國立交通大學
土木工程學系碩士班
碩士論文
應用地電阻影像法於壩體潛在滲漏調查之研究
The Study of Applying ERT to the Investigation of Dam
Leakage
研究生：尤仁弘
指導教授：林志平 博士
應用地電阻影像法於壩體潛在滲漏之研究
The Study of Applying ERT to the Investigation of Dam Leakage研究生：尤仁弘 Student: Zen-Hung Yu
指導教授：林志平 博士 Advisor: Dr. Chih-Ping Lin
國 立 交 通 大 學 土木工程學系碩士班
碩士論文
A Thesis
Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering
National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
in
Civil Engineering
July 2006
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
i 應用地電阻影像法於壩體潛在滲漏調查之研究 學生：尤仁弘 指導教授：林志平 博士 國立交通大學土木工程學系碩士班 中文摘要 水庫壩體的安全評估有非破壞性檢測方法上的迫切需求，為了能瞭解 壩體內部的滲漏疑慮及可能路徑，本研究目的在探討地電阻影像探測法 （ERT）於土石壩與混凝土廊道上應用的可行性，由土石壩的試驗結果顯 示地電阻對於壩體滲漏調查具有良好的可行性；由混凝土廊道結果顯示地 電阻對於裂縫位置與深度相當具有潛力。另外也嘗試利用地電阻來進行監 測，結果顯示 ERT 應可以成為滲漏問題監測的有效工具。 為了提昇施測準確度及掌握 ERT 施測結果之不確定性，本研究進行了 一系列的問題探討。在現地施測方面，本研究嘗試利用注入導電液來提昇 電極與地表間的耦合，測試結果顯示注入導電液能夠提高淺層的資料品 質。為了瞭解不同電極施測排列的重複性及提供監測時選用電極排列方式 的參考依據，以各種電極排列方式進行重複性試驗，測試結果 Wenner 及 Pole-Pole 排列方式分別對於淺層探測及深層探測具有較佳的重複性，較適 合監測不同時間電阻率的變化。最後本研究利用正算模型模擬現地施測情 形，ERT 之解析度隨深度增加而降低，比較正算模型之模型電阻率影像與 反算之電阻率影像可探討反算結果之解析度與不確定性，增加資料判讀之
ii 合理性。
iii
The Study of Applying ERT to the Investigation of Dam Leakage
Student：Zen-Hung Yu Advisor：Dr.Chih-Ping Lin Department of Civil Engineering
National Chaio Tung University Abstract
There is a great demand for effective non-destructive methods to examine the interior of the reservoir structures. This study was aimed at applying ERT to the investigation of dam leakage. Results of field testing on an earth-fill dam and a concrete structure show that ERT is quite useful for mapping seepage anomalies and holds a great potential for regular dam inspection. The study also tested the applicability of ERT on dam monitoring. The case study indicates that ERT can be an effective tool for monitoring potential leakage and leakage evolution inside the dam.
Several technical investigations were made to improve the testing accuracy and understand the uncertainty involved in ERT. In the field survey, two kinds of electrolytes were used to enhance the coupling between the electrodes and the ground. The testing results show the electrolytes（CuSO4） can reduce variation in the raw data for top layers. Measurement repeatability of different electrode arrays were investigated to suggest a more reliable survey type for ERT monitoring. The results show that Wenner array is good for shallow depth measurements while Pole-Pole array is suggested for deeper depth measurements. Finally, the forward model was used to simulate field measurements and gain insights on the potential . Finally, the forward model was used to simulate field measurements and gain insights on the resolution
iv
and uncertainty of the inverted resistivity tomograms.
v 致謝 本論文得以完成承蒙指導教授 林志平博士於研究所求學期間悉心指 導，給予學生在論文研究、專業知識上的指導，幫助學生突破研究瓶頸以 及獲得學識上的成長，除了在求學知識的長進之外，老師也非常關心學生 平日的生活，與學生的溝通與互動關係餘裕，讓學生能全心投入研究，在 研究所兩年使我更加成長，在此致上萬分敬意。 求學期間，承蒙廖志中教授、潘以文教授、黃安斌教授、方永壽教授 與單信瑜教授給予學識上的指導，在此致上萬分敬意。 口試期間，良受古志生教授、董家鈞教授、陳水龍教授與柳志錫博士 給予本論文指正與建議，使得本文更加完善，於此由衷感謝。 研究期間，幸蒙宗盛、志忠、士弘與瑛鈞學長的協助，提供研究上的 意見與給予人生方向的開導，同門育嘉在實驗的協助以及室友阿華、小傑 於寢室中的密談，另外還有其他一起吃喝玩樂的同學，很高興與大家共度 兩年時光，最後要感謝學弟奕全與文欽在實驗上的鼎力相助，如果沒有奕 全的幫忙，實驗無法順利完成，以此謝文獻上致意。 最後感謝我的家人對我的栽培，一路的讀了二十五年的書，謝謝你們 的鼓勵與支持，僅以此文獻給我最親愛的家人。
vi 目錄 中文摘要 ...i 英文摘要 ...iv 致謝 ... v 目錄 ...vi 表目錄 ... x 圖目錄 ...xii 一、 緒論 ... 1 1.1 研究動機... 1 1.2 研究目的... 2 二、文獻回顧 ... 3 2.1 地電阻基本原理... 3 2.1.1 直流電流原理... 4 2.1.2 單點電極... 6 2.1.3 雙點電極... 7 2.2 電流傳遞特性... 10 2.2.1 地質材料之電阻率特性... 10 2.2.2 電流流線與電流密度... 12 2.3 施測方法原理... 18
vii 2.3.1 電極施測原理... 18 2.3.2 各種施測排列幾何原理... 22 2.3.3 正算方式-2D Forward model ... 26 2.3.4 反算方法-2D inversed model ... 27 2.3.5 資料層數對於地電阻解析度影響... 32 2.3.6 非破壞式電極... 33 2.4 地電阻影像剖面法應用於壩體的案例... 36 2.4.1 土石壩... 37 2.4.2 混凝土壩... 41 2.5 地電阻剖面影像法應用於監測-時間序列方法 ... 43 2.5.1 量測概念... 43 2.5.2 時間序列反算方法... 45 三、研究方法 ... 50 3.1 試驗儀器介紹... 50 3.2 非侵入式電極研製... 53 3.3 正算模型建立... 55 3.4 反算模型建立... 56 3.5 ERT監測化... 59 3.5.1 ERT監測系統 ... 59
