第三章 模型驗證
3.2 曲行測試(Slalom Test)
為了對系統在傾斜動作時的動態能夠作更完整的分析，因此規劃一具有固定 半徑之曲行測試實驗來收集數據，如圖 20 所示，其為圓之片段所組成，其中 R 為半徑，d 為其寬度，令下方圓之圓心 H1為原點來設計曲線，H2為中間圓的圓 心，位置為(a,b)；C1為由H1與H2畫出的兩個半徑為R 之圓的相切點，其位置為
(x,y)，因此若 R 與 d 已知，(a,b)可藉由求解式(3.9)之聯立方程而求得，如式(3.10)
圖21 不具傾斜動作之曲行測試
圖22 具傾斜動作之曲行測試 3.3 結果
表1顯示靜平衡狀態下，模型與實車之質心位置，其結果顯示模型之質心位 置與實車相近。
表1 模型與實車之質心位置(靜平衡)
實車 模型
質心位置 [x, y]
(m)
[0, 0.54] [0, 0.5488]
為了動態分析，將IPM NTV 進行實車曲行測試，速度為 4.7m/s、5.5m/s、6.9 (orientation angle)被定為零，圖 23-26 為實車與模型模擬之比較：圖 23 顯示在模 型與IPM 在曲行測試中不具傾斜動作下，mb1的翻滾角；圖24 顯示在模型與 IPM
non-tilting, 4.7 m/s non-tilting, 4.7 m/s
non-tilting, 5.5 m/s non-tilting, 5.5 m/s
non-tilting, 6.9 m/s non-tilting, 6.9 m/s
non-tilting, 8.0 m/s non-tilting, 8.0 m/s
圖23 實車與模型不具傾斜動作之 mb1翻滾角(roll angle)
tilting, 4.7 m/s tilting, 4.7 m/s
tilting, 5.5 m/s tilting, 5.5 m/s
tilting, 6.9 m/s tilting, 6.9 m/s
tilting, 8.0 m/s tilting, 8.0 m/s
圖24 實車與模型具傾斜動作之 mb1翻滾角(roll angle)
圖25 實車與模型不具傾斜動作之 mb2翻滾角(roll angle)
non-tilting, 4.7 m/s non-tilting, 4.7 m/s
non-tilting, 5.5 m/s non-tilting, 5.5 m/s
non-tilting, 6.9 m/s non-tilting, 6.9 m/s
non-tilting, 8.0 m/s
non-tilting, 8.0 m/s
tilting, 4.7 m/s tilting, 4.7 m/s
tilting, 5.5 m/s tilting, 5.5 m/s
tilting, 6.9 m/s tilting, 6.9 m/s
tilting, 8.0 m/s tilting, 8.0 m/s
圖26 實車與模型具傾斜動作之 mb2翻滾角(roll angle)
3.4 模型應用
3.4.1 控制器設計
圖27(不具傾斜動作)與圖28(具傾斜動作)，為模擬前述曲行測試在車速為 8.0m/s時，模型的mb2加速度與約束Jr,d作用在mb1之力矩，此結果指出當模型在具 傾斜動作下，此扭力較小並且較穩定，換句話說，此結果顯示當車輛實行傾斜動 作時，車體遭受較小的扭力，此一結果與Kidane等人所得的結果相同[1]，其計畫 設計為了駕駛的舒適性一傾斜動作控制器使得上述扭力最小化。
non-tilting, 8.0 m/s non-tilting, 8.0 m/s
圖27 模型不具傾斜動作時，約束 Jr,d作用在mb1之扭力
tilting, 8.0 m/s tilting, 8.0 m/s
圖28 模型具傾斜動作時，約束 Jr,d作用在mb1之扭力
3.4.2 機械系統設計
圖29(不具傾斜動作)與圖30(具傾斜動作)，為模擬前述曲行測試在車速為 8.0m/s時，模型的mb2加速度與接頭J2作用在mb1之反作用力，其中“x-dir force”和
“y-dir force”代表x方向與y方向反作用力，藉由比較這兩圖，可以知道模型在具傾 斜動作時，上述反作用力較為穩定，而其他所有接頭在傾斜與不傾斜狀況之反作 用力也可求得，據此我們相信我們的NTV模型對於車輛設計時，接頭強度的分析 相當有用，並可將其衍伸至其他機械系統。
non-tilting, 8.0 m/s non-tilting, 8.0 m/s
圖29 模型不具傾斜動作時，接頭 J2作用在mb1的反作用力
tilting, 8.0 m/s tilting, 8.0 m/s
圖30 模型具傾斜動作時，接頭 J2作用在mb1的反作用力
第四章 傾斜運動控制器設計
interaction force)代表(由於 H∞控制器可以對於外力之不確定性與系統建模之不確 定性，做適當之調適，所以此一簡化對之控制器設計影響不大)，而車輛在轉彎過l 為 0.442m，單擺轉動慣量 I 為 31.02 kg·m2，在我們的設計考量下，各變數的變
M
bϕ
M
cθ
b圖31 簡化之傾斜機構
