第四章 傾斜運動控制器設計
4.2 使用結合QFT/ H ∞ 理論之控制器設計
4.2.1 時域規格
根據我們的設計(考量穩定與舒適)，需要的控制系統時域規格如下所示：
安定時間(Settling time) ts： 0.2 s
ts ≤ ec (4.12) 最大超越量(Maximum overshoot) Mp：
10%
Mp ≤ (4.13) 4.2.2 定義上下邊界
一個標準的二階系統之轉換函數如式(4.14)所示，ξ 為阻尼比(damping ration)，
ωn 為系統自然頻率(natural frequency)，在 QFT 理論中，上邊界函數為低阻尼 (underdamped)系統，下邊界函數為過阻尼(overdamped)系統[17]，因此根據時域規 的下邊界函數 BL2如式(4.21)所示。根據(4.19)與(4.21)，可以在波德圖(Bode plot) 上得到上下邊界。
( )
2 22 functions)，Wf1 為關係於 S 之權重函數，R 為控制靈敏度函數(control sensitivity function)，Wf2 為關係於 R 之權重函數，T 為互補靈敏度函數(complementary sensitivity function)，Wf3為關係於 T 之權重函數，而一目標函數 Dw被定義如式 (4.22)，我們的設計問題成為尋找 CH使得閉迴路系統穩定，並使得||Dw||∞最小，||S||∞是閉迴路系統對於干擾抑制能力的度量，||R||∞是對模型參數加性不確定性 器的比例增益(proportional gain)，KP，我們將根據 QFT 方法選定，使其能落入 QFT 方法所界定的上下邊界規格限制範圍內(允許區間)。
C
HP
sd+
Upper
Lower QFT/H∞
圖39 上下邊界函數與 QFT/ H∞控制系統之頻率響應
Upper
Lower QFT/H∞
圖40 上下邊界函數與 QFT/ H∞控制系統之步階響應(Step Response)
4.3 強健雙迴路PID控制器設計
為了工業上設計的實現性，我們希望將控制器設計為PID 型控制器，PID 控 制器已廣泛為工業界所應用，這證實了其實現性，其輸出對輸入之轉換函數如式 (4.27)所示，其中 KP為比例增益(proportional gain)，KI為積分增益(integral gain)，
KD為微分增益(derivative gain)，而控制器架構是具速度控制迴路與位置控制迴路
需要確認系統之Gm、Wg、Pm和Wp與QFT/H∞控制器所控制之系統是否相近，並
任意給定PIDr的KP和KD，再設計其KI， 使得經由PIDr控制之系統的穩態誤差與 與H∞速度控制器所控制之系統相近。
設計PIDr的KP和KD，使得PIDr控制之系 統的Gm、Wg、Pm和Wp與H∞傾斜速度控制 器所控制之系統相近。
設計PIDp之KP、KI和KD，使得整體閉迴 路系統的Gm、Wg、Pm和Wp能夠與經由 QFT/H∞所控制之系統相近。
確認整體閉迴路系統之頻域響應，在趨
勢上是否可以落入 ？
設計前置濾波器Fil(如果需要)，
使得整體閉迴路系統頻域響應可以落入
。 否
是
圖42 強健雙迴路 PID 控制器之設計流程圖
Upper
Lower PID
圖43 上下邊界函數與無前置濾波器強健雙迴路 PID 控制系統之頻率響應
Upper
Lower PID
圖44 上下邊界函數與具前置濾波器強健雙迴路 PID 控制系統之頻率響應
表3 QFT/H∞控制系統與強健雙迴路控制系統之Gm、Wg、Pm與Wp
規格 QFT/H∞控制器 強健雙迴路PID 控制器 Gm 9.4 (dB) 9.7 (dB) Wg 111.3 (rad/s) 81.3 (rad/s)
Pm 85.3 (deg) 86.14 (deg) Wp 12.1 (rad/s) 12.0 (rad/s)
Upper
Lower PID
QFT/H∞
圖45 QFT/H∞控制系統與強健雙迴路PID 控制系統之頻率響應比較
第五章 控制器驗證
5.1 路面干擾輸入
通常來說，在車輛動態分析時，小幅度的路面不平整可以被忽略，然而當車 輛行經凸起物時，車體會受到瞬間的衝擊力，如圖 46 所示，紅色虛線箭頭即為 路面不平所造成的瞬間衝擊力(impact force)，藍色箭頭即為在其他輪上相對應於 此衝擊力之正向力(normal force)，為使多體系統模型能分析車輛在行進間經過具 起伏之路面干擾時，對其動態之影響，勢必要建立一些可分析的地面干擾狀況，
由於我們專注於分析 IPM 之傾斜動作，此處我們分析垂直方向的路面干擾(由水 平方向產生的路面干擾所造成的力矩，可視為由一種垂直干擾所產生)，為了有效 分析，將干擾簡化為 sin 波起伏，所建立的地面干擾，如圖 47 所示， A 為其振 幅，L 為其半波長，y與y分別為輪胎經過路面干擾時，路面的高度與高度變化 率，其可經由車速與sin 波之關係算出，有此路面干擾輸入與 IPM 多體模型，可 以幫助分析路面干擾在不同情況下對車輛動態的影響，本論文將利用它來分析路 面干擾對傾斜動作控制器的影響。
