第 第
第四 四 四章 四 章 章 章 研究結果與討論 研究結果與討論 研究結果與討論 研究結果與討論
本章對研究結果的分析與討論，共分成五小節。第一節是施測結果描 述性分析；第二節為學童在各直覺法則試題的表現，以及各法則間的相關 情形；第三節探討學童的後設認知能力與直覺法則應用之相關；第四節係 依照使用直覺法則的情形，將受試學童進行分群，並討論分群結果；第五 節比較各群組間，不同法則之後設認知能力差異性。
第一節 第一節 第一節
第一節 施測結果 施測結果 施測結果描述性分析 施測結果 描述性分析 描述性分析 描述性分析
本研究採用直覺法則文獻所提出的四個規則「More A─More B」法 則、「Same A─Same B」法則、「有限細分」法則和「無限細分」法則，
共編製 14 題的試題，選擇中部縣市進行施測，對象為四年級的學童，16 班共 435 位，其中男生 232 位，女生 203 位。根據所有受試學童在每個試 題中所選答的選項和理由，判斷學童是否存在該題之直覺法則，並將原始 資料轉換成 0、1 二元值後，分別就全體受試學童、男生和女生，計算所 有試題的得分人數及得分比例，整理如表 4-1 所示。
由於本研究目的是為了探討後設認知和直覺法則之相關性，並將學生 做適當的分群，測驗工具的編製著重在「就全體受試者而言，此試題是否 有足夠的反應人數以進行分析」，所以測驗工具的編製並不限於單一年級 或年段，亦不著重測驗工具是否有良好的信度和效度，只要在所有樣本 中，有足夠的反應人數即可，而由表 4-1 可知，14 題的測驗工具中，每一 題呈現直覺法則反應的樣本皆有一定數量，所以 14 題的測驗工具皆適用。
而就試題本身的難易度而言，每位學童的作答情形亦不相同，例如，
某一試題對大部分學童來說，能夠很簡單的寫出正確答案，表示這些學童 在這一題試題上沒有反應出直覺法則，但是對其他的受試學童來說，該題 仍可能造成錯誤的答題反應，顯示其擁有此直覺法則，因此表 4-1 所顯示 的數據，並未規定每一題測驗工具要超過多少的反應人數和比例，而是呈
現每一個試題不論在男生、女生或全體的受試學童中，皆有某部份的比例 擁有此直覺法則。
表 4-1 數學直覺法則題號、法則類別及法則存在比例
具該直覺法則人數 具該直覺法則比例 題號 法則類別
全體 男生 女生 全體 男生 女生 1 More A─More B 169 88 81 38.9% 37.9% 39.9%
2 More A─More B 92 51 41 21.1% 22.0% 20.2%
3 More A─More B 291 153 138 66.9% 65.9% 68%
4 More A─More B 118 61 57 27.1% 26.3% 28.1%
5 More A─More B 220 122 98 50.6% 52.6% 48.3%
6 More A─More B 156 79 77 35.9% 34.1% 37.9%
7 Same A─Same B 251 136 115 57.7% 58.6% 56.7%
8 Same A─Same B 193 108 85 44.4% 46.6% 41.9%
9 Same A─Same B 241 127 114 55.4% 54.7% 56.2%
10 Same A─Same B 118 65 53 27.1% 28.0% 26.1%
11 無限細分 243 126 117 55.9% 54.3% 57.6%
12 無限細分 302 158 144 69.4% 68.1% 70.9%
13 有限細分 200 107 93 46.0% 46.1% 45.8%
14 有限細分 246 127 119 56.6% 54.7% 58.6%
第二節 第二節 第二節
第二節 直覺法則相關性分析 直覺法則相關性分析 直覺法則相關性分析 直覺法則相關性分析
本節為了分析各直覺法則之間的相關性，使用 SPSS 軟體計算四個法 則相互之間的 Pearson 相關係數，將數據整理成表 4-2。
表 4-2 各直覺法則的相關情形
More A─More B Same A─Same B 無限細分 有限細分 More A─More B －－－－
Same A─Same B -.28*** －－－－
無限細分 -.08 .02 －－－－
有限細分 .07 -.10* -.52*** －－ －－
* p＜.05 ** p＜.01 *** p＜.001 根據表 4-2，分析結果如下：
