第二章 文獻探討
在教育的道路上，教科書無論在教與學、老師與學生之間，教科書都 佔有舉足輕重的地位。一個好的教科書啟蒙例，可以幫助學生啟蒙概 念，亦也可以幫助教師教學。教學與學習中必定伴隨著使用教科書，那 教科書中的啟蒙例就格外的重要了。本章針對高中數學教科書與啟蒙例 分節探討之。
第一節 高中教科書沿革
在我國，因各級學校教育均有教育部頒訂的課程標準，故教科書係指 依照課程標準編定的教學用書，包括課本、學生習作與教學指引（教師 手冊）（詹正信 2000 年)。而因應民間教育改革對本土化及自由化的要 求，民國 78 年後，政府開始推行教科書鬆綁的政策。 依據教育部中等 教育司「高級中學課程標準修訂經過」（教育部 2003），自民國 18 年 教育部首次公布「中學課程暫行標準」開始，其後經過共十一次的修 訂，84 年所修訂之「高級中學課程標準」，已於 88 學年度以後逐年實 施。此波課程改革，我國高中教科書正式由「統編制」改為「審訂 制」，由民間出版社編撰，經教育部委託國立編譯館審訂通過後，由教 育部發給執照，高中各校始得選用。高中教科書開放後，使教科書的編 輯與選用權力移轉，由官方統一編印教科書的機制完全轉移到民間製作 教科書，以及由學校教師負責遴選教科書制度的變革，使得民間出版商 投資大量資本，研發教科書 (引自高勳芳 2005)。近年來高中數學課綱從
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84 課程標準、95 暫綱、到至今的 99 課綱，緊接著教育正在擬定 107 課 綱。教科書隨課綱更新而多樣化，民間主要高中數學教科書版本有:龍 騰、翰林、南一..等等。各版本因應教育改革潮流，編輯方向也擺脫過去 部編版本單一的陳述定理與公式，內容皆有創新求變之趨勢。
第二節 高中數學教科書於教與學的定位
Stodolsky 在 1988 年的研究顯示高達百分之七十五的教室活動與教 科書有關，而學校傳遞正式課程內容的主要工具仍是教科書（引自李宗 薇，1998）。教科書是學校教育、課程與教學的核心，教師上課時大都 使用教科書中的數學問題(Grouws, Smith, & Sztajn, 2004)，「教科書是教 材的權威，是教學方案的心臟，沒有教科書就沒有學校；應該教什麼，
要如何教，幾乎完全決定於教科書。」（Chambliss & Calfee, 1999；引自 歐用生 2002）），教科書是教師教學的助手，也是學生學習上的幫手。
教師在數學教學時對教科書有依賴的傾向(Stein, Remillard & Smith, 2007; 引自徐偉民，2013)。在教師使用教科書教學的過程中，教科書的 內容與老師的教學是息息相關的，題目編排與例題的劣優，關係著教師 教學與學生學習成效。數學教科書內容含括著數學概念、數學定義、與 例題….等等。
Remillard (2005)的研究把數學教科書分為兩個架構:
一、主觀的計畫
-課程編寫的哲學與目的 二、客觀的結構
-數學概念的呈現方式 -數學問題的呈現方式
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-使用的材料物件和呈現方式 -編排的結構
-呈現的外觀和聲音(voice)
本研究主要針對於 Remillard (2005)提的教科書架構裡:客觀的結構中數 學概念的呈現方式以「章節啟蒙例」、「引入概念啟蒙例」探討。
第三節 數學概念啟蒙例研究
Sullivan(1999)認為教學是涉及學生認知歷程、引起學生動機、安 排教學活動、塑造班級規約的一種複雜活動，教師的教學活動是要在 其特定的教學脈絡下，察覺教學問題與可能的解決方法，並有能力做 成教學決策。在數學教學過程中，老師在引入新的數學概念時，通常 有兩種脈絡：「rule-examples」和「examples-rule」。
「rule-examples」的意思是說老師先講解新數學概念的規則或定理，然 用利用一些例子讓學生了解所要學的規則或定理。
「examples-rule」的意思是說老師首先利用一些生活實例或概念應用的 例子，讓學生感受到其中隱含著某些規則與定理，之後再正式介紹此 數學概念。Worthen(1968)的研究指出「examples-rule」取向的教學較 能讓學生保留所學的概念。在「examples-rule」取向中，第一次引入的 例子，我們稱它為啟蒙例。Tall(1986)也說過教學時候總有先後考量，
這時候選一個最具代表性的例子作為概念啟蒙，我們稱它為概念的啟蒙 例(generic example)。啟蒙例的好壞會影響學生概念的發展，好的啟蒙 例能讓學生對所學的概念很好感覺，同時當他碰到無法了解的情境時，
能回憶此啟蒙例(引自李源順 2002)。
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鄭英豪教授(2000)定義一個好的啟蒙例至少有下列四種屬性：
一、代表性：
啟蒙例的情境要能真正代表欲學的數學概念，這樣才能建立一個正 確的概念心物，降低日後產生概念錯誤的機會。在這樣的考慮下，
啟蒙例絕不僅只是個以具體情境包裝概念的產物，而是一個藉由數 學化過程能形成該數學概念的情境，如此才能讓學生真正感覺到此 概念的內涵。
二、發展性：
Pierre & Kieren(1989, 1991)認為學習並非直線前進，而是來來回 回的學習。好的啟蒙例讓學生在學習的過程中並且困難，能回憶這 個例子，做為前進的參照，進而找到調整與發展概念的基礎。
三、樂學性：
一個好的啟蒙例必須要能引起學習興趣，讓學生願意參與學習活動，
這個時候啟蒙例必須讓學生覺得好玩，想要去探究，這樣的屬性稱 為樂學性。
四、易學性：
建構主義強調學生的學習要從他既有的知識基礎出發。好的啟蒙例 能銜接學生的認知，使學生很快的進入狀況，進行學習活動。
第四節結論
本研究所探討的數學教科書啟蒙例是指數學教科書中，學生學習 新的數學章節時，在尚未進入主軸概念前，所展示的章節概念應用實 例、或伴隨著數學史敘述概念由來。例子的內容是從鄭英豪教授(2000) 所定義的好的啟蒙例四種屬性「代表性」、「發展性」、「易學性」、「樂學 性」，再細分與延伸出來完善的數學教科書「章節啟蒙例」、「引入概念啟 蒙例」應至少具備三大特點:故事性、應用需求性、附輔助意示圖。
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