viii 3.5.2 監測資料反算方式... 60 四、案例研究 ... 62 4.1 石門水庫... 63 4.1.1 試驗場址概述與測線配置構想... 63 4.1.1.1 大壩... 63 4.1.1.2 混凝土廊道... 65 4.1.2 試驗結果與討論... 67 4.1.2.1 大壩... 67 4.1.2.2 混凝土廊道... 71 4.2 新山水庫... 75 4.2.1 試驗場址概述與測線配置構想... 75 4.2.2 試驗結果與討論... 82 4.3 大觀發電廠... 91 4.3.1 試驗場址概述與測線配置構想... 91 4.3.2 試驗結果與討論... 93 4.4 土石壩壩體監測-新山水庫為例 ... 95 4.4.1 原始資料判釋... 96 4.4.2 反算資料判釋... 100 4.4.2.1RES2DINV反算結果討論 ... 100
ix 4.2.2.2 反算資料與外在因數相關性討論... 107 五、研究探討 ... 112 5.1 案例正算模擬... 112 5.1.1 新山水庫... 114 5.1.2 石門水庫混凝土廊道... 118 5.2 傳統電極與非侵入式電極改良... 123 5.2.1 傳統電極改良... 123 5.2.1.1 Wenner測試結果 ... 125 5.2.1.2Dipole-Dipole測試結果... 129 5.2.1.3Pole-Pole測試結果 ... 135 5.2.2 非侵入式電極改良... 139 5.3 施測重複性討論... 140 六、結論與建議... 154 6.1 結論 ... 154 6.2 建議 ... 156 參考文獻 ... 159
x 表目錄
表 2-1 各種施測幾何排列的測深參數 ... 23
表 2-2 各種施測幾何排列的優缺點 ... 26
表 3-1 SYSCAL Pro Switch 48 儀器規格（楊証傑, 2005） ... 52
表 4-1 試驗場址-土石壩 ... 62 表 4-2 試驗場址-混凝土廊道 ... 63 表 4-3 石門水庫大壩測線B（殼層）測線參數... 68 表 4-4 石門水庫大壩測線B（殼層）施測當天背景參數... 68 表 4-5 石門水庫大壩測線C（壩基）之測線參數... 70 表 4-6 石門水庫大壩測線C（壩基）施測當天背景參數... 70 表 4-7 石門水庫廊道電探施測參數 ... 73 表 4-7 測線B（殼層）之測線參數... 84 表 4-8 施測當天新山水庫背景參數 ... 84 表 4-9 測線C（壩基）測線參數... 86 表 4-10 測線D（左山脊）之測線參數 ... 89 表 4-11 大觀電廠廊道之測線參數... 94 表 4-12 測線B（殼層）之測線監測參數... 96 表 4-13 測線B（殼層）之量測日期... 96
xi 表 5-1 模擬新山水庫現地量測設定參數-48 根電極 ... 115 表 5-2 模擬新山水庫-96 根電極 ... 118 表 5-3 模擬石門廊道現地量測設定參數-24 根電極 ... 119 表 5-4 模擬新山水庫-48 根電極 ... 122 表 5-5 傳統灌入式電極於檢測上改良方法 ... 124 表 5-6 測線中點處鑽探孔之地層描述 ... 128 表 5-8 導電液與水反算後之RMS誤差比較-Dipole-Dipole ... 134 表 5-9 導電液與水反算後之RMS誤差比較-Pole-Pole... 139 表 5-10 非侵入式電極檢測上改良方法 ... 140
xii 圖目錄
圖 2-1 地電阻影像剖面法量測示意圖 ... 4
圖 2-2 電阻的幾何參數定義（Kearey and Brooks,1984） ... 5
圖 2-3 單點電極於地表產生的電位分佈與電流方向（Burger,1992） ... 7
圖 2-4 雙點電極排列示意圖 ... 9
圖 2-5Wenner排列方式 ... 9
圖 2-6 電流於三相的傳遞特性（Rhoades et. al, 1999）... 12
圖 2-7 雙點電流之幾何位置（Van Nostrand and Cook,1966）... 13
圖 2-8 均質地層中電流線與等電位線之分佈情形（Van Nostrand and Cook,1966） ... 14
圖 2-10 電流受到單一水準介面影響示意圖 ... 16
圖 2-11 電流於單一水準介面下量測示意圖 ... 17
圖 2-12 單一水準介面下電流通過（殘留）百分比Van Nostrand and Cook （1966） ... 17
圖 2-13 模擬現地地層電流線分佈情形 ... 18
圖 2-14 各種電極施測排列幾何（楊証傑, 2005） ... 20
圖 2-15 地電阻影像探測施測示意圖 ... 21
xiii 圖 2-17 反算流程示意圖 ... 30 圖 2-18Dipole-Dipole資料疊加示意圖 ... 33 圖 2-19 非破壞式（新式）電極-Athanasiou, 2005... 35 圖 2-20 傳統與新式量測視電阻率比較-取其中一資料層數... 35 圖 2-21 傳統與新式量測量測結果比較-以Wenner為例... 36 圖 2-22 壩體材料參數模型 ... 37 圖 2-23 南韓土石壩滲漏調查-測線與孔位元配置與地電阻影像圖... 39 圖 2-24 地電阻剖面與剪力波速比對 ... 40 圖 2-26 華盛頓州壩體滲漏調查-地電阻剖面 ... 41 圖 2-27Marathon Dam檢測位置測線 ... 42 圖 2-28 地電阻剖面影像-隧道 2（TUN2）... 43 圖 2-29 地電阻剖面影像-BB’測線 ... 43 圖 2-30 不同時間週期量測之地電阻剖面圖 ... 45 圖 2-31 由Time-lapse反算後電阻率變化百分比 ... 45 圖 2-32 正算模型之電阻率假設示意圖（Loke,1999） ... 47
圖 2-33 反算後結果（a）無任何限制反算方式（no cross-model constrains） （b）最小平方阻尼反算方式（damped least-squares）（c）最小平方平滑限 制反算方式（least-squares smoothness）（d）羅伯施特平滑束制反算方式 （Robust smoothness constrain）Loke（1999）... 49
xiv
圖 3-1 試驗主機-SYSCAL PRO Switch 48... 51
圖 3-2 ELECTRE II軟體施測排程設定視窗 ... 51 圖 3-3 現地量測流程圖... 52 圖 3-4 傳統式施測方式-不銹鋼電極貫入地表 ... 54 圖 3-5 非侵入式銅板電極尺寸 ... 54 圖 3-6 非侵入式銅板電施測情形 ... 54 圖 3-7 正算模型的建立... 55 圖 3-8RES2DINV反算程式的反算流程示意圖 ... 56 圖 3-9 反算軟體運算流程圖 ... 58 圖 3-10 監測自動化示意圖 ... 60 圖 4-1 石門水庫全景... 63 圖 4-2 石門水庫測線佈設概況平面圖 ... 64 圖 4-3 石門水庫測線佈設概況側視圖 ... 64 圖 4-4 石門水庫大壩溢洪道下方廊道位置示意圖 ... 65 圖 4-5 石門水庫溢洪道下方SU-R廊道測線佈設概況 ... 66 圖 4-6 石門廊道現地情況 ... 66 圖 4-7 石門水庫大壩測線B地電阻影像剖面Wenner-Schlumberger ... 68 圖 4-8 石門水庫大壩測線B地電阻影像剖面Pole-Dipole ... 68 圖 4-9 石門水庫大壩測線B地電阻影像剖面Pole-Pole ... 69
xv 圖 4-10 石門水庫測線C（壩基）地電阻影像剖面Wenner-Schlumberger .... 70 圖 4-11 石門水庫測線C（壩基）地電阻影像剖面Pole-Dipole ... 71 圖 4-12 石門水庫測線C（壩基）地電阻影像剖面Pole-Pole ... 71 圖 4-13 石門水庫SU-R廊道右側壁電探剖面圖（Wenner）... 73 圖 4-14 石門水庫SU-R廊道右側壁電探剖面圖（Wenner-Schlumberger） .. 73 圖 4-15 石門水庫廊道配筋情形-第 5 塊與第 6 塊混凝土塊... 74 圖 4-16 石門水庫SU-R廊道左側壁電探剖面圖-Wenner ... 74 圖 4-17 石門水庫SU-R廊道左側壁電探剖面圖Wenner-Schlumberger ... 74 圖 4-18 新山水庫全景... 75 圖 4-19 新山水庫測線佈設概況側視圖 ... 76 圖 4-20 新山水庫滲漏位置圖 ... 77 圖 4-21 新山水庫壩基滲漏濕潤情形 ... 77 圖 4-22 新山水庫左山脊滲漏濕潤情形 ... 78 圖 4-23 壩體鑽探孔位位置圖 ... 79 圖 4-24 新山水庫隔幕灌漿示意圖 ... 80 圖 4-25 同位素採樣位置分佈圖 ... 81 圖 4-26 新山水庫測線配置概況平面圖 ... 82 圖 4-27 新山水庫測線B（殼層）地電阻影像剖面- Dipole-Dipole ... 84 圖 4-28 新山水庫測線B（殼層）地電阻影像剖面- Wenner... 85
