時頻空間分析法應用在腦電波樣本建立之文獻

第二章文獻探討

2.2 時頻空間分析法應用在腦電波樣本建立之文獻

普拉斯濾波器」(Surface Laplacian filter)[38]，如式(2.1)所示：

1

器(Spatial high-pass filter)，如圖2.3(a)為原始腦電波訊號，經過Surface Laplacian filter處理後，如圖2.3(b)所示，相較於原始腦電波訊號，屬於低頻成份的突波等已被濾除，只留下相對高頻成份的訊號。由於顱內不同組織 (Tissue)存在著Volume conductor effect會汙染欲量測區域的原始腦電波紀錄，造成腦電波在空間域上的錯誤和互相干擾(Overlap)，故本文獻選擇 Surface Laplacian filter來解決相關等問題。經過上述處理後，選擇如圖2.2所示的9個電極來做分析，其電極分佈位置為大腦皮質的感覺運動區域。

接下來將6-30Hz的腦電波經過四階巴特沃斯帶通濾波器(Fourth order

filter Butterworth band-pass filters)並根據常數Q(Constant-Q)理論[39]分成13 頻空間樣本(Time-frequency-spatial pattern, TFSP)(圖2.4)。

然而，並非117個波包都是有利於分類的特徵，於是本文獻於此建立一

圖2.3 腦電波特徵擷取過程

圖2.4 受測者在想像右手動時的時頻空間特徵

從訓練資料得到最佳化時頻空間特徵樣本後，分別建立想像左右手的特

徵模型P_L和P_R，於是，測試資料(Test dataset)即可與特徵模型比較，然後進

2.3 同一腦電波資料集之文獻

率(0~40Hz)，而藍色代表事件相關同步，紅色代表事件相關非同步。由圖可以觀察到想像左手和想像右手在C3、C4、Cz的分布相當相似，在 C3、C4電極存在著mu(約8-13 Hz)和beta(約13-30 Hz)的事件相關非同步；而想像腳動和舌頭動在Cz電極可清楚被分辨出來，想像腳動的事件

關非同步能量比較高，而想像舌頭動相對於想像腳動事件相關非同步的能量

2.4 文獻回顧整理 或辨識，所以可以應用在即時系統(Real-time system)。

表2.1 過去單筆腦電波分析法文獻比較表

研究團隊特徵擷取演算法分類演算法腦電波

D. G. Childers et al, 1982 [17]

Eigenvector-based algorithm on Fisher ratio

PCA, Stepwise linear

discriminant

Spatio-spectral Filter

(CSSP) LDA Mu rhythm, beta rhythm K. R. Müller et al.,

2007 [24]

Common spatial filter

(CSP) LDA Mu rhythm

G. Pfurtscheller et al., 2005 [23]

Laplacian filter, adaptive

autoregressive(AAR),

Minimum Mahalanobis distance (MDA)

ERD, ERS

第三章相關研究方法與腦電波資料集

本章將介紹本研究使用的腦電波資料集以及所應用到的方法與基本原理。3.1節介紹腦電波資料集的紀錄、研究流程和實驗設計；3.2節介紹獨立成份分析法之基本原理與應用；3.3節介紹希爾伯特黃轉換的流程與架構；

3.4節介紹支持向量學習機(Support vector machine, SVM)的基本架構與原理。

3.1 腦電波資料集

本研究所使用的腦電波資料集來自國際大腦介面競賽(BCI competition 2005)網站所提供的資料集Data set Ⅲa，此資料集為奧地利，G. Pfurtscheller 博士率領的Graz BCI團隊紀錄人類想像左手動、右手動、腳動、舌頭動所獲得的腦電波資料，受測者總共三名，每類想像動作想像各60次。其中30筆資料為已知想像動作類別的腦電波資料，其餘30筆皆不知類別以作為測試或預測(Prediction)用途。

圖3.1 電極點分佈位置

量測腦電波訊號的儀器為NeuroScan公司所出產的64通道腦電波放大器。其中左耳突出(Left mastoid)當作參考電位(Reference)，右耳突出(Right mastoid)當作接地(Ground)，腦電波僅使用60個電極點紀錄，電極點的佈置如圖3.1。腦電波訊號的取樣頻率(Sampling rate)為250Hz，並加入notch filter 和帶通濾波器(Band-Pass Filter)把腦電波訊號濾除至1-50Hz，其中notch filter 是為了消除50Hz市電干擾(歐洲市電)而設置的。根據前人的研究與建議