圖46 IPM 遭受路面干擾
y y
圖47 簡化之路面干擾
5.2 兩設計控制器之比較與驗證
在取得路面干擾輸入與經驗證之多體模型後，本節中將利用一些冒險的駕駛 狀況來驗證傾斜動作控制器，實行前述之曲行測試行經路面干擾並控制IPM 多體 模型傾斜動作。根據已簡化的傾斜動作模型，並且為了方便量測與控制的目的，
令我們的傾斜角為θd。此處定義完全傾斜命令為傾斜命令可使得駕駛位置之重力 抗翻覆力矩向心力翻覆力矩近似平衡，不完全傾斜命令為傾斜命令不可使得駕駛 位置之重力抗翻覆力矩向心力翻覆力矩平衡，這是由於某些特殊設計考量，不完 全傾斜命令只是能維持全車過彎穩定性，而不可使得駕駛位置之重力抗翻覆力矩 向心力翻覆力矩平衡，此處之不完全傾斜命令為完全傾斜命令之 0.7 倍值，下面 這些狀況用來比較 QFT/H∞控制器與強健雙迴路 PID 控制器，並分析在強健雙迴 路 PID 控制器在遭受到不同駕駛狀況與路面干擾時之傾斜動作的狀況，此處若
mb1(chassis)的翻轉角大於 15 度，因為我們的傾斜策略的目的(防止翻覆)不能被達
L=0.4m)，其執行速度 13m/s 之曲行測試，此圖顯示此一雙迴路 PID 控制器不再
圖48 曲行測試之傾斜動作與其施加扭力(強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜 命令，不具路面干擾)
QFT/H∞
robust PID
tilting angle (radian)
QFT/H∞
command
robust PID
圖49 曲行測試之傾斜動作與其施加扭力(強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞，不完全傾 斜命令，不具路面干擾)
圖50 直行經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作 (強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞)
圖51 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.2m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜命令)
圖52 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜命令)
圖53 曲行測試之傾斜動作(一般雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜命令，不具路 面干擾)
圖54 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(一般雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜命令)
5.2.2 強健雙迴路PID控制器之驗證
為更嚴格地驗證強健雙迴路 PID 傾斜動作控制器，再考量 IPM 多體模型被 執行完全與不完全傾斜命令，時速為6、8、10 和 12 m/s，且具有路面干擾的曲 行測試，圖55 和 56 顯示系統在完全傾斜命令下，且經 A=0.02mm 與 L=0.2m 之 路面干擾的曲行測試，其中紅色線代表來自我們設計的控制策略之傾斜命令，黑 色線則為系統經控制後之傾斜動作；圖57 和 58 顯示系統在完全傾斜命令下，且 經A=0.02mm 與 L=0.4m 之路面干擾的曲行測試；圖 59 和 60 顯示系統在不完全 傾斜命令下，且經A=0.02mm 與 L=0.2m 之路面干擾的曲行測試；圖 61 和 62 顯 示系統在不完全傾斜命令下，且經A=0.02mm 與 L=0.4m 之路面干擾的曲行測試。
這些圖顯示強健雙迴路 PID 控制器可以使得系統能夠在具有路面干擾的狀 況下，仍能跟從傾斜命令，其循跡誤差小於 0.03radian(約 1.72 度)，並且這些圖
也顯示出當車速為6.0 與 8.0m/s 經過 A=0.02mm 與 L=0.2m 之路面干擾時，誤差 明顯加大，同樣的狀況亦發生在當車速為8.0、10.0 與 12.0m/s 經過 A=0.02mm 與 L=0.4m 之路面干擾時，這顯示系統傾斜動作在頻率為 10~20Hz 之間具有共振模 態，然而，傾斜動作仍可被設計的控制器所控制。
附錄八中，為 IPM 多體模型，在完全傾斜命令下，執行速度 8.0 與 13.0m/s 之曲行測試，經過不同半波長(L)與振幅(A)之路面干擾的結果，其傾斜動作再度 顯示控制器的高循跡強健性，並呼應前述論點。
圖55 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.2m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID，完 全傾斜命令，6.0m/s 與 8.0m/s)
