日本曆法的發展 日本曆法的發展 日本曆法的發展 日本曆法的發展與數學的關係 與數學的關係 與數學的關係 與數學的關係

日本曆法的演進 日本曆法的演進 日本曆法的演進 日本曆法的演進

在中國政治文化裡，許多天象被視為與皇家命運相關的徵兆，天文曆法研究 也因此受到朝廷及皇帝的重視。但是在日本，由於日本皇族萬世一系的理念，使 得天象與皇族命運之間並不存在如此顯著的關連，也從未遭受真正的挑戰。如遇 不食，曆博士、陰陽師多採用「皇福齊天」之類的話進行說明，而當權者也能認 同此類「解釋」。日本長期沿用宣明曆，多次發生不食現象，不食現象並不能直 接引發改曆要求。雖然日本當時也沒有能力獨力完成修制新曆的工作，但換用中 國新曆法卻是可行的，然而，日本長期以來也不考慮換曆。¹³⁴

古代的日本，曾經在朝廷的中務省管轄下設置一個名為『陰陽寮』（おんみ ょうりょう）的機構，¹³⁵並指派『曆博士』及『曆生』製作曆法。曆博士多由「賀 茂」一族獨占，到了室町時代（1336 年－1573 年），「賀茂」一族沒落後，實權 轉移給「土御門」一族。

到了江戶時代，幕府也打算建立一套自己的曆法。貞享元年（1684 年），幕 府碁所（棋所）的安井算哲製作出日本第一部曆法「貞享曆」。算哲由於立下功 勞，所以被任命為「天文方」，¹³⁶後來改姓為涉川春海。

澀川春海（渋川 春海しぶかわ はるみ，名字也可讀作しゅんかい）（1639 年12 月 27 日─1715 年 11 月 1 日），¹³⁷日本江戶時代天文曆學者。幼名六藏、字 春海、通稱助左衛門、號新廬・都翁。姓先後為安井，保井，最後改為澀川。生 於京都府，其父為德川幕府圍棋手，棋四家之一安井家的第一世家督安井算哲。

1652 年，父親去世，其繼承算哲的名號，為作區別多稱算哲二世，於幕府棋所 工作。他學棋於師兄算知名人，棋力達到上手，獨創天元布局。後因在御城棋中 屢敗於本因坊道策，逐漸放棄圍棋興趣。同時他向池田昌意學習數學與曆法，向 岡野井玄貞學習天文曆法。將中國的授時曆結合日本的情況加以改良，製成了大 和曆，後被官府採用，成為貞享曆。因此他於1685 年 1 月 5 日（貞享元年 12 月1 日）辭去圍棋手，被德川綱吉任命為首任幕府天文官（天文方），從此，天 文方成為世襲名號。1702 年（元祿 15 年）改姓澀川，源自先祖最早居住於河內

134 烏云其其格，《和算的發生─東方學術的藝道化發展模式》，上海：上海辭書出版社，2009 年，頁80～頁 81。

135 在《日本書紀》裡關於陰陽寮最早的記敘是在天武天皇 4 年（675 年），廢止於明治3 年（1870 年）。

136 「天文方」指的是江戶幕府時期設立的科學研究機關，主要負責編制曆法。或是天文官之職 位。

137 澀川春海http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%A9%E5%B7%9D%E6%98%A5%E6%B5%B7

國澀川郡的緣故。¹³⁸

和算中的和算中的和算中的

和算中的「「「諸約術「諸約術諸約術」諸約術」」 」

圖 56 和算中的「諸約術」與現代數學的關係

由於和算沒有實數理論，和算家將整數論中的不定方程與實數有理逼近視為同一。

這裡我們僅討論其中有關實數有理逼近算法的「零約」、「累約」、「重約」。

零約零約零約 零約

把一個實數化成漸近分數的分法，和算家稱之為「零約術」，這類問題最早 出現在關孝和的著作中，其《規矩要名算法》、《拾遺諸約之法》、《括要算法》（1722）

中也有這種算法。其次，在建部賢弘等人編著的《大成算經》（1711）以及建部 賢弘的《綴術算經》（1722）中也有這種算法。¹³⁹

圖 57 諸約之法的零約術

関孝和，《諸約之法 / 關孝和遺編 / / / 平山 / MA/357 / 画像あり》，

東京 : 古典數學書院，1938 年

圖 58 括要算法中的零約術

此圖出自関孝和，《括要算法 / 関孝和遺編 / 正徳 2 年刊 / 4 / 林集書 / 1163 / 画像あり》，

正徳2 年（西元 1712 年）

138 澀川春海生平事跡被日本輕小說作家沖方丁於 2009 年著成連載小說《天地明察》，因小說獲 數個獎項，2011 年被改篇成漫畫、翌年被瀧田洋二郎改篇並拍成同名電影。

139 徐澤林，《和算中源》，上海交通大學出版社，2012 年，頁 247

關孝和在上述幾本書中，分別求出圓周率

π

^和方率

2

的漸近分數。如

2

的 漸近分數

7 11 41 58

, , ,..., ,...

5 7 29 41

 

 

 。另外，在《括要算經》中，關孝和對於圓周率

π

也使用零約術得到分母為連續自然數的漸近分數，其方法如下：

圖 59 括要算法中的零約術

此圖出自関孝和，《括要算法 / 関孝和遺編 / 正徳 2 年刊 / 4 / 林集書 / 1163 / 画像あり》，正 徳2 年（西元 1712 年）

與兄同為關孝和門下的建部賢明（1661～1716）對零約術加以改進，採用連 分數展開的算法，在《括要算經》和《綴術算經》中對建部賢明的零約術算法有 過詳細記述。

始關氏用零約術，累加徑一周三而為各徑周之率，每以徑率除周率，只所得 之數少於定周時，加徑一周四，逐一求是。賢明厭其煩，探設本術矣。是亦非自 首察本術，先用逐一求之術後，玄探而會真法。

雖說其零約真術如此，更又如以曆算法朔餘分定日法。不求逐究盡精密之數，

唯需調至秒數之尾位，故或以一等二等弱強二率，或以二等三等、或三等四等強 弱二率逐累加，求位數不繁之間率數件，料宜擇取而用也。¹⁴⁰

140 徐澤林，《和算中源》，上海交通大學出版社，2012 年，頁 277

圖 60 《綴術算經》-內閣本

32

一般式為 ^{1 1}

β ^{− =}

。該方法實際上與印度數學家阿耶波多（Aryabhatiya，476～550 年）的《Kuttaka》完全一致。¹⁴³

若是用同分母的一組分數，

p

¹

, p

²

,..., p

ⁿ

q q q

 

 

 ^{來逼近一組實數}

[ ^{ϑ ϑ}

¹

^,

²

^{,..., ϑ ϑ}

ⁿ−¹

^,

ⁿ

]

， 並且使 _i

p

ⁱ

ϑ − q ( i = 1, 2,3,..., n )

同時都很小。這樣的問題稱為「實數的聯立有理逼 近問題」。¹⁴⁴

144 徐澤林，《和算中源》，上海交通大學出版社，2012 年，頁 252。徐稱這個問題的數理基礎 在於推廣的 Dirichlet 定理。

4.2

展，處理的是二次無理數（有理數域上二次不可約多項式的根）的連分數展開問

後一個定理，Euler 於 1737 年證明必要性，Lagrange 於 1770 年又證明它的 充分性。¹⁵²

京：科學出版社，2008 年。

152 朱堯辰、王連祥著。丟番圖逼近引論[M]。北京：科學出版社 1997.8.33

在文檔中 《久留島極數》與《平方零約術》探究 (頁 98-106)