3.2.1 引言

獨立成份分析法已經被應用在處理腦電波訊號用來去除雜訊[27]，或是估計腦磁波(Magneto-encephalogram, MEG)的極性(Dipole)位置。從頭皮量測到的腦電波紀錄通常都是已經混雜大腦活動成份以及各式雜訊，如：眼動訊號(Electrooculography, EOG)、肌電訊號(Electromyography, EMG)等，若是假設這些皆為獨立的訊號源，透過獨立成份分析法即可得到感興趣的大腦活

其中：

因此，若能得到混合矩陣(Mixing matrix)A，便可透過反矩陣的運算，式 (3.3)，求得訊號源，而獨立成份分析法可提供這樣的訊號分離技術。

S = A X

⁻1 (3.3) 獨立成份分析法是由一連串數學與統計的運算完成的，其中根據中央極限定理(Central limit theorem, CLT)，若將一群非高斯(Non-Gaussian)且互相獨立的隨機變數(Random variables)一個一個的相加，其加總結果會逐漸趨近於

圖3.3 訊號源與觀測訊號關係圖

3.2.3 獨立成份分析法應用於腦電波分析

本研究利用獨立成份分析法的精神，選擇FastICA來當作一種空間上的遮罩(Spatial masks)來克服電極通道間腦電波訊號互相的干擾重疊，概念類似於表面拉普拉斯濾波器的功用，尋找視為與認知行為相關的獨立訊號。本研究選擇加州大學聖地牙哥分校(University of California, San Diego)所開發的工具箱：EEGLab[31]，將不同想像動作的單筆腦電波資料拆解成數個獨立成份，並根據獨立成份與想像動作相關電極之間的同調性(Coherency)，選擇最有意義且相關性最高的獨立成份來做後續的處理。

3.3 希爾伯特黃轉換

希爾伯特黃轉換由黃鍔院士於 1998 年所提出[32]，被認為很適合處理非線性或非穩定的訊號，且具有多尺度(Multi-scale)、適應性等特性。希爾伯特黃轉換的架構主要分成兩大部分：經驗模態分解(Empirical mode decomposition, EMD)和希爾伯特轉換(Hilbert transform, HT)。其中經驗模態分解法可以將訊號拆解成有限個本質模態函數(Intrinsic mode functions, IMFs)與一個均值趨勢殘留量(Mean trend)的加總，而這些拆解出來的成份皆

(1) 在整筆資料中，局部極小值(Local minima)和局部最大值(Local maxima)的數目之合要與跨零點(Zero-crossing)的數目相同或是最多相差一個。

(2) 在任何時間點上，局部極大值所定義的上包絡線(Upper envelope)與局部及小值所定義的下包絡線(Lower envelope)平均值必須為零。

這些條件的目的是為了避免在求得訊號每一個時間點的瞬時頻率時，受到非對稱波形(Asymmetric wave forms)所造成不必要的干擾，所以理想上希望訊號任一局部平均值(The local mean)為零，以保持訊號的對稱性。然而對於非穩定訊號，以局部時間尺度(Local time scale)內的局部平均值來計算整體訊號的平均值是不可能的，於是在此以條件(2)來解決這個問題。而之所以稱作

「本質模態函數」，是因為此函數皆以振盪成份的模式(The oscillation mode) 內嵌於原始訊號，並根據此定義，本質模態函數以過零點的方式呈現一種特

定模式的振盪，並排除複雜的載波(Riding waves)。

然而，大部分的訊號並無法與本質模態函數的條件吻合。為了確定經驗模態分解有足夠的能力拆解訊號，則上述兩個條件必須要做一些調整[32]，

調整過後的分解程序稱之為「篩選程序」(Sifting process)，其流程如下：

(1) 確定原始訊號x t( )的極值點，並使用立方雲線(Cubic spline)找出局部準差(Standard deviation, SD)為停止標準，標準差值介於 0.2~0.3 之間。

其中n 代表本質模態函數的數目，r t_n( )代表最後的殘留訊號。

由於經驗模態分解的條件和篩選程序的定義，所以c t_j( ) j=1,...,n每一個本質模態函數彼此間幾乎具有正交性且平均值為零。

接著，將每一個本質模態函數c t_j( )透過希爾伯特轉換至複數平面 (Complex plane)，而轉換公式如下式(3.7)所示：

( )

( ) ( ) 可以解決振幅調變(Amplitude modulation)或頻率調變(Frequency modulation) 等訊號，突破訊號進行傅立葉級數展開時，常數振幅和固定頻率上的限制。

式(3.15)將訊號振幅與頻率以時間函數的方式來表示，並可以三維繪圖的方式來呈現振幅、頻率、時間的關係。希爾伯特頻振幅頻譜圖(Hilbert amplitude spectrum)，H( , )ω ，簡稱(Hilbert spectrum)，可以呈現訊號在時間、t

