各種施測排列幾何原理

地電阻影像剖面法測得結果中最重要的兩個因數為「解析能力」與「測 深能力」，若要提高解析能力，則需縮小電極間距，但卻造成測線長度減小 而影響測深能力。如何在解析度與測深能力之間取得平衡，端視如何適當 搭配各種施測排列方式，截長補短。通常實際現地施作時，會因為現地腹 地大小、地形影響與地質條件等，使得測線配置無法達到最佳狀態，因此 需針對調查需求設定施作所用排列方式，例如探測深度為主要需求，則需 要使用測深能力最佳的排列方式進行施測。

在相同的地質條件之下，一條配置完成的測線若採用不同施測排列方 式則對於地下結構物的反應有所不同，因此由測得的不同深度視電阻率所 構成的擬似電阻率剖面（Pseudo-Section）也會有所不同。

影響選擇排列方式所需考慮的因素如下：

A. 該排列方式所能調查的深度

B. 該排列方式施測時的訊號強度大小 C. 地層垂直方向與水準方向的解析度

Edwards（1977）提出一探測參數，定義為 Ze / L，其中 Ze 為探測深度，

L 為測線長度，並且估算在相同的測線長度之下各種排列方式對應的測深參 數，也就是各種排列方式所能探測到的深度，各種排列方式詳細的測深參 數整理如表 2-1。當測線長度 L 為 100m，若以 Wenner 為例，測深參數為

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Wenner 0.173 Pole-Pole 0.86 Dipole-Dipole 0.22

Pole-Dipole 0.36 Wenner-Schlumberger 0.17

1. Wenner array（溫奈排列法）

Wenner 排列法為最常施測的方法之一，如圖 2-14 中的圖(1)所示，電流 極 C1、C2 在外，電位極 P1、P2 在內成線性排列，施測時藉由改變 4 根電 極間距可量測不同深度電阻率，此種排列所能探測的深度約為測線長度 0.173 倍，相對適用於淺層的調查；Wenner 的訊號強度衰減為電極排列幾何 參數（k=2πa）的倒數，即為 1/2πa，相對訊號衰減程度小，訊號強度強，

適合在背景雜訊大的場址施測，也因為 Wenner 排列法成為適合監測目的之 一種施測方式。Wenner 排列的電阻值在測線中心位置垂直下方變化較明 顯，而在水平方向變化不顯著，因此垂直方向解析度較水平方向為佳，故

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適用於探測水平層狀的地下結構物。

2. Wenner-Schlumberger array（溫奈-施蘭貝吉排列法）

Wenner-Schlumberger 排列法的電極排列方式與 Wenner 排列法相同（如 圖 2-14 中圖(2)），但兩者施測上的差異在於 Wenner-Schlumberger 排列法的 電極並非以等間距移動，需考慮幾何參數 n 的變化；此種排列所能探測的 深度約為測線長度 0.17 倍，適用於淺層調查。Wenner-Schlumberger 排列法 訊號強度衰減為電極排列幾何參數（k=πn(n+1)a）的倒數，約等於 1/n²，訊 號強度大於雙偶極排列法但小於 Wenner，適合在背景雜訊大的場址施測，

同樣是適合用作監測的施測方式。本排列方式對於地層電阻的靈敏度隨著 n 值改變，當 n 較小時，對於垂直方向的變化較為靈敏，但當 n 較大時，則 對於水準方向的變化較為靈敏。

3. Dipole-Dipole array（雙偶極排列法）

Dipole-Dipole 排列法亦為常用於施測的方法之一，（圖 2-14 中的圖 (3)），成對的電流極 C1、C2 在左側，成對的電位極 P1、P2 則在右側，所 能探測的深度約為測線長度 0.22 倍，同樣適用於淺層調查；Dipole-Dipole 排列法訊號強度衰減為電極排列幾何參數（k=πn(n+1)(n+2)a）的倒數，約 等於 1/n³，因此訊號衰減快，容易受到雜訊影響。靈敏度最大值集中在成對 的電流極 C1、C2 之間與成對的電位極 P1、P2 之間，因此對於水平方向的 電阻值變化較為靈敏，其水平方向解析度較垂直方向為佳，適合於調查存

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在側向變化地下結構物的地層。然而此方法在施測設定時需要考慮資料層 數 n 的影響，關於資料層數 n 將在下一節詳細說明。

4. Pole-Dipole array（三極排列法）

Pole-Dipole 排列法為非對稱性的量測方式，將一電流極 C2 置於遠處當 作遠電流極，如圖 2-14 中圖(4)所示，此種排列所能探測深度約為測線長度 0.36 倍，對於淺層至深層的調查皆可適用。Pole-Dipole 排列法的訊號強度 衰減為電極排列幾何參數（k=2πn(n+1)a）的倒數，約等於 1/n²，相對訊號 較強。Pole-Dipole 對於地層電阻率的靈敏度以兩電位極間區域最為靈敏，

類似於 Dipole -Dipole，對於水平方向變化較為靈敏，適合於側向變化的地 下結構物調查。

5. Pole-Pole array（雙極排列法）

Pole-Pole 排列法為施作最繁雜的施測方式，必須將一電流極 C2 置於遠 處當作遠電流極，並將一電位極 P2 置於遠處當作遠電位極（圖 2-14 中圖(5)）

所示，此種排列方式探測深度最深，約為測線長度 0.86 倍，適合於深層調 查。Pole-Pole 排列法的強度衰減為電極排列幾何參數(k=2πa)的倒數，約可 等於 1/n，理論上訊號強度與 Wenner 相同，但因為電流極 C2 與電位極 P2 之間可能涵蓋較多的雜訊，例如大地自然電位、地表雜訊等，因此實際上 訊號強度不及 Wenner 排列法。相對地，在靈敏度部分，Pole-Pole 排列在垂 直和側向的解析皆是最差。

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各種排列施測方式作整理於表 2-2，顯示在探測深度部分以 Pole-Pole array 最佳，而 Dipole-Dipole array 最差；訊號衰減則以 Wenner array 與 Pole-Pole array 最小，Dipole-Dipole array 最大；而對於地層的解析能力各種 排列在垂直與水準方向皆有其優缺點，需根據探測需求與目的進行適當的 Dipole-Dipole 4

1/n³ 側向變化 Wenner-Schlumberger 3

1/n² 垂直方向 側向變化 Pole-Dipole 2

1/n² 側向變化 Pole-Pole 1 1/2πa

最差

【註】等級 1 為最佳，等級 2 為位次佳以此類推 2.3.3 正算方式-2D Forward model

正算模型可用於假設地下各種狀況，能在實際施作現地探測可針對不 同的電極排列或間距大小等方式進行模擬，先對可能獲得的調查結果提供 討論。另一功能為提供現地調查後進階分析，針對感興趣的區域，參考相

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關現地文獻進一步適當模擬，討論所假設地下結構物分佈情形是否和現地 調查結果相吻合。

Loke（2002）將正算模型採用網格劃分地下地層區域，如圖 2-16 所示，

網格的大小由上而下漸增，由兩側至中心越密，網格計算方式可選用有限 差分或有限元素方式，Loke（1994）改進 Dey and Morrison（1979）的有限 差分法，提出視電阻正算理論。

圖 2-16 正算模式網格（Loke, 2002）