結合設計式學習與密鋪圖形設計於多點觸控 平台之系統建置
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(2) 摘要 本研究目的為開發一個以密鋪圖形設計為主題的多點觸控支援設計式學習 系統，並於系統建置完成後進行系統評估以瞭解其易用性以及將系統用於實際課 堂中的可能性。本研究系統開發環境選在 Windows 系統上進行開發，以 C#以及 XAML 為系統開發語言，Visual Studio 為開發工具，並以系統開發生命週期中修 改版瀑布式模型為系統開發方法，分別為系統規劃、系統分析、系統設計、系統 建置、及系統評估五個主要步驟，且於開發過程中邀請國小高年級學生針對系統 功能及介面進行測試與偵測系統錯誤，待建置完成以台北市某國小 16 位五年級 學生為實驗對象進行學習活動，並於活動後針對系統易用性進行評估測試，藉此 完成一能結合設計式學習與密鋪圖形設計於多點觸控平台之系統。經由使用者多 次的測試以及系統評估的結果，得知本系統功能符合設計式學習各階段要素及密 鋪圖形設計之需求，可實際用於課堂中，並能提供建議予未來支援設計式學習的 多點觸控系統研究參考。 關鍵字：多點觸控、設計式學習、密鋪圖形. i.
(3) Abstract The purpose of this study was to develop and evaluate a multi-touch enhanced collaborative design-based learning system, and tessellations used to be the topic of the design-based learning. Also it’s based on Windows, which was coded in C# (C sharp) and XAML using Visual Studio, and we utilizes the modified waterfall models in software development processes, which model including the five phases of requirements, analysis, design, implementation and evaluation. During development processes, there are totally 8 students who participated voluntarily in a series of testing and debugging, also we conducted the experiment that in a local school, who invited 16 students to assess the usability of the system. The evaluation of the system which via testing, debugging and the experiment concluded that (1) the design of the system on user interface and learning functions for design-based learning and tessellation are acceptable; (2) our system has the potential for school use.. Keywords: multi-touch, design-based learning, tessellation. ii.
(4) 致謝 完成本論文需感謝許多人，最需要感謝的是邱瓊慧教授，謝謝邱教授不厭其 煩的耐心指導並傳授社會上應具有的人生態度，讓我能夠堅持並努力到最後一刻。 此外，感謝口試委員陳永昇教授與楊凱翔教授提供許多寶貴的建議與經驗，使本 論文更加完善。 而在研究所期間能順利完成實驗與研究，要感謝許多人的幫忙，首先要感謝 同組的組員，感謝政煥學長一直的從旁協助、感謝原禎學長持續的提供新知、感 謝英芷學姊適時的當頭棒喝、感謝家平學弟恰好的中英文讀唱會、感謝佩吟與家 華學妹多次的當小惡魔輔導員；及國立台北教育大學附設實驗國民小學的美卿主 任、志弘學長、兩班導師等師長們熱情的協助和學生們熱心的參與，若沒有這些 師長、組員與參與者，我想實驗也無法順利進行。也特別感謝實驗室的夥伴們： 博學多聞永遠都有解答的秋儀學姊與軍旭學長；總是特別關照我的信智、貴徽、 婷勻、千淯、筱薇、郁凌等助理群們；傳承研究經驗給我的志力、德圭、朝凱、 士銘、何樵、曉慧等學長姊們；還有同屆一起熬過來的思翰、佩珊、建宏；以及 其他實驗室一直督促我的朋友們。因為有眾人的幫忙我才能學得更多、跳得更高， 謝謝您們。 最後感謝我的家人們，給我如此多的機會，也永遠支持我的決定，讓我有奮 鬥下去的勇氣，我才有辦法完成如此艱難的挑戰，我愛您們。 而越接近論文完成的尾聲，越覺得讀研究所是個適合成長的階段，在這段期 間內，我嘗到從未體驗過的滋味，若讓我再選一次，我想我還是會選擇讀研究所， 不過是用不一樣的心態挑戰同樣的事物，因為研究所的鍛鍊讓我瞭解到心態能挑 戰一切不可能。. 本研究承蒙國科會經費補助，計畫編號為 NSC 101-2511-S-003-033-MY3，特 此致謝。. iii.
(5) 目錄 第一章. 研究背景及目的............................................................................................. 1. 壹、前言................................................................................................................. 1 貳、研究目的......................................................................................................... 3 參、研究方法與流程............................................................................................. 3 肆、論文架構......................................................................................................... 4 第二章. 文獻探討......................................................................................................... 6. 壹、設計式學習..................................................................................................... 6 貳、多點觸控技術................................................................................................. 8 一、多點觸控技術的特性及用途................................................................. 9 二、多點觸控技術使用案例與相關研究..................................................... 9 三、多點觸控技術小結............................................................................... 15 參、密鋪圖形....................................................................................................... 15 第三章. 系統分析....................................................................................................... 17. 壹、可行性分析................................................................................................... 17 一、硬體設備............................................................................................... 17 二、軟體技術............................................................................................... 19 貳、使用者分析................................................................................................... 19 參、系統功能分析............................................................................................... 20 一、設計式學習功能分析........................................................................... 20 二、多點觸控功能分析............................................................................... 23 三、密鋪圖形功能分析............................................................................... 23 四、使用者案例圖....................................................................................... 28 第四章. 系統設計....................................................................................................... 29. 壹、系統開發工具簡介....................................................................................... 29 貳、系統模組設計............................................................................................... 29 一、個人工作區模組................................................................................... 29 二、共同工作區模組................................................................................... 29 三、問題呈現模組....................................................................................... 30 四、資源工具模組....................................................................................... 30 iv.
(6) 五、塗鴉板模組........................................................................................... 30 六、歷程檔案模組....................................................................................... 30 七、密鋪工具模組....................................................................................... 30 八、指導語提示模組................................................................................... 31 第五章. 系統建置....................................................................................................... 32. 壹、系統操作空間............................................................................................... 32 一、確認問題階段....................................................................................... 32 二、蒐集資訊階段....................................................................................... 33 三、設計與建構作品................................................................................... 33 四、評估檢討............................................................................................... 34 貳、系統模組功能............................................................................................... 35 一、個人工作區模組................................................................................... 36 二、共同工作區模組................................................................................... 37 三、問題呈現模組....................................................................................... 38 四、資源工具模組....................................................................................... 38 五、塗鴉板模組........................................................................................... 38 六、歷程檔案模組....................................................................................... 39 七、密鋪工具模組....................................................................................... 39 八、指導與提示模組................................................................................... 41 第六章. 系統測試與評估........................................................................................... 42. 壹、系統測試....................................................................................................... 42 一、第一次系統測試................................................................................... 42 二、第二次系統測試................................................................................... 44 貳、系統評估....................................................................................................... 46 一、活動參與者........................................................................................... 46 二、研究活動............................................................................................... 46 三、評估資料的收集與結果....................................................................... 50 第七章. 結論與建議................................................................................................... 52. 參考文獻....................................................................................................................... 54. v.
(7) 附圖目錄 圖 1.修改版的瀑布式開發方法....................................................................................4 圖 2.本系統使用者案例圖............................................................................................28 圖 3.確認問題階段操作空間架構設計........................................................................32 圖 4.蒐集資訊階段操作空間架構設計........................................................................33 圖 5.設計與建構作品階段操作空間架構設計............................................................34 圖 6.評估檢討階段操作空間架構設計........................................................................34 圖 7.個人工作區模組....................................................................................................37 圖 8.共同工作區模組....................................................................................................37 圖 9.問題呈現模組........................................................................................................38 圖 10.塗鴉板模組..........................................................................................................39 圖 11.歷程檔案模組......................................................................................................39 圖 12.畫正多邊形功能..................................................................................................40 圖 13.畫非正多邊形功能..............................................................................................41 圖 14.指導與提示模組..................................................................................................41 圖 15.不同的對話視窗..................................................................................................46 圖 16.進入畫面跳出的學習活動問題..........................................................................47 圖 17.第一階段確認問題並輸入其內容......................................................................47 圖 18.顯示儲存的檔案，亦能讀取編輯.......................................................................48 圖 19.第二階段執行畫面..............................................................................................48 圖 20.第三階段執行畫面..............................................................................................49 圖 21.建立非正多邊形畫面..........................................................................................49 圖 22.第四階段執行畫面..............................................................................................50. vi.