xvi 圖 4-29 新山水庫測線B（殼層）地電阻影像剖面- Wenner-Schlumberger .. 85 圖 4-30 新山水庫測線C（壩基）地電阻影像剖面- Dipole-Dipole ... 87 圖 4-31 新山水庫測線C（壩基）地電阻影像剖面- Wenner... 87 圖 4-32 新山水庫測線C（壩基）地電阻影像剖面-Wenner-Schlumberger ... 88 圖 4-33 新山水庫測線D（左側山脊）之地電阻施測情形 ... 89 圖 4-34 新山水庫測線D（左山脊）地電阻影像剖面- Dipole-Dipole... 90 圖 4-35 新山水庫測線D（左山脊）地電阻影像剖面- Wenner... 90 圖 4-36 新山水庫測線D（左山脊）地電阻影像剖面-Wenner-Schlumberger91 圖 4-37 大觀發電廠廊道現地情況 ... 92 圖 4-38 大觀發電廠廊道測線配置概況 ... 93 圖 4-39 大觀電廠廊道側壁電探剖面圖- Dipole-Dipole... 94 圖 4-40 大觀電廠廊道側壁電探剖面圖-Wenner... 94 圖 4-41 大觀電廠廊道側壁電探剖面圖-Wenner-Schlumberger... 94 圖 4-42 測線里程 12m-13m處施工縫修補與滲漏情形... 95 圖 4-43 測線B（殼層）監測用之電極棒... 96 圖 4-44 地電阻剖面資料層數示意圖 ... 97 圖 4-45 第 1 層資料層數於不同量測週期之趨勢 ... 98 圖 4-46 第 2 層資料層數於不同量測週期之趨勢 ... 98 圖 4-47 第 5 層資料層數於不同量測週期之趨勢 ... 99
xvii 圖 4-48 第 8 層資料層數於不同量測週期之趨勢 ... 99 圖 4-49 第 15 層資料層數於不同量測週期之趨勢 ... 100 圖 4-50 新山水庫反算結果-05 年 7 月～05 年 11 月 ... 101 圖 4-51 新山水庫反算結果-05 年 12 月～06 年 5 月... 102 圖 4-52 量測當日水位與累計 2 週降雨量 ... 104
圖 4-53 新山水庫差異百分比-使用RES2DINV Time-lapse inversion... 104
圖 4-54 新山水庫差異百分比-使用RES2DINV Time-lapse inversion... 105
圖 4-55 新山水庫差異百分比-獨立反算 ... 106 圖 4-56 新山水庫差異百分比-獨立反算 ... 107 圖 4-57 淺層資料與水位以及降雨量之關係圖 ... 108 圖 4-58 淺層資料與左山脊滲漏量之關係圖 ... 109 圖 4-59 淺層資料與壩基平臺滲漏量之關係圖 ... 109 圖 4-60 濕潤區資料與水位以及降雨量之關係圖 ... 110 圖 4-61 濕潤區資料與壩基平臺滲漏量之關係圖 ... 110 圖 4-62 乾燥區資料與水位以及降雨量之關係圖 ... 111 圖 4-63 乾燥區與左山脊滲漏量之關係圖 ... 111 圖 5-1 地質材料的電阻率分佈範圍（Loke,2003） ... 113 圖 5-2 正算模擬的流程圖 ... 113 圖 5-3 新山水庫正算軟體所假設的電阻率分佈情形-48 根電極... 115
xviii 圖 5-4 新山水庫擬似電阻率剖面之比較 ... 116 圖 5-5 新山水庫正算軟體與現地量測的反算結果比較-48 根電極... 117 圖 5-6 新山水庫正算軟體所假設的電阻率分佈情形-96 根電極... 118 圖 5-7 新山水庫正算軟體與現地量測的反算結果比較-96 根電極... 118 圖 5-8 石門廊道正算軟體所假設的電阻率分佈情形-24 根電極... 119 圖 5-9 石門廊道擬似電阻率剖面之比較 ... 120 圖 5-10 石門廊道正算軟體與現地量測的反算結果比較-24 根電極... 121 圖 5-11 石門廊道正算軟體所假設的電阻率分佈情形-48 根電極 ... 122 圖 5-12 石門廊道正算軟體與現地量測的反算結果比較-48 根電極... 122 圖 5-13 仁義潭水庫壩基測線 ... 124 圖 5-14 改良電極測線配置圖與施測示意圖 ... 125 圖 5-15Wenner資料層數n=1 時的標準偏差值... 126 圖 5-16Wenner資料層數n=2 時的標準偏差值... 126 圖 5-17Wenner資料層數n=3 時的標準偏差值... 126 圖 5-18Wenner資料層數n=4 時的標準偏差值... 127 圖 5-19Wenner資料層數n=5 時的標準偏差值... 127 圖 5-20Wenner資料層數n=6 時的標準偏差值... 127 圖 5-21Wenner資料層數n=7 時的標準偏差值... 128 圖 5-22 加入導電液CuSO4溶液反算後的結果-Wenner... 129
xix 圖 5-23 加入導電液NaCl溶液反算後的結果-Wenner ... 129 圖 5-24 加入水溶液反算後的結果-Wenner... 129 圖 5-25Dipole-Dipole資料層數n=1 時的標準偏差值... 130 圖 5-26Dipole-Dipole資料層數n=2 時的標準偏差值... 130 圖 5-27Dipole-Dipole資料層數n=3 時的標準偏差值... 131 圖 5-28Dipole-Dipole資料層數n=4 時的標準偏差值... 131 圖 5-29Dipole-Dipole資料層數n=5 時的標準偏差值... 131 圖 5-30Dipole-Dipole資料層數n=6 時的標準偏差值... 132 圖 5-319Dipole-Dipole資料層數n=12 時的標準偏差值... 132 圖 5-32Dipole-Dipole資料層數n=13 時的標準偏差值... 132 圖 5-33Dipole-Dipole資料層數n=14 時的標準偏差值... 133 圖 5-34Dipole-Dipole資料層數n=15 時的標準偏差值... 133 圖 5-35Dipole-Dipole資料層數n=16 時的標準偏差值... 133 圖 5-36 加入導電液CuSO4溶液反算後的結果-Dipole-Dipole-... 134 圖 5-37 加入導電液NaCl溶液反算後的結果-Dipole-Dipole ... 134 圖 5-38 加入水溶液反算後的結果-Dipole-Dipole... 134 圖 5-39Pole-Pole資料層數n=1 時的標準偏差值 ... 135 圖 5-40Pole-Pole資料層數n=2 時的標準偏差值 ... 135 圖 5-41Pole-Pole資料層數n=3 時的標準偏差值 ... 136
xx 圖 5-42Pole-Pole資料層數n=4 時的標準偏差值 ... 136 圖 5-43Pole-Pole資料層數n=5 時的標準偏差值 ... 136 圖 5-44Pole-Pole資料層數n=15 時的標準偏差值 ... 137 圖 5-45Pole-Pole資料層數n=16 時的標準偏差值 ... 137 圖 5-46Pole-Pole資料層數n=17 時的標準偏差值 ... 137 圖 5-47Pole-Pole資料層數n=18 時的標準偏差值 ... 138 圖 5-48 加入導電液CuSO4溶液反算後的結果-Pole-Pole... 138 圖 5-49 加入導電液NaCl溶液反算後的結果-Pole-Pole... 138 圖 5-50 加入水溶液反算後的結果-Pole-Pole ... 139 圖 5-51 石門水庫廊道測線 ... 139 圖 5-52 非侵入式電極施測示意圖 ... 141 圖 5-53Dipole-Dipole資料層數n=1 時的標準偏差值... 142 圖 5-54Dipole-Dipole資料層數n=2 時的標準偏差值... 142 圖 5-55Dipole-Dipole資料層數n=3 時的標準偏差值... 142 圖 5-56Dipole-Dipole資料層數n=4 時的標準偏差值... 143 圖 5-57Dipole-Dipole資料層數n=5 時的標準偏差值... 143 圖 5-58Dipole-Dipole資料層數n=6 時的標準偏差值... 143 圖 5-59Wenner資料層數n=1 時的標準偏差值... 144 圖 5-60Wenner資料層數n=2 時的標準偏差值... 145
xxi 圖 5-61Wenner資料層數n=3 時的標準偏差值... 145 圖 5-62Wenner資料層數n=4 時的標準偏差值... 145 圖 5-63Wenner資料層數n=5 時的標準偏差值... 146 圖 5-64Wenner資料層數n=6 時的標準偏差值... 146 圖 5-65Wenner-Schlumberger資料層數n=1 時的標準偏差值 ... 147 圖 5-66Wenner-Schlumberger資料層數n=2 時的標準偏差值 ... 147 圖 5-67Wenner-Schlumberger資料層數n=3 時的標準偏差值 ... 148 圖 5-68Wenner-Schlumberger資料層數n=4 時的標準偏差值 ... 148 圖 5-69Wenner-Schlumberger資料層數n=5 時的標準偏差值 ... 148 圖 5-70Wenner-Schlumberger資料層數n=6 時的標準偏差值 ... 149 圖 5-52Dipole-Dipole重複性試驗結果 ... 152 圖 5-53 Wenner重複性試驗結果 ... 152 圖 5-54 Pole-Dipole重複性試驗結果 ... 153 圖 5-55 Pole-Pole重複性試驗結果... 153 圖 6-1 馬賽克樣式的正算模擬網格 ... 157
