第一章 研究背景及目的
壹、前言
二十一世紀全球競爭的時代來臨，問題解決、與同儕合作、及創意思考等關 鍵能力變得相當的重要（Trilling & Fadel, 2009），且由於新時代的工作需要更高 層次的專業思考以及複雜的溝通，因此需要問題解決能力來清楚地了解、提出和 解決問題；也需要同儕合作的能力來與他人溝通及一同工作；面對全世界的競爭，
則需要更高層次的想像力來發明新的甚至更好的服務或產品，因此需要具備創意 思考的能力來創造或創新知識。
為提升二十一世紀須具備的關鍵能力，許多學習策略與活動被提出，其中設 計式學習即是其中一種（Trilling & Fadel, 2009）。設計式學習的核心重點是「設 計」，在設計的過程中，學習者必須釐清學習目標、賦予問題意義、界定問題範 圍（Perkins, 1986），亦即在特定的設計情境限制下，從眾多可能的方案中做出 好的決定，這過程將包括規劃、建構、及評估作品（Silk et al., 2009）等步驟，學 習者可以在做出決定以及觀察設計結果的過程中學習（Ellefson et al., 2008）。而 Perkins（1986）在「設計知識（Knowledge as Design）」一書中主張「設計」行 為能促使學習者（即設計者）積極且具創造性地運用他們的知識，美國 Stanford
（2011）也指出「設計式學習為學習科學開啟了新的可能性」，能使學生投入於 設計活動中，進行有意義的學習。Darling-Hammond et al.（2008）和 Trilling & Fadel
（2009）指出，設計過程即為有效的學習過程，學生可以發揮創造力，瞭解問題 及其可能的解決方案，運用課室所學的知識解決現實生活的問題，設計出創新的 成果或作品。而相關研究亦普遍支持設計式學習的價值，特別是能促進學生的創 新思考、問題解決、與同儕合作等能力（Apedoe & Ford, 2010; Apedoe et al., 2008;
Barnett, 2005; Doppelt et al., 2008; Ellefson et al., 2008; Fortus et al., 2004; Fortus et al., 2005; Hmelo et al., 2000; Mehalik et al., 2008; Vattam et al., 2007）。
設計式學習能帶給學生學習上的效益，但亦有實施上的困難，例如所需花費 的時間較長（Davis et al., 1997; Hmlo et al., 2000; Trilling & Fadel, 2009; Vattam &
Kolodner, 2011）、難以模擬的環境與空間、及不易取得或大量化的教學資源等挑
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戰存在（Davis et al., 1997; Trilling & Fadel, 2009; Vattam & Kolodner, 2011），但 相關研究表示使用電腦或模擬軟體進行設計式學習，可有效克服這些挑戰（Jones, 1999; Vattam & Kolodner, 2011），如 Vattam & Kolodner（2011）發現使用軟體能 夠克服時間、空間、及教材資源等困境，能讓學生依據個人進度學習、設定不同 的環境條件、模擬現實世界中不容易改變或取得的物品以及能讓學生更有效地理 解所學內容，此外亦有其它好處，像是電腦或模擬軟體能經由圖像或影像呈現現 實中不易觀察到的改變，讓學生有效轉換活動中的經驗至學科內容（Jones, 1999;
Vattam & Kolodner, 2011），以及可將成果數位化方便儲存與修改，故使用資訊 科技能有效克服設計式學習的挑戰，亦能讓學生學習使用新的科技。此外，設計 式學習通常是小組形式的活動（Darling-Hammond et al., 2008; Doppelt et al., 2008），
若使用傳統個人電腦進行活動則可能會造成學生合作上的不平等（Stanton et al., 2002），但近年來蓬勃發展的多點觸控技術，則提供了一個新的操作模式，例如 可多人同時操作及直覺的操作方式（Battocchi et al., 2008; Dietz & Leigh, 2001），
其相關研究發現多點觸控技術能讓多人同時同地進行共同的任務（Harris et al., 2009），能提供使用者較好的動手操作和參與公平性（Marshall et al., 2008），並 能提高學生的參與度（Battocchi et al., 2008; Harris et al., 2009; Kharrufa et al., 2010;
Sultanum et al., 2010）。小組在觸控桌上合作時，組員能看到彼此的肢體動作更 清楚對方的想法，使得小組能較容易地解決問題（Kharrufa et al., 2010; Rick et al., 2009; Rogers & Lindley, 2004），組內的角色轉換以及訊息交換也能更加順暢（Rick et al., 2009; Rogers & Lindley, 2004）。
設計式學習被廣泛應用於不同學科，像工程科學、地球科學、數學、化學、