圖32 IPM 過彎示意圖
圖33 IPM 傾斜動作簡化模型
θ b
φ
圖34 片段的 IPM 傾斜動作
表2 傾斜動作動態方程中，各變數的變化範圍 and lower bounds)，此處定義允許區間(permitted range)為在頻域上介於規格上 下邊界的區間。
2. 設計傾斜速度控制器 CH，先不考慮前置濾波器Fil，根據規格要求適當地選擇 權重函數，再利用H∞理論求解控制器CH。
3. 求出 CH後，設計包覆速度迴路的傾斜位置控制器，CP，並確認系統響應由其 趨勢判斷是否可能落在步驟1 之上下邊界範圍內。
頻率趨勢上可落入上下界範圍內，但還實際動態特性還是在該範圍外，則再加 上前置濾波器Fil 做適當修正系統的性能)，使其落在上下邊界範圍內。
+
r r
1−
d
1d
2+
y
−
圖35 全系統之控制器設計
圖36 QFT/H∞控制器設計流程圖
4.2.1 時域規格
根據我們的設計(考量穩定與舒適)，需要的控制系統時域規格如下所示：
安定時間(Settling time) ts： 0.2 s
ts ≤ ec (4.12) 最大超越量(Maximum overshoot) Mp：
10%
Mp ≤ (4.13) 4.2.2 定義上下邊界
一個標準的二階系統之轉換函數如式(4.14)所示，ξ 為阻尼比(damping ration)，
ωn 為系統自然頻率(natural frequency)，在 QFT 理論中，上邊界函數為低阻尼 (underdamped)系統，下邊界函數為過阻尼(overdamped)系統[17]，因此根據時域規 的下邊界函數 BL2如式(4.21)所示。根據(4.19)與(4.21)，可以在波德圖(Bode plot) 上得到上下邊界。
( )
2 22 functions)，Wf1 為關係於 S 之權重函數，R 為控制靈敏度函數(control sensitivity function)，Wf2 為關係於 R 之權重函數，T 為互補靈敏度函數(complementary sensitivity function)，Wf3為關係於 T 之權重函數，而一目標函數 Dw被定義如式 (4.22)，我們的設計問題成為尋找 CH使得閉迴路系統穩定，並使得||Dw||∞最小，||S||∞是閉迴路系統對於干擾抑制能力的度量，||R||∞是對模型參數加性不確定性 器的比例增益(proportional gain)，KP，我們將根據 QFT 方法選定，使其能落入 QFT 方法所界定的上下邊界規格限制範圍內(允許區間)。
C
HP
sd+
Upper
Lower QFT/H∞
圖39 上下邊界函數與 QFT/ H∞控制系統之頻率響應
Upper
Lower QFT/H∞
圖40 上下邊界函數與 QFT/ H∞控制系統之步階響應(Step Response)
4.3 強健雙迴路PID控制器設計
為了工業上設計的實現性，我們希望將控制器設計為PID 型控制器，PID 控 制器已廣泛為工業界所應用，這證實了其實現性，其輸出對輸入之轉換函數如式 (4.27)所示，其中 KP為比例增益(proportional gain)，KI為積分增益(integral gain)，
KD為微分增益(derivative gain)，而控制器架構是具速度控制迴路與位置控制迴路
需要確認系統之Gm、Wg、Pm和Wp與QFT/H∞控制器所控制之系統是否相近，並
任意給定PIDr的KP和KD，再設計其KI， 使得經由PIDr控制之系統的穩態誤差與 與H∞速度控制器所控制之系統相近。
設計PIDr的KP和KD，使得PIDr控制之系 統的Gm、Wg、Pm和Wp與H∞傾斜速度控制 器所控制之系統相近。
設計PIDp之KP、KI和KD，使得整體閉迴 路系統的Gm、Wg、Pm和Wp能夠與經由 QFT/H∞所控制之系統相近。
確認整體閉迴路系統之頻域響應，在趨
勢上是否可以落入 ？
設計前置濾波器Fil(如果需要)，
使得整體閉迴路系統頻域響應可以落入
。 否
是
圖42 強健雙迴路 PID 控制器之設計流程圖
Upper
Lower PID
圖43 上下邊界函數與無前置濾波器強健雙迴路 PID 控制系統之頻率響應
Upper
Lower PID
圖44 上下邊界函數與具前置濾波器強健雙迴路 PID 控制系統之頻率響應
表3 QFT/H∞控制系統與強健雙迴路控制系統之Gm、Wg、Pm與Wp
規格 QFT/H∞控制器 強健雙迴路PID 控制器 Gm 9.4 (dB) 9.7 (dB) Wg 111.3 (rad/s) 81.3 (rad/s)
Pm 85.3 (deg) 86.14 (deg) Wp 12.1 (rad/s) 12.0 (rad/s)
Upper
Lower PID
QFT/H∞
圖45 QFT/H∞控制系統與強健雙迴路PID 控制系統之頻率響應比較
第五章 控制器驗證
5.1 路面干擾輸入