(8) 附表目錄 表 1.設計式學習模式彙整表........................................................................................7 表 2.設計式學習四個階段說明表................................................................................8 表 3.多點觸控使用案例表............................................................................................9 表 4.各類型觸控感應技術特性....................................................................................18 表 5.設計式學習各階段需求功能表............................................................................21 表 6.多點觸控技術與傳統個人電腦之額外特色比較................................................23 表 7.密鋪相關軟體功能彙整表....................................................................................26 表 8.本系統所有的圖示及功能說明............................................................................35 表 9.第一次測試結果....................................................................................................42 表 10.第一次測試結果之解決方案..............................................................................43 表 11.第二次測試結果..................................................................................................44 表 12.第二次測試結果之解決方案..............................................................................45 表 13.本系統各階段易用性分數表..............................................................................51. vii.
(9) 第一章. 研究背景及目的. 壹、前言 二十一世紀全球競爭的時代來臨，問題解決、與同儕合作、及創意思考等關 鍵能力變得相當的重要（Trilling & Fadel, 2009），且由於新時代的工作需要更高 層次的專業思考以及複雜的溝通，因此需要問題解決能力來清楚地了解、提出和 解決問題；也需要同儕合作的能力來與他人溝通及一同工作；面對全世界的競爭， 則需要更高層次的想像力來發明新的甚至更好的服務或產品，因此需要具備創意 思考的能力來創造或創新知識。 為提升二十一世紀須具備的關鍵能力，許多學習策略與活動被提出，其中設 計式學習即是其中一種（Trilling & Fadel, 2009）。設計式學習的核心重點是「設 計」，在設計的過程中，學習者必須釐清學習目標、賦予問題意義、界定問題範 圍（Perkins, 1986），亦即在特定的設計情境限制下，從眾多可能的方案中做出 好的決定，這過程將包括規劃、建構、及評估作品（Silk et al., 2009）等步驟，學 習者可以在做出決定以及觀察設計結果的過程中學習（Ellefson et al., 2008）。而 Perkins（1986）在「設計知識（Knowledge as Design）」一書中主張「設計」行 為能促使學習者（即設計者）積極且具創造性地運用他們的知識，美國 Stanford （2011）也指出「設計式學習為學習科學開啟了新的可能性」，能使學生投入於 設計活動中，進行有意義的學習。Darling-Hammond et al.（2008）和 Trilling & Fadel （2009）指出，設計過程即為有效的學習過程，學生可以發揮創造力，瞭解問題 及其可能的解決方案，運用課室所學的知識解決現實生活的問題，設計出創新的 成果或作品。而相關研究亦普遍支持設計式學習的價值，特別是能促進學生的創 新思考、問題解決、與同儕合作等能力（Apedoe & Ford, 2010; Apedoe et al., 2008; Barnett, 2005; Doppelt et al., 2008; Ellefson et al., 2008; Fortus et al., 2004; Fortus et al., 2005; Hmelo et al., 2000; Mehalik et al., 2008; Vattam et al., 2007）。 設計式學習能帶給學生學習上的效益，但亦有實施上的困難，例如所需花費 的時間較長（Davis et al., 1997; Hmlo et al., 2000; Trilling & Fadel, 2009; Vattam & Kolodner, 2011）、難以模擬的環境與空間、及不易取得或大量化的教學資源等挑 1.
(10) 戰存在（Davis et al., 1997; Trilling & Fadel, 2009; Vattam & Kolodner, 2011），但 相關研究表示使用電腦或模擬軟體進行設計式學習，可有效克服這些挑戰（Jones, 1999; Vattam & Kolodner, 2011），如 Vattam & Kolodner（2011）發現使用軟體能 夠克服時間、空間、及教材資源等困境，能讓學生依據個人進度學習、設定不同 的環境條件、模擬現實世界中不容易改變或取得的物品以及能讓學生更有效地理 解所學內容，此外亦有其它好處，像是電腦或模擬軟體能經由圖像或影像呈現現 實中不易觀察到的改變，讓學生有效轉換活動中的經驗至學科內容（Jones, 1999; Vattam & Kolodner, 2011），以及可將成果數位化方便儲存與修改，故使用資訊 科技能有效克服設計式學習的挑戰，亦能讓學生學習使用新的科技。此外，設計 式學習通常是小組形式的活動（Darling-Hammond et al., 2008; Doppelt et al., 2008）， 若使用傳統個人電腦進行活動則可能會造成學生合作上的不平等（Stanton et al., 2002），但近年來蓬勃發展的多點觸控技術，則提供了一個新的操作模式，例如 可多人同時操作及直覺的操作方式（Battocchi et al., 2008; Dietz & Leigh, 2001）， 其相關研究發現多點觸控技術能讓多人同時同地進行共同的任務（Harris et al., 2009），能提供使用者較好的動手操作和參與公平性（Marshall et al., 2008），並 能提高學生的參與度（Battocchi et al., 2008; Harris et al., 2009; Kharrufa et al., 2010; Sultanum et al., 2010）。小組在觸控桌上合作時，組員能看到彼此的肢體動作更 清楚對方的想法，使得小組能較容易地解決問題（Kharrufa et al., 2010; Rick et al., 2009; Rogers & Lindley, 2004） ，組內的角色轉換以及訊息交換也能更加順暢（Rick et al., 2009; Rogers & Lindley, 2004）。 設計式學習被廣泛應用於不同學科，像工程科學、地球科學、數學、化學、 物理、生物、地球科學及基礎科學等領域（Apedoe & Ford, 2010; Apedoe et al., 2008; Barnett, 2005;. Barron, 1998; Doppelt et al., 2008; Ellefson et al., 2008; Fortus et al.,. 2004; Fortus et al., 2005; Hmelo et al., 2000; Mehalik et al., 2008; Silk et al., 2010; Vattam et al., 2007），但目前相關研究中，有用到系統的研究大都用於科學及化 學學科中（Jones, 1999; Vattam & Kolodner, 2011），卻較少用於數學學科，其錯 失掉的關聯性與發展性之影響實為可惜，數學學科知識尚包含連接其他學科與教 室外的生活環境、開放式問題解決能力、及提升數學溝通與推理的能力（NCTM, 2.
(11) 2000），而大部分的學生卻認為數學是無趣且與其他學科無相關連的，他們並沒 有意識到數學與自身生活環境可說是息息相關的，其中包含藝術、設計、雕塑、 及建築等，而幾何中的密鋪圖形則是這些案例的應用（Morey & Sedig, 2002）， 密鋪圖形（亦有人稱作鑲嵌圖形）意即使用一個或多種形狀重複的圖形經由一或 多個變換拼組成一平面且無任何空隙及交集的圖案（Grünbaum & Shephard, 1977; Johnson & Kashef, 1996; Ward, 2003），當中使用的數學理論「幾何變換」則是學 習幾何很重要的部分（NCTM, 2000），幾何變換不只能夠建立學生的空間推理能 力、培養學生分析及解釋數學關係能力，也能透過觀察探索到相似、對稱及一致 等屬性，經由密鋪圖形探索幾何變換，亦能讓學生將數學與藝術整合（Ward, 2003）， 特別是密鋪圖形具有許多具有挑戰性的問題可用於不同階段層級（Grünbaum & Shephard, 1977），其知識亦能與不同學科做結合（Johnson & Kashef, 1996）。 綜合以上概述，基於設計式學習對學生能力發展的可能效益、多點觸控技術 提供設計式學習一個利於合作的新樣貌、及密鋪圖形設計提供了另一種數學與生 活關聯的方法，因此如何設計出一個以密鋪圖形設計為主題的多點觸控支援設計 式學習系統（Multi-touch enhanced collaborative design-based learning, M-T CDBL） 為一項值得研究的課題。. 貳、研究目的 本研究目的為開發與評估一個以密鋪圖形設計為主題的多點觸控支援設計 式學習系統。分析開發本系統軟硬體需求以及本系統應具備設計式學習與密鋪圖 形中的哪些功能，並實際建置本系統，於建置完成後經由使用者測試與評估以瞭 解其易用性以及將系統用於實際課堂中的可能性。. 參、研究方法與流程 本研究使用修改版的瀑布式（modified waterfall models）方法進行系統開發， 由於原瀑布式開發方法對於系統的發展花費相當多時間，且開發步驟須循序漸進， 如欲還原至前個步驟則需相當高的成本，因而，目前有許多種修改版的瀑布式開 發方法被提出，主要在讓開發方法能夠更靈活、更適性，讓步驟與步驟間可以往 3.