物理、生物、地球科學及基礎科學等領域（Apedoe & Ford, 2010; Apedoe et al., 2008;
Barnett, 2005; Barron, 1998; Doppelt et al., 2008; Ellefson et al., 2008; Fortus et al., 2004; Fortus et al., 2005; Hmelo et al., 2000; Mehalik et al., 2008; Silk et al., 2010;
Vattam et al., 2007），但目前相關研究中，有用到系統的研究大都用於科學及化 學學科中（Jones, 1999; Vattam & Kolodner, 2011），卻較少用於數學學科，其錯 失掉的關聯性與發展性之影響實為可惜，數學學科知識尚包含連接其他學科與教 室外的生活環境、開放式問題解決能力、及提升數學溝通與推理的能力（NCTM,
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2000），而大部分的學生卻認為數學是無趣且與其他學科無相關連的，他們並沒 有意識到數學與自身生活環境可說是息息相關的，其中包含藝術、設計、雕塑、
及建築等，而幾何中的密鋪圖形則是這些案例的應用（Morey & Sedig, 2002），
密鋪圖形（亦有人稱作鑲嵌圖形）意即使用一個或多種形狀重複的圖形經由一或 多個變換拼組成一平面且無任何空隙及交集的圖案（Grünbaum & Shephard, 1977;
Johnson & Kashef, 1996; Ward, 2003），當中使用的數學理論「幾何變換」則是學 習幾何很重要的部分（NCTM, 2000），幾何變換不只能夠建立學生的空間推理能 力、培養學生分析及解釋數學關係能力，也能透過觀察探索到相似、對稱及一致 等屬性，經由密鋪圖形探索幾何變換，亦能讓學生將數學與藝術整合（Ward, 2003），
特別是密鋪圖形具有許多具有挑戰性的問題可用於不同階段層級（Grünbaum &
Shephard, 1977），其知識亦能與不同學科做結合（Johnson & Kashef, 1996）。
綜合以上概述，基於設計式學習對學生能力發展的可能效益、多點觸控技術 提供設計式學習一個利於合作的新樣貌、及密鋪圖形設計提供了另一種數學與生 活關聯的方法，因此如何設計出一個以密鋪圖形設計為主題的多點觸控支援設計 式學習系統（Multi-touch enhanced collaborative design-based learning, M-T CDBL）
為一項值得研究的課題。
本研究使用修改版的瀑布式（modified waterfall models）方法進行系統開發，
由於原瀑布式開發方法對於系統的發展花費相當多時間，且開發步驟須循序漸進，
如欲還原至前個步驟則需相當高的成本，因而，目前有許多種修改版的瀑布式開 發方法被提出，主要在讓開發方法能夠更靈活、更適性，讓步驟與步驟間可以往
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返，也更有效率（Satzinger et al., 2007）。本研究使用的開發方法，如圖 1 所示，
每個步驟開始執行後直至系統建置完成時才停止，亦方便往返各步驟，以下將概
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3. 系統設計：本階段根據分析的結果進行修正及確認，使用 UML 進行物 件導向分析與設計來建立使用案例模型，確立本系統整體必備的需求與功能。
4. 系統建置：本階段根據系統設計後的結果進行轉換與程式撰寫，將系統 的需求及功能轉換成實際的系統，建置出系統輸入輸出畫面、操作流程、及系統 完整架構。
5. 系統測試與評估：本階段於系統建置完成後，邀請使用者協助進行系統 測試，檢驗系統是否有錯誤或介面上的問題，並提供建議來改善功能，待系統測 試完成後，系統將由實際使用者進行易用性評估。
6. 結論與建議：本階段彙整整個系統開發過程的發現及結果後，提出結論 及未來建議。
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Kolodner et al.（1998）基於 case-based reasoning 準則提出 Learning by Design
（LBD），其模式為兩個循環，一個為設計與再設計循環，另一個為調查與發掘
Mehalik et al.（2008）根據過去系統工程的設計與分析之經驗，分析文獻資 料並結合發展了系統設計與分析七階段步驟，其步驟包含了情境描述、確立需求、
發展指標、產生方案、選擇方案、訂立原型並測試、及反思與評估。而由於研究 者考慮到課程沒有足夠時間讓參與者反覆地進行整個流程，因此他們所提出參與 者可視需要回到較早的步驟來重新檢視或重新利用資訊及資源，甚至重新發展之 前步驟所完成的設計內容。
Ellefson et al.（2008）提出的設計式學習週期，其步驟為建立設計、評估結 果、產生並討論原因、測試想法、分析結果、概括結論、以及連結大概念。
Nelson（2009）提出的設計式學習模型，其步驟依序為確定課程主題、定義 問題已確立挑戰、訂定評估標準、給學生試著設計、給予引導課程、最後學生修 改設計。