3.1 不同流變特性量測方法的比較
本章將藉由比對不同泥漿體於不同剪切歷程下剪應力、剪切率及受剪時間之間的 關係，以瞭解並探討漿體於不同流動歷程下所反應之時變性流變關係。為比對不同剪 切率設定條件下之剪應力、剪切率及受剪時間之變動關係，本計畫首先將固定剪切率 實驗所量測之受剪時間、剪切率及剪應力資料，繪製成三維之曲面，稱之為剪應力-剪切率-受剪時間曲面。剪應力-剪切率-受剪時間曲面之建立步驟說明如下：
1. 根據固定剪切率實驗在剪切率為γ 所量測到之剪應力及受剪時間資料，以受i 剪時間為X 軸，剪應力為 Y 軸，繪製出固定剪切率作用下之應力鬆弛曲線。
2. 根據不同固定剪切率實驗之剪切率，以剪切率為Z 軸，將不同固定剪切率條 件下所量測之剪應力及受剪時間資料，繪製於三軸所對應之三維空間上，如 圖3.1 所示。
3. 根據所繪製之數據點，內插出不同剪切率及受剪時間條件下之剪應力值，並 根據資料點繪製出剪應力-剪切率-受剪時間之曲面。
為瞭解不同流變特性流體之剪應力、剪切率及受剪時間之間的關係，本計畫分別 針對矽油標準液、Carbopol 漿體及高嶺土細泥漿體在固定剪切率實驗之量測結果，
建立起不同漿體的剪應力-剪切率-時間 3D 曲面。圖 3.2 為矽油標準液的固定剪切率 量測資料所建立起之剪應力-剪切率-受剪時間曲面，由 3.2 圖可看出，矽油標準液之 剪應力隨著剪切率的增加而規律地線性增加，而且剪應力與剪切率之關係不隨著受剪 時間而變動，表示矽油標準液之流變關係為相當穩定之牛頓流體關係。
圖3.3 為 Carbopol 漿體(體積濃度 1.5 %)固定剪切率實驗量測資料所建立起之剪 應力-剪切率-受剪時間曲面，由圖 3.3 可看出，Carbopol 漿體之剪應力隨著剪切率略 呈線性地增加，而且在剪切率較小時，具有較明顯的屈服應力值；若以線性關係分析 其屈服應力約為34 Pa；而黏滯度約為 0.73 Pa.s。而在流變特性在隨受剪時間變動方 面， Carbopol 漿體之剪應力仍會隨受剪時間增長而遞減，只是其遞減程度相當微小 (約在 1 Pa 左右)；表示 Carbopol 漿體(Cvf = 1.5 %)的流變關係仍具有較小之時變反應，
唯其影響極小。因此，Carbopol 漿體之流變特性可以賓漢流體模式描述之。
圖 3.4 為高嶺土漿體(體積濃度 30%)量測資料所建立起之剪應力-剪切率-受剪時 間曲面。圖3.4 可看出，高嶺土漿體之剪應力不僅會隨著剪切率的增加而增加，而且 也同時會隨著受剪時間的增加而逐漸減小，而在這個漸變的歷程中，泥漿體剪應力與 剪切率之關係也隨受剪時間變動，最後才趨於一較穩定狀態。整體而言，高嶺土漿體 之量測結果反應出其流變特性具有明顯的時變性，顯示高嶺土漿體為一觸變型流體。
藉由上述不同漿體之剪應力-剪切率-受剪時間曲面的建立，可明顯地觀察不同漿 體的剪應力於不同剪切率及受剪時間的變動情況，並可用以了解不同漿體之流變特 性；而且藉由高嶺土漿體之剪應力-剪切率-受剪時間曲面，亦可觀察到觸變性流體流 變特性由一時變狀態過渡到平衡狀態之連續歷程，顯示此一曲面可以用以描述不同漿 體之時變性流變特性。
圖3.1 剪應力-剪切率-受剪時間曲面繪製示意圖
圖3.2 矽油標準液之剪應力-剪切率-受剪時間曲面圖
0 200 400 600 800 1000
Time (s) 5
10 15 20 25 30 35 40 45
Shear stress (pa)
Shear rate = 2 s-1 Shear rate = 4 s-1 Shear rate = 6 s-1 Shear rate = 8 s-1 Shear rate = 10 s-1 Shear rate = 13 s-1 Shear rate = 16 s-1 Shear rate = 20 s-1
應力鬆弛曲線
圖3.3 Carbopol 漿體(Cvf=1.5%)之剪應力-剪切率-受剪時間曲面圖
圖3.4 高嶺土漿體(Cvf=30%)之剪應力-剪切率-受剪時間曲面圖