(12) 返，也更有效率（Satzinger et al., 2007）。本研究使用的開發方法，如圖 1 所示， 每個步驟開始執行後直至系統建置完成時才停止，亦方便往返各步驟，以下將概 述其方法：開發者首先進行系統規劃，待完成部分結果時，即進行系統分析，並 驗證或校正系統規劃的結果，如當前步驟未達需求，則可重回任一步驟進行修改 或補充，其它步驟亦同，直至系統建置完成後，最後再進行系統評估。. 系統規劃. 驗證或校正系統規劃. 系統分析. 驗證或校正系統分析. 系統設計. 驗證或校正系統設計. 系統建置. 系統評估. 驗證或校正系統建置. 驗證或校正系統評估. 圖 1、修改版的瀑布式開發方法. 肆、論文架構 本論文除第一章背景與目的外，另包含六個章節，分別介紹本研究的六個階 段，包括：文獻探討、系統分析、系統設計、系統建置、系統測試與評估、以及 結論與建議，以下分別說明各階段的目的與內容： 1.. 文獻探討：本階段根據研究目的進行文獻探討，以瞭解本系統需具備哪. 些特性及功能，明確定義出開發所需之模組及功能。 2.. 系統分析：本階段主要在了解開發本系統的可行性以及規劃系統所需環. 境與資源，因此將分析目前軟、硬體對於多點觸控技術的支援程度，並藉由文獻 探討結果來定義系統初步的設計及規劃，其中包含分析現行系統優劣、確認本系 統必要之功能、所需資源、使用對象、及開發環境。 4.
(13) 3.. 系統設計：本階段根據分析的結果進行修正及確認，使用 UML 進行物. 件導向分析與設計來建立使用案例模型，確立本系統整體必備的需求與功能。 4.. 系統建置：本階段根據系統設計後的結果進行轉換與程式撰寫，將系統. 的需求及功能轉換成實際的系統，建置出系統輸入輸出畫面、操作流程、及系統 完整架構。 5.. 系統測試與評估：本階段於系統建置完成後，邀請使用者協助進行系統. 測試，檢驗系統是否有錯誤或介面上的問題，並提供建議來改善功能，待系統測 試完成後，系統將由實際使用者進行易用性評估。 6.. 結論與建議：本階段彙整整個系統開發過程的發現及結果後，提出結論. 及未來建議。. 5.
(14) 第二章. 文獻探討. 壹、設計式學習 為了瞭解設計式學習，因此我們將針對設計式學習進行探討，然而目前設計 式學習尚有多種學習模式，各模式階段步驟也異同，因此將針對現有的設計式學 習模式進行整理，以了解設計式學習的主要階段要素為何。 Kolodner et al.（1998）基於 case-based reasoning 準則提出 Learning by Design （LBD），其模式為兩個循環，一個為設計與再設計循環，另一個為調查與發掘 循環，兩個循環是迭代的，在進行設計時，學生可以不斷的修正或重新設計（設 計與再設計循環），在此時也能進行多次的資訊查詢（調查與發掘循環），其大 略步驟為：了解挑戰內容、澄清問題、制定假設、設計調查、執行調查、分析結 果、發表與分享（製作海報）、規劃設計、發表與分享（發表會）、建構作品與 測試、分析與說明、最後為發表與分享（作品展）。 Fortus et al.（2004）以設計式科學為框架，發展了設計式科學學習循環，其 步驟依序為釐清任務內容、研究相關背景、建立個人想法與小組想法、建構 2D 或 3D 設計作品、及回饋，這些循環也是迭代的，但是任務不須完全照上列次序 執行，可視任務需求跳過或回到前個步驟。 Mehalik et al.（2008）根據過去系統工程的設計與分析之經驗，分析文獻資 料並結合發展了系統設計與分析七階段步驟，其步驟包含了情境描述、確立需求、 發展指標、產生方案、選擇方案、訂立原型並測試、及反思與評估。而由於研究 者考慮到課程沒有足夠時間讓參與者反覆地進行整個流程，因此他們所提出參與 者可視需要回到較早的步驟來重新檢視或重新利用資訊及資源，甚至重新發展之 前步驟所完成的設計內容。 Ellefson et al.（2008）提出的設計式學習週期，其步驟為建立設計、評估結 果、產生並討論原因、測試想法、分析結果、概括結論、以及連結大概念。 Nelson（2009）提出的設計式學習模型，其步驟依序為確定課程主題、定義 問題已確立挑戰、訂定評估標準、給學生試著設計、給予引導課程、最後學生修 改設計。 6.
(15) 表 1、設計式學習模式彙整表（研究者自行整理） 主要階段. 確認問題. Ellefson et al. Nelson （2009）. Kolodner et al.. Fortus et al.. Mehalik et al.. （1998）. （2004）. （2008）. （2008）. 了解挑戰內容. 釐清任務內容. 情境描述. 建立設計. 蒐集資訊. 調查與探索. （含可能. （含循環步驟：. 解決方案）. 確定課程主題. 確立需求. 定義問題. 發展指標. 訂定評估標準. 研究相關背景. 產生方案. 澄清問題、. 建立個人想法. 選擇方案. 制定假設、. 與小組想法. 設計調查、 執行調查、 分析結果、 發表與分享－ 製作海報） 設計與. 規劃設計. 建構 2D 或 3D. 訂立原型. 給學生試著. 建構作品. 發表與分享－. 設計作品. 並測試. 設計. 回饋. 反思與評估. 發表會 建構作品 與測試 分析與說明 評估檢討. 發表與分享－ 作品展. 評估結果. 給予引導課程. 討論原因 測試想法 分析結果 概括結論 連結大概念. 7. 學生修改設計.
(16) 經由整理各種設計式學習模式後，歸納出設計式學習模式主要包括四個階段， 如表 1，分別為：（1）確認問題、（2）蒐集資訊（含可能解決方案）、（3）設 計與建構作品、（4）評估與檢討，這四個階段都是循環的，並可視需求跳過或 回到前一階段。為能了解設計式學習的需求，因此以下將分別說明設計式學習的 四個階段，如表 2，依序為：確認問題階段將呈現生活真實問題，讓學生針對教 學主題，定義設計的問題及確認該問題所需的設計內容；蒐集資訊階段，學生可 從研究者提供之文本或其他資源中蒐集相關資訊、歸納出可能的解決方案；設計 與建構作品階段，學生須選擇最佳的解決方案，開始動手實作、設計、與建構作 品；評估檢討階段，學生須評估設計的結果是否符合預期或能解決問題，並進行 檢討、改善。. 表 2、設計式學習四個階段說明表（研究者自行整理） 設計式學習各階段 確認問題. 設計式學習各階段說明 呈現生活真實問題，讓學生針對教學主題，定義設計的問題及確認該問題所 需的設計內容. 蒐集資訊. 學生可從研究者提供之文本或其他資源中蒐集相關資訊、歸納出可能的解決 方案，並且建立可能的解決方案. 設計與建構作品. 學生須選擇最佳的解決方案，開始動手實作、設計、與建構作品. 評估檢討. 學生須評估設計的結果是否符合預期或能解決問題，並進行檢討、改善. 貳、多點觸控技術 由於多點觸控仍然屬於相當新的技術，多點觸控系統能做出哪些功能尚未明 確的定義出來，因此將先探討多點觸控技術的特性以了解哪些領域適合使用多點 觸控，接著整理出相關的研究或系統，藉由整理後的資訊得知多點觸控系統所必 需的功能。. 8.
(17) 一、多點觸控技術的特性及用途 目前有兩種多點觸控形式的共享介面：分散式系統和單一顯示組件，分散式 系統是在一系統上使用多個個人使用的元件聯結而成；單一顯示組件則是經由單 一顯示介面顯示並且允許多位使用者同時間使用多個輸入裝置 ，而多點觸控技 術亦可用於單一顯示組件的設計上（Rick et al., 2009; Stewart et al., 1999），然而 分散式系統屬舊技術，且已被發展許久，因此以下將單一顯示組件的多點觸控技 術進行探討。. 二、多點觸控技術使用案例與相關研究 為了能夠更了解多點觸控技術可能的使用領域、功能、以及方式，因此整理 出目前使用多點觸控系統的案例，如表 3 所示。. 表 3、多點觸控使用案例表（研究者自行整理） 編. 作者（來源）. 活動圖片. 案例說明. 號 1 Marshall et al. （2008）. 共同討論並完成新大樓 辦公室的配置。. 2 Harris et al. （2009）. 共同討論並完成教室位置 的擺設。. 9.
(18) 3 Rick et al. （2009）. 共同完成特定分數的 顏色比例。. 4 Khaled et al. （2009）. 共同完成指定的配菜， 並且可以去破壞別人擺 設好的菜。. 5 Sultanum et al. （2010）. 呈現地底的資訊和分析工具 給工程師們共同討論 做決策。. 單獨完成個人的概念圖後，. 6 Martínez Maldonado et al. （2010）. 再進行共同的討論，再合力 完成概念圖。. 7 Battocchi et al. （2008）. 共同討論並且完成拼圖。. 10.
(19) 8 Kharrufa et al. （2010）. 共同討論和並利用系統給的 提示或小紙條來完成問題。. 9 Agostini et al. （2010）. 共同完成一個故事或是 分解一個故事的句子。. 設計可以讓使用者能十指. 10 Kristensson et al. （2008）. 同時探索和操作的標籤雲照 片系統。. 11 高嬿婷（2008）. 增進學生的分類能力， 藉由小組競爭合作的方式 來進行。. 11.
