Kolodner et al.（1998）基於 case-based reasoning 準則提出 Learning by Design
（LBD），其模式為兩個循環，一個為設計與再設計循環，另一個為調查與發掘
Mehalik et al.（2008）根據過去系統工程的設計與分析之經驗，分析文獻資 料並結合發展了系統設計與分析七階段步驟，其步驟包含了情境描述、確立需求、
發展指標、產生方案、選擇方案、訂立原型並測試、及反思與評估。而由於研究 者考慮到課程沒有足夠時間讓參與者反覆地進行整個流程，因此他們所提出參與 者可視需要回到較早的步驟來重新檢視或重新利用資訊及資源，甚至重新發展之 前步驟所完成的設計內容。
Ellefson et al.（2008）提出的設計式學習週期，其步驟為建立設計、評估結 果、產生並討論原因、測試想法、分析結果、概括結論、以及連結大概念。
Nelson（2009）提出的設計式學習模型，其步驟依序為確定課程主題、定義 問題已確立挑戰、訂定評估標準、給學生試著設計、給予引導課程、最後學生修 改設計。
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Ellefson et al.
（2008）
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經由整理各種設計式學習模式後，歸納出設計式學習模式主要包括四個階段，
如表 1，分別為：（1）確認問題、（2）蒐集資訊（含可能解決方案）、（3）設 計與建構作品、（4）評估與檢討，這四個階段都是循環的，並可視需求跳過或 回到前一階段。為能了解設計式學習的需求，因此以下將分別說明設計式學習的 四個階段，如表 2，依序為：確認問題階段將呈現生活真實問題，讓學生針對教 學主題，定義設計的問題及確認該問題所需的設計內容；蒐集資訊階段，學生可 從研究者提供之文本或其他資源中蒐集相關資訊、歸納出可能的解決方案；設計 與建構作品階段，學生須選擇最佳的解決方案，開始動手實作、設計、與建構作 品；評估檢討階段，學生須評估設計的結果是否符合預期或能解決問題，並進行 檢討、改善。
表 2、設計式學習四個階段說明表（研究者自行整理）
設計式學習各階段 設計式學習各階段說明
確認問題 呈現生活真實問題，讓學生針對教學主題，定義設計的問題及確認該問題所 需的設計內容
蒐集資訊 學生可從研究者提供之文本或其他資源中蒐集相關資訊、歸納出可能的解決 方案，並且建立可能的解決方案
設計與建構作品 學生須選擇最佳的解決方案，開始動手實作、設計、與建構作品 評估檢討 學生須評估設計的結果是否符合預期或能解決問題，並進行檢討、改善
貳、多點觸控技術
由於多點觸控仍然屬於相當新的技術，多點觸控系統能做出哪些功能尚未明 確的定義出來，因此將先探討多點觸控技術的特性以了解哪些領域適合使用多點 觸控，接著整理出相關的研究或系統，藉由整理後的資訊得知多點觸控系統所必 需的功能。
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一、多點觸控技術的特性及用途
目前有兩種多點觸控形式的共享介面：分散式系統和單一顯示組件，分散式 系統是在一系統上使用多個個人使用的元件聯結而成；單一顯示組件則是經由單 一顯示介面顯示並且允許多位使用者同時間使用多個輸入裝置 ，而多點觸控技 術亦可用於單一顯示組件的設計上（Rick et al., 2009; Stewart et al., 1999），然而 分散式系統屬舊技術，且已被發展許久，因此以下將單一顯示組件的多點觸控技 術進行探討。
二、多點觸控技術使用案例與相關研究
為了能夠更了解多點觸控技術可能的使用領域、功能、以及方式，因此整理 出目前使用多點觸控系統的案例，如表 3 所示。
表 3、多點觸控使用案例表（研究者自行整理）
編 號
作者（來源） 活動圖片 案例說明
1 Marshall et al. （2008） 共同討論並完成新大樓 辦公室的配置。
2 Harris et al. （2009） 共同討論並完成教室位置 的擺設。
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3 Rick et al. （2009） 共同完成特定分數的 顏色比例。
4 Khaled et al. （2009） 共同完成指定的配菜，
並且可以去破壞別人擺 設好的菜。
5 Sultanum et al. （2010） 呈現地底的資訊和分析工具 給工程師們共同討論 做決策。
6 Martínez Maldonado et al. （2010）
單獨完成個人的概念圖後，
再進行共同的討論，再合力 完成概念圖。
7 Battocchi et al. （2008） 共同討論並且完成拼圖。
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8 Kharrufa et al. （2010） 共同討論和並利用系統給的 提示或小紙條來完成問題。