通常來說，在車輛動態分析時，小幅度的路面不平整可以被忽略，然而當車 輛行經凸起物時，車體會受到瞬間的衝擊力，如圖 46 所示，紅色虛線箭頭即為 路面不平所造成的瞬間衝擊力(impact force)，藍色箭頭即為在其他輪上相對應於 此衝擊力之正向力(normal force)，為使多體系統模型能分析車輛在行進間經過具 起伏之路面干擾時，對其動態之影響，勢必要建立一些可分析的地面干擾狀況，
由於我們專注於分析 IPM 之傾斜動作，此處我們分析垂直方向的路面干擾(由水 平方向產生的路面干擾所造成的力矩，可視為由一種垂直干擾所產生)，為了有效 分析，將干擾簡化為 sin 波起伏，所建立的地面干擾，如圖 47 所示， A 為其振 幅，L 為其半波長，y與y分別為輪胎經過路面干擾時，路面的高度與高度變化 率，其可經由車速與sin 波之關係算出，有此路面干擾輸入與 IPM 多體模型，可 以幫助分析路面干擾在不同情況下對車輛動態的影響，本論文將利用它來分析路 面干擾對傾斜動作控制器的影響。
圖46 IPM 遭受路面干擾
y y
圖47 簡化之路面干擾
5.2 兩設計控制器之比較與驗證
在取得路面干擾輸入與經驗證之多體模型後，本節中將利用一些冒險的駕駛 狀況來驗證傾斜動作控制器，實行前述之曲行測試行經路面干擾並控制IPM 多體 模型傾斜動作。根據已簡化的傾斜動作模型，並且為了方便量測與控制的目的，
令我們的傾斜角為θd。此處定義完全傾斜命令為傾斜命令可使得駕駛位置之重力 抗翻覆力矩向心力翻覆力矩近似平衡，不完全傾斜命令為傾斜命令不可使得駕駛 位置之重力抗翻覆力矩向心力翻覆力矩平衡，這是由於某些特殊設計考量，不完 全傾斜命令只是能維持全車過彎穩定性，而不可使得駕駛位置之重力抗翻覆力矩 向心力翻覆力矩平衡，此處之不完全傾斜命令為完全傾斜命令之 0.7 倍值，下面 這些狀況用來比較 QFT/H∞控制器與強健雙迴路 PID 控制器，並分析在強健雙迴 路 PID 控制器在遭受到不同駕駛狀況與路面干擾時之傾斜動作的狀況，此處若
mb1(chassis)的翻轉角大於 15 度，因為我們的傾斜策略的目的(防止翻覆)不能被達
L=0.4m)，其執行速度 13m/s 之曲行測試，此圖顯示此一雙迴路 PID 控制器不再
圖48 曲行測試之傾斜動作與其施加扭力(強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜 命令，不具路面干擾)
QFT/H∞
robust PID
tilting angle (radian)
QFT/H∞
command
robust PID
圖49 曲行測試之傾斜動作與其施加扭力(強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞，不完全傾 斜命令，不具路面干擾)
圖50 直行經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作 (強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞)
圖51 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.2m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜命令)
圖52 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(強健雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜命令)
圖53 曲行測試之傾斜動作(一般雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜命令，不具路 面干擾)
圖54 曲行測試經路面干擾(A=0.02m, L=0.4m)之傾斜動作(一般雙迴路 PID 與 QFT/H∞，完全傾斜命令)
5.2.2 強健雙迴路PID控制器之驗證
為更嚴格地驗證強健雙迴路 PID 傾斜動作控制器，再考量 IPM 多體模型被 執行完全與不完全傾斜命令，時速為6、8、10 和 12 m/s，且具有路面干擾的曲 行測試，圖55 和 56 顯示系統在完全傾斜命令下，且經 A=0.02mm 與 L=0.2m 之 路面干擾的曲行測試，其中紅色線代表來自我們設計的控制策略之傾斜命令，黑 色線則為系統經控制後之傾斜動作；圖57 和 58 顯示系統在完全傾斜命令下，且 經A=0.02mm 與 L=0.4m 之路面干擾的曲行測試；圖 59 和 60 顯示系統在不完全 傾斜命令下，且經A=0.02mm 與 L=0.2m 之路面干擾的曲行測試；圖 61 和 62 顯 示系統在不完全傾斜命令下，且經A=0.02mm 與 L=0.4m 之路面干擾的曲行測試。
這些圖顯示強健雙迴路 PID 控制器可以使得系統能夠在具有路面干擾的狀 況下，仍能跟從傾斜命令，其循跡誤差小於 0.03radian(約 1.72 度)，並且這些圖
也顯示出當車速為6.0 與 8.0m/s 經過 A=0.02mm 與 L=0.2m 之路面干擾時，誤差
也顯示出當車速為6.0 與 8.0m/s 經過 A=0.02mm 與 L=0.2m 之路面干擾時，誤差