(20) 12 鄭元棓（2008）. 設計一系統能讓人可以在 多點觸控平台上進行拼貼。. Marshall et al.（2008）針對成人利用不同的輸入裝置來進行參與公平性的研 究，使用了單一滑鼠、多滑鼠、單點觸控以及多點觸控的方式來當作輸入設備， 挑選了三十九位自願者（二十二至六十五歲）三人一組進行新大樓樓層科系的配 置（表 3 編號 1），結果顯示動手的參與在多點觸控的條件之下顯著優於另外三 項，而在動手參與的公平性則顯示單一滑鼠的公平性最為不公平，在口頭參與度 上四組皆無顯著差異，作者也表示口頭參與度並不會因為提供用戶更多的輸入裝 置或是觸控輸入點而更公平。 Harris et al.（2009）則針對國小學生合作情形使用觸控技術進行研究，將學 生三個一組共十五組分成單點觸控和多點觸控兩群，並且設計一款可以讓學生自 行安排教室座位的軟體，OurSpace，讓學生自行規劃教室內的座位擺設（表 3 編 號 2），並針對合作情形、參與程度以及參與的公平性進行分析，發現合作的情 形、口頭的參與程度以及參與的公平性並沒有因單點或多點觸控而有顯著差異， 不過另外則發現使用多點觸控的動手互動的參與程度與其他組有顯著差異。 Rick et al.（2009）設計一個拼圖軟體來研究學生利用多點觸控支援學習分數 概念的情形（表 3 編號 3），讓二十一位國小學生兩兩一組在一個由五乘五個小 方塊組成的正方形進行不同顏色的方塊拼湊三個特定比例圖形（例如：請學生拼 出 1/5 藍色、1/5 紅色以及 3/5 的黃色），發現使用多點觸控的學生後測成績顯著 優於甚麼都沒有使用的學生，而其中也發現使用分割式的色盤可以改善合作的情 形，參與者會一起合作完成同一個工作，使用分割式的色盤可以讓學生明顯注意 到並且理解另一名同伴的主意；而參與的學生大都能在沒有指導者或老師的情形 下理解分數。 12.
(21) Khaled et al.（2009）設計了兩款多點觸控的遊戲讓使用者去合作玩遊戲，藉 由合作分類以及合作配菜的遊戲讓使用者自己去摸索合作的可能性（表 3 編號 4） ， 並觀察活動過程中的合作模式以及程式需要改進的地方，發現使用者從低層次的 互動一直到同伴間的對話與分工都會本能性的用不同形式來合作。 Sultanum et al.（2010）為了讓水庫工程師們能針對抽象的狀況（例如：看不 見的地底狀況、水深等）進行討論及決策，並且調查了先前專用的軟體後，發現 大部分的軟體針對合作的部分較弱，因此設計一款能夠多點觸控的模擬軟體（表 3 編號 5），並且邀請了十五位專家分別進行了兩次的使用測試並給予回饋，經 由專家的回饋意見後發現了使用多點觸控系統平台可以增加團隊的參與度，讓每 個人皆有機會提出意見，並且讓人喜歡去參與；但是也發現到長時間的討論導致 使用者不舒服 ，因此平台高度的調整或許會是一個需要注意的事項。 Martínez Maldonado et al.（2010）則為了能夠使概念構圖建構的過程能讓使 用者更方便進行討論（表 3 編號 6），因此設計了一套多點觸控軟體（Cmate）， 來幫助使用者及其老師能更清楚地獲得使用者的知識和誤解，並邀請四位專家來 實際使用並進行評估給予回饋，發現使用 Cmate 能夠幫助使用者整合命題上的意 見，也能夠藉由歷程功能了解每個人概念圖的來龍去脈以提升合作時的效率；另 一方面過多的重複動作（刪除動作）提高了使用者的工作負荷，因此或許可以利 用設計手勢的方法來消除過多重複動作，而最後則建議增加在現實生活中的桌子 上討論所需要的功能。 Battocchi et al.（2008）目標針對兒童自閉症患者設計一款合作互動式益智拼 圖遊戲（表 3 編號 7），希望藉由科技的輔助來支援自閉症患者的合作及社交能 力，並進行了一次使用者測試，二十二位八至十一歲的學生（包含三位自閉症學 生）以及一次案例研究，發現學生對於多點觸控介面很有興趣，而且也非常直觀， 能很容易理解如何使用這套遊戲軟體，並且也能夠有良好的合作參與水平。 Kharrufa et al.（2010）則將早先發展於紙上藉由解謎用以發展及評估學生高 階思考能力的學習工具（mysteries），轉移至多點觸控平台中，在同一所學校內 經過了二十二次的試用和三次反覆開發共十八個月，其試用對象年齡皆為十一至 十四歲，以確保應用程式能提升學生的學習，並在最後一次測試開發完成後進行 13.
(22) 了一次為期兩周的實驗，共六組學生（三人一組）參與活動（表 3 編號 8），藉 由觀察發現學生們並沒有任何困難於學習或使用該軟體，並提出使用數位平台於 數位學習上的幾項優點：可結構化任務，可將大任務分成小任務並可給予鷹架或 回饋，且在每個階段結束提供反思的空間；可以提供外化工具，讓學生有不同的 認知工具允許他們表達每一個決定；具有回饋和反思的提示；可以面對面的合作、 多人同步互動、介面允許人不用站在固定的位置、可有效的利用到整個平面空間； 可以提高參與者的意願。 Agostini et al.（2010）希望在多點觸控的電子白板上為年齡 7 至 10 歲的學生 們設計出更有機會合作與參與學習的系統，其中共設計了三個程式讓學生進行操 作，兩個給學生學習語文課程，一個則是讓學生學習平面幾何的遊戲，藉由這幾 個程式的結果來開發未來的系統；針對語文課所設計的程式讓學生利用文字和圖 片來建構句子，一個讓學生將不同分類的圖文組成故事，另一個則讓學生拆解已 知的童話故事至不同的分類（表 3 編號 9）；而最後一個程式則是使用七巧板讓 學生進行遊戲，三人一組拼出討論好的圖形在有限的時間內讓其他學生猜；並發 現多媒體以及電子白板所具有的感應特性都要盡量利用，利用顯眼的色彩、註解、 操弄、移動等方式讓學生注意在這些圖形與文字可以提升學生的學習過程，並且 建議合作的過程中固定的工作流程和結構是不適合用於合作參與學習，並認為程 式不應該自動判斷學生的錯誤，自動判斷錯誤應該用於個人的行為，例如輸入錯 別字時。 Kristensson et al.（2008）則設計了一款多點觸控結合資訊視覺化的照片標籤 雲系統（InfoTouch），該系統具有照片縮圖、互動標籤雲和搜尋功能（表 3 編號 10），並藉由三次的使用案例經驗和事後討論的結果來為未來的系統及研究做準 備，其中參與者為 15 位大學生，年齡為 19 至 35 歲，其中女性 4 人，男性 11 人， 並且有三位使用者有用過多點觸控螢幕的經驗；而三次任務分別為：給予一張圖 片請使用者試著重新檢索一次、請使用者找出適合當作電腦桌布的圖片以及想像 未來一周想去旅行地點的圖片，當所有使用者完成任務後再請他們填寫一份問卷 並且進行十分鐘的訪談；其後發現大部分的使用者皆喜歡使用多點觸控來瀏覽照 片，僅有一位使用者說多點觸控式不必要的只要滑鼠即可，不過另一位使用者則 14.
