陣風反應因子法

風對結構的影響在近年越來越受重視。一般來說，結構物的設計風 載重乃基於規範中給出的等值風載重公式來進行評估的。目前建築物耐 風設計規範中的風載重則是起源於A.G. Davenport 於 1967 年所提出的 陣風載重因子（Gust Loading Factor，此後簡稱 GLF 法）法，或稱為陣 風反應因子法。根據GLF 法，設計風載重（Equivalent Static Wind Load，

此後簡稱ESWL）等於平均風力乘以陣風反應因子（GLF）。GLF 則必 須考慮動態風的擾動以及由結構動力學引入的任何載重放大效應。自推 出以來，GLF 法的公式已經過好幾位學者的修改，其中的細節可以在 Simiu and Scanlan（1996）書中找到。由於其簡單性，GLF 法在全球獲 得了廣泛的接受，並且幾乎在所有主要國家都應用於風載重規範和標準，

例如EUROCODE、AIJ、NRCC、ASCE 的各個版本中。

儘管當時A.G. Davenport 所提出的計算方式具有許多優點，但在將 該方法應用於相對較長、較高或彈性好（柔度好）的結構物時卻具有缺 點。由於陣風載重因子最初是針對任何載重的影響而定義的，但實際上 是基於位移反應。換句話說，陣風載重因子實質上是極限位移和平均位 移反應之間的比率。因此，應將GLF 法改稱為 Displacement Gust Loading Factor，DGLF 法。DGLF 法被不加區分地用於任何反應分量時可能會

等人（1999a，b）指出，DGLF 方法提供了對結構物位移反應的精確估 算，但是導致其他反應量的估算不準確，例如基底剪力。雖然Davenport

（1999）和 Drybre and Hansen（1997）後來採用影響函數開發了基於與 影響函數相關的反應、但不限於位移反應的修正GLF 法的概念或程序。

然而，特定反應的 GLF 法也有它自己的缺點，因為每個反應分量都需 要一個單獨的GLF。對於工程應用而言，這是不方便且繁瑣的。然而為 了能具備充足的了解，以下仍從位移陣風反應因子法來解說。

一、位移陣風反應因子法（DGLF）

在DGLF 方法中，尖峰載重由下式給出：

𝑃 𝑧 𝐺 ⋅ 𝑃 𝑧 (2-1)

其中G 為陣風因子，考慮到動態的陣風及其與結構物之間的影響。z 為 結構物高度，𝑃 𝑧 為平均風力。在 DGLF 法中，G 是根據位移反應進行 估算，亦即：

𝐺 𝑌 𝑧 𝑌 𝑧⁄ (2-2)

其中𝐺 標示為 DGLF 法的陣風反應因子；𝑌 𝑧 為𝑧高度的側向平均位移，

𝑌 𝑧 為預期的極限位移反應。

對於一個定常的振動行為過程，也就是不考慮系統隨著時間改變其 統計特性下，𝐺 是可以下式作計算：

𝐺 1 𝑔 𝜎 𝑧 /𝑌 𝑧 1 2𝑔 𝐼 √𝐵 𝑅 (2-3) 其中𝑔 為位移尖峰因子，𝜎 為位移反應的方均根值，𝐵為背景反應因子，

𝑅為共振反應因子，𝐼 𝜎 𝑈⁄ 為結構物頂端𝐻處所估算的紊流強度。

圖2-1 尖峰因子 資料來源：Davenport，1967

圖2-2 背景反應因子 B 值 資料來源：Davenport，1967

圖2-3 粗糙因子 r 值 資料來源：Davenport，1967

平均風載重則由下式給出：

𝑃 𝑧 1 2𝜌𝐶 𝑊𝑈 𝑧 𝐻⁄ ⁄ (2-4) 其中𝜌為空氣密度，𝐶 為阻力係數（或拖曳力係數），𝑊為與迎面風垂 直的結構物寬度，𝑈 𝑧 𝑈 𝑧 𝐻 為在地面以上高度𝑧的平均風速，

𝑈 為在結構頂端高度𝐻估算的平均風速，𝛼為平均風速剖面指數。將式 (2-3)及式(2-4)代入式(2-1)即為以 DGLF 法為設計精神的等值風載重設 計值。

式(2-3)可以用與 ASCE 7-98 中給出的背景和共振反應相關的尖峰 因子來表示：

𝐺 1 2𝐼 𝑔 ⋅ 𝐵 𝑔 ⋅ 𝑅 (2-5) 其中𝑔 為風速尖峰因子，𝑔 為共振尖峰因子。若假設為高斯過程，則：

其中𝑇為觀測時間，𝑓 為結構物第一振態之頻率。式(2-5)中的𝑅 𝑆𝐸 𝜉。𝑆為縮尺係數、𝐸為陣風能量因子，可以用查表方式獲得。𝜉為第一模 態阻尼比。

圖2-4 縮尺因子 S 值 資料來源：Davenport，1967

圖2-5 陣風能量因子 F 值 資料來源：Davenport，1967

此外，式(2-5)亦可以用平均值，背景和共振分量來重寫：

𝐺 1 𝐺 𝐺 (2-7)

