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第二章 文獻探討
在壽命試驗的相關研究中，受矚目的往往是某物件或系統的可靠度；根據 Sinha (1986) ，可靠度的定義為: 物件或系統在指定時間之前可成功運作的機率。
然而，若能蒐集到各實驗對象的失敗時間，固然對可靠度可得到最佳的估計結果，
常見的缺點則是成本過高且實驗時間過長。為了改善此問題，型一設限計劃或型 二設限計劃乃應運而生，期能縮短實驗時間、降低實驗成本，而仍能維持估計量 的 好 性 質 。 結 合 兩 種 設 限 特 性 的 混 合 設 限 (hybrid censoring) 則 源 起 於 Esptein(1954) ，他提出了型一混合設限計劃(簡稱 HCS I) 的想法。令 T 為預定 的終止時間，r 為預定觀察到的失敗個數，則 HCS I 的主要優點是可控制實驗在 T 個單位時間內結束，因為終止時間T* =min{Yr n: , }T ， 𝑌𝑌𝑟𝑟:𝑛𝑛為第 r 個失敗發生時 間，𝑟𝑟 ≤ 𝑛𝑛，n 為實驗個數；主要缺點則是失敗個數可能較少以致估計量的效率 較低，以及在許多情況下至少需觀察到一個單位失敗，才能進行後續的統計推論。
Childs, et al. (2003) 提出的型二混合設限計劃(簡稱 HCS II) ，則可保證在實驗結 束前至少可觀察到 r 個失敗個數，因為終止時間T*=max{Yr n: , }T 。因而，進行到 T 的時候失敗數若不到 r 個，則持續進行實驗直到失敗個數為 r 時才停止；若在 T 之前已觀察到 r 個失敗，則終止時間為 T 且失敗個數至少為 r。因此，HCS II 能改善 HCS I 在估計表現上效率較低的缺點。
讓失敗加速發生的應力(stress) 因子，如: 溫度、壓力、伏特、速度等等，
被先行認定後，實驗者可在高於正常環境之應力下進行加速壽命試驗(accelerated life testing，簡稱ALT)，使產品提早失敗，不但可縮短測試時間且降低成本，並 可對得到的結果以內插法推斷正常操作下的情況。改變測試單位承受應力的方法 之一為逐步法，即應力與時間呈現階梯函數之關係，而若應力與時間為上升之階 梯函數則為逐步加速壽命試驗 (step stress ALT，簡稱SSALT) 。在SSALT之下，
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產品在不同階段會暴露於不同的應力水準中，Nelson (1980) 提出的累積暴露模 型(Cumulative Exposure Model，簡稱CE模型) 有助於相鄰兩階段的累積分配之銜 接，因其假設產品在某時點的剩餘壽命只與至該時點的累積失敗機率及該時點的 應力有關，但與累積的方式無關。Nelson (1990) 並介紹多種失敗分配之下以ALT 進行實驗之統計推論以及進行ALT之計劃。
SSALT 中若應力只提高一次則為簡單加速壽命試驗(simple SSALT)，不少 文獻已探究以簡單加速壽命試驗結合多種壽命分配或設限方式之分析。其中，
Xiong (1998) 研究型二設限下指數分配的推論問題；Balakrishnan, et al. (2007) 探討型二設限之點估計及區間估計的性質；Balakrishnan and Xie (2007a,b) 分別 考慮型一混合設限下及型二混合設限下指數分配的確切推論，除導出最大概似 估計量的確切分配進而得到參數的確切信賴區間，也依大樣本性質求出最大概 似估計量的漸進信賴區間，並與各種拔靴(bootstrap) 信賴區間估計法比較優劣；
Kateri and Balakrishnan (2008) 則於型二設限下探討 Weibull 分配中參數的估計 問題，除以牛頓法求得最大概似估計量的近似解外，並模擬比較最大概似估計 量的漸進信賴區間及拔靴信賴區間的表現；Banerjee and Kundu (2008) 在型二 混合設限下探討 Weibull 分配下的推論，除了推導出最大概似估計量外，並求 出近似最大概似估計量和貝氏估計量，同時也找出相對應的最高事後密度可信 區間(highest posterior density credible intervals)，並比較各方法的優劣；洪紹媛 (2013) 研究了型一混合設限下 Weibull 分配的推論，除模擬比較最大概似估計 量的漸進信賴區間、基於概似比的漸進信賴區間及拔靴信賴區間的表現外，並 提出控制實驗成本之下的最佳實驗計劃。除了 HCS I 及 HCS II，Balakrishnan and Kundu (2013) 亦探究廣義(generalized)、統合(unified)、逐步(progressive)等混合 設限的推論問題，說明這些混合設限如何與加速應力或競爭風險結合，並對最 佳混合設限計畫的問題提出建議。
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由於簡單加速壽命試驗及混合型二設限下Weibull資料的推論問題尚未被探 討，本論文即以此為研究之目標。本論文所探討的情況是應力於實驗初期先維持 在x1，待時間為𝑡𝑡1時則提高至x2，因而在𝑡𝑡1之前尚未失敗的產品則改在x2下繼續接 受試驗，且若應力水準維持不變則產品的失敗時間服從Weibull分配。
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