一、「More A─More B」法則和「Same A─Same B」法則間的 Pearson 相 關係數為-.28，達顯著水準(p＜.001)，呈現負相關。這表示若學童擁有
「More A─More B」法則，則傾向於沒有擁有「Same A─Same B」法 則。此類問題皆屬於「比較型」的題目，表示這兩類型的題目在作答 時，學童會因為傾向於「More A─More B」法則或「Same A─Same B」
法則而受到影響。
二、「有限細分」法則和「無限細分」法則間的 Pearson 相關係數為-.52，
達顯著水準(p＜.001)，呈現負相關。即表示這兩個直覺法則之間存在 互斥的關係，也就是說，若學童擁有「有限細分」法則，則傾向不擁 有「無限細分」法則。而這正好符合研究者「有限細分」法則和「無 限細分」法則試題編製的方式，此類問題皆屬於「連續細分型」的題 目，如第 12 題題目為「小芝在玩堆積木，假設積木不會倒，她把一塊 大積木放在最下面，再把小了一半的一塊積木堆上去，你覺得她可以 一直這樣進行下去嗎？」。本題的答案選項只有「可以一直進行下去」
和「不能一直進行下去」兩個，若學童選擇「可以一直進行下去」，
則擁有「無限細分」法則；若此學童選擇「不能一直進行下去」，則 擁有「有限細分」法則。此為二分法的原則， 所以相關的分析結果顯
示「有限細分」法則和「無限細分」法則間呈現負相關。
三、「More A─More B」法則和「無限細分」法則未達顯著水準(p＞＝.05)，
表示兩者之間無相關情形，且「More A─More B」法則和「有限細分」
法則也未達顯著水準(p＞＝.05)，表示兩者之間亦無相關情形。即學童 在作答時，若該生傾向擁有「More A─More B」法則，則不會因為此 法則而影響了在「無限細分」法則和「有限細分」法則的使用情形。
四、「Same A─Same B」法則和「無限細分」法則未達顯著水準(p＞＝.05)，
表示兩者之間無相關情形；而「Same A─Same B」法則和「有限細分」
法則之間的 Pearson 相關係數為-.10，達顯著水準(p＜.05)，呈現負相 關，表示學童若擁有「Same A─Same B」法則，則傾向於沒有擁有「有 限細分」法則，若學童擁有「Same A─Same B」法則，則不影響在「無 限細分」法則時的應用。
綜合以上分析，四年級學童在直覺法則的表現上，「More A─More B」
法則和「Same A─Same B」法則間呈現負相關，「有限細分」法則和「無 限細分」法則間呈現負相關，「Same A─Same B」法則和「有限細分」法 則之間呈現負相關，其餘法則之間並無顯著關係，茲將四種直覺法則關係 圖表示如圖 4-1。
虛線：負相關
圖 4-1 各直覺法則間之關係圖
More A─More B 法則 Same A─Same B 法則
有限細分法則 無限細分法則
第三節 第三節
第三節 第三節 後設認知相關分析 後設認知相關分析 後設認知相關分析 後設認知相關分析
本節為了分析各直覺法則之間和後設認知之間的相關性，先將原始資 料轉換成 0、1 二元值後，再累加學童於各類別直覺法則以及各直覺法則 信心評量的分數，所以每筆資料都分別有「More A─More B」法則、「More A─More B」法則信心評量、「Same A─Same B」法則、「Same A─Same B」
法則信心評量、「無限細分」法則、「無限細分」法則信心評量、「有限 細分」法則和「有限細分」法則信心評量共八個分數，藉由 SPSS 軟體分 別計算各直覺法則分數和其信心評量分數的 Pearson 相關係數，並將數據 整理成表 4-3。
表 4-3 直覺法則和後設認知之相關
法則類型 試題平均得分 後設認知平均得分 Pearson 相關係數
More A─More B 2.40 17.20 .52**
Same A─Same B 1.85 12.90 .13**
無限細分 1.25 6.31 .22**
有限細分 1.03 5.89 .25**
** p＜.01
根據表4-3，分析結果如下：
一、「More A─More B」法則和其後設認知能力的 Pearson 相關係數為.52，
達顯著水準(p＜.01)，兩者間的關係呈現正相關，表示學童若擁有「More A─More B」法則，則傾向擁有其後設認知能力。
二、「Same A─Same B」法則和其後設認知能力的 Pearson 相關係數為.13，