其中𝐺 為 DGLF 的背景分量、𝐺 為 DGLF 的共振分量。

𝐺 2𝑔 𝐼 |𝐽 𝑓 | |𝐽 𝛼, 1, 𝑓 | 𝑆^∗ 𝑓 𝑑𝑓 (2-8)

𝐺 2𝑔 𝐼 |𝐽 𝑓 | |𝐽 𝛼, 1, 𝑓 | ∙ 𝑆^∗ 𝑓 (2-9)

𝑆^∗ 𝑓 為擾動風速的頻譜函數，而其他式(2-8)及式(2-9)的參數如下：

|𝐽 𝑓 | 𝑅 𝑥 , 𝑥 , 𝑓 𝑑𝑥 𝑑𝑥 (2-10)

|𝐽 𝛼, 𝛽, 𝑓 | ∙ 𝑅 𝑧 , 𝑧 , 𝑓 𝑑𝑧 𝑑𝑧 (2-11)

𝑅 𝑧 , 𝑧 , 𝑓 exp |𝑧 𝑧 | (2-13)

其中𝐶 和𝐶 為指數衰減係數，ℎ為參考高度，𝑥 和𝑥 為水平向兩點位置，

𝑧 和𝑧 為垂直向兩點位置，𝑓為頻率值，𝛽為第一振態分布指數。

DGLF 法的傳統公式均基於前述公式中，但與其紊流建模和結構物 模型不同。這些細節導致預測來自不同 DGLF 公式推導的陣風因子變 化頗多。其中，係數𝐵，𝐸和𝑆在一些規範中可以簡單以圖形提供，或者 直接以理論解形式提供(Solari 1993a,b)。以下為我國規範中陣風反應因 子的計算方法：

資料來源：建築物耐風設計規範

二、彎矩陣風反應因子法(MGLF)

與傳統的 DGLF 方法不同，MGLF 法使用基底彎矩(Base Bending Moment，BBM)的 GLF 或 MGLF，可定義為：

𝐺 M 𝑀⁄ (2-14)

其中𝐺 為 MGLF，𝑀為 BBM 的平均值，M為預期的 BBM 極限反應。

類似於DGLF 的處理，當考慮定常性高斯過程(非常穩定)時，MGLF 亦 可以計算為：

𝐺 1 𝑔 𝜎 ⁄ 𝑀 (2-15)

𝑔 為 BBM 的尖峰因子，𝜎 為 BBM 擾動反應的均方根值。

類似於DGLF 法，MGLF 可以由下式給出：

𝐺 1 2𝐼 𝑔 B 𝑔 R 1 𝐺 𝐺 (2-16) 其中，𝐺 2𝐼 𝑔 √𝐵 =MGLF 的背景分量；𝐺 2𝐼 𝑔 √𝑅 =MGLF 的共振分量。

𝐺 2𝑔 𝐼 ∙ 𝑆^∗ 𝑓 |𝐽 𝑓 | |𝐽 𝛼, 1, 𝑓 | 𝑑𝑓 (2-17)

G 2𝑔 𝐼 ∙

|𝐽 𝑓 | ∙ |𝐽 𝛼, 𝛽, 𝑓 | ∙ 𝑆^∗ 𝑓 (2-18) 三、DGLF 法與 MGLF 法之關係

上兩節段落中給出DGLF 法與 MGLF 法的詳細推導。如推導所示，

MGLF 法的背景分量與 DGLF 法相同。MGLF 法和 DGLF 法的共振分 量之間相似的關係則並不那麼直接，可以定義出誤差因子以區別有關共

振分量的兩種方法：

η ∙ ^|_| ^{, ,}_{, , |}^|

(2-19) 如前所述，對於線性模態振型，無論其他參數如何，η 是統一的。

另一方面，當結構的模態振型為非線性時，共振誤差因子取決於結構和 紊流特性。

傳統的DGLF 法導出的 ESWL 可能偏離實際值，結果可能導致不 利估計對於一些風誘導載重效應。採用基底BBM 的 MGLF 法是通過將 平均 BBM 乘以建議的 MGLF 來計算，並將極限 BBM 分配到所有樓 層，其格式與地震工程中分配基底剪力的使用非常相似。在線性結構物 模態振型的情況下，所提出的 MGLF 在數值上等於傳統的 DGLF。與 DGLF 方法相比，所提出的 MGLF 方案具有幾個優點：第一，它以更實 際的方式提供 ESWL；第二，誤差因子允許從 DGLF 法順利的轉換到 MGLF 法公式；第三，以大多數設計工程師熟悉的格式製定；第四，應 用範圍已擴大到適應非線性模態振型和非均勻質量分佈。