GWSM 水資源調配模式

第 一 階 段

第 二 階 段

圖 3-1 模式架構圖

3.1 GWSM 水資源調配模式

GWSM 為結合規線操作及線性規劃方法，配合「指標平衡」之原則及

「優先供水」之觀念，利用 Fortran 程式語言，配合

IMSL 函式庫(可求解線

性規劃之函式庫)所發展而成的水資源調配模式。

3.1.1 水庫規線操作之考量

水庫操作規線設置的功用為發揮水庫最大利用效能，同時兼顧壩體安 全與水庫減洪功能，水庫管理單位依據河川流量的季節特性，於每年的不 同時期訂定出不同運轉水位，作為蓄水利用依據，模式中利用對需水量與 水庫蓄容量進特殊的轉換以及線性規劃中的目標函數之權重設定以達到此 目的。對於需水量與水庫蓄容量轉換的方法可以依順序分成下列幾個步 驟：

(1) 依操作規線之供水打折分層數定義虛擬水庫與虛擬需水節點之數量；

(2) 依操作規線定義各虛擬水庫之蓄容量和其對應虛擬需水節點之需水 量；

(3) 依供給順序給予各虛擬水庫與虛擬需水節點對應之權重。

而目標函數之權重設定則是用來決定各水庫分層蓄水及需水區分層供 水的優先順序。

3.1.2 指標平衡

當水資源系統中並非為單一水庫，而是多水庫聯合營運時，影響整個 系統運轉效率之因素將十分複雜，其中水庫間合宜調配之放水策略為主要 因子，目前水庫與水庫間放水策略最常用之方法之一乃是「指標平衡」，

其基本精神為保持各水庫蓄水量之平衡，此方式最早由美國工程師團所提 出，其對水庫操作規線之分層分別賦予整數之基本指標(ni,t)，如圖 3-2 所示。

LAY_i,4,t LAY_i,5,t

LAY_i,2,t LAY_i,3,t

供水層頂(Top conservation)

緩衝層頂(Top buffer)

防洪層頂(Top flood control ) 滿水位(Maximum water level)

LAY_i,1,t

(n_i,t=4)

(n_i,t=3)

(n_i,t=2)

(n_i,t=1) 呆水位(Minimin operational level)

0 1 2 3

4 (n_i,t=5)

溢洪區 防洪區

供水區

供水區 (打折)

呆水區

圖 3-2 水庫操作分層示意圖

系統中之任一水庫在 t 時刻，若其放水前之可利用蓄水量位在水庫之第 n 分層，則其指標可表示如下：

t

其需求的情況發生，例如板新地區，板新地區的用水由石門水庫提供，而 近期水利署推動「板新地區供水改善計畫第二期工程」，完成後樹林、鶯 歌、三峽及板橋、新莊、土城等地區之用水可全部改由新店溪水源供應，。

按照上述規則，針對台北及桃園兩地區的水資源調配分析，翡翠水庫供應 台北市區及板新地區用水，石門水庫供應板新地區及石門地區用水，板新 地區由翡翠水庫優先供水，若還有缺水情況，由石們水庫支援板新地區用 水。

為了將上述供水規則代入到水資源調配模式中，本研究利用線性規劃 中的目標函數之權重設定以達到此目的，將翡翠水庫連結至板新地區之管 線的水量給予權重，在求解時模式會增加此管線之水量。

3.1.4 數學模式之建立

模式可考量水庫操作規線、系統各需求節點之缺水量最小、空庫體積 最小、雙向管路運作、河川生態基流量等水資源調配原則下建立水資源調 配線性規劃模式，以下將分別對目標函數及限制式做完整說明。

一、目標函數

本模式之目標函數主要乃考量需求節點之缺水量最小，水庫亦可以規 線操作，並在此前提下盡量將水蓄留在水庫內，且若有雙向輸水管路時，

確保在同一模擬 t 時刻管路流量為單一流向，目標函數如 3-4 式。

( ) ( ) wba wfr

wes

wba

^{：指標平衡之權重；}

單一流向，因雙向管路在實際系統中為單一管路，但於本研究模擬網 流系統中則以相反流向之兩條管路表示，如此可能發生兩條管路在同 一時刻均有流量存在，舉例說明：若系統中有一南北流向之雙向管路，

