Chapter 2 材料與方法
2.4 時間經驗模式
2.4.1 泛線性模式
泛線性模式(GLM)分析用於建立 logU 與環境因子的經驗模式。 選擇各項環境 因子中(包含無時間延遲及有時間延遲)，在進行相關分析時與 logU 顯著關係之月 份來進行 GLM 的套適。 GLM 以下列方程式表示之：
logU t = intercept + E1,t-j + E2,t-j + …+ Ei,t-j + ε; ε ~ N(0, σ2), (logU ~ N(μ, σ2)) ;
其中 logU t 為經自然對數轉換的第 t 年 CPUE。Ei,t-j 為第 i 項環境因子月份在第 t 年的值， j 為延遲之年數，分別為 0, 1, 2。
逆向逐步迴歸 (backward stepwise procedure)被用來進行 GLM 分析中適合環境 因 子 的 選 擇 ， 並 以 顯 著 性 (P-value) 、 多 重 決 定 係 數 (coefficient of multiple
determination, R2)與 Akaike’s information criterion (AIC)等 3 項指標為判別方式。 在 進行逐步迴歸時，如果某一因子加入模式後，其 P-values 小於 < 0.15 則會被維持 在模式中，如果 P-values ≧ 0.15 則會被移除。 為避免過度套適(over-fitting)或過 於複雜的模式，僅有當因子加入後可以提高超過 0.05 多重決定係數(R2)的因子才會 留下(Pierce and Boyle, 2003)。 以 AIC 值選擇模式時，係以 AIC 值最小的模式為 最佳模式，而最終模式的選擇則綜合前述 3 項指標加以判定。 變異膨脹因子 (variance inflation factor, VIF)檢定用於檢驗共線性。 所選因子如其 VIF 值 > 2 時，
會自模式中排除。 本研究以 R 統計軟體(vers. 3.1.1; R Core Team, 2014)進行經驗模 式分析，並使用 rms package (Harrell, 2014)。
2.4.2 因子穩定度分析
為瞭解 GLM 所選因子的穩定度，以逐步累加資料重複進行 GLM 分析的方式 來驗證。 先以 1986 至 1998 年的資料計算求得基本 GLM，此後以每次累加一年 資料的方式重新進行 GLM 分析(直至 2007 年為止)，並觀察期間各項因子被納入 GLM 中的情形，如某因子不因資料之時間長短，持續的被納為 GLM 之因子，可 說明該因子對於資源量具有穩定的影響。
2.4.3 模式預測模擬
為了解以 GLM 建立之模式預測之準確性，本研究並進行模式之預測模擬。
以 1986 年至 2004 年之年別時序資料資料進行 GLM 模式係數之套適，並以求得之 模式係數進行 2005 年 logU 之預測，比較其與實際觀測值之差異。 其後再以 1986 年至 2005 年之資料重複前述步驟，及至 2007 年為止，共進行 3 年之預測模擬。
2.5 空間結構分析
2.5.1 地學統計技術(geostatistical techniques)
地學統計技術(geostatistical techniques)為處理空間資料的方法之一，用以探討 資料點在空間上的相關程度，而可運用在分析地質、大氣、水文等空間資料(許，
2004)。 而以地學統計技術所得之資料在空間上的自相關模式，則可作為進一步以 內插法推估空間中任一位置資料預測值之參數。 建構資料在空間上的自相關模式 的第一步為以半變異函數(semi-variogram function)描述空間結構(Agostini et al., 2008)，Matheron (1965) 定義半變異函數如下：
γ(h) = (1/2N(h) * SUM ((Z(vi+h) -Z(vi))2) for i = 1, N(h)
其中γ(h)為不同距離 h 之半變異值，Z(vi)代表在 i 位置之測量值，Z(vi+h)為距離 i 點距離為 h 之另一空間測量值， N(h)為距離為 h 之所有資料配對數。 經計算不同 距離之半變異值，則可繪得半變異圖(semi-variograms)(Fig. 7)。 在繪得半變異圖後，