1 一、 緒論 1.1 研究動機 「風調雨順，國泰民安」是我們對於台灣寶島所期盼的，但事實並非 如此，台灣的年平均降雨量高達 2500mm 以上，為全球平均年雨量的 2.6 倍，80%的雨量集中下在 5 到 10 月的豐水期，且加上地勢陡峭，70%以上 的降雨全都流進大海。這使得台灣在全球缺水國的排行榜中名列二十名之 內，明顯的豐枯水期分配不均，因此台灣地區民生、農業與工業所需用水 皆仰賴水庫的供給，鑑於此，水庫壩體的安全為營運管理的之基礎，若水 庫壩體發生安全問題，輕則影響民生用水，重則威脅下游生命財產以及阻 礙經濟發展，因此水庫壩體的安全檢測是必要的工作。 不論是土石壩或混凝土壩，壩體隨著時間的增加而逐漸老化，原先所 設置於壩體上的監測儀器也抵不住時間的摧殘而損壞，且壩體上的監測儀 器僅能提供單點的訊息，又壩體上應盡量避免採用破壞性檢測方式與設置 深入內部的監測儀器，壩體內部的訊息相當缺乏，針對水庫壩體潛在滲漏 之課題，當壩體有滲漏或含水問題存在時，藉由電阻率探測調查所得到的 結果較佳，因此本研究嘗試利用「非破壞性檢測-地電阻影像探測法」的方 法來檢測壩體內部有無滲漏之疑慮。
2 1.2 研究目的 本研究為國內首次詳細探討利用地電阻影像探測法於壩體上的滲漏調 查，因此將針對實際應用的案例成果，來討論地電阻影像探測法於土石壩 與混凝土廊道上應用的可行性，另外也嘗試利用地電阻來進行監測，對於 有疑慮的區域進行長時間的觀察。經由現地的施測經驗後，本研究後續改 良施測前地表的高電阻，嘗試利用注入導電液來降低電極與地表間的電 阻；此外為了瞭解施測排列的重複性，降低量測本身的不確定性，將以各 種不同的排列來討論重複施測後差異性，提供日後在辦識地電阻剖面時應 注意的細節，並可以提供監測時選用的排列參考依據。最後本研究利用正 算模擬的方式，來驗證現地量測的結果是否與模擬假設的結果相符，此一 正算模擬程序可提高地電阻剖面的解析與可信度。
3 二、文獻回顧
2.1 地電阻基本原理
地電阻影像剖面法（Electrical Resistivity Tomography）簡稱為 ERT，適 用於檢測大範圍地下地層電阻率分佈，現地施測時以等間距設置數十根電 極棒於地表，利用電腦設定不同施測排列方法，可測得不同的地層電阻率 分佈，獲得大區域二維剖面。有鑑於地電阻影像剖面法能夠快速獲得大範 圍資訊，因此常被使用在地質調查、山坡崩塌地調查、礦產資源調查、環 境污染調查以及水庫壩體滲漏調查等，所能應用的範圍相當廣泛。 地電阻影像剖面法的發展至今約一世紀，Petersson（1906）於瑞典利用 簡易的設備在地表固定電流極，不斷的移動電位元極的方式量測電阻率， Bergstrom（1913）以上述方式為基礎設計出完整量測設備，隨後 Schlumberger（1912）利用自己首創的設備開始進行地表探測，最初應用於 礦產調查中，同一時期，Wenner（1912）也提出了相同量測應用構想，兩 者皆分別以自己的名字命名所發展的排列方式，而且這兩種量測排列方式 至今仍被廣泛應用（Dahlin, 2001）。近年來，地電阻影像剖面法逐漸從一維 的垂直探測發展到二維以及三維剖面，所能提供的地層資訊也隨之增多， 目前的應用以二維剖面最為廣泛。 二維 ERT 之施測如圖 2-1（以 Wenner 電極排列方式為例），無論使用
4 何種電極排列方式，每一次量測使用兩根電流極（CA、CB）與兩根電位極 （P1、P2），低頻交流電由電流極通入地層，在不同幾何位置分別量測兩電 位極間之電位差及通過電流極之電流，藉由靜電學理論可計算得一視電阻 率值（Apparent resistivity），藉由改變電極之間距與位置不斷施測，可得到 不同影響範圍之視電阻率值（如圖 2-1 的點所示），視電阻率之分佈經反算 分析可推估地層實際電阻率分佈，提供地層辨識之用。 地電阻影像剖面法之電極棒間距大小會影響剖面「解析能力」與「測 深能力」，間距越小解析能力越佳，但電極間距小相對使得測線展距縮短， 所對應探測深度因此較淺，實務應用時需要在解析能力與探測深度之間取 得平衡點。 圖 2-1 地電阻影像剖面法量測示意圖 2.1.1 直流電流原理 物質電學性質分為電阻率、導磁係數與介電係數，電阻率為判斷物質 導電特性的指標，導磁係數為物質感應磁場的指標，介電係數則為電容效 應的指標，與地電阻影像剖面法相關的是電阻率，此節將針對電阻率詳細
5
說明。影響電阻率的因素為地層含水量、地層構造、地層材料所含離子濃 度、與地層材料導電特性等，簡單來說，若地層含水量高、材料導電性佳、 材料顆粒比表面積大、地層材料含有高離子濃度，將量測得較低電阻率 （Klein and Santamarina, 2003）。
由歐姆定律（Ohm Law）得知，電阻值（Resistance）隨導體幾何形狀 變化，如 2-1 式所示，相對地，電阻率（Resistivity）則不會受導體幾何形
狀影響，（2-2 式），I 為導體外部輸入電流，∂A為導體的垂直截面積變化量，
L
∂ 為導體長度變化量，∂V 則為電位變化量，∂R則為電阻變化量（Kearey and
Brooks,1984；Griffiths and King, 1988）。 電阻值 Resistance： I V R= ∂ ∂ （2-1） 電阻率 Resistivity： L A R ∂ ∂ ∂ = ρ （2-2） 單位為 Ohm-m
圖 2-2 電阻的幾何參數定義（Kearey and Brooks,1984）
圖 2-2 所示為一均質圓柱體，令電位值在遠端造成−∂V 變化量，分別將
外部輸入電流 I、電位值變化量−∂V、以及對應電阻變化量∂R代入 2-1 與 2-2
6 RI V =∂ ∂ − （2-3） A L R ∂ ∂ = ∂ ρ （2-4） 再將 2-4 式代回 2-3 式可得 I A L V ∂ ∂ = ∂ − ρ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ − = ∂ − = ∂ ∂ A I A I L V ρ ρ （2-5） =−ρ i 其中， L V ∂ ∂ 為電位能梯度，i為電流密度。在瞭解於均質物質中的電流 通過所造成的電壓與電阻的變化後，接續此觀念將應用於地電阻的量測上。 2.1.2 單點電極 假設半無限域中地下材料具有均質電阻率值ρ，並假設輸出電流極於無 窮遠處，另外於地表設置一單點電極並輸入電流 I，電流線將由單點電極端 點以放射狀（一半圓形）射出，任意半徑 r 處所對應半圓形面積為 2 2πγ ，如 圖 2-3 所示。由 2-5 式得知i為電流密度，因此 A I i ∂ = 2 2πγ I = （2-6） 利用 2-5 式，將電位能梯度與電流密度相互結合，即可得 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ∂ ∂ 2 2πγ ρ I r V （2-7） 進一步對 r 積分，可得距離 r 位置的電位能（Potential）Vr dr I Vr ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∫ − = 2 2πγ ρ πγ ρ 2 I = （2-8） 明顯地，當 r 趨近於無限大時，則Vr等於 0。藉由上述可知道單點電極
7 時地表下電流與電位線的分佈情形，但在地電阻影像剖面的實際應用上， 需將輸出與輸入的電流極配置在有限域的空間中，因此將針對實際應用上 做一討論。 圖 2-3 單點電極於地表產生的電位分佈與電流方向（Burger,1992） 2.1.3 雙點電極 實務上的地電阻施測一般於地表佈設四根電極，兩根為電流極（A、B）， 兩根為電位極（M、N），如圖 2-4 所示，低頻的交流電由電流極通入地層， 假設輸入電流極為正，輸出電流極為負，代入 2-8 式可分別得到VA與VB， 如 2-9 式。其中rA為電流極 A 至電位極 M 距離，rB為電流極 B 至電位極 M 距離。 A A I V πγ ρ 2 = B B I V πγ ρ 2 − = （2-9） 加總將所得到的VA與VB電位值（2-10 式），可得到電位極 M 的電位VM
8 （2-11 式）。 B A M V V V = + （2-10） ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = B A M I V γ γ π ρ 1 1 2 （2-11） 利用相同原理，可得電位極 N 的電位VN（2-12 式），其中RA為電流極 A 至電位極 N 距離，RB為電流極 B 至電位極 N 距離。 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = B A N R R I V 1 1 2π ρ （2-12） 而若將所得到的VM與VN相減，可得電位極 M、N 兩者的量測電位差， 如 2-13 式 N M V V V = − Δ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = B A B A R R I 1 1 1 1 2π γ γ ρ （2-13） 整理上式，可得視電阻率ρA。 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ = B A B A R R I V 1 1 1 1 2 γ γ π ρ （2-14） 若地層為非均質體，視電阻率（Apparent resistivity）會隨著電極間距 與施測排列方式不同而變化，因此不能代表地層的真實電阻率。
