時間歷時分析與等值靜力分析流程

根據上節所陳述的步驟，在本節中以圖形方式呈現時間歷時動力分 析及等值靜力分析的作法作為參考。其中由於等值靜力分析流程僅以 LRC 法作為範例說明。

時間歷時分析

首先以2D 的雙斜屋頂作為說明。如圖 5-1 所示，選取雙斜屋頂中 的一跨以及相對應的風壓係數歷時作為對象。

圖5-1 將 3D 模型簡化為 2D 模型 資料來源：本研究製作

取其相對應的風壓係數歷時，並繪製出平均風壓係數分布圖如圖 5-2 所示。

圖5-2 平均風壓係數分布圖

接著定義風力。將風壓係數乘上實場的參考風速壓，例如0.5ρ𝑈 ， 其中ρ為空氣密度，𝑈 為實際建物高的設計風速。接著再乘上該風壓孔 代表面積，則可以獲得作用在建物表面法線向量上。根據全域座標則可 分為水平風力與垂直風力，並且可以利用內插將風力分布到實際建物的 節點上。在本研究中，由於本研究考量到內插可能造成數值問題，因此 直接在進行風洞試驗時，考量將風壓孔位置與實際建物模型的節點位置 重疊，進行模型設計及風壓係數的計算。圖5-3 則為 2D 雙斜屋頂的水 平風力與垂直風力的分布圖。

圖5-3 2D 雙斜屋頂的水平風力與垂直風力分布圖 資料來源：本研究製作

設置模型表面的風壓孔時，通常必須要接近邊緣，以獲得最大內插 範圍。此外亦可得知最大負壓的量值。而且，不僅是平均風壓係數，每 一時間步的風壓係數均可依此處理。

由於一般的有限元素分析軟體不能輸出結構物整體質量矩陣、勁度 矩陣及阻尼矩陣，而且通常僅能利用內建的頻譜分析方式進行估算，無 法進行時間歷時直接積分。本研究採用之MIDAS 分析軟體的優勢在於 可以將數位檔案以文字檔輸出並進行修改。例如圖5-4 所示即為 2D 雙 斜屋頂的模型文字檔部分內容。

圖5-4 2D 雙斜屋頂的模型文字檔部分內容 資料來源：本研究製作

在風洞試驗結束後，即將風壓係數歷時建立於EXCEL 檔案中，將 每一節點風力，或每一風壓孔風壓係數，依照時間布順序，儲存於如圖 5-5 所示的 EXCEL 檔案中。而為了簡化執行的檔案數目，亦可將其他

以EXCEL 檔來建立氣動力資料的好處在於，可以利用 EXCEL 表 格中繪圖的功能建立預先圖型的格式。待風洞試驗一結束，經由壓力掃 描器轉換過後的風壓值除以參考風速壓之後存入此EXCEL 檔中，可以 直接觀看風壓係數分布以及各種實驗設定的初始參數。日後作為 MATLAB 讀取資料進行檢查使用，也十分方便。

利用MATLBA 撰寫副程式如圖 5-6 所示。可以將圖 5-5 所列的風 力，經過副程式的重新編輯，轉換成可以由MIDAS 軟體讀取的風力歷 時檔案格式。其風力歷時的檔案格式如圖5-7 所示。

圖5-5 2D 雙斜屋頂的風壓係數歷時內容 資料來源：本研究製作

圖5-6 風壓係數歷時轉換為 MIDAS 格式的風力檔案之 MATLAB 副程式 資料來源：本研究製作

圖5-7 風力歷時的 MIDAS 檔案格式 資料來源：本研究製作

圖5-8 MIDAS 內建執行直接積分動力分析的畫面 資料來源：本研究製作

將圖5-4 及圖 5-7 的兩檔案結合，並由 MIDAS 讀取進行分析，則 可以獲得時間歷時分析的結果。圖5-8 所示則為 MIDAS 內建執行直接 積分動力分析的畫面。執行完動力分析後，則可以從所有動態反應中挑 選出欲觀察的結構反應值。圖5-9 則為整體流程圖。

圖5-9 時間歷時分析整體流程圖 資料來源：本研究製作

等值靜力分析流程(以 LRC 法為例)

進行風洞試驗獲得足夠長的風壓係數歷時之後，需得經由適當的等 值靜載重方法，轉換成靜力作用在結構物上，進行靜力分析。以LRC 法 為例，核心兩大元素為影響係數矩陣，或稱柔度矩陣，以及風壓係數外 力歷時的交相關變異數矩陣。後者可以直接由風洞數據獲得，前者則必 須進行單位力施加的靜力分析。目前坊間有限元素分析軟體一般並不包 含輸出勁度矩陣或類似結構建模後的詳細資料，因此本研究撰寫 MATLAB 副程式進行所有節點施加單位力的靜力分析，並擷取每個單 位力作用下的靜力分析結果，提取欲觀察的結構反應值，形成後續所需 要的影響係數矩陣。

值得注意的是，工程師在操作LRC 法或者 Universal ESWL 法時，

均必須要針對設計標的物挑選觀察之結構反應的前提。例如說，以空間 桁架為主的結構系統，就必須挑選可能產生最大軸力內力反應的桿件作 為觀察對象；以承受彎矩的梁桿件，就必須挑選可能產生最大彎矩內力

而結構反應包含了位移、內力、應力等等，均可用以作為觀察的對象。

本研究利用 MATLAB 程式撰寫單位力施加的副程式如圖 5-10 所 示，將圖5-4 的模型資訊與圖 5-10 的 MIDAS 產生檔結合後進行分析，

便可獲得每一個單位力作為載重分析的靜力分析反應結果。以2D 雙斜 屋頂結構來說，節點數目有26 個，因此進行 26 組單位力施加於各節點 法線向量上的靜力分析案例。最後從中獲取26 個位於節點上的內力彎 矩值作為本研究所欲觀察的結構反應對向。而如果將每一次靜力分析所 獲得的 26 個內力彎矩列為行向量，將所有 26 個案例可以獲得的行向 量並列為一個26 x 26 的矩陣，即為內力彎矩的影響係數矩陣。

圖5-10 單位力施加副程式(左)以及 MIDAS 產生檔 資料來源：本研究製作

利用圖 5-11 左圖的 MATLAB 副程式則可以進一步將影像係數矩 陣以及風力歷時的交相關變異數矩陣進行計算，同時假設一合理的尖峰 因子，例如高斯分布的3.4 作為全部節點反應的尖峰因子，則可以計算 獲得圖5-11 右圖的 LRC 等值靜力的 MIDAS 產生檔。

圖5-11 LRC 等值靜力副程式(左)以及相對應的 MIDAS 產生檔 資料來源：本研究製作

進一步將圖5-4 的模型資訊以及圖 5-11 右圖的 LRC 等值靜力外力 檔作結合，則可以進行 LRC 法等值靜力的靜力分析。最後則可以透過 擷取每個靜力案例中所觀察的結構反應，與時間歷時分析結果的相對應 節點結構反應比對，進行對 LRC 法的評估。若將上述相關的操作流程 綜合起來，便如圖5-12 所示的流程圖。

圖5-12 LRC 等值靜力法分析整體流程圖 資料來源：本研究製作

其他如陣風反應因子法以及Universal ESWL 法也如圖上述介紹一 般，分成幾個副程式進行必要條件的計算，然後以結合MIDAS 模型資 訊檔以及外力資訊檔的方式，進行靜力分析。以上用以介紹2D 雙斜屋 頂的分析方法，圖4、6、7、10、11 的詳細內容則列於附錄中。此外，

本研究亦於附錄中附上Universal ESWL 法的副程式作為補充。