頻率平面上(Time-frequency plane)振幅的分布，並以彩色編碼的方式來表示振幅的大小，可以將原始訊號投射到時間、頻率平面，並當作一個雙變數(頻率、時間)的函數。另外，如果存在某些訊號，適合以振幅的平方值當作能量密度來呈現，此方式稱作希爾伯特能量頻譜圖(Hilbert power spectrum)。

若將希爾伯特振幅頻譜對時間積分，即可定義邊際頻譜(Marginal

(a)

(b)

(c)

圖3.5 快速傅立葉轉換和希爾伯特黃轉換時頻圖之比較

後，希爾伯特振幅頻譜對時間積分，得到邊際頻譜。所以訊號在時間、頻率、

振幅或能量的分布情形可透過上述程序和計算來得到。

在此以簡單的例子來突顯希爾伯特黃轉換之時頻圖與快速傅立葉轉換

之頻譜圖(Fast Fourier transform, FFT)彼此間的差異。如圖 3.5 所示，圖(a)為原始時間序列的腦電波訊號，圖(b)為腦電波訊號之快速傅立葉轉換頻譜圖，

圖(c)為原始腦電波訊號經由經驗模態拆解成數個本質模態函數後，進行希爾伯特轉換所得到的頻譜圖。

可以清楚觀察到，快速傅立葉轉換頻譜圖，圖3.5(b)，僅能反映出訊號之頻率成份分佈與幅度(Magnitude)之間的變化，然而希爾伯特黃轉換振幅頻譜圖，圖 3.5(c)，可以同時反映出時間、頻率、幅度之間的變化關係，X 軸 表示時間，Y 軸表示頻率，彩色編碼表示振幅大小，越接近紅色代表振幅或 能量越高。因此，希爾伯特黃轉換可以應用於腦電波訊號的時頻分析，藉此捕捉腦電波活動的瞬時(Transient)變化，並同時保留訊號在時間域和頻率域上的資訊，找尋有利於辨識和分析的特徵。

3.4 支持向量機

支持向量機屬於一種監督式學習(Supervised learning)的分類方法，其目的是在空間中找出一個最佳的超平面(Optimal separating hyperplane)，將多群不同類別的資料劃分開來，而且距離越遠越好。如圖3.6所示[42]，為一個兩

其中w為超平面的法線向量，b為常數項。此外，假設通過x₁與x₂，且與最佳超平面平行的另外兩個超平面(在圖3.6中以實線表示)分別以(3.19)式與 (3.20)式表示，稱作支持向量(Support vector)：

= 1

首先將超平面與兩邊支持向量的距離和，也就是邊限M (Margin)，以(3.21) 式表示：

∥w∥最小化的同時，x_i與y_i要符合條件式：求出使(3.33)式最大化的

λ

之後，再帶回到(3.28)、(3.31)與(3.32)式，即可得到使L最小化的w值與b值(w_o與b_o)，相當於是得到有最大M 值的超平

面方程式。之後辨識未知分類的腦電波，只需要將其特徵向量x代入第(3.36) 式，就可以辨識出其類別屬於+1類或-1類。

(

)

x b

w sign x

y ( ) = +

(3.36)

第四章實驗設計與流程

腦電波訊號透過間斷性經驗模態分解(Intermittency EMD)拆解成 9 個本質模態函數與一個殘留訊號。經驗模態分解可以將原始腦電波訊號從高頻尺度至

(a) 原始腦電波訊號

(b) 9 個本質模態函數

圖4.1 原始腦電波與分解出的 9 個本質模態函數

(a) 第 2 個本質模態函數快速傅立葉轉換頻譜圖 本質模態函數的快速傅立葉頻譜圖(Fast Fourier spectrum)，如圖 4.2，為圖 4.1(b)中，上面第 2 個與第 3 個本質模態函數的快速傅立葉轉換頻譜圖，因

以確保每個本質模態函數能同時具有調幅(Amplitude modulation)或調頻訊

(a) 原始腦電波訊號

(b) 重建後的腦電波訊號

圖4.3 原始與重建的腦電波訊號的比較

號(Frequency modulation)的物理意義。根據式(4.1)計算連續兩個篩選程序結果的標準差：研究標準差訂為0.3。選擇 Intermittency EMD 的原因為若訊號中存在極微幅的震動而產生局部極大值或局部極小值，進而使演算法搜尋到非真實的局部

在文檔中希爾伯特黃轉換應用於單筆腦電波訊號 (頁 32-0)

第二章 文獻探討