U NIVERSAL ESWL 法

大跨度結構物通常具有質量輕的屋頂構造，因此在設計此類結構物 時，必須考慮到風力造成的影響。近年來，很多國家在普通屋頂結構物 的建築規範與法規都採用陣風載重因子來估算等值風載重 ESWL。

Davenport（1967）提出 GLF 法最初的概念是針對結構的最大位移反應。

Tamura 等（1992）、Zhou and Kareem（2001）、Solari and Repetto（2002）

等人提出決定結構物重要的最大載重效應的MGLF 法。利用 MGLF 法 估算出的ESWL 基本上跟平均風力分布類似，看似與 ESWL 造成所有 結構桿件的最大載重效應不同。由Kasperski and Niemann（1992）提出 LRC 法來估算 ESWL 對於背景分量反應的合理方法。Holmes（2001、

2002）也提出了結合幾個最大載重效應的背景與共振分量的方法。更甚 於澳洲規範Australian/New Zealand Standard（2002）在高層建築的設計 考慮到LRC 法。

然而，MGLF 法和 LRC 法都是以計算結構桿件或風力的個別載重 影響為目的，除了相關的最大載重效應外並沒有明確地決定一個適當的 設計風載重。由於風致響應在時間和空間中不同，所有桿件中的最大載 重效應不會同時發生。Universal ESWL 法對早期設計階段同時再現所 有桿件的最大載重效應很有用，即便是它在結構設計上可能有微小的變

Universal ESWL 和最大載重效應之間的關係可以用一個離散結構 模型來解釋。對於一個作用在𝑖點的靜載重𝑓，可以利用影響函數𝐼 通過 下列方程式得到特定的載重效應𝑟：

𝑟 𝐼 𝑓 (2-33)

當再現最大載重效應𝑟̂時，假設得到之 ESWL 為 𝐹 ，這個關係式 可由下式表示：

𝑟̂ ∑ 𝐼 𝑓 𝐼 𝐹 (2-34)

若希望ESWL 能再現所有結構桿件的最大載重效應 𝑅 ，則這個關 係式可由下式表示：

𝑅 𝐼 𝐹 (2-35)

其中 𝐼 是影響函數矩陣。在下式中，假設 ESWL 𝐹 可表示為載重分 佈 𝑓 的總和：

𝐹 𝑐 𝑓 𝑐 𝑓 ⋯ 𝐹 𝐶 (2-36) 此方程式中的向量 𝐶 表示 ESWL 載重分佈 𝐹 的貢獻。 𝐹 矩陣採 用 一 個 隨 意 的 載 重 分 佈 ， 例 如 利 用 POD （ Proper Orthogonal Decomposition）模態分解擾動風壓所獲得的載重分布，也就是採用擾動 風壓的適當正交分解分析後所求得的特徵模態 𝜑 。之所以採用 POD 有 兩項優點：（1）特徵模態為符合式(4)的正交函數；（2）使用物理意義 的分佈，例如由POD 法得到的特徵模態可以有效地表示 ESWL。Kikuchi 等人（1997）利用從 POD 分析得到的特徵向量和特徵模態進行時間域 反應分析。這證明了一些較低的特徵模態對反應位移有很大的貢獻。將

式(2-36)代入式(2-35)變成下列方程式：

𝑅 𝐼 𝜑 𝐶 𝑅 𝐶 (2-37)

其中矩陣 𝑅 是影響函數和特徵模態的乘積。如果矩陣 𝑅 是有規律的，

則反矩陣存在於式(2-37)的代數方程，可以算出唯一解。如果未知數比 同時存在的方程式多，則存在不只一種解。如果未知數比同時存在的方 程式少，則不存在準確的解。當從風洞實驗中得到作用在𝑁點的擾動壓 力的數據時，協方差矩陣和特徵模態矩陣的大小變為𝑁乘𝑁。一般來說，

個別的最大載重效應的數值𝑀會比風測量點的𝑁值大。矩陣 𝑅 變成一 個單獨的矩陣，且不能直接解得式(2-37)。因此，運用矩陣 𝑅 的單一分 解值，它是標準正交矩陣和單獨值的分解，如以下方程式：

𝑅 𝑀, 𝑁 𝑈 𝑀, 𝑁 𝑆 𝑁, 𝑁 𝑉 𝑁, 𝑁 (2-38) 在括弧內的獨立載重效應之數值𝑀與載重作用點數𝑁分別為一個 行與一個列。貢獻因子 𝐶 可以作為式(2-37)的最小平方逼近解。通過將 貢獻因子 𝐶 代入式(2-37)中來做𝑁的載重分佈疊加可以解釋𝑀的最大載 重效應 𝑅 ：

𝐶 𝑉 𝑆 𝑈 𝑅 (2-39)

𝑀中最大載重效應 𝑅 可以由𝑁中的載重分佈疊加來解釋。貢獻因子 𝐶 可以由式(2-37)得到為一個最小平方逼近解。得到貢獻因子{C}之後，

可以代入式(2-36)計算等值靜載重{F ̂ }。值得注意的是，並非需要所有 的貢獻因子方能估算。一般來說，可以取80%或者 90%以上的貢獻度，

足夠的因子數量配合相對應的POD 模態即可。