9 圖 2-4 雙點電極排列示意圖 以 Wenner 排列方式（圖 2-5）為例，說明 2-14 式所推導結果，Wenner 排列方式在施測時移動間距固定為 a，因此rA = RB =a，RA =rB =2a，不受到 排列幾何 N 影響，代入 2-15 式可得對應視電阻率。施測時不斷改變 a 值， 並同時平移四根電極，即可得到地層不同幾何位置視電阻率值，完成完整 的視電阻率剖面。 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ = B A B A R R I V 1 1 1 1 2 γ γ π ρ 可得 I V aΔ = π ρ 2 （2-15） 圖 2-5Wenner 排列方式 B N a a a M A
10 2.2 電流傳遞特性 真實的地層並非為均質構造，因此必須瞭解電流於地層中的分佈與傳 導情形，藉由此可於不同的岩性材料中量測到電阻率值；而由電流流線與 電流密度可進一步得知地層的高低電阻值分佈情形與介面位置。 2.2.1 地質材料之電阻率特性
電流在非均質材料中的傳遞路徑主要可分為三種（Rhoades et. al,
1999），如圖 2-6 所示，路徑 1 為土壤顆粒與孔隙間水溶液所構成路徑；路 徑 2 為僅由孔隙間溶液所構成路徑；而路徑 3 為僅由土壤顆粒彼此連續接
觸所構成路徑，以上三種路徑皆會對地質材料之電傳導率（ECa）造成影響。
Corwin and Lesch（2005）針對電傳導率量測進行系列整理，提出完整 說明，指出 Archie（1942）對於飽和狀態下的岩石與砂礫石，提出一經驗 公式： m w a a EC = σ φ （2-16） a EC 為待測土壤的視電傳導率，a為經驗常數，σw為孔隙水電傳導率 （ −1 dSm ），φ為孔隙率（m3m−3），m為膠結係數。由 2-16 式可知電阻率與 孔隙率略成為反比關係。 Rhoades（1989 年）重新整理三種不同路徑對於視電傳導率（ECa）的 影響，如 2-17 式：
11
(
)
(
) (
)
WC WC SC SC S WS WS SS SS WS WS SS a EC EC EC EC EC EC EC θ θ θ θ θ θ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + = 2 （2-17） 其中θWS為土壤顆粒與水溶液所構成路徑 1 的土水體積含量和θWC為僅由孔隙水溶液所構成路徑 2 的水土混合物體積含量（volumetric soil water
contents），θSS為表面導電度（surface-conductance）所佔體積含量，θSC為
土相的硬化固體狀態（indurated solid phases）所佔體積含量，ECWS為土壤
顆粒與水溶液所構成路徑 1 比導電度（specific electrical conductivities），ECWC
為僅由孔隙水溶液所構成路徑 2 的比導電度（specific electrical conductivities），ECSS為表面電傳導值的電傳導率，ECSC為土相的硬化固體 狀態的電傳導率。整理上式，將全部水含量所佔體積寫成θW =θWS +θWC，並 且忽略θSCECSC所造成影響，即忽略土相顆粒硬化固體狀態（indurated solid phases）所造成影響，可得 2-18
(
)
(
)
WC WS W S WS WS SS SS WS WS SS a EC EC EC EC EC EC θ θ θ θ θ θ − + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + = 2 （2-18） 上述的公式在極度乾燥的土讓情況下不適用。由 2-18 式可知影響電阻 率的因素主要為路徑 1（土壤顆粒與孔隙水）與路徑 2（孔隙水）所組成， 並包含表面的電傳導值，而土壤顆粒間的影響則予以忽略。12
圖 2-6 電流於三相的傳遞特性（Rhoades et. al, 1999）
由此可知電阻率的量測受到土壤種類的影響，例如於相同條件下礫石 層和黏土層中量測的電阻率值，受到顆粒大小、孔隙比等影響則不相同； 若在相同的土壤中電阻率的量測，因含水量的不同也會使得量測結果有所 不同，因此在解釋地電阻剖面時需多方面的考量。 2.2.2 電流流線與電流密度 瞭解電流在地質材料中的傳遞特性後，本節將接續討論地層中電流流 線與密度影響。假設兩個電流極佈設於在均質且等向介質中，正電流極 C1 與負電流極 C2相對位置如圖 2-7 所示，P1為均質介質中的待測電壓值， d 為兩電流極 C1、C2距離，z 為電位 P1至地表的距離，x 為電位 P1投影至地 面在 d/2 範圍內的移動距離。配合圖 2-7 所表示幾何關係，整理 2-8 式可得
13
(
)
(
)
⎪⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + + = 1/2 2 2 2 / 1 2 2 1 2 1 2 1 2 z x d z x d i VP π ρ （2-19）Van Nostrand and Cook（1966）假設均質地層電阻率為 50 Ohm-m，電
流為 1 安培，電流極 C1、C2的距離為 10m，x 變化量為 1m，z 變化量為 1m，
將各種不同電流幾何位置代入 2-19 式可估算不同深度 P1的電壓值，進一步
可以繪製相同電位值所構成等位線面（equipotential surfaces）如圖 2-8，顯 示在均質地層中的電流線（current flow）是以半殼狀方式向下傳遞，其中 電位線與電流線相互垂直。
14
圖 2-8 均質地層中電流線與等電位線之分佈情形（Van Nostrand and
Cook,1966）
雖然電流線（current flow）理論上需要垂直等位元線（equipotential
line），但電流分佈情形實際不易獲知，且電流不可能無窮盡的於地層中傳
遞，因此電極間距 d 與深度 z 之間的關係，影響電流通過地層的百分比多 寡，Van Nostrand and Cook（1966）提出可計算電流通過百分比的方法
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − d z if 2 tan 2 1 π （2-20） f i 即為電流所通過百分比，z 為深度，而 d 為電極間距，將深度除以電 流間距，代入 2-20 式可以畫出如圖 2-9 的均質地層通過電流百分比圖，例 如當電極間距等於深度時 d=z，會有 70％電流通過；若當電極間距等於兩 等位線面 （equipotential surfaces） 等位線面 （equipotential surfaces） 等位線面 （equipotential surfaces） 等電流線 等電流線 等電流線
15 倍深度時 d=2z，則只有 50％電流通過。
圖 2-9 均質地層通過電流百分比（Van Nostrand and Cook,1966） 但當地層電阻率並非單一均質，則會存在電阻率變化介面，Hubbert （1940）提出電流於介面處的變化類似於光學傳遞，如圖 2-10 所示，定義 為反射係數 k： 1 2 2 1 tan tan ρ ρ θ θ = （2-21）
16
圖 2-10 電流受到單一水準介面影響示意圖
若存在單一水準介面，電流通過介面後會因為電阻率變化而影響電流 密度分佈行為，Van Nostrand 與 Cook（1966）推導出理論數學式：
(
)
(
)
⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − + = ∞ − =∑
na z k k i n n F 3 1 2 2 tan 2 1 2 1 0 2 1 π πρ ρ （2-22） 公式 2-22 中電流極與介面深度位置的幾何關係如圖 2-11 所示，iF為電 流通過量百分比，a 為電流極間距，z 為介面深度，k 為反射係數，以上式 計算得電流通過量所佔百分比則繪製於圖 2-12。例如當介面深度為電極間 距為三倍（z=3a），上下層電阻率相同（k=0），介面上層電流佔 70％，介面 下層佔 30％。據此可獲知，若上層電阻率小於下層（k>0），電流線會集中 於上層低電阻率層；反之，若上層電阻率大於下層（k<0），電流線則集中 於下層低電阻率層。為了計算方便，可簡化 2-22 式為： 1 2 1 2 ρ ρ ρ ρ + − = k （2-23）(
k)
C = 2 1+ 2 1 πρ ρ （2-24） n k factor k− = 其中殘留項(
)
⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − = − a z n remainder 3 1 2 2 tan 2 1 π17
圖 2-11 電流於單一水準介面下量測示意圖
圖 2-12 單一水準介面下電流通過（殘留）百分比 Van Nostrand and Cook （1966）
若現地地層如圖 2-13 所示上層電阻率小於下層，由於電流線較集中於 上層，因此相對上介面上層地層解析能力較佳。由此一小節我們得知當電 流於不均質地層中影響電阻率量測的因數，電極間距影響著電流密度，以
