2-1 名詞解釋
圖 2-1 為豆娘的上視圖，翅膀的根部稱為 wing base，翅膀的尖端稱為 tip；翼 尖到翼尖的距離稱為翼展 span，由翼前緣(leading edge)至翼後緣(trailing edge)的距 離稱為弦長(chord length)。
圖 2-2 為翼的側視圖，翼面與來流速度 U 的夾角稱為攻角(angle of attack,
)，考慮下洗速度(downwash velocity)U’後的攻角稱為(aerodynamic angle of attack, ') 圖 2-1 文獻回顧架構圖
圖 2-3 呈現了昆蟲一個拍撲週期的軌跡，其中朝向腹部拍翅的動作稱為下拍 (downstroke)，朝向背部拍翅的動作稱為上拍(upstroke)，由上拍轉下拍的轉換稱為 仰轉(pronation)，反之則稱為俯轉(supination)。
本文專注探討昆蟲的俯仰轉彎，圖 2-4 定義了三個方向的旋轉，包含了以身體 長軸為旋轉軸的滾轉(roll)、以通過質心之旋轉軸旋轉的偏航(yaw)以及和翼展方向 為轉軸的俯仰(pitch)。
圖 2-3 機翼相關參數定義 圖 2-2 豆娘身體空氣動力學名詞定義
圖 2-5 身體旋轉軸示意圖 2-2 微飛行器
2-2.1 起源與形式
微飛行器的概念從無人載具(UAV)的需求衍生而來，1997 年首先由美國國防 部高等研究計畫局(U.S. Defense Advanced Research Projects Agency, DARPA) 提出，目的是要製造出一種在軍事上以及偵查能力上，符合現代戰場需求的新型 飛行器，其主要需求包含：
一、飛行速度大約在 30~60 公里，操作雷諾數約在 104~105 (Shyy,1999) 二、尺寸極小，翼展長小於 15 公分 (Shyy,1999)
圖 2-4 上下拍名詞定義
三、具有良好的操控性，可以在建築物或障礙物之間飛行 表 2-1 是微飛行器的詳細需求：
表 2-1 微飛行器需求 (Pines and Borhorquez, Journal of Aircraft, 2006)
2-2.2 飛行器的種類
在微型飛行器的需求之下，我們考慮目前飛行器的特性，有以下三種分類：
(1)固定翼飛行器
固定飛行器的飛行原理是以渦輪引擎提供推進力，並利用流體在機翼上下兩 側流速的差異來提供穩定的升力，其優勢在於飛行速度高、酬載量大，現代的民 航機即採用此種形式。然而固定翼飛行器需要很長的起飛距離以及很高的起飛速 度，也無法進行靈活的操控性飛行如急轉彎、懸停以及垂直起降(vertical take-off and landing,VTOL)。
(2) 旋轉翼飛行器
旋轉翼飛行器可說是為了定翼飛行器的飛行原理是將傳統固定翼的機翼經過 調整後，以高速旋轉的主軸帶動，可以直接在發動後提供飛行器足夠的升力，不 需跑道；也能藉由改變主旋轉軸角度進行飛行方向的控制，增加操控的靈活度，
常見的例子為直升機。然而這種飛行模式的限制包含耗油量高、飛行效率低以及 平均飛行速度較低。
(3)拍撲翼飛行器
( )
C D D
V ds V dA dA
(2- 3)2-3.2 Kutta-Joukowski 定理
此理論說明了傳統固定式機翼在黏性、穩態、不可壓縮的情況下產生升力 的物理機制，關係式如下
L
U (2- 4)圖 2-6 Kutta-Joukowski 定理示意圖
其中 L 為單位翼截面升力， 為流體密度，U 為來流速度，為機翼上的環流量。
值得一提的是，機翼上的環流量需要經過一暫態過程才會達到穩定值，形成束縛 渦旋(bound vortex)，此時在分析上可以視為系統已達到穩態，有穩定升力產生。
然而對於以高頻率往復運動的拍撲翼飛行器而言，系統呈現非穩定的狀態，必須 要有更進一步的理論來描述拍撲翼產生升力與推力的機制。
2-3.3 翼前緣渦旋與延遲失速現象
在許多拍撲翼飛行的理論當中，最具代表性的現象即為翼前緣渦旋提供高升 力的機制。在傳統定翼飛行器中，機翼會在來流中傾斜形成攻角，加強機翼上的 環流量以提高升力，但通常此角度不會超過 15o左右。然而，生物在拍撲飛行時，
往往會將翅膀以超過臨界攻角(critical angle of attack)的角度掃過流體，此時流體 會因受到強大的剪應力而在翼前緣處分離而形成渦旋，在位移數個弦長內，生物
並不會失速，反而機翼上環流量的強度可以提供比穩定操作時升大的升力，直至 翼前緣渦旋尺寸過大而逸散並導致失速，此現象即為延遲失速(delayed stall)。
Thomas et al. (2004)利用煙線法將蜻蜓三維的拍撲流場結構呈現出來並利用高速攝 影機拍攝，並和理論的渦旋結構做對照，更發現翼前緣渦旋的強度主要是決定於