(23) 表示雖然滑鼠就可行，但是使用多點觸控可以更令人滿意以及有趣；而根據觀察 發現使用者使用多點觸控的平均時間為全部的 10%，並且把多點觸控當作一個輔 助的功能 ，因此作者認為隨著多點觸控技術越來越成熟，多點觸控在資訊視覺 化系統上將可以用來彌補傳統單點互動上的不足。. 三、多點觸控技術小結 由上述探討結果可以得知多點觸控技術具有許多特性及優點，它可以提供更 多元、自然、直覺的輸入方式（Battocchi et al., 2008; Dietz & Leigh, 2001），能藉 由直覺的手指輸入、能引起大家的興趣（Shen et al., 2003），提高學生參與活動 時的參與度（Battocchi et al., 2008; Harris et al., 2009; Kharrufa et al., 2010; Sultanum et al., 2010） ；針對合作學習的部分則能夠讓小組間使用者面對面的合作（Kharrufa et al., 2010） ，讓組員能在共同的螢幕上進行討論，使組員能夠更清楚彼此的想法， 也更容易解決問題（Rick et al., 2009; Rogers & Lindley, 2004），合作時角色的轉 換及訊息的交換更加順暢（Rogers & Lindley, 2004），而平台式電腦提供的大顯 示面積讓小組間的成員能夠容易進行組織，也能夠容易看到並了解小組間的動作 （Marshall et al., 2008），因此多點觸控用於學習可說是有相當大的潛力與發展。. 參、密鋪圖形 密鋪圖形（亦有人稱作鑲嵌圖形）意即使用一個或多種形狀重複的圖形並經 由一或多個轉換拼組成一平面且無任何空隙及交集（Grünbaum & Shephard, 1977; Johnson & Kashef, 1996; Ward, 2003）。密鋪圖形自人類史前時代以來就已出現， 其中組成密鋪圖形的數學理論大多是基本的數學理論，例如幾何知識中的轉換、 對稱、及角度等，但是儘管如此它包含了高度的趣味性、令人驚訝的圖形、及具 有挑戰性的問題（Grünbaum & Shephard, 1977），並且可在不同的求學階段利用 各式各樣的方式來使用密鋪圖案融入課程中 （ Grünbaum & Shephard, 1977; Johnson & Kashef, 1996）。 而 Ward（2003）提到在小學階段研究密鋪圖形具有許多深刻的影響，學生 不僅從了解幾何及多邊形的轉換，也能發展及了解數學與生活的相關聯，且荷蘭 15.
(24) 藝術家 M.C. Escher 也利用密鋪圖形創造藝術作品也提供了另一種數學與生活關 聯的方法，因此使用密鋪圖形的電腦軟體針對 K-8 階段的學生進行研究，共分四 個組別，並設計三種活動，各活動分別僅能使用單一種數學轉換方式（平移、旋 轉、及反射）來完成密鋪圖形，讓學生透過密鋪活動來學習轉換的三種型態，研 究後發現學生們經由這次的活動不僅能探索形狀圖案的關係，並能在合作學習的 環境經由測試與驗證猜想來解決問題。 Johnson and Kashef（1996）認為創造力是創造密鋪圖形必要的技能，而許多 密鋪圖形的問題往往沒有直接的解決方案，因此在解決密鋪圖形問題時具有良好 數學背景的學生並不一定具有優勢，且對大多數學生而言，不管興趣或能力應該 都能夠經由密鋪圖案發覺到成就或挑戰，因此嘗試在科技課程導入密鋪圖形的問 題，並設計四個問題，分別是設計新的桌子給會議室及教室使用，並且要求桌子 能夠在不同的場所易於收納及發揮最大的使用效率、設計一個使用密鋪圖案的公 司標誌、將院子裡的走道設計成密鋪圖案的樣式、及最後設計一個具有密鋪圖形 的玩具，讓學生利用所學的軟體來解決密鋪問題，因認為使用科技軟體能夠比手 作來的更精準，並於活動後發現密鋪活動為科技課程提供了一個有趣的選擇，密 鋪圖形將數學與問題解決結合並且能夠整合進入任何的課程，例如：數學、藝術、 甚至是科學和歷史課程都可以利用學生所學的密鋪做出貢獻，更棒的一點是學生 將會喜歡這種與以往不同且耳目一新的活動。. 16.
(25) 第三章. 系統分析. 本章節旨在說明系統規劃步驟中需完成的任務，例如：定義問題、確認可行 性、確認所需資源以及啟動開發計畫，其中本研究目的即為規劃中的定義問題， 本章針對開發本系統的可行性及所需資源進行分析，藉由分析現階段軟、硬體概 況來了解開發此平台是否可以完成研究目的，並就系統使用者之背景及需求進行 分析，進而了解本系統發展所需系統功能及其規格。. 壹、可行性分析 為了瞭解建構本系統的可行性，因此將針對需要的軟、硬體技術及設備進行 分析。. 一、硬體設備 首先針對硬體的部分，為能完成多點觸控系統，其本研究硬體需求要求能夠 使用於大部分個人電腦上、需要較大尺寸能符合兩人以上同時觸控、能使用手進 行操作、以及能相容於國內學校主要的作業系統，研究者針對目前市面上具有多 點觸控技術的硬體設備進行調查，整理出現階段觸控面板感應的技術大致可分為 電阻式、電容式、電磁式、光學（紅外線）式、及聲波式等（吳健毓, 2008; 潘大 綱, 2007），其中每一種技術皆有不同種的感應方式，以下僅列出目前主要使用 的感應技術： . 一般電阻式：即面板有上下兩層導電薄膜，中間具有微小的格球做區隔 絕緣，當手指觸控面板時，能致使上下兩層導電薄膜接觸同時形成短路， 進而會產生電壓的變化。. . 矩陣電阻式：其結構與一般電阻式相似，同樣在兩片導電薄膜中有格球 區隔絕緣，但上下層的面板經加工處理過，分別區分 X、Y 軸，讓每一 個點能夠獨立視為一個開關。. . 表面電容式：最外層通常為一層硬度較高的材質做保護作用，而第二、 三層以導電板構成，當手指觸碰面板時，造成電容變化，產生電流來偵 17.
(26) 測觸動點座標。 . 投射電容式：其結構與表面電容式相似，又稱為矩陣電容或數位電容， 而其 X、Y 軸之導線分別位於不同層但又互相垂直的導線。. . 電磁式：使用電磁筆上的線圈來產生磁場變化並產生電流，進而計算出 觸碰點座標。. . 紅外線式：令 X 與 Y 軸的一側為紅外線發射端，另一側為接收端，當手 指觸碰面板時，即會阻擋紅外線，此時可偵測哪一個位置的接收端沒收 到訊號，即能判斷觸控點座標。. . 表面聲波式：在螢幕 X 與 Y 軸兩側分別安裝電流聲波轉換器及反射板， 在電流經過轉換器轉換為聲波並傳送至反射板的過程中，若發生聲波能 量遇接觸物阻礙或被吸收造成訊號改變致反射板接收到的能量與原始 能量不同時，便能計算出觸控點座標。. 表 4 為彙整之各類型觸控感應技術特性表，從中可得知只有投射電容式及紅 外線式能於現階段滿足多點觸控需求，在研究者針對國內已量產且能購買到的產 品進行調查後，發現一款滿足本研究硬體需求並且能量產的投射電容式 22 吋觸 控設備，決定以該設備進行本研究開發。. 表 4、各類型觸控感應技術特性 感應方式. 電阻式. 表面電容式. 投射電容式. 電磁式. 紅外線式. 表面聲波式. 視設計而定. 否. 可. 否. 可. 否. 任何可以. 不會完全. 手或任意. 手或其他. 手或其他 擋光的介. 反射的介. 介質. 導電體. 導電體 質. 質. 異物易誤. 異物易誤. 觸且外框. 觸且不耐. 厚. 髒汙. 是否支持 多點觸控. 輸入介質. 障礙. 電磁筆. 必須以導. 必須以導. 一定得用. 電體操作. 電體操作. 電磁筆. 耐用度低. 18.
(27) 二、軟體技術 目前能支援多點觸控技術的環境及開發工具已越臻成熟，包含 Apple 的 iOS、 Google 的 Android 及 Microsoft Windows 7、Windows 8 等系統，基於 Microsoft Windows 作業系統目前具較多設備支援，亦是國內小學主要的電腦作業系統，故 研究者選擇在此作業系統上進行系統開發。為使系統開發順利，研究者除調查能 於 Windows 上開發的多點觸控程式語言外，亦考量開發者對於使用這些語言能力 的可行性，如：是否容易上手、是否有開發經驗及是否容易取得等因素，經此調 查得出目前適合開發多點觸控的語言共有 JAVA、HTML 5、ActionScript、及 C# 等四種，但若使用 Java 進行開發，需額外於 Java 開發工具上安裝第三方開發的 多點觸控套件；HTML 5 的語言規格則尚未定案；ActionScript 和 C#語言除支援 多點觸控程式開發外，亦有方便程式開發的環境，再者因開發者對於 C#語言較具 經驗，因此決定選用 C#進行開發，並以具有免費版本又便於開發，且不須額外安 裝套件即能開發多點觸控程式的 Microsoft Visual Studio 為 C#程式語言開發工 具。. 貳、使用者分析 本節就系統使用者的背景及需求進行分析，本系統主要使用者為學習者，也 就是學生，由於多點觸控技術的直覺優勢，參與本研究活動的使用者無須具備鍵 盤打字的基本能力，但需具備完成密鋪圖形所需的基本數學理論，包含幾何變換 中的平移、旋轉及反射，根據目前國內教育部九年一貫數學課綱，完成修習幾何 變換的年級為國小五年級，故本研究將參與活動的使用者設定為國小高年級的學 生。 參與活動的學生需要根據系統提示的步驟、所學的知識及系統提供的資源或 工具完成任務，並與組員溝通與合作共同完成任務，任務完成後，亦須根據回饋 的意見進行修正或檢討。. 19.