18 及在地層介面處的電流傳遞性質與等，因此接續將討論電流於介面處的變 化情形。 圖 2-13 模擬現地地層電流線分佈情形 2.3 施測方法原理 2.3.1 電極施測原理 已知地電阻影像剖面法量測原理為利用電流極外加低頻電流於地層 中，再利用電位極量測地層所反應的電位差值，並計算受測土層視電阻率 （apparent resistivity），公式如下： I V K R R I V B A B A Δ = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ = 1 1 1 1 2 γ γ π ρ （2-25） 如圖 2-4 所示，K可視為電極排列幾何參數，ΔV 為電位極量測得電位 差，I 為電流極輸入的電流強度。事實上，視電阻率（Apparent resistivity）
19 為量測真實地層時，因為待測地層電阻率非均質，量測到的電阻率會隨著 不同電極排列方式有所改變，並非真實的地層電阻值，因此需要透過反算 分析量測所得視介電度才能進而估算得地層實際的電阻率分佈（Kearey and Brooks ,1984）。 於現地測線配置時，量測空間影響範圍大小端視電極排列展距而定， 展距越大所能探測深度越深，但相對地，空間解析能力將有所降低。量測 過程若藉由改變不同電極間距與位置方式獲得不同影響空間的視電阻率 值，所獲得不同深度的各層視電阻率值，由每個不同幾何位置視電阻率值 所組成的剖面稱為擬似電阻率剖面（Pseudo-Section），利用反算分析地層整 體的視電阻率剖面可獲得真實電阻影像剖面，藉由各種地層岩性呈現出的 電阻值有所不同的特性來瞭解地層構造。 如前文所述，不同電極排列方式具有不同幾何參數 K，探測結果也隨 之不同，常見的電極排列如圖 2-14 所示。
20 圖 2-14 各種電極施測排列幾何（楊証傑, 2005） 各種電極排列方法基本上藉由平移電極和增加電極間距以達成二維施 測似電阻影像剖面，以 Wenner 施測方式為例（圖 2-15），在一倍電極間距 下，先以第一支與第四支電極為電流極 C1 和 C2，第二支與第三支為電位 極 P1 和 P2，如此即可量測到第一個的視電阻率值，在固定一倍電極間距之 條件下，不斷平移四根電極棒，即可測得第一層視電阻率值，同理，改變 電極間距大小可量得不同層（深度）的視電阻率值，獲得待測地層完整的 似電阻影像剖面。實務上的應用則是先於地表佈設好電極棒，施測時再利 用儀器自動擷取各個幾何位置的視電阻率值，可節省時間且施測相對方便。 地電阻儀器所測得擬似電阻率剖面(Pseudo-Section)代表每一施測幾何
21 （電極配置）所得到的不同層（深度）視電阻率，必須透過反算分析方能 得到地層真正的電阻率分佈。 反算分析方法主要以正算模型為基礎，先行假設一組電阻率分佈，依 據靜電學理論與有限元素法或有限差分法計算對應的擬似電阻率剖面預測 值，比較與量測值之間的差異，爾後設法改變電阻率分佈，使得兩者相近， 此時電阻率分佈則相當於地層實際電阻率分佈。由於地電阻量測資料量龐 大，反算分析通常採用以正算模型為基礎的最佳化方法，比對實際量測資 料的擬似電阻率剖面（pseudo-section）反算地層實際電阻率分佈（Loke, 2003）。 圖 2-15 地電阻影像探測施測示意圖
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819 2021
m-1
m
C1 P1 P2 C2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 m-1m C1 na P1 na P2 na C2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 m-1m 電極向右平移 電極間距增加 C1 P1 P2 C222 2.3.2 各種施測排列幾何原理 地電阻影像剖面法測得結果中最重要的兩個因數為「解析能力」與「測 深能力」，若要提高解析能力，則需縮小電極間距，但卻造成測線長度減小 而影響測深能力。如何在解析度與測深能力之間取得平衡，端視如何適當 搭配各種施測排列方式，截長補短。通常實際現地施作時，會因為現地腹 地大小、地形影響與地質條件等，使得測線配置無法達到最佳狀態，因此 需針對調查需求設定施作所用排列方式，例如探測深度為主要需求，則需 要使用測深能力最佳的排列方式進行施測。 在相同的地質條件之下，一條配置完成的測線若採用不同施測排列方 式則對於地下結構物的反應有所不同，因此由測得的不同深度視電阻率所 構成的擬似電阻率剖面（Pseudo-Section）也會有所不同。 影響選擇排列方式所需考慮的因素如下： A. 該排列方式所能調查的深度 B. 該排列方式施測時的訊號強度大小 C. 地層垂直方向與水準方向的解析度 Edwards（1977）提出一探測參數，定義為 Ze / L，其中 Ze 為探測深度， L 為測線長度，並且估算在相同的測線長度之下各種排列方式對應的測深參 數，也就是各種排列方式所能探測到的深度，各種排列方式詳細的測深參 數整理如表 2-1。當測線長度 L 為 100m，若以 Wenner 為例，測深參數為
23 0.173，故對應探測深度為 17.3m。 由此可知，在施測地電阻前，有必要事先瞭解各種排列方式的幾何特 性，並討論何種施測方法的適用性。以下將針對影響選擇排列方式所需考 慮的 3 個因素來對各種施測方式進行討論。 表 2-1 各種施測幾何排列的測深參數 施測幾何排列 Ze / L（Ze 為探測深度 L 為測線長度） Wenner 0.173 Pole-Pole 0.86 Dipole-Dipole 0.22 Pole-Dipole 0.36 Wenner-Schlumberger 0.17 1. Wenner array（溫奈排列法） Wenner 排列法為最常施測的方法之一，如圖 2-14 中的圖(1)所示，電流 極 C1、C2 在外，電位極 P1、P2 在內成線性排列，施測時藉由改變 4 根電 極間距可量測不同深度電阻率，此種排列所能探測的深度約為測線長度 0.173 倍，相對適用於淺層的調查；Wenner 的訊號強度衰減為電極排列幾何 參數（k=2πa）的倒數，即為 1/2πa，相對訊號衰減程度小，訊號強度強， 適合在背景雜訊大的場址施測，也因為 Wenner 排列法成為適合監測目的之 一種施測方式。Wenner 排列的電阻值在測線中心位置垂直下方變化較明 顯，而在水平方向變化不顯著，因此垂直方向解析度較水平方向為佳，故
24 適用於探測水平層狀的地下結構物。 2. Wenner-Schlumberger array（溫奈-施蘭貝吉排列法） Wenner-Schlumberger 排列法的電極排列方式與 Wenner 排列法相同（如 圖 2-14 中圖(2)），但兩者施測上的差異在於 Wenner-Schlumberger 排列法的 電極並非以等間距移動，需考慮幾何參數 n 的變化；此種排列所能探測的 深度約為測線長度 0.17 倍，適用於淺層調查。Wenner-Schlumberger 排列法 訊號強度衰減為電極排列幾何參數（k=πn(n+1)a）的倒數，約等於 1/n2 ，訊 號強度大於雙偶極排列法但小於 Wenner，適合在背景雜訊大的場址施測， 同樣是適合用作監測的施測方式。本排列方式對於地層電阻的靈敏度隨著 n 值改變，當 n 較小時，對於垂直方向的變化較為靈敏，但當 n 較大時，則 對於水準方向的變化較為靈敏。 3. Dipole-Dipole array（雙偶極排列法） Dipole-Dipole 排列法亦為常用於施測的方法之一，（圖 2-14 中的圖 (3)），成對的電流極 C1、C2 在左側，成對的電位極 P1、P2 則在右側，所 能探測的深度約為測線長度 0.22 倍，同樣適用於淺層調查；Dipole-Dipole 排列法訊號強度衰減為電極排列幾何參數（k=πn(n+1)(n+2)a）的倒數，約 等於 1/n3 ，因此訊號衰減快，容易受到雜訊影響。靈敏度最大值集中在成對 的電流極 C1、C2 之間與成對的電位極 P1、P2 之間，因此對於水平方向的 電阻值變化較為靈敏，其水平方向解析度較垂直方向為佳，適合於調查存
25 在側向變化地下結構物的地層。然而此方法在施測設定時需要考慮資料層 數 n 的影響，關於資料層數 n 將在下一節詳細說明。 4. Pole-Dipole array（三極排列法） Pole-Dipole 排列法為非對稱性的量測方式，將一電流極 C2 置於遠處當 作遠電流極，如圖 2-14 中圖(4)所示，此種排列所能探測深度約為測線長度 0.36 倍，對於淺層至深層的調查皆可適用。Pole-Dipole 排列法的訊號強度 衰減為電極排列幾何參數（k=2πn(n+1)a）的倒數，約等於 1/n2 ，相對訊號 較強。Pole-Dipole 對於地層電阻率的靈敏度以兩電位極間區域最為靈敏， 類似於 Dipole -Dipole，對於水平方向變化較為靈敏，適合於側向變化的地 下結構物調查。 5. Pole-Pole array（雙極排列法） Pole-Pole 排列法為施作最繁雜的施測方式，必須將一電流極 C2 置於遠 處當作遠電流極，並將一電位極 P2 置於遠處當作遠電位極（圖 2-14 中圖(5)） 所示，此種排列方式探測深度最深，約為測線長度 0.86 倍，適合於深層調 查。Pole-Pole 排列法的強度衰減為電極排列幾何參數(k=2πa)的倒數，約可 等於 1/n，理論上訊號強度與 Wenner 相同，但因為電流極 C2 與電位極 P2 之間可能涵蓋較多的雜訊，例如大地自然電位、地表雜訊等，因此實際上 訊號強度不及 Wenner 排列法。相對地，在靈敏度部分，Pole-Pole 排列在垂 直和側向的解析皆是最差。
26
各種排列施測方式作整理於表 2-2，顯示在探測深度部分以 Pole-Pole