假設其在某一時刻之最佳解為「向北有 5 單位之流量」，則其可能之 解有「向北 5，向南 0」、「向北 6，向南 1」、「向北 7，向南 2」…

等，若於目標函數中加入

∑ ×

∈NPI

m

t

PI

m

wpi

項次，則可解出正確之解「向 北 5，向南 0」，反之則有可能解出與實際雙向管路運作情形相悖之 錯誤解。

(5) _∈

^{∑ ×} ( )

N

t m t

m

m FR

wfr FR

項次為優先供水管路，目的在於放大該管路的水 量。

(6) 若目標函數中各項次單位一致，則在進行優選時會以權重大小順序來 依序滿足各項次，其中 GWSM 目標函數中各項次之單位皆為萬立方 公尺，唯獨「指標平衡」項次之單位為百分比，為了使目標函數中之 各項式單位儘量一致，因此將目標函數中「指標平衡」項次乘上需進 行指標平衡之第一座水庫所對應層容積，但乘上該層容積後對目標函 數之影響需進一部探討，為了找出合理的權重設定，針對指標平衡項 次進行分析，首先對於需進行指標平衡之兩水庫之任一分層而言，其 中目標函數中指標平衡項次應為：

𝑉₁ − 𝑆₁

𝑉₁ + 𝑏𝑎₁ = 𝑉₂− 𝑆₂

𝑉₂ + 𝑏𝑎₂

等號左邊為水庫一，等號右邊為水庫二，其中 V 為水庫分層容積，S 為該分層之蓄水量，ba 為指標平衡差值，

將上式同乘𝑉₁

→(𝑉1 − 𝑆₁) + 𝑉1∗ 𝑏𝑎₁ = (𝑉₂ − 𝑆₂) ∗^𝑉_𝑉¹

2 + 𝑏𝑎₂ ∗ 𝑉₁ 在等號右邊不變之情況下：

→若𝑆₁變動 1 單位，𝑉₁∗ 𝑏𝑎₁需變動 1 單位 在等號左邊不變之情況下：

→若𝑆₂變動 1 單位，𝑉₂∗ 𝑏𝑎₂需變動^𝑉1

𝑉2單位

目標函數中「指標平衡」表示為：𝑊 ∗ (𝑏𝑎₁− 𝑆₁)，乘上需進行指標平 衡之第一座水庫所對應層容積後，目標函數中「指標平衡」表示為：

𝑊 ∗ (𝑉₁∗ 𝑏𝑎₁ − 𝑉_1∗𝑆₁)，此新目標函數因 1 單位的𝑆₁或𝑆₂變化會造成 W 或W ∗^𝑉_𝑉¹

2的變化，為了不使「指標平衡」項次之權重大於「水庫空庫 體積最小」或小於「雙向管路」之權重，因此目標函數之權重設定應 為：

𝑊缺水最小 > 𝑊空庫體積最小 > 𝑀𝑎𝑥(𝑊指標平衡 , 𝑊指標平衡∗𝑉₁ 𝑉₂)

>Min(𝑊_指標平衡 , 𝑊_指標平衡 ∗^𝑉_𝑉¹

2)> 𝑊_雙向管路=𝑊_優先供水 ，W 為權重值。

在進行線性規劃時，根據權重大小之設定，由大至小依序滿足目標函 數各項次，只要權重相對大小設定滿足上述之區間內，求得之最佳解 皆相同，本研究在權重設定方面以亂數選擇 10 種符合權重大小區間 但不同權重值之組合，其中水庫上層與下層之^𝑉1