(28) 參、系統功能分析 本節重點為確認本系統之功能需求，進而開發一個以密鋪圖形設計為主題的 多點觸控支援設計式學習系統，以下將依序個別針對多點觸控技術、設計式學習、 及密鋪圖形進行分析以整理並定義出本系統功能需求，最後再利用 UML（Unified Modeling Language）中的使用者案例圖來呈現本系統之用途。. 一、設計式學習功能分析 研究者在對現有系統進行分析後，訂出設計式學習主要四個階段所需的功能 需求，礙於目前設計式學習實施與導入歷史不長，能夠支援設計式學習的電腦系 統並不多（via http://www.google.com/，以「design-based」為關鍵字搜尋），導 致在蒐集設計式學習系統必須要有的功能上，資料量較為不足，不過設計式學習 乃為專題式學習的一種學習形式（Kolodner et al., 1998; Silk et al., 2009），所以決 定從已發展完成的專題式學習系統研究來延伸發展，並將其功能套入設計式學習 各階段。 經整理相關研究後（Gerber et al., 1999; Laffey et al., 1998; Vosinakis & Koutsabasis, 2011; 李建億, 2006），將其符合設計式學習各階段的功能套入該階 段中，如表 5 所示，得到各階段所需求的功能，故本系統將針對以下功能進行開 發。. 20.
(29) 表 5、設計式學習各階段需求功能表 設計式學習各階段 確認問題. 功能模組 . 功能模組說明. 問題呈現（Laffey et al., 1998; Gerber, English & Singer, . 呈現問題的目的、目標、及資源等項目. 1999）. 蒐集資訊. . 資源工具（Laffey et al., 1998）. . 提供任務所需的資訊或工具. . 塗鴉板（Vosinakis & Koutsabasis, 2011）. . 提供工具給使用者繪圖或輸入訊息進行討論. . 指導語提示（Laffey et al., 1998）. . 提供指導語輔助反思的程序. . 歷程檔案（Laffey et al., 1998; 李建億, 2006）. . 能記錄並觀看個人或小組日誌或作品. . 控制階段（Gerber, English & Singer, 1999）. . 提供功能讓使用者能管理並規劃他們的學習階段和解決過程. . 問題呈現（Laffey et al., 1998; Gerber, English & Singer, . 呈現問題的目的、目標、及資源等項目. 1999） . 資源工具（Laffey et al., 1998）. . 提供任務所需的資訊或工具. . 塗鴉板（Vosinakis & Koutsabasis, 2011）. . 提供工具給使用者繪圖或輸入訊息進行討論. . 互動教材工具（Gerber, English & Singer, 1999;. . 提供模擬物件讓使用者操作進行學習. Vosinakis & Koutsabasis, 2011） . 指導語提示（Laffey et al., 1998）. . 提供指導語輔助反思的程序. . 歷程檔案（Laffey et al., 1998; 李建億, 2006）. . 能記錄並觀看個人或小組日誌或作品. . 控制階段（Gerber, English & Singer, 1999）. . 提供功能讓使用者能管理並規劃他們的學習階段和解決過程. 21.
(30) 設計與建構作品. . 問題呈現（Laffey et al., 1998; Gerber, English & Singer, . 呈現問題的目的、目標、及資源等項目. 1999） . 資源工具（Laffey et al., 1998）. . 提供任務所需的資訊或工具. . 塗鴉板（Vosinakis & Koutsabasis, 2011）. . 提供工具給使用者繪圖或輸入訊息進行討論. . 互動教材工具（Gerber, English & Singer, 1999;. . 提供模擬物件讓使用者操作進行學習. Vosinakis & Koutsabasis, 2011）. 評估檢討. . 指導語提示（Laffey et al., 1998）. . 提供指導語輔助反思的程序. . 歷程檔案（Laffey et al., 1998; 李建億, 2006）. . 能記錄並觀看個人或小組日誌或作品. . 控制階段（Gerber, English & Singer, 1999）. . 提供功能讓使用者能管理並規劃他們的學習階段和解決過程. . 問題呈現（Laffey et al., 1998; Gerber, English & Singer, . 呈現問題的目的、目標、及資源等項目. 1999） . 資源工具（Laffey et al., 1998）. . 提供任務所需的資訊或工具. . 塗鴉板（Vosinakis & Koutsabasis, 2011）. . 提供工具給使用者繪圖或輸入訊息進行討論. . 指導語提示（Laffey et al., 1998）. . 提供指導語輔助反思的程序. . 歷程檔案（Laffey et al., 1998; 李建億, 2006）. . 能記錄並觀看個人或小組日誌或作品. . 控制階段（Gerber, English & Singer, 1999）. . 提供功能讓使用者能管理並規劃他們的學習階段和解決過程. 22.
(31) 二、多點觸控功能分析 經第二章第二節探討多點觸控相關案例研究後，可以得知多點觸控技術和傳 統一副鍵盤搭配一隻滑鼠的個人電腦相比，除了可以辦到共同功能（例如：即時 的回饋或外化工具等）以外，亦多了可以讓多人同時同地的在同個顯示畫面進行 操作與互動、可以直覺的進行操作、可以允許多位使用者站在不同方向對同個顯 示畫面進行操作與面對面討論、還可以讓多人在同一個顯示介面上作業時能讓每 個人有自己工作的區域、以及可以在同個顯示介面上作業時擁有共同討論的空間， 如表 6 整理所示，為使本系統能充分發揮多點觸控技術的特性，以下功能皆納入 開發需求中。. 表 6、多點觸控技術與傳統個人電腦之額外特色比較（研究者自行整理） 多點觸控技術. 傳統個人電腦. 多人同時同地在同個顯示畫面進行操作與互動. . （需透過網路）. 可以直覺的操作工具或功能. . 允許多位使用者站在不同方向對同個顯示畫面進行操作與面對. . 特色. 面的討論 多人在同一個顯示介面上作業時能讓每個人有自己工作的區域. . 多人在同一個顯示介面上作業時能有共同討論的空間. . （需透過網路）. 三、密鋪圖形功能分析 為了解密鋪圖形的功能需求，研究者從搜尋引擎上或文獻中找到一些與密鋪 相關的系統，這些系統皆透過讓學生創造密鋪圖形的過程來學習數學概念，例如： 對稱、幾何圖形的特性、顏色對知覺的影響或密鋪圖形的特性等，其中一部分系 統使用正多邊形來組成規則或半規則密鋪圖形，另一部分則是讓學生使用多邊形 或圖案來建立半規則、不規則或非多邊形密鋪圖形，有些系統單純只是利用圖案 建立非多邊形密鋪圖形，此種方式較不能讓學生學習到多邊形密鋪條件和角度特 性，故不考慮列入彙整表中。以下為各系統的簡介。. 23.
(32) Tessellations （ http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_163_g_2_t_3.html ） ： Tessellations 為 NLVM 建立的虛擬教具軟體，藉由此軟體可以讓學生思考如何製 作能覆蓋整個版面的重複的板塊，同時可以讓學生瞭解為什麼軟體沒有提供某些 多邊形讓學生使用，認識密鋪圖形的特性，還具有建立群組以及複製群組的額外 功能。 Kali（http://www.geometrygames.org/Kali/index.html）：Kali 針對年齡較低的 學生，可利用此軟體讓他們建立對稱的圖形學習對稱並且能創造藝術作品；針對 年齡較高的學生，則可以利用這些花環、壁紙和飾品圖案有系統的探討並學習理 論，可以讓學生使用預先設定好的密鋪圖案來創作及自動完成密鋪圖形。 KaleidoTile （ http://www.geometrygames.org/KaleidoTile/index.html ） ： KaleidoTile 讓學生藉由建立立體藝術來學習多面體及鋪磚，利用不同的對稱形體 讓學生學習對稱，並提供多面體讓學生了解立體的密鋪。 Tess（http://www.peda.com/tess/）：Tess 能讓學生快速創造漂亮有吸引力的 對稱圖形，建立無縫式的密鋪圖形、以及不同形狀的多邊形，還提供不同形式的 密鋪模式讓使用者選擇，唯一可惜的部分是進階功能需付費才能使用。 Floor Tiles（http://shodor.org/interactivate/activities/FloorTiles/）：Floor Tiles 讓使用者利用一個四方型建立不會重疊並可覆蓋平面的密鋪圖形，並藉由顏色的 不同來了解密鋪圖形的改變，密鋪圖形也可讓學生學習到不同類型的對稱及顏色 和形狀如何影響知覺，但是只提供一個正四方形供變形設計。 Tessellate!（http://shodor.org/interactivate/activities/Tessellate/）：Tessellate!為 上一個軟體的改良版本，多提供了正三角形以及正六角形讓使用者設計密鋪圖 形。 鑲. 嵌. 圖. 形. 與. 鋪. 地. 磚. （ http://home.educities.edu.tw/wei3128/symhomepage/symunit7/tesstile/TesseTilingC gtools1.html）：鑲嵌圖形與鋪地磚讓學生學習對稱概念，藉操作軟體讓學生將抽 象概念的形成過程與認知生成的過程匹配，可幫助學習者建構知識，還能自動形 成密鋪圖形。 拼圖（http://www.paps.kh.edu.tw/aspx/math/inlay/inlay.html）：拼圖設計目的 24.