array 最佳，而 Dipole-Dipole array 最差；訊號衰減則以 Wenner array 與 Pole-Pole array 最小，Dipole-Dipole array 最大；而對於地層的解析能力各種 排列在垂直與水準方向皆有其優缺點，需根據探測需求與目的進行適當的 選擇。 表 2-2 各種施測幾何排列的優缺點 排列方式 探測深度 訊號衰減強 度 解析能力 Wenner 3 1/2πa 垂直方向 Dipole-Dipole 4 1/n3 側向變化 Wenner-Schlumberger 3 1/n2 垂直方向 側向變化 Pole-Dipole 2 1/n2 側向變化 Pole-Pole 1 1/2πa 最差 【註】等級 1 為最佳，等級 2 為位次佳以此類推 2.3.3 正算方式-2D Forward model 正算模型可用於假設地下各種狀況，能在實際施作現地探測可針對不 同的電極排列或間距大小等方式進行模擬，先對可能獲得的調查結果提供 討論。另一功能為提供現地調查後進階分析，針對感興趣的區域，參考相
27
關現地文獻進一步適當模擬，討論所假設地下結構物分佈情形是否和現地 調查結果相吻合。
Loke（2002）將正算模型採用網格劃分地下地層區域，如圖 2-16 所示， 網格的大小由上而下漸增，由兩側至中心越密，網格計算方式可選用有限 差分或有限元素方式，Loke（1994）改進 Dey and Morrison（1979）的有限 差分法，提出視電阻正算理論。
圖 2-16 正算模式網格（Loke, 2002）
2.3.4 反算方法-2D inversed model
前文已經說明現地所得到擬似電阻率剖面（pseudo-section）需要藉由 反算分析才能得到地層的真實電阻率分佈，基本反算方法將運用到下列參
28
模型反應向量 f（model response）（Loke, 2003；楊証傑, 2005），其代表意義
將於下文詳細說明。 反算分析一般採用最佳化方法，利用正算模型假設一初始資料，經由 多次運算修正，力求模型反應值和量測資料值間差異性至最小。所以施作 反算分析時，需先給予一量測資料向量 y，向量中有 m 個量測值
(
y y y ym)
col y= 1, 2, 3,K, （2-26） 而模型反應向量 f 代表量測值與理論值的關係(
f f f fm)
col f = 1, 2, 3,K, （2-27） 有了現地的 m 個量測值，還必須有對應相同數目的模型參數向量 q，n 個模型參數(
q q q qn)
col q= 1, 2, 3,K, （2-28） 若將模型參數向量 q 代入模型反應向量 f，並簡化反算問題為線性問題 （y= f( )
q ），量測資料向量與模型反應向量間的差異向量表示為 g，定義Δq為模型改變向量（model parameter change vector），而J為 m 乘 n 維的
Jacobian 矩陣，其中Jij為矩陣中模型反應值 f 對模型參數 q 偏微分，可得下 式 q J f y g = − = TΔ （2-29） i i ij q f J ∂ ∂ = （2-30） 若利用最小平方法進行最佳化計算，不斷修正初始模式，其模型反應
29 值與量測資料值之間的誤差量為 E：
∑
= = = n i i T g g g E 1 2 （2-31） 則必須使誤差量 E 為最小值，為了減低誤差量 E，因此採用高斯-牛頓 法（Gauss-Newton equation）重新定義模型參數向量（Lines and Treitel,1984），可得： g J q J J i T T Δ = （2-32） 但由於量測雜訊或其他外在因素影響，使得初始資料不佳而造成JTJ近 似於奇異矩陣（Singular matrix），此時由 2-32 式所計算出的模型改變向量Δq 則會過大，若再代入下一階段模型計算時則會造成模型失真，因此需要利 用 Marquardt-Levenberg 方法修正 2-32 式，修正方式為增加阻尼因數λ，如 2-33 式所示，避免模型改變向量Δq改變量過大（Loke, 2003）。 g J q I J J k T T + )Δ = ( λ （2-33） q q qk+1 = k +Δ （2-34） 由 2-33 式所計算出的模型改變向量Δq，代入 2-34 式即可得新的模型參 數qk+1，而此新的模型參數再代回 2-33 式又可得新的模型改變向量Δqk+1，依 照此循環不斷疊代計算，當疊代次數到達所設定要求，或量測值與模型值 間誤差量到達設定範圍時，此時則會停止計算並輸出反算結果，上述反算 方法流程整理如圖 2-17。以下將介紹兩種地電阻值反算常見方法。
30
31 1.平滑束制最小平方法反算模式（Smoothness-constrained least-squares inversion） 平滑束制最小平方法反算模式又稱為 L2 反算模式（Loke et al. 2001）， 此反算方式為一般常用方法，此運算的概念在於控制模式內電阻值的差異 量變化，使差異值平方後保證是座落在最小的變化範圍。平滑束制反算方 法適用在地層變化較為平滑的條件下，例如在土讓中的細粒料變化，或是 土壤中具有逐漸改變的化學性質，但是平滑束制反算方法在劇烈變化的邊 界條件。例如從壩體壩心細粒料區域延伸至壩基岩盤，兩交界面之間性質 條件將變化劇烈，此時可能會無法確實定義邊界，其介面可能會被過於高 估或是低估，因此，在劇烈變化的情況下，建議採用重複再加權最小平方 法反算模式（Robust inversion），其運算的基礎建立如下所示：
(
+)
Δ = − i−1 T i i T i i T i i T i J W W q J g W Wq J λ λ （2-35） 公式中定義J為 Jacobian 矩陣，i為疊代次數，λ為阻尼係數，W為模 型參數 y 的粗糙係數，Δq為模型改變向量，g 為量測資料向量與模型反應 向量之間差異向量。反算後的誤差以均方根相對誤差（Root Mean Square Relative Error）表 示，
(
)
% 100 1 1 2 × • − =∑
= M i i i i i q q f q M RMS （2-36） 造成 RMS 增大的原因可能為原始資料的雜訊過大、數值解模擬錯誤、32 或欠缺適當反算設定初始值 2.重複再加權最小絕對法反算模式（Robust inversion） 重複再加權最小平方法反算模式又稱為 L1 反算模式（Loke et al. 2001），此反算方式適合使用在有劇烈邊界變化，資料間差異量變異大的情 況下，此方法取其差異絕對值後將保證是座落在最小變化範圍。
(
+)
Δ = − m i−1 T i i d T i i m T i i d T i R J W R W q J R g W R Wq J λ λ （2-37） 參數定義與 L2 反算模式相同，但增加了權重矩陣Rd與Rm，為控制反 算過程中使資料差異量與模型粗糙向量接近相同的一種權重。此方法反算 誤差以絕對值誤差表示。 2.3.5 資料層數對於地電阻解析度影響 在先前的 2.3.2 節中提到施測排列可以藉由改變幾何參數 n 來提升量測 的結果，對於此種提升資料解析能力與較佳的水準收斂方式僅限於 Wenner-Schlumberger、Dipole-Dipole、Pole-Dipole 三種排列。當施測場址雜 訊過大時，可以利用「a」和「n」兩參數疊加（overlapping）資料層數，若 以 Wenner-Schlumberger 為例（圖 2-14 圖(2)），a 為 P1 與 P2 之間距離，而 層數 n 為 2 1 1 1 P P P C ，一開始當 a=1 時層數 n=1、2、3、4，同樣當 a=2 時層數 n=1、 2、3、4，以相同的步驟不斷增加 a，即可達到資料點的疊加，以疊加方式 獲得的 Wenner-Schlumberger 資料點數會比 Wenner 點數多 2 倍以上。其次，33 以實際的 Dipole-Dipole 設定說明，固定層數 n 皆為 1、2、3、4、5，分別 以 a=1、2、3（圖 2-18），第二區塊（即 a=2）的資料點數會與第一區塊（即 a=1）互相交錯，而第三區塊（即 a=3）資料點也會與第一與第二區塊互相 交錯，形成資料點數的疊加，利用此方式可降低雜訊對於量測資料的影響， 而獲得更佳的空間解析度（Loke,2003）。 圖 2-18Dipole-Dipole 資料疊加示意圖 2.3.6 非破壞式電極 近年來，二維地電阻探影像探測（2-D ERT）已經被廣泛使用在地物調 查，而開發新式量測技術，獲得良好的探測結果，仍是未來一值得探討的 問題。新式量測技術亦可讓地電阻探影像探測能更廣泛地應用於其他環境 的調查。 所謂新式量測技術即為非破壞式量測方法，由 Athanasiou 等人（2005）
34 提出，如圖 2-19 所示，採用銅製平版，在銅板與地表面之間導體以纖維素 凝膠（cellulose gel）減低接觸電阻值，此種凝膠也可在高溫環境下使用。 此外接觸用導體也可使用蒙脫土，即為皂土（bentonite），也可獲得相同效 果。上述學者的研究以 5m 間距佈設 48 根傳統電極棒，排列方法分別採用 Wenner 與 Pole-Dipole，並在平行測線 60cm 處以相同電極棒排列方式佈設 新式電極，量測後的視電阻率取相同一層資料做比對，如圖 2-20 所示。結 果顯示傳統式電極與非破壞式電極所量測資料相當一致，此外，若將視電 阻率以平滑束制方法反算（smoothness constrained），反算結果如圖 2-21 所 示，圖 2-21 (a)為傳統電極量測反算結果，圖 2-21 (b)為新式電極量測反算 結果，剖面顯示兩探測方法所獲得成果相當一致，同樣顯示地層中存在大 區域岩層，且被破碎帶分成兩部分。然而傳統電極反算結果均方根誤差 （RMS error）約為 10％，新式電極約為 12-13％，顯示新式電極量測到的 解析度不比傳統電極差。
