第三章 變焦系統
3.4 旋轉式變焦
林永昌於2001 年提出一種有別於傳統變焦的方法，其原理是以改變透鏡焦
距的方法，來取代傳統改變透鏡位置的方法，其優勢是可以減少複雜機械構造，
於2004 年王金裕提出相同概念的變焦方法，並設計出 2 倍變焦設計，本設計以
此概念進行設計，以三組不同有效焦距的鏡組，分別為三個不同的視場，以旋轉
的方式達到非連續式三倍光學變焦的目的，如圖3.1 所示。
圖 3.1 旋轉式變焦示意圖
3.5 三群透鏡之光學變焦系統
變焦光學系統的高斯結構是光學系統設計的基礎，從光學系統設計的最後
結果可以看出高斯結構安排的好壞。變焦光學系統的高斯設計，是利用薄透鏡及
近軸公式來進行初階設計，依照系統規格的需求，例如系統尺寸、變倍比等，選 擇系統結構、安排合適的鏡組數目，並求解變焦光學系統中各鏡組的焦距分配和 各鏡組的間距，以及合理的滑動鏡組軌跡曲線。在初階設計所求得之解，對於之 後的設計有著關鍵性的影響，因此初階設計時必須考慮的條件很多，經過綜合比 較與考量，所採用的高斯設計方法為二鏡組設計方法(two-optical-component method)[13]。
變焦光學系統之二鏡組設計方法，主要是將系統劃分為兩個組合的鏡組，而 每一個鏡組可能由數片透鏡所組成，利用組合鏡組的主平面與組合鏡組間距的關 係，找出變焦過程中，各透鏡間距的變動方程式。
一開始先說明兩群透鏡之組合鏡組中相關參數。如圖3.2所示，對於組合鏡 組而言，利用正向(u1 =0)近軸光線追跡的方法可得
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
− ′
⎟⎟=
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
′ ′
− ′
=
=
′−
′
1 12 1 1 1 1 12 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1
n K d h n h
u d n h h
K h u n u n
接著推導出u′2 (假設在空氣中，則n1 =n1′ =n2′ =1)：
圖 3.2 兩群透鏡合併為一組合
u2′ −u1 =h1K1 +h2K2 (3.1) 又 h1K =h1K1+h2K2
=h1K1 +(h1 −u1′d12)K2
2
1 1 1 12 2 1 1
1 K
n K d h K h K
h + − ′
=
1 2
1 12 2
1 K K
n K d K
K = + − ′
⇒
對於組合鏡組的光焦度K ：
2 1 12 2
1 K d K K
K
K = + − （Qn1′ =1） (3.2) 在圖3.2中，根據近軸關係可求得：
( )
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
= ′
′ ′
−
−
⎟⎟=
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
′
− −
′=
2 1 2 1
2 2 1 2
2 1
n K u h
K h h n u h
h
h Q
δ
(
2 1 1 12)
1 12 2
1 h h u d
K h d n
u ′ = − ′
− ′
= Q
1 12
1
2 d
K K n
n ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎟⎟⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
′
− ′
= ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
= ′
′
1 1 1
1 n
K u h
Q
K d K1 12
−
= （Qn1′ n= 2′ =1） (3.3) 同理，利用逆向近軸光線追跡的方法可求得：
K d d K
K K n
n 2 12
12 2 1
1 ⎟ =
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎟⎟⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
= ′
δ (3.4)
從圖3.2可知d12 =δ +Δ−δ′
12 1 2 12 1 2 d122 K
K d K
K K K
d + ′− = K− − =−
=
Δ δ δ (3.5) 由上述可知，對於三群透鏡的光學系統，可利用二鏡組設計方法簡化光學系 統，將其中兩群透鏡組合視為一組合鏡組，另一群透鏡則單獨視為一鏡組，而三 群變焦系統種類可分為：
(1) 第一群透鏡固定的系統，第二、三群透鏡為組合鏡組
(2) 第二群透鏡固定的系統，第一、二群透鏡為組合鏡組
(3) 第二群透鏡固定的系統，第二、三群透鏡為組合鏡組
(4) 第三群透鏡固定的系統，第一、二群透鏡為組合鏡組
經過比較與考量後，以第三群透鏡固定的系統架構較適合本論文的設計，因
此接著將討論第三群透鏡固定不動，第一、二群透鏡視為一組合鏡組。
3.6 第三群透鏡固定之光學變焦系統
圖3.3 第三群透鏡固定的系統，第一、二群透鏡為組合鏡組
如圖3.3所示，第一、二群透鏡組合視為第一鏡組，第三群透鏡固定視為第 二鏡組[14]，已知四個初始條件，分別為三群透鏡之個別焦距為 f1、f2、f 和第3 三群透鏡到成像面的距離為l′ ，可得相關公式如下： 3
K =K12 +K3 −D2K12K3 (3.6)
12 1 1 2 2
2 K
d d K d
D = −δ′= + (3.7)
2 1 1 2 1
12 K K d K K
K = + − (3.8)
3 12M f
f = (3.9) 因為第三群透鏡已經固定，
3 ' 3
3 1
f
M = − l 為定值，將M 代入式(2.41)可得3 f12， 再由式(3.6)至式(3.8)即可計算求得變焦時各透鏡群之相關參數值 (D2、d1與
d2)，圖3.4為第三群透鏡固定的變焦軌跡圖。
圖3.4 第三群透鏡固定之變焦軌跡圖
一個變焦光學系統依照不同的初始條件，而有不同的結果，圖3.4為其中之
一的舉例。當初階設計完成後，已知各透鏡的焦距，接著就必須考慮透鏡的各項 參數，例如透鏡的數量、形狀以及材質[15]。