達顯著水準(p＜.01)，兩法則間的關係呈現正相關，表示學童若擁有
「Same A─Same B」法則，則傾向擁有其後設認知能力。
三、「無限細分」法則和其後設認知能力的 Pearson 相關係數為.22，達顯 著水準(p＜.01)，兩者呈現正相關，表示學童若擁有「無限細分」法則，
則傾向擁有其後設認知能力。
四、「有限細分」法則和其後設認知能力的 Pearson 相關係數為.25，達顯 著水準(p＜.01)，兩者呈現正相關，表示學童若擁有「有限細分」法則，
則傾向擁有其後設認知能力。
綜合以上分析，四年級學童在直覺法則的表現和後設認知能力的相關 上，「More A─More B」法則和其後設認知能力呈現正相關，「Same A─Same B」法則和其後設認知能力呈現正相關，「無限細分」法則和其後設認知 能力呈現正相關，「有限細分」法則和其後設認知能力呈現正相關。亦即 四年級的學童在呈現四個直覺法則反應時，皆對於其所填寫的答案有高度 的自我監控能力，由高至低依序為「More A─More B」法則、「有限細分」
法則、「無限細分」法則和「Same A─Same B」法則，表示而學童在問題 的作答時，其後設認知能力會影響直覺法則的表現。
第四節 第四節
第四節 第四節 潛在類別分析 潛在類別分析 潛在類別分析 潛在類別分析
本節為了依照學童的直覺法則測驗結果進行分群，先將原始資料轉換 成 0、1 二元值後，累加學童於各類別直覺法則的分數，所以每筆資料都 分別有「More A─More B」法則、「Same A─Same B」法則、「有限細分」
法則和「無限細分」法則共四個分數。
接著使用 Winmira 2001 進行潛在類別分析。在進行分群時，群數過 少，雖然能簡單得到資料的結構性，但是可能會遺漏某些重要的資訊，且 致使分析結果過於粗略；分群過多時，雖然群組內的同質性很高，但每群 樣本數過少，可能不容易解讀原始資料的結構性，所以本研究選取分群數 從 3 到 6，參考資訊參數值(information criteria value)選擇最佳類別數，如 表 4-4 所示，將各分群數之 AIC、BIC 及 CAIC 值分列如下。
表 4-4 設定類別數下潛在類別分析直覺法則各資訊參數值 設定類別數 AIC BIC CAIC
3 4695.16 4996.74 5070.74
4 4718.25 5121.71 5220.71
5 4742.58 5121.71 5220.71
6 4778.31 5385.54 5534.54 根據表 4-4 可知，分析直覺法則反應結果，將受試學童分為 3 個類別 時，其 AIC、BIC 及 CAIC 值均為最小；即在潛在類別分析的分類中，將 受試學童分為 3 個類別為最佳類別數，分別命名為群組一、群組二和群組 三，以下分別列出 3 個類別中，各群組於各直覺法則的平均答題分數、人 數和佔總人數比例，如表 4-5 所示，並將各群組的平均得分按照直覺法則 類別畫出折線圖，如圖 4-2 所示，以利理解各群組的得分情形和相對特徵。
表 4-5 各群組的平均答題分數、比例和人數 法則類別平均答題分數
More A─More B Same A─Same B 無限細分 有限細分 人數
佔總人 數比例
群組一 2.40 2.01 0.57 1.64 181 41.6%
群組二 1.76 2.46 1.88 0.35 153 35.2%
群組三 3.31 0.71 1.48 0.97 101 23.2%
0
法則的情形相對各群組為最少，且群組一的學童在「More A─More B」
法則和「Same A─Same B」法則的使用上，皆位於群組二和群組三學 童的中間。群組一的學童占人數總比例41.6%，共181人，為人數最多 的一群，即有較多的學童分類為群組一。
二、群組二的學童使用「Same A─Same B」法則和「無限細分」法則的情 形最多，且相較於群組一和群組三，使用「More A─More B」法則和
「有限細分」法則的情形皆最少。群組二的學童占人數總比例35.2%，
共153人，佔全體受試學童約三分之ㄧ。
三、群組三的學童使用「More A─More B」法則情形最多，使用「Same A─Same B」法則的情形相對最少。且群組三的學童在「無限細分」
法則和「有限細分」法則的使用上，皆位於群組一和群組二學童的中 間。群組三的學童占人數總比例23.2%，共101人，人數相較各群較少。
四、根據表4-5，可知群組一的學童主要使用「有限細分」法則；群組二的