35
圖 2-19 非破壞式（新式）電極-Athanasiou, 2005
36 圖 2-21 傳統與新式量測量測結果比較-以 Wenner 為例 2.4 地電阻影像剖面法應用於壩體的案例 Voronkov 等人（2004）提出地物調查方法可應用在壩體調查，檢測的 問題包含拋石面異常凹陷、壩體局部滲流問題、壩體材料工程性質與壩體 材料密度和孔隙比檢測等。一般地球物理檢測方式採用電學法、震測法等 方式，實務上需針對壩體或壩基的不同問題選擇適當調查方法，例如在調 查壩體滲漏問題時選擇電學性質探測方式的效果會比採用震測法為佳，但 若想要瞭解材料工程性質，則為震測法較佳。雖然各方法有其優缺點，但 檢測結果仍可互相搭配討論。對於壩體材料而言，可視某區域填築材料為 均質，（如圖 2-22 中(1)），應用上可藉由現地調查結果與壩體材料比對，建 立合理的壩體材料參數模型，如圖 2-22 中(2)所示的壩體波速分佈圖，進一
37 步提供數值模擬預測未來可能的行為。Voronkov 等人（2004）提出檢測應 用上的五大步驟，如下所示。 1.確定調查目標與調查地點 2.選擇適合壩體或壩基的地物調查方式 3.由地物調查結果定義出壩體內部物理性質參數與滲漏參數 4.設計壩體數值模型 5.利用數值方式來驗證壩體狀態，並預測未來行為 圖 2-22 壩體材料參數模型 2.4.1 土石壩 土石壩壩體安全問題一直是值得討論的重要課題，例如壩體材料老 化、壩體或壩體交界處滲漏問題與拋石面異常沈陷等，傳統上在檢測壩體 安全時，皆利用壩體興建時安置於壩體的監測儀器，例如沈陷計、水壓計、
38 水位觀測井與表面沈陷點等儀器，但隨壩體老舊或外在氣候等因素影響， 儀器將逐漸損壞，此外，上述設置儀器僅能提供單點一維資訊，因此許多 研究開始應用地物調查方法檢測壩體安全，所提供的二維剖面包含更多訊 息，可供提供診斷壩體安全所需。 利用地電阻探測最主要的目的為滲漏調查，利用電阻率改變判斷潛在 滲漏問題，而土石壩滲流路徑主要存在於 1.壩座交界面處 2.壩體本身滲漏造成管湧 3.由不穩定壩基處滲漏 4.由於滲漏造成邊坡謢層滑動或變形使壩體結構產生破壞。 Song 等人（2005）於南韓的 Sandong 土石壩，於壩座進行滲漏調查， 壩體基礎構築於片麻岩之上，在壩座左右交界處為較風化的片麻岩，壩座 右側則為較破碎的岩層（圖 2-23）。該研究共利用了七種試驗地電阻影像探 測、自然電位法（Self-Potential）、追蹤劑試驗（tracer test）、利用孔內量測 庫水位洩降與孔內水位變化、監測孔內溫度等方式來調查。 在孔內試驗部分，該研究利用 10000 ppm NaCl 溶液作為追蹤試劑，在 BH-3 孔位以 0.56 L/Sec 連續 20 分鐘注射，BH-3 孔在 2 天後即恢復至正常 值，而鄰近的 BH-4 和 S1、S2 皆無明顯變化，另外並以及時的注射方式在 BH-7 注入 1000 公升試劑，發現在 BH-8 與 S1 有高導電液反應。
39 在水位洩降試驗部分，總共進行兩次水位洩降，間格為 5 天，水位分 別降低 4.5m 與 6m，結果顯示 BH-2 與 S1 孔內水位明顯隨庫水變化，而 BH-4 也有些微的變化趨勢，因此推估滲漏路徑應為 BH-2 與 BH-4 之間並延續至 S1 位置，此時滲漏路徑為沿著壩座與岩盤交界處。 該研究並於壩體佈設 7 條地電阻測線以 Dipole-Dipole 方式施測，（圖 2-23），測線配置與壩心平行並隨高程變化，該配置可得 2.5 維剖面，如圖 2-23 所示，顯示在靠近右壩座部分有低電阻區域，電阻值約為 300 Ohm-m， 推測此處為可能滲漏區域。利用自然電位法量測可以得知壩體內部流體電 學性質，令測線位置與地電阻測線相同，結果顯示右側壩座的第一階層與 第三階層存在明顯異常區域，電位約介於-80 mV 至-120 mV 之間，電壓存 在較低的區域。在孔內溫度量測部分顯示 BH-2 溫度變化幾乎與庫水溫度變 化一致。綜合各種調查結果，可以準確推估沿著右壩座與岩盤的交界處為 可能滲漏路徑，因此利用多種方式相互搭配驗證地物探測結果，可以增加 資料解析度與可靠度。 圖 2-23 南韓土石壩滲漏調查-測線與孔位元配置與地電阻影像圖
40 同樣為南韓的應用案例，Oh 等人（2003）應用了多頻道表面波震測法 與地電阻法於壩體調查，結果如圖 2-24 所示，該地電阻剖面圖同時套繪剪 力波速合併解釋，顯示若高剪力波速區域伴隨高電阻值反應，推測可能主 要為礫石組成，以黏土質砂土填充於其中孔隙；若在低波速區域呈現高電 阻值反應，則組成材料可能為礫石且富含孔隙，由上述結果可以瞭解材料 組成與孔隙存在與否，將對於地電阻探測結果有所影響。 圖 2-24 地電阻剖面與剪力波速比對 Abdel Aal 等人於美國華盛頓州調查一座由黏土質材料所堆積成的土 壩，主要問題為存在壩基介面處的滲漏問題，該調查配置 7 條測線，如圖 2-25 所示，以 Dipole-Dipole 方式施測，施測結果僅取第四條與第七條測線 進行判釋（圖 2-26），推測第四條測線剖面其表層低電阻區域為堆積的岩體 受風化或岩體溶解影響，而在第七條剖面表層低電阻區域則為推測滲漏路 徑。
41 圖 2-25 華盛頓州壩體滲漏調查測線配置圖 圖 2-26 華盛頓州壩體滲漏調查-地電阻剖面 2.4.2 混凝土壩 於混凝土壩的安全檢測，傳統鑽心取樣檢測方式所能實施的區域僅能 佔約整體的 0.1％，使得混凝土壩內部詳盡資訊缺乏。目前已逐漸應用地電 阻影像剖面法於混凝土結構物量測，亦不再侷限於傳統式插入電極，隨著 近年來地電阻影像剖面法日益成熟發展，此技術逐漸使用在混凝土壩體的
42 檢測技術。
Karastathis 等人（2002）於希臘 Marathon Dam 進行混凝土壩檢測應用， Marathon Dam 約位在雅典的北北東方 30 公里處，1962 年興建運作至今已 經 40 年，檢測時分為在壩體和壩基佈置兩條測線，如圖 2-27 所示，其檢測 方式為將電極棒埋入硫酸銅溶液中，形成非破壞式電極，檢測目地為： 1.調查混凝土結構物內部與外部材料性質有無衰敗區域。 2.檢測是否有潛在滲漏區域 3.檢測結構物是否有破壞 圖 2-27Marathon Dam 檢測位置測線 壩體部分檢測在隧道 2 測線（圖 2-27 中 TUN2）是利用 Dipole-Dipole 排列方式，以 2m 為間距進行施測，其地電阻影像剖面結果如圖 2-28 所示， 推測地表面高電阻區域乃是蒸發作用影響，而底部存在低於 40 Ohm-m 的區 域，根據 COST509 的混凝土電阻率建議值判定 40 Ohm-m 以下代表為「非 常濕潤」，圖 2-33 某些區域甚至低於 20 Ohm-m，顯示此處有可能存在滲漏
43 水情形。 圖 2-28 地電阻剖面影像-隧道 2（TUN2） 壩基部分地電阻影像則由 BB’測線獲得，結果如圖 2-29 示，圖中雖然 有異常的低電阻區域，但並不能指出是滲漏所造成情形，該低電阻區域位 於里程 18 m 處，對照該位置具有一排水隧道基礎，因此推斷該低電阻區域 應是受到基礎中鋼筋混凝土所影響，而排水隧道位置處則呈現高電阻反 應。里程 34m 和 39m 處高電阻區域則推斷為老舊排水管線所造成。 圖 2-29 地電阻剖面影像-BB’測線 2.5 地電阻剖面影像法應用於監測-時間序列方法 2.5.1 量測概念 二維影像剖面若搭配時間軸的變化則可應用在監測上，不僅可看出電 阻影像剖面在空間上的變化，更能瞭解電阻剖面隨時間的改變，藉由交互
44
比對不同時期電阻剖面圖，可以對電阻剖面變化程度進行可能的合理解 釋，並據以推估未來是否會逐漸惡化或是持平（Loke, 1999）。目前應用時 間序列方法來評估電阻值變化已經有相當的研究成果，例如未飽和土壤的 入滲水監測問題（Barker and Moore, 1998）、地下水位變化、土壤鹽化污染 問題（Dahlin and Leroux, 2006）以及與本研究相關的壩體潛在滲漏問題探 討（Johansson and Dahlin, 2003）。
時間序列法每一次的量測值都是各自獨立，簡單來說，需要計算兩次 地電阻率變化大小，相減剖面中各位置的視電阻率後，配合反算分析即可 得到電阻率變化百分率。
(
)
1 1 2 ρ ρ ρ ρ = − Δ （2-38） Barker 與 Moore（1998）在一處可控制的場地中進行時間序列法 （Time-lapse）試驗，持續在測線 24m 處注水，10 小時後可觀察到測線 24m 處電阻值降低（圖 2-30），若將間隔數小時後量測結果以 Time-lapse 的方式 呈現，可以獲得電阻值變化率，例如圖 2-31 (a)表示注水 6 小時，圖 2-31(e) 表示注水停止後持續量測到注水後 36 小時，可以清楚看出測線 24m 處的電 阻變化率。因此 Time-lapse 量測方式可用於處理監測資訊，提供電阻變化 率作為判斷之用。45
圖 2-30 不同時間週期量測之地電阻剖面圖
圖 2-31 由 Time-lapse 反算後電阻率變化百分比
2.5.2 時間序列反算方法