本計畫將進一步比對不同剪切率設定下之量測結果可否以剪應力-剪切率-受剪時 間曲面加以表示，以完整了解不同剪切率歷程所量測到之時變性流變關係。本計畫進 行不同剪切率設定方法量測結果之比對，其比對方法說明如下：
1. 根據第二章之不同實驗之剪切率設定，進行三種漿體(矽油標準液、
Carbopol 漿體及高嶺土漿體)在不同增加剪切率及變化剪切率(遲滯迴圈)之 實驗，並且繪製出其流型曲線或遲滯迴圈。
2. 根據同一漿體於不同增加剪切率或變化剪切率(遲滯迴圈)實驗之結果，以 實驗中所設定之剪切率及受剪時間資料為輸入資料，應用電腦程式計算出 該漿體在相同剪切率及受剪時間下，其於剪應力-剪切率-受剪時間曲面上 所對應之剪應力值。
3. 以剪應力為Y 軸，剪切率為 X 軸，將該漿體於剪應力-剪切率-受剪時間曲 面所計算出之剪應力及剪切率資料，點繪於上；並將該漿體於相同剪切率 條件下所量測到之流型曲線或遲滯迴圈，繪製於同一圖上。
4. 比對同一漿體在不同增加剪切率或變化剪切率條件下，所量測之流型曲線 或遲滯迴圈與其剪應力-剪切率-受剪時間曲面上計算之剪應力值差異。
本文根據上述分析過程，分別比對三種不同漿體(矽油標準液、Carbopol 漿體及 高嶺土漿體)所量測之流型曲線(轉速增加速率為 2 rpm / 5 sec 及 2 rpm / 10 sec)及遲滯 迴圈(轉速速率先以 2 rpm / 5 sec 增加，而後再以 2 rpm / 5 sec 遞減)與剪應力-剪切率-受剪時間曲面(由固定剪切率實驗結果而來)之計算結果。三種漿體的之比對結果圖如 圖3.5~圖 3.10 所示；其比對結果詳細說明如下：
圖3.5 中之資料點為矽油標準液在轉速增加速率為 2 rpm / 5 sec 及 2 rpm / 10 sec 條件下之量測結果，其量測結果顯示在不同剪切率增加速率下所量測到轉速與剪應力 之關係式均相同(剪切率增加速率分別為 0.5 s-1/5 sec 及 0.5 s-1/ 10 sec)。本文進一步將 資料點與剪應力-剪切率-受剪時間曲面之計算值進行比對，如圖 3.5 中之實線及虛線 所示。比對結果顯示不同剪切率增加速率之流型曲線幾乎和剪應力-剪切率-受剪時間 曲面之計算值重疊。圖 3.6 為矽油標準液所量測到之遲滯迴圈與剪應力-剪切率-受剪 時間曲面之計算值比較圖，由圖3.6 可看出，矽油標準液之流變特性因不隨受剪時間 而變動，因而其遲滯迴圈幾乎為一直線，而且與曲面之計算值也相當接近(詳如圖 3.6 之實線所示)。顯示矽油標準液在不同剪切率增加以及遲滯迴圈之量測結果均與剪應 力-剪切率-受剪時間曲面之計算值相當接近。
圖3.7 中之資料點分別為 Carbopol 漿體於轉速增加速率為 2 rpm / 5 sec 及 2 rpm / 10 sec 條件下之量測結果(剪切率增加速率為 1.7 s-1 / 5 sec 及 2.5 s-1 / 10 sec)。本文再計 算出剪應力-剪切率-受剪時間曲面在相同條件下之剪應力計算值，如圖 3.7 中之實線 及虛線所示。由圖中可看出，Carbopol 漿體 2 組不同剪切率增加速率之量測結果略大 於計算值，其平均差距大約僅為0.9 Pa 左右，顯示不同增加剪切率實驗所量測之流型
曲線與剪應力-剪切率-受剪時間曲面之計算值亦相當接近。圖 3.8 為 Carbopol 漿體所 量測之遲滯迴圈與剪應力-剪切率-受剪時間曲面之計算值之比較圖。由圖 3.8 亦可看 出Carbopol 漿體計算出之遲滯迴圈與量測之遲滯迴圈亦相當接近，其平均差距約為 1 Pa。由上述分析顯示 Carbopol 漿體在不同量測方法測試下均反應出類似的流變特性，
而且不同剪切率設定的量測結果均與計算結果相當接近，顯示剪應力-剪切率-受剪時 間曲面可反應出不同剪切率設定條件下所量測之流變特性。