(33) 在於補足實體教具的不足，除可讓學生可以充分拼排各種密鋪圖形，並利用幾何 形體的性質解決簡單的幾何問題，更可以讓學生充分發揮拼圖創意。 Tessellation Creator（http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=202） ： Tessellation Creator 由 NCTM 機構專門為學生設計的數位教學教具，提供資源給 予學生，該教具讓學生可以利用各種正多邊形進行密鋪，並可讓學生學習有哪些 正多邊形可以密鋪成無縫式的密鋪圖形。 表 7 為彙整後的表格，依序將各軟體提供的功能利用表格整理出來，並挑選 出超過半數系統有提供的功能列為本系統應具備需求，其功能有：畫正多邊形、 畫非正多邊形、複製、改變顏色、縮放大小、以及旋轉，此六項功能，因此將此 六項功能列為本系統必要之密鋪圖形功能，並將功能列點說明： . 畫正多邊形：能建立不同頂點數的正多邊形。. . 畫非正多邊形：能自由建立非正多邊形。. . 複製：能複製多邊形。. . 改變顏色：能改變多邊形的顏色。. . 縮放大小：能縮放多邊形的大小。. . 旋轉：能旋轉多邊形的角度。. 25.
(34) 表 7、密鋪相關軟體功能彙整表 軟體名稱. 功能 畫正多邊形. 畫非正. 軟體圖片. 複製. 放大縮小. 旋轉. 改變顏色. . . . . 畫對稱軸. 吸附. 建立群組. . . 立體圖形. 多邊形. Tessellations. . Kali. . KaleidoTile. . Tess. . . . . . . . . . . 26. . . .
(35) . . . . . . . . Floor Tiles. Tessellate!. 鑲嵌圖形與鋪 地磚. 拼圖. . . . . . . Tessellation . . . Creator. 27. . .
(36) 四、使用者案例圖 上述三節分析完本系統需求後，為了呈現本系統提供與學生的功能，將採用 UML 中的使用者案例圖來呈現系統應該做的功能，描繪出與系統互動的角色有 哪些以及系統功能，圖 2 將呈現本系統之使用者案例圖。. 圖 2、本系統使用者案例圖. 28.
(37) 第四章. 系統設計. 壹、系統開發工具簡介 一、.Net Framework：.NET Framework 為不可或缺的 Windows 元件，它可支 援下一代的應用程式和 Web 服務的建置和執行。.NET Framework 的主 要元件是 Common Language Runtime（CLR）和.NET Framework 類別庫 （Class Library），後者包含 ADO.NET、ASP.NET、Windows Form 和 Windows Presentation Foundation（WPF）。 二、C#程式語言：C#（唸成 C sharp）是一種程式語言，設計用來建置可在.NET Framework 上執行的多種應用程式。 三、WPF：WPF 是以.NET Framework 型別子集的形式存在，並且能使用.NET Framework 中任一程式語言進行開發，例如 C#或 Visual Basic。 四、XAML：XAML 是一種宣告式的標記語言。XAML 套用至.NET Framework 程式撰寫模型時，可簡化.NET Framework 應用程式的 UI 建立，其優點 於可將 UI 與程式邏輯分開，便於開發及維護。. 貳、系統模組設計 本節將進一步說明如何設計系統模組支援學生進行設計式學習，並呼應第三 章系統設計所說明應有的結構，包括：個人工作區、共同工作區、問題呈現、資 源工具、塗鴉板、歷程檔案、密鋪工具、及指導語提示模組。以下分別針對系統 架構所對應的系統模組設計功能提出說明。. 一、個人工作區模組 本模組為發揮多點觸控技術的特性，讓多人在同一個顯示介面上作業時有各 自獨立的工作區域，並能支援任意方向之轉換。. 二、共同工作區模組 本模組為發揮多點觸控技術的特性，讓多人能同時同地的在同個顯示畫面進 29.
(38) 行操作與互動、允許多位使用者站在不同方向對同個顯示畫面進行操作並進行面 對面的討論、以及能讓多人在同一個顯示介面上作業時，能有共同討論的空間。. 三、問題呈現模組 本模組為讀取檔案呈現題目給予使用者閱讀，並能於設計式學習各階段中被 呼叫使用，主要於支援設計式學習中確認問題階段。. 四、資源工具模組 本模組為提供相關資源呈現給使用者，讓使用者可以根據提供的資源或工具 來協助解決問題及查詢相關資源用於解決問題上，並能於設計式學習各個階段中 被呼叫使用。. 五、塗鴉板模組 本模組為提供手寫輸入文字、塗鴉、和橡皮擦的功能，目的為輔助使用者進 行繪製手稿、輸入訊息或撰寫資料，便於溝通合作或完成成品，並能於設計式學 習各階段中被呼叫使用。. 六、歷程檔案模組 本模組為讓使用者能記錄及讀取各階段的成果，以供使用者日後進行修改或 參考，並能於設計式學習各個階段中被呼叫使用。. 七、密鋪工具模組 本模組為讓使用者能操作模擬的物件進行學習，在此即指密鋪圖形設計功能， 主要有六個功能，分別是畫正多邊形、畫非正多邊形、複製、改變顏色、縮放大 小、及旋轉，而又經由第二章文獻探討及第三章系統分析的結果得知，本模組只 需於設計式學習第二、三階段使用，於其他階段將會鎖住此一功能模組。. 30.
(39) 八、指導語提示模組 本模組為輔助使用者進行設計式學習，故於各階段提供指導語輔助使用者進 行學習活動。. 31.
(40) 第五章. 系統建置. 本章主要闡述依系統設計所發展之結合設計式學習與密鋪圖形設計於多點 觸控平台之系統實作成果，將依使用者進行設計式學習四個階段的流程介紹本研 究所發展之系統，以下將分別說明這四個階段的系統操作空間及系統模組功能。. 壹、系統操作空間 由系統所架構的系統操作空間，依據不同階段的需求，可分為「確認問題階 段」、「蒐集資訊階段」、「設計與建構作品」、及「評估檢討」四個階段，以 下將依序說明這四個階段。. 一、確認問題階段 本階段主要為呈現生活真實問題，讓學生針對真實問題來定義設計的問題及 確認該問題所需的設計內容，如圖 3。. 問題呈現模組. 工具列. 共同工作區. 階段狀態 圖 3、確認問題階段操作空間架構設計 32.
(41) 二、蒐集資訊階段 本階段學生可從研究者提供之文本或其他資源中蒐集相關資訊、歸納出可能 的解決方案，並建立可能的解決方案，如圖 4。. 個人工作區. 階段狀態. 密鋪功能（畫非正多邊形區）. 資源工具模組. 圖 4、蒐集資訊階段操作空間架構設計. 三、設計與建構作品 本階段學生須選擇最佳的解決方案，開始動手實作、設計、與建構作品，如 圖 5。. 33.
(42) 工具列. 階段狀態. 共同工作區 圖 5、設計與建構作品階段操作空間架構設計. 四、評估檢討 本階段需評估設計的結果是否符合預期或能否解決問題，並進行檢討或改善， 如圖 6。. 回饋意見. 共同工作區 圖 6、評估檢討階段操作空間架構設計 34.
(43) 貳、系統模組功能 本單元將分別介紹各模組的功能，在介紹各模組功能之前，先介紹各圖示的 意思與代表功能，如表 8 所示。. 表 8、本系統所有的圖示及功能說明. 圖示. 呼叫資源工具 呼叫問題呈現 模組，使用者. 點選後即可移. 塗鴉功能，可. 點選後會跳出. 動旋轉圖形，. 直接繪於工作. 相關資源以供. 以進行密鋪。. 區內。. 模組，使用者 說明 點選後會跳出 問題視窗。 查詢。. 圖示 （測試後新增）. 說明. 呼叫螢幕小鍵盤. 可清除圖形及. 可設定塗鴉及. 協助輸入文字。. 輸入的文字。. 圖形的顏色。. 設定塗鴉的粗細。. 圖示 （測試後新增） 提供多種正多. 能鎖定多邊形 可直接複製多. 說明. 邊形，並可新. 可放大縮小多邊形。. 及文字，避免 邊形以供密鋪。. 增至工作區。. 誤觸移動。. 35.