9 Agostini et al. （2010） 共同完成一個故事或是 分解一個故事的句子。
10 Kristensson et al.
（2008）
設計可以讓使用者能十指 同時探索和操作的標籤雲照 片系統。
11 高嬿婷（2008） 增進學生的分類能力，
藉由小組競爭合作的方式 來進行。
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12 鄭元棓（2008） 設計一系統能讓人可以在
多點觸控平台上進行拼貼。
Marshall et al.（2008）針對成人利用不同的輸入裝置來進行參與公平性的研 究，使用了單一滑鼠、多滑鼠、單點觸控以及多點觸控的方式來當作輸入設備，
挑選了三十九位自願者（二十二至六十五歲）三人一組進行新大樓樓層科系的配 置（表 3 編號 1），結果顯示動手的參與在多點觸控的條件之下顯著優於另外三 項，而在動手參與的公平性則顯示單一滑鼠的公平性最為不公平，在口頭參與度 上四組皆無顯著差異，作者也表示口頭參與度並不會因為提供用戶更多的輸入裝 置或是觸控輸入點而更公平。
Harris et al.（2009）則針對國小學生合作情形使用觸控技術進行研究，將學 生三個一組共十五組分成單點觸控和多點觸控兩群，並且設計一款可以讓學生自 行安排教室座位的軟體，OurSpace，讓學生自行規劃教室內的座位擺設（表 3 編 號 2），並針對合作情形、參與程度以及參與的公平性進行分析，發現合作的情 形、口頭的參與程度以及參與的公平性並沒有因單點或多點觸控而有顯著差異，
不過另外則發現使用多點觸控的動手互動的參與程度與其他組有顯著差異。
Rick et al.（2009）設計一個拼圖軟體來研究學生利用多點觸控支援學習分數 概念的情形（表 3 編號 3），讓二十一位國小學生兩兩一組在一個由五乘五個小 方塊組成的正方形進行不同顏色的方塊拼湊三個特定比例圖形（例如：請學生拼 出 1/5 藍色、1/5 紅色以及 3/5 的黃色），發現使用多點觸控的學生後測成績顯著 優於甚麼都沒有使用的學生，而其中也發現使用分割式的色盤可以改善合作的情 形，參與者會一起合作完成同一個工作，使用分割式的色盤可以讓學生明顯注意 到並且理解另一名同伴的主意；而參與的學生大都能在沒有指導者或老師的情形 下理解分數。
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Khaled et al.（2009）設計了兩款多點觸控的遊戲讓使用者去合作玩遊戲，藉 由合作分類以及合作配菜的遊戲讓使用者自己去摸索合作的可能性（表 3 編號 4）， 並觀察活動過程中的合作模式以及程式需要改進的地方，發現使用者從低層次的 互動一直到同伴間的對話與分工都會本能性的用不同形式來合作。
Sultanum et al.（2010）為了讓水庫工程師們能針對抽象的狀況（例如：看不 見的地底狀況、水深等）進行討論及決策，並且調查了先前專用的軟體後，發現
Martínez Maldonado et al.（2010）則為了能夠使概念構圖建構的過程能讓使 用者更方便進行討論（表 3 編號 6），因此設計了一套多點觸控軟體（Cmate），
Battocchi et al.（2008）目標針對兒童自閉症患者設計一款合作互動式益智拼 圖遊戲（表 3 編號 7），希望藉由科技的輔助來支援自閉症患者的合作及社交能 力，並進行了一次使用者測試，二十二位八至十一歲的學生（包含三位自閉症學 生）以及一次案例研究，發現學生對於多點觸控介面很有興趣，而且也非常直觀，
能很容易理解如何使用這套遊戲軟體，並且也能夠有良好的合作參與水平。
Kharrufa et al.（2010）則將早先發展於紙上藉由解謎用以發展及評估學生高 階思考能力的學習工具（mysteries），轉移至多點觸控平台中，在同一所學校內 經過了二十二次的試用和三次反覆開發共十八個月，其試用對象年齡皆為十一至 十四歲，以確保應用程式能提升學生的學習，並在最後一次測試開發完成後進行
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Kristensson et al.（2008）則設計了一款多點觸控結合資訊視覺化的照片標籤 雲系統（InfoTouch），該系統具有照片縮圖、互動標籤雲和搜尋功能（表 3 編號 10），並藉由三次的使用案例經驗和事後討論的結果來為未來的系統及研究做準
15 多元、自然、直覺的輸入方式（Battocchi et al., 2008; Dietz & Leigh, 2001），能藉 由直覺的手指輸入、能引起大家的興趣（Shen et al., 2003），提高學生參與活動 時的參與度（Battocchi et al., 2008; Harris et al., 2009; Kharrufa et al., 2010; Sultanum et al., 2010）；針對合作學習的部分則能夠讓小組間使用者面對面的合作（Kharrufa et al., 2010），讓組員能在共同的螢幕上進行討論，使組員能夠更清楚彼此的想法，
也更容易解決問題（Rick et al., 2009; Rogers & Lindley, 2004），合作時角色的轉 換及訊息的交換更加順暢（Rogers & Lindley, 2004），而平台式電腦提供的大顯 示面積讓小組間的成員能夠容易進行組織，也能夠容易看到並了解小組間的動作
（Marshall et al., 2008），因此多點觸控用於學習可說是有相當大的潛力與發展。
參、密鋪圖形
密鋪圖形（亦有人稱作鑲嵌圖形）意即使用一個或多種形狀重複的圖形並經 由一或多個轉換拼組成一平面且無任何空隙及交集（Grünbaum & Shephard, 1977;
Johnson & Kashef, 1996; Ward, 2003）。密鋪圖形自人類史前時代以來就已出現，
其中組成密鋪圖形的數學理論大多是基本的數學理論，例如幾何知識中的轉換、
對稱、及角度等，但是儘管如此它包含了高度的趣味性、令人驚訝的圖形、及具 有挑戰性的問題（Grünbaum & Shephard, 1977），並且可在不同的求學階段利用 各式各樣的方式來使用密鋪圖案融入課程中 （ Grünbaum & Shephard, 1977;
對稱、及角度等，但是儘管如此它包含了高度的趣味性、令人驚訝的圖形、及具 有挑戰性的問題（Grünbaum & Shephard, 1977），並且可在不同的求學階段利用 各式各樣的方式來使用密鋪圖案融入課程中 （ Grünbaum & Shephard, 1977;