圖3.9 中之資料點分別為高嶺土漿體於轉速增加速率為 2 rpm / 5 sec 及 2 rpm / 10 sec 條件下之量測結果(剪切率增加速率為 0.75 s-1 / 5 sec 及 0.9 s-1 / 10 sec)。本文再計 算出剪應力-剪切率-受剪時間曲面在相同條件下之剪應力計算值，如圖 3.9 中之實線 及虛線所示。由圖 3.9 可看出，剪應力-剪切率-受剪時間曲面之計算值與不同增加剪 切率實驗之變動趨勢相當一致，二者之平均差異約為1.8 Pa 左右，顯示剪應力-剪切 率-受剪時間曲面之計算值亦反應出了類以之時變性流變反應。圖 3.10 為高嶺土漿體 於遲滯迴圈之量測結果與剪應力-剪切率-受剪時間曲面之計算值之比較圖。由圖 3.10 可看出，量測值與計算值相當接近，其平均誤差約僅1.4 Pa，顯示剪應力-剪切率-受 剪時間曲面亦可反應出高嶺土漿體於不同剪切率設定條件下所量測之流變特性。
根據上述分析結果可知，剪應力-剪切率-受剪時間曲面有效反應漿體在不同受剪 歷程下之流變特性，顯示以往同一漿體在不同剪切率設定之實驗結果，均反應出相同 的剪應力、剪切率及受剪時間關係，而此一時變性流變關係則可以本文所提出之剪應 力-剪切率-受剪時間分析方法得之；此亦表示只要藉由一系列不同固定剪切率之實驗 量測結果，即可分析得到不同剪切率設定下所量測到之時變性流變特性。因此，若能 建立起數學方程式以模擬此一曲面，便可藉由此一方程式的參數探討不同泥漿體之時 變性流變關係。
0 2 4 6 8 Shear rate (1/s)
0
Shear stress (Pa)
General purpose silicone fluids Measured data (0.5s-1 / 5sec) Calculated data (0.5s-1 / 5sec) Measured data (0.5s-1 / 10sec) Calculated data (0.5s-1 / 10sec)
圖3.5 矽油標準液增加剪切率之實驗結果與剪應力-剪切率-受剪時間曲面計算值之比 較圖
0 2 4 6 8
Shear rate (1/s) 0
Shear stress (Pa)
General purpose silicone fluids Calculated data Measured data
圖3.6 矽油標準液遲滯迴圈之實驗結果與剪應力-剪切率-受剪時間曲面計算值之比較 圖
4 8 12 16 20
Shear rate (1/s) 0
20 40 60
Shear stress (Pa)
Flow curves (Carbopol slurry) Measured data (2.5 s-1 / 10 sec)
4 8 12 16 20 Shear rate (1/s)
20 30 40 50 60
Shear stress (Pa)
Hysteresis loop (Carbopol slurry) Measured data Calculated data
圖3.8 Carbopol 漿體(Cvf=1.5%)遲滯迴圈之量測結果與剪應力-剪切率-受剪時間曲面計 算值之比較圖
0 4 8 12 16 20
Shear rate (1/s) 0
Shear stress (Pa)
Flow curve (Koalin slurry) Measured data (0.75 s-1 / 5sec)
Shear rate (1/s) 0
20 40 60
Shear stress (Pa)
Hysteresis loop (Koalin slurry) Calculated data (0.8 s-1 / 5sec) Measured data (0.8 s-1 / 5sec)
圖 3.10 高嶺土漿體(Cvf=30%)遲滯迴圈之實驗結果與剪應力-剪切率-受剪時間曲面計 算值之比較圖
3.2 時變性流變方程式之建立
Shear rate (1/s)
Shear stress (Pa)
Short sheared time Long sheared time Simulated result
0(5)
為了藉由高嶺土漿體的實驗結果，分析出τy( )t 、μ0( )t 及特性因子 Cf (t)參數，本
總黏滯度μt ；係數 b 為黏滯度遞減參數。本文所分析出高嶺土漿體(Cvf=30%)之
總黏滯度μt ；係數 b 為黏滯度遞減參數。本文所分析出高嶺土漿體(Cvf=30%)之