(44) 圖示. 讀取儲存的工 額外提供計算機 說明. 建立新的工作區。. 作區內容，亦. 儲存工作區內容。. 供使用者計算。 可讀出編輯。. 圖示. 鎖定/解鎖工作 關閉個人工作 區或非正多邊形 提供作品 說明. 區、問題視窗 視窗，讓視窗可以. 意見回饋。. 結束程式。 或非正多變型. 翻轉或移動至任 視窗。 何方向與位置。. 圖示. 用於設計多邊形. 用於繪製多邊形. 用於繪製多邊形. 時，清除全部. ，新增多邊形. ，可移動多邊形. 多邊形的節點。. 的節點。. 的節點。. 提供使用者設計 說明 非正多邊形。. 一、個人工作區模組 個人工作區主要讓使用者能夠於個人空間中進行操作，並能夠旋轉至不同的 方向進行操作，不受使用方位之影響，讓使用者可以選擇方便的位置以利操作功 能或設計圖形，並提供工具讓學生們可以動手實作測試可能的解決方案，如圖 7。. 36.
(45) 個人工作區域 並可於此測試及 建立可能解決方案. 圖 7、個人工作區模組. 二、共同工作區模組 共同工作區主要讓使用者可以一起合作及討論，並能共同於工作區完成作品， 而由於第一、三、及四階段皆於共同工作區工作，故將有識別各階段的圖示顯示， 其工作區域亦能放大縮小及翻轉，共同工作區如圖 8 所示。. 階段狀態. 共同工作區 可於此區域 內一同完成作品。. 圖 8、共同工作區模組. 37.
(46) 三、問題呈現模組 問題呈現模組為讀取檔案並呈現題目給予使用者閱讀，而為了避免字太小， 故可縮放大小以及移動位置，如圖 9。. 問題呈現區域. 關閉問題. 上一頁/下一頁 圖 9、問題呈現模組. 四、資源工具模組 資源工具模組為提供使用者所需要的資源或工具，而本系統提供的教材呈現 功能繼承問題呈現模組，如圖 4 所示，直接使用問題呈現模組來呈現使用者所需 之教材，另提供小算盤或是使用者可以自行上網搜尋相關資源。. 五、塗鴉板模組 塗鴉板模組則提供使用者鉛筆塗鴉及螢幕小鍵盤輸入的方式於工作區進行 操作，如圖 10 所示。. 38.
(47) 鉛筆塗鴉 螢幕小鍵盤輸入. 圖 10、塗鴉板模組. 六、歷程檔案模組 歷程檔案模組能記錄或讀取各階段的成果，以供使用者日後進行修改或參考， 故可以觀看儲存過的作品或讀取出來重新編輯修改，如圖 11。. 可讀取作品或編輯作品. 可瀏覽儲存過的作品 圖 11、歷程檔案模組. 七、密鋪工具模組 本模組主要有六個功能，分別是畫正多邊形、畫非正多邊形、複製、改變顏 色、縮放大小、及旋轉，而複製、改變顏色、縮放大小、及旋轉這四個功能較為. 39.
(48) 單純在使用上也與ㄧ般人所認知的相符，因此以下將分別介紹畫正多邊形與畫非 正多邊形這兩項功能。. （一）畫正多邊形功能 畫正多邊形功能提供使用者選擇幾正邊形的，點選後點擊工作區即會繪製出 正多邊形出來，如圖 12。. 點擊正多 邊形按鈕. 即可直接於工作. 顯示畫面. 區新增正多邊形 圖 12、畫正多邊形功能. （二）畫非正多邊形功能 畫非正多邊形功能能讓使用者創造非正多邊形，為讓使用者簡易使用，透過 此功能使用者可以新增多個節點，並直接點於格點上，如此即可避免繪製多邊形 時，必須多次重覆對著頂點畫直線的麻煩，或使用不同硬體設備產生誤差的窘境， 如圖 13。. 40.
(49) 點選後 可移動 節點 點擊按鈕後，跳出之 視窗亦能移動翻轉 點 擊後可新增節 點，建立多邊形. 圖 13、畫非正多邊形功能. 八、指導與提示模組 本模組可針對設計式學習各個提供指導語或提示輔助使用者進行活動，如圖 14。. 指導語或提示顯示區域. 圖 14、指導與提示模組. 41.
(50) 第六章. 系統測試與評估. 系統完成後，本研究安排使用者進行系統測試，並經修改後再進行系統評估， 以下將依測試結果與評估結果分別說明。. 壹、系統測試 系統測試的目的在偵測系統錯誤以及瞭解介面設計不足之處，本研究邀請自 願參與的國小高年級學生進行測試，並提供主觀意見以及檢測系統是否有執行上 的錯誤。測試前，研究者先以投影片對自願測試的國小五、六年級學生進行簡報， 說明本系統的功能與操作方式。之後學生將依據簡報中設計式學習各階段的活動 要求操作系統，每個階段約進行 40 分鐘，研究者則在一旁觀察與紀錄使用者測 試情況，也從旁協助學生在操作上的問題。. 一、第一次系統測試 第一次系統測試有四位學生參與，學生們測試結束後，由研究者彙整相關的 問題與建議，如表 9 所示。. 表 9、第一次測試結果 分類. 測試問題與建議. 介面類別. 歷程檔案的按鈕沒出現 角落四個階段按鈕要變色（個人工作區沒變） 第二階段個人工作區２號的調色盤不見了 檔案讀出來太占版面，要縮放 個人工作區要有複製功能 第二階段完成的檔案在其他階段讀出來時不要重疊 第三階段設計階段到第三階段設計說明要跳出訊息說已經存檔 指導語→不同專案的第三階段要不同. 42.
(51) 功能類別. 複製要複製大小一致 非正多邊形沒變顏色 非正多邊形增、刪節點一次多很多個 換階段時取消橡皮擦功能 鉛筆塗鴉要可以改變顏色 新增物件鎖定功能 非多邊形要留，因為太常不小心被殺掉. 透過表 9 得知，學生在進行系統測試時發現部分功能，如「新增物件鎖定功 能」或「個人工作區要有複製功能」等系統分析時並無考量到的項目，為使系統 使用上更加便利，因此根據表 9 所提及之建議進行功能增加及錯誤修正，解決方 案彙整如表 10 所示。. 表 10、第一次測試結果之解決方案 分類. 測試問題與建議. 解決方案. 介面類別. 歷程檔案的按鈕沒出現. 將歷程檔案按鈕加入. 角落四個階段按鈕要變色. 修改沒有變色的部分. （個人工作區沒變） 將該功能加入個人工作區. 第二階段個人工作區２號的 調色盤不見了 檔案讀出來太占版面，要縮放. 依照建議，讀取出的檔案縮小顯示. 個人工作區要有複製功能. 依照建議，於個人工作區加入複製功能. 第二階段完成的檔案在其他階段. 依照建議，讀取出來時，不會重疊. 讀出來時不要重疊 依照建議，將修改並跳出說明. 第三階段設計階段到第三階段 設計說明要跳出訊息說已經存檔 指導語→不同專案的第三階段要不同. 43. 依照建議，新增不同的指導語.
(52) 功能類別. 依照建議，將物件複製後的大小與原始物. 複製要複製大小一致. 件一致 非正多邊形沒變顏色. 將其修改為可以改變顏色. 非正多邊形增、刪節點一次多. 修改為增加或刪除點一次只有一個. 很多個 換階段時取消橡皮擦功能. 依照建議，換階段時，取消該功能. 鉛筆塗鴉要可以改變顏色. 依照建議，將功能加入. 新增物件鎖定功能. 依照建議，加入鎖定物件的功能. 非多邊形要留，因為太常不小心. 依照建議，加入保留非正多邊形功能. 被殺掉. 二、第二次系統測試 在系統針對第一次測試結果進行修正後，研究者再次安排四位學生進行第二 次系統測試，以防其它可能發生的錯誤，測試方法與第一次系統測試相同，研究 者亦在一旁紀錄與觀察，並得到第二次測試結果，彙整如表 11。. 表 11、第二次測試結果 分類. 測試問題與建議. 介面類別. 「儲存ＯＯ」都改成「儲存」兩個字 進入第二步驟要自動顯示參考資料 旋轉常用，改為不用案旋轉就可以直接轉圖形 初始題目大小會隨設定的視窗大小改變 第二階段的參考資料會不見，顯示不出來 第一階段要可以看題目的按鈕 第四階段也要可看題目和參考資料 題目的關閉按鈕位置要一樣都在中間 個人工作區思考完成用關閉按鈕取代. 44.
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