圖56 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.2m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID，完 全傾斜命令，10.0m/s 與 12.0m/s)
time (sec)
10.0 m/s
圖57 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID，完 全傾斜命令，6.0m/s 與 8.0m/s)
圖58 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID，完 全傾斜命令，10.0m/s 與 12.0m/s)
time (sec)
10.0 m/s
圖59 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.2m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID，不 完全傾斜命令，6.0m/s 與 8.0m/s)
time (sec)
6.0 m/s
圖60 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.2m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID，不 完全傾斜命令，10.0m/s 與 12.0m/s)
time (sec)
10.0 m/s
time (sec)
8.0 m/s
圖61 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID，不 完全傾斜命令，6.0m/s 與 8.0m/s)
圖62 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID，不 完全傾斜命令，10.0m/s 與 12.0m/s)
time (sec)
10.0 m/s
5.2.3 內部影響的考量
本節中，我們將考慮一些系統內部的影響，根據我們的設計，這些影響可能 來自於某些系統中不可測得的機械性相互作用或扭力施加之暫態響應，進一步，
我們假設此一內部影響可被量化為介於系統與控制器間的一內部二階系統(2nd order system)，我們假設其安定時間(settling time)為 2ms，最大超越量小於 3%，
且其為標準二階系統，見式(4.14)，接著再使系統在不完全與完全傾斜命令下，
速度為 13 m/s，進行具有路面干擾之曲行測試，圖 63 顯示直行經過 A=0.02mm 與 L=0.4m 之路面干擾的狀況，其中紅色線代表來自我們設計的控制策略之傾斜 命令，黑色線則為系統經控制後之傾斜動作；圖 64 顯示在完全與不完全傾斜命 令下，未經過路面干擾之曲行測試；圖65 顯示在完全傾斜命令下，經過 A=0.02mm 與L=0.2m 路面干擾之曲行測試；圖 66 顯示在完全傾斜命令下，經過 A=0.02mm 與L=0.4m 路面干擾之曲行測試；圖 67 顯示在不完全傾斜命令下，經過 A=0.02mm 與L=0.2m 路面干擾之曲行測試；圖 68 顯示在不完全傾斜命令下，經過 A=0.02mm 與L=0.4m 路面干擾之曲行測試。
這些圖顯示即使考慮了內部影響後，以及上述的干擾下，經強健雙迴路PID 傾斜動作控制器控制的系統仍具有很好循跡強健性，而其傾斜動作之超越量主要 來自於二階系統之暫態響應。
command robust PID
圖63 直行經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(考慮內部影響)
圖64 曲行測試無經路面干擾之傾斜動作(考慮內部影響，完全與不完全傾斜命 令)
圖65 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.2m)之傾斜動作(考慮內部影響，完全 傾斜命令)
圖66 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(考慮內部影響，完全 傾斜命令)
圖67 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.2m)之傾斜動作(考慮內部影響，不完 全傾斜命令)
圖68 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(考慮內部影響，不完 全傾斜命令)
第六章 結論
結果(經由與實車曲行測試比較後)顯示其具有高度準確性。
6.3 對未來研究之建議
本論文中，利用QFT/H∞理論，設計一可避免IPM 傾斜動作受到負載干擾(來 自地面干擾或不完全傾斜命令)所影響之控制器，此控制器被經由一已驗證之 IPM 多體系統模型所驗證，而此IPM 多體模型被藉由與實車曲行測試比較，驗證其具
本論文中，利用QFT/H∞理論，設計一可避免IPM 傾斜動作受到負載干擾(來 自地面干擾或不完全傾斜命令)所影響之控制器，此控制器被經由一已驗證之 IPM 多體系統模型所驗證，而此IPM 多體模型被藉由與實車曲行測試比較，驗證其具