即可以統計模式去套適半變異圖，求得理論變異圖(theoretical variogram)，最常用 以套適半變異圖之模式為指數模式(exponential model)、球形模式(spherical model)、
高斯模式(Gaussian model)、線性模式(linear model) 與倍率模式(power model) (許，
2004; Ciannelli et al., 2008 )。 模式套適後，即可得到 4 個參數(Fig. 7)。 包括: 1) 碎 塊效應(nugger effect, C0)，代表極小空間中資料的巨幅變異； 2) 基元值（Sill），γ(h) 值近似至基元值後，在此範圍外資料之間無相關性；3) 距離(Length, ψ)，表示到 達基元值之距離，其所代表的意義是資料空間的相關性，亦即影響範圍；4) Scale，
Sill 扣除 C0即為 scale，反映在其逼近基元值(Sill)前之最大可解釋變異(雷等，2007；
Ciannelli et al., 2008)。
本研究以半度方格為單位進行地學統計資料分析，每一半度方格中的各漁船 年度 CPUE 加以平均後，做為該半度方格內之系群豐度指標。 相對於半變異函數 之各項參數，Z(vi)代表阿根廷魷在 i 半度方格中的資源指標(log(U+1))。 為處理無 漁獲之資料點無法取對數問題，將所有資料加上一小數值後再取自然對數，在本 研究中為 1。 Z(vi+h)為與 i 半度方格距離 h 的半度方格之資源豐度。 N(h)為距離
為 h 之所有資料配對數。 本研究中之 h 係以經緯度 1 度方格位置之歐氏距離 (Euclidean distance)來計算，h 為(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2之開根號，其中 x 與 y 分別為 經度向及緯度向增加 1 度之距離，亦即 1 個 h 單位之距離為 136.3 km (在南緯 45oS 處)。 由於本研究之資料係以半度方格為計算單位，因此距離之增加係以 0.5h 之 間隔增加，最多增加 10 個數值(5h)。 半變異數之計算以 Variowin ver. 2.2 軟體為 之(Pannatier 1996)，而指示性適合度(indicative goodness of fit, IGF)作為選擇每年最 佳半變異模式之依據。
為解析不同資源豐度下的空間結構，本研究選擇高、低及中等資源豐度年來 進行空間結構分析，並以年別 CPUE 資料之 盒鬚圖(Box-and-whisker plot)尋找離群 值及非離群值以為代表。
2.5.2 克利金法(Kriging)與總生物量(total biomass)估算
在經由半變異數函數分析取得最佳半變異模式之函數參數值後，即使用克利 金法(Kriging)求得各半度方格之資源豐度估值，並利用 SURFER 軟體 (SURFER for Windows ver. 6.0)產生等值線圖以將估值視覺化。 所有半度方格均包含於真實漁場 範圍內(Fig. 5)，並以積分推估阿根廷魷之年總生物量(total biomass, B)。 阿根廷魷 之利用率(exploitation rate, E)定義為年漁獲量(annual catch, C)與估計之年總生物量 (B)之百分比，亦即 E = C/B × 100 %。 由於阿根廷魷之管理目標為維持高於 40%
的逃逸率，因此推估利用率可以做為漁業調節的有效指標。
此外，本研究以對於資料變異的決定係數(coefficient of determination, R2)來說 明模式在變異數分析的適合度，而以迴歸分析評斷克利金法所估得的資源豐度估 值是否具參考性，而觀察值與估值顯著的正相關表示有效的系群豐度估計。
2.5.3 系群豐度與水溫之交叉變異數(Cross-variogram)
交叉變異數(Cross-variogram)用來解析阿根廷魷資源指標與水溫之空間關係。
其估計方式與阿根廷魷資源之空間差遲自相關分析相似，其函數如下：
γ(h) = (1/2N(h) * SUM ((Z(vi+h) - Z(vi)) * (T(vi+h) - T(vi))) for i = 1, N(h)
其中 Z(vi)代表阿根廷魷在 i 半度方格中的系群豐度，而 T(vi)代表作業時紀錄(in situ) 之近表層水溫。