𝑉2介於 1.4~2，因此「水 庫上層空庫體積最小」之權重應大於指標平衡權重的 2 倍，如表 3-1，

分別對下面 3.1.6 小節之簡例進行模擬，比較模擬結果之水庫一與水

庫二之水位，其模擬結果皆為一致。

表 3-1 簡例使用之權重值

1. 質量平衡式

Φ

：第 j 節點流出之集合；

R

^ti(j),k ：第 t 時刻第 i(j)水庫第 k 分層之指標平衡差值；

之後再滿足下限以下之空庫體積最小之需求，而由於下限以下空庫體積即

（St_1,1－V_1,1）與（St_2,1－V_2,1）的權重設定較下限以上（St_1,2－V_1,2）與（S_2,2

－V_2,2）之權重大，所以會優先將水庫 B 中下限以上之水供應給 D_1,1使用，

若還是不夠才會動用兩座水庫下限以下之水量，此結果達到了對等水庫與 指標平衡的目的。

D1,1 D1,2

V1,2

V2,1

V1,1

V2,2

St1,1

St1,2

St2,1

St2,2

需水節點 水庫

1

水庫 2

Q_1,1 Q_1,2 入流

圖 3-3 簡單雙水庫聯合營運 3.1.6 水資源調配模式簡例驗證

本節將本模式與李志鵬(2002)所發展的水資源調配系統相比較，分別對 一個雙水庫水資源調配系統進行分析，並驗證本模式之合理性，圖 3-4 為雙 水庫供水系統圖，而圖 3-5 為模式所需之調配模型，此案例中水庫一與水庫 二對農業之操作規線為下限以上全額供水，下限以下 50%供水，而水庫 1 與水庫 2 對公共用水一、公共用水二的操作規線為下限以上全額供水，下 限以下 80%供水。

攔河堰一

X11 X13

X7

圖 3-6 水庫一放流量

圖 3-7 水庫二放流量

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

1 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225 241 257 273 289 305 321 337 353

萬CMD

GWSM 李志鵬

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

1 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225 241 257 273 289 305 321 337 353

萬CMD

GWSM 李志鵬

3-2 長、短期方案決策模式

一個水資源系統的管理，最重要的是如何有效的利用水資源、興建最 具效益之水工設施，降低該地區之缺水風險，若有缺水事件發生時必須有 應變措施來滿足其用水缺口，使災害減少至最低。本研究將水資源方案分 成長期方案、短期方案及農業調度方案，並使用等定率模型

(Deterministic-Equivalent models)進行求償序率規劃，從各方案之間找出最 佳的方案組合，「等定率模型」是指模式輸入參數採用特定情境下之特定 值進行優選分析，此定值可透過參數長期觀測資料經統計分析以期望值或 某特定超越機率值等點估計值(point estimate value)表示。

3.2.1 目標函數

其中：

業生產期，則 Day2_e等於缺水事件 e 缺水天數，若否 Day2_e

由於模式中含二元變數，故以混合整數線性規劃( mixed-integer linear program) 進行求解，採用之分析軟體為 lingo 應用軟體。

首先要先填入長期方案、短期方案、農業方案個數，再來填入農業一 年生長期天數，研究區域最大連續缺水天數及該區域目標年需求量。如圖 3-8 系統描述檔。

圖 3-8 系統描述檔 2. 長期方案資料(長期方案.txt)

此檔案是用於輸入長期方案名稱、成本與供水量，長期方案個數由程 式讀取 index.txt，第一列為長期方案之名稱，第二列為該長期方案之年計成 本，接著輸入對應之供水量(CMD/日)。如圖 3-9 長期方案輸入檔。

圖 3-9 長期方案輸入檔

3. 短期方案資料(短期方案.txt)

此輸入檔用於輸入短期方案名稱、成本與供水量，第一列為短期方案 之名稱，第二列為短期方案之單位水成本，接著輸入該短期方案一天最大 供應或節省水量。如圖 3-10 短期方案輸入檔。

圖 3-10 短期方案輸入檔。

4. 農業方案資料(農業方案.txt)

農業調度方案之輸入檔，輸入的參數有農業方案名稱、成本及供應量，

輸入的成本為單位水成本，供應量則為每日供應之水量。如圖 3-11 農業方 案輸入檔。

圖 3-11 農業方案輸入檔

5. 缺水事件資料(缺水事件.txt)

該輸入檔所需資料為缺水事件發生機率，第一列為連續缺水天數，接 著填入對應缺水程度之缺水事件發生機率。其中本研究之缺水事件發生機 率定義為「發生連續缺水 T 天的情況下缺水程度 Q 之發生機率」如下式：

P(連續缺水 T 天 ∩ 缺水程度 Q)

=P(缺水程度 Q| 連續缺水 T 天)*P(連續缺水 T 天) 其中 P(連續缺水 T 天)為：(發生次數*T)/總時間

圖 3-12 為缺水事件輸入檔。本研究將缺水程度分為五級，缺水 0%~20%、

20%~40%、40%~60%、60%~80%、80%~100%，第 1 行第 2 列為連續缺水 1 天且缺水程度 0%~20%之發生機率，第 1 行第 3 列為連續缺水 1 天且缺水 程度 20%~40%之發生機率類推。

圖 3-12 缺水事件輸入檔

第四章 水資源長短期方案之綜合規劃

在文檔中 求償性序率規劃應用於水資源長短期方案之綜合規劃 (頁 21-43)