Weis-Fogh (1973)年觀察了一種蜂類 (Encarsaria formosa)，提出了一種利用 翅膀的特殊開合運動提升升力的機制，稱為拍翼與拋翼 (clap and fling)，階段 1 至
2-4 豆娘
2-4.1 豆娘構造簡介
豆娘在生物分類上屬於動物界(Animalia)節肢動物門(Arthropoda)昆蟲綱 (Insecta)蜻蜓目(Odonata)均翅亞目(Zygoptera)，和一般通稱的蜻蜓最大不同之處 在於，豆娘的前後翅外型大小相似，停棲時會將將翅膀豎直於背上；而蜻蜓後翅 較大，停棲時雙翅攤平於背上。豆娘構造示意圖如圖 2-10。
2-4.2 豆娘振翅結構
昆蟲的振翅方式是依據肌肉是否與翅膀根部相連而分為直接振翅與間接 振翅兩種。豆娘屬於直接振翅，透過根部兩對肌肉的收縮和舒張直接驅動翅膀的 根部，達成下拍和上拍的動作，如圖 2-11 所示：
圖 2-8 直接振翅示意圖 圖 2-7 豆娘身體部位名稱
2-5 蜻蜓與豆娘的飛行
關於豆娘的觀測，Sato and Azuma (1997)的研究中利用高速攝影機拍攝了豆娘 前飛時的動作，發現其拍翅平面的傾斜程度較蜻蜓小，但其拍翅振幅卻較大，並 且利用了局部環流法(local circulation method)計算了相關的升推力與功率。另外，
Marden (1987)測量並歸納了多種鳥類、哺乳類和昆蟲的起飛最大升力，發現豆娘 有最高的單位肌肉質量最大升力(muscle-mass-specific lift)。這些研究顯示豆娘具有 其研究的價值。
2-5.2 操控性飛行研究 plane)角度、拍翅頻率(flapping frequency)、攻角(angle of attack)以及雙翅的相位 (phase)將身體維持在空中固定的位置，其中牽涉到的參數數目以及參數間複雜的 化的實驗，這樣能有效降低參數的數目並和真實情況做比較。Maybury and Lehmann (2004)利用雙翅拍撲機構模擬蜻蜓在懸停下的運動，藉由改變前後翅的相位差，發 現前翅的空氣動力學特性大約維持定值，然而後翅的升力在後翅領先前翅 1/4 週期 的情況下有最大的提升。Jardin (2009) 鎖定非對稱懸停(asymmetric hovering)飛 行，將拍翅軌跡以二維機構重現，藉由維持下拍攻角並改變上拍攻角來調整拍撲 的非對稱性，探討拍翅生成渦旋和翼面之交互作用以及對於升阻力的影響，結果
顯示過度的非對稱性會減弱下拍的尾流捕捉，因而降低升力的產生。Rival et al. 了空間解析幾何(spatial analytic geometry)這種新的觀測技術和高速攝影機精確地 擷取了蜻蜓在前飛和轉彎時的運動學參數，並將其直線運動和旋轉運動的軌跡以 高，反之則使操控省力但會引入不穩定性。而 Ristroph et al. (2013)在最近藉由觀測 果蠅低速的飛行，探討了果蠅在懸停時的穩定性，特別提到了低速飛行或懸停而 呈現垂直姿態的果蠅會利用拍翅阻力當成恢復力，使身體傾角穩定，雖然豆娘在
低速飛行或懸停時身體反而維持水平，此文章的觀點賦予了俯仰角度變化更深一 層的意義。
以上文獻討論了身體轉彎機制以及身體俯仰姿態的調控，在本文中所探討的 急迴旋機制將會牽涉到上述兩種現象。
而直至近幾年智慧材料(smart material)的興起，壓電材料(piezoelectric material) 在各領域的應用受到重視。壓電材料是一種可將電能和機械能互相轉換的多用途 材料，廣泛的運用在力感測器以及小型驅動，具有體積小、靈敏度高以及功率重 量比高等等優良特性。近期開始有團隊以壓電片驅動薄型翅膀以模仿昆蟲拍撲動 態，改良了以往利用大型馬達驅動造成重量過重的缺點。Chung (2008)利用並聯雙 壓電片模擬拍翅生物的拍擊(flapping)與扭轉(twisting)兩個自由度的拍撲動作；Hu (2011)將根部固定的壓電片在特定的振幅、頻率下模擬昆蟲拍翅的動作，並利用 PIV 拍攝不同翼截面下的尾流場，發現在 50%翼展長之處主要是產生阻力，然而 75%和 100%翼展長之有明顯逆卡門渦旋射流，是提供主要推力的部分。雖然目前 壓電機構應用於拍撲實驗的文獻不多，但不啻是一個新的實驗方向。
前人在蜻蜓和豆娘的研究上大多專注在前飛或懸停等準穩態的分析，而 對於操控性飛行中的轉彎機制，目前研究多注重側轉與滾轉的拍撲力學機制，少 有探討以身體俯仰作為轉向方式的研究。本文由實驗實際觀察豆娘在俯仰轉彎時 的姿態和特色並獲得運動學參數，再佐以流場分析和壓電片實作，期望在雙翅微 型生物的操控性飛行上開啟新的一頁。