2.5 地電阻剖面影像法應用於監測-時間序列方法
2.5.2 時間序列反算方法
時間序列反算方法（Time-lapse inversion）即是將不同時間點的資料藉
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由反算，整合在在一起並相互比較，通常以第一次所量測的初始資料集合
（initial data set）做為基準值。然而理論上同一條測線上每一次量測都為各 自獨立，因此反算後結果並無法保證電阻率變化為真正地下結構物隨時間 改變。有鑑於此，在每次反算中不考慮初始資料集合（initial data set）的情 況下，必須將「量測（Observed data）」與「正算（Calculated data）」視電 阻率值之間差異降到最低。而 Loke（1999）提出三種不同的時間序列反算 方式，並加以比較何種結果較佳，此三種方式分別為：
1. 在初始模式與時間序列模式之間加入一個簡單的最小平方阻尼
（simple damped least-squares），限制初始模式與時間序模式之間 的電阻率值差異為最小。
2. 使用最小平方平滑限制（least-squares smoothness）方式藉以保證 模式電阻率變化為平滑方式。
3. 使用羅伯施特平滑束制（Robust smoothness constrain）降低模式 電阻率。
為了瞭解上述三種反算方式何種為最佳，Loke 建立正算模型（圖 2-32），在初始模型中左半部假設具有 50 Ohm-m 的斷層區塊，而其周圍為 10 Ohm-m 的地層，並在時間序列模式中於測線 24m 處增加 20 Ohm-m 的矩 形區塊，但此增加的小區塊因受到斷層電阻率較大的影響，相對地在擬似 電阻率剖面（pseudo-section）方法中很難被調查得到。
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圖 2-32 正算模型之電阻率假設示意圖（Loke,1999）
圖 2-33 分別為三種反算方式結果，理想情況下沒有變化的區域其變化 值應為 0％，在 20 Ohm-m 區域其變化應為 100％，但由圖 2-33 中的小區塊 區域最大變化值為 70％。由圖 2-33 (a)為採用無任何限制的反算方法結果，
除了在測線 24m 處有變化之外，在斷層區塊右上角也存在明顯變化，變化 幅度約 30％，然而此區域應是無變化的區域；圖(b)與圖(c)分別採用增加阻 尼與最小平方平滑限制反算方法的結果，同樣於斷層區塊有較小的變化；
圖(d)為羅伯施特平滑束制（Robust smoothness constrain）反算方式，反算結 果最佳，在斷層區塊的變化幅度最小，且於測線 24m 處的變化明顯。因此 Loke 建議採用羅伯施特平滑束制（Robust smoothness constrain）反算方式。
公式 2-39 顯示構建於平滑束制反算方法上的時間序列反算模式，主要 差別在於增加了初始資料集合mi0−1與 k 次資料集合mik−1之模式參數向量，等 號右測增加了βiVTV
(
mik−1−mi0−1)
項，用來控制 k 次資料集合與初始資料集合之 間的電阻值差異作落在在最小的變化幅度(
JiTJi +λiWTW)
Δqik = JiTgi −λiWTWqik−1−βiVTV(
mik−1−mi0−1)
（2-39）48
現今地電阻的相關量測應用已相當廣泛與成熟，因此未來趨勢勢必朝 向長期的監測應用，由不同時間點資料經由時間序列方式反算後，即可瞭 解被監測地層或地下結構物電阻的變化情形。
本研究綜合了理論背景與實際案例研究，將針對地電阻影像法於壩體 上的應用，做一完整案例研究，包含現地試驗、二維剖面資料解釋、正算 模擬壩體異常行為等，並對於現地施測部分做施測的改良，最後來討論電 極排列的施測重複性為何？作為地電阻監測之建議。
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圖 2-33 反算後結果（a）無任何限制反算方式（no cross-model constrains）
（b）最小平方阻尼反算方式（damped least-squares）（c）最小平方平滑限 制反算方式（least-squares smoothness）（d）羅伯施特平滑束制反算方式
（Robust smoothness constrain）Loke（1999）
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三、研究方法