展之水資源方案進行 分析。