腦電波資料集

本研究所使用的腦電波資料集來自國際大腦介面競賽(BCI competition 2005)網站所提供的資料集Data set Ⅲa，此資料集為奧地利，G. Pfurtscheller 博士率領的Graz BCI團隊紀錄人類想像左手動、右手動、腳動、舌頭動所獲 得的腦電波資料，受測者總共三名，每類想像動作想像各60次。其中30筆資 料為已知想像動作類別的腦電波資料，其餘30筆皆不知類別以作為測試或預 測(Prediction)用途。

圖3.1 電極點分佈位置

量測腦電波訊號的儀器為NeuroScan公司所出產的64通道腦電波放大 器。其中左耳突出(Left mastoid)當作參考電位(Reference)，右耳突出(Right mastoid)當作接地(Ground)，腦電波僅使用60個電極點紀錄，電極點的佈置 如圖3.1。腦電波訊號的取樣頻率(Sampling rate)為250Hz，並加入notch filter 和帶通濾波器(Band-Pass Filter)把腦電波訊號濾除至1-50Hz，其中notch filter 是為了消除50Hz市電干擾(歐洲市電)而設置的。根據前人的研究與建議

3.2.1 引言

獨立成份分析法已經被應用在處理腦電波訊號用來去除雜訊[27]，或是 估計腦磁波(Magneto-encephalogram, MEG)的極性(Dipole)位置。從頭皮量測 到的腦電波紀錄通常都是已經混雜大腦活動成份以及各式雜訊，如：眼動訊 號(Electrooculography, EOG)、肌電訊號(Electromyography, EMG)等，若是假 設這些皆為獨立的訊號源，透過獨立成份分析法即可得到感興趣的大腦活

其中：

因此，若能得到混合矩陣(Mixing matrix)A，便可透過反矩陣的運算，式 (3.3)，求得訊號源，而獨立成份分析法可提供這樣的訊號分離技術。

S = A X

⁻1 (3.3) 獨立成份分析法是由一連串數學與統計的運算完成的，其中根據中央極 限定理(Central limit theorem, CLT)，若將一群非高斯(Non-Gaussian)且互相獨 立的隨機變數(Random variables)一個一個的相加，其加總結果會逐漸趨近於

圖3.3 訊號源與觀測訊號關係圖

3.2.3 獨立成份分析法應用於腦電波分析

本研究利用獨立成份分析法的精神，選擇FastICA來當作一種空間上的 遮罩(Spatial masks)來克服電極通道間腦電波訊號互相的干擾重疊，概念類似 於表面拉普拉斯濾波器的功用，尋找視為與認知行為相關的獨立訊號。本研 究選擇加州大學聖地牙哥分校(University of California, San Diego)所開發的 工具箱：EEGLab[31]，將不同想像動作的單筆腦電波資料拆解成數個獨立成 份，並根據獨立成份與想像動作相關電極之間的同調性(Coherency)，選擇最 有意義且相關性最高的獨立成份來做後續的處理。

3.3 希爾伯特黃轉換

希爾伯特黃轉換由黃鍔院士於 1998 年所提出[32]，被認為很適合處理非 線性或非穩定的訊號，且具有多尺度(Multi-scale)、適應性等特性。希爾伯 特 黃 轉 換 的 架 構 主 要 分 成 兩 大 部 分 ： 經 驗 模 態 分 解(Empirical mode decomposition, EMD)和希爾伯特轉換(Hilbert transform, HT)。其中經驗模態 分解法可以將訊號拆解成有限個本質模態函數(Intrinsic mode functions, IMFs)與一個均值趨勢殘留量(Mean trend)的加總，而這些拆解出來的成份皆

(1) 在整筆資料中，局部極小值(Local minima)和局部最大值(Local maxima)的數目之合要與跨零點(Zero-crossing)的數目相同或是最多 相差一個。

(2) 在任何時間點上，局部極大值所定義的上包絡線(Upper envelope)與 局部及小值所定義的下包絡線(Lower envelope)平均值必須為零。

這些條件的目的是為了避免在求得訊號每一個時間點的瞬時頻率時，受到非 對稱波形(Asymmetric wave forms)所造成不必要的干擾，所以理想上希望訊 號任一局部平均值(The local mean)為零，以保持訊號的對稱性。然而對於非 穩定訊號，以局部時間尺度(Local time scale)內的局部平均值來計算整體訊 號的平均值是不可能的，於是在此以條件(2)來解決這個問題。而之所以稱作

「本質模態函數」，是因為此函數皆以振盪成份的模式(The oscillation mode) 內嵌於原始訊號，並根據此定義，本質模態函數以過零點的方式呈現一種特

定模式的振盪，並排除複雜的載波(Riding waves)。

然而，大部分的訊號並無法與本質模態函數的條件吻合。為了確定經驗 模態分解有足夠的能力拆解訊號，則上述兩個條件必須要做一些調整[32]，

調整過後的分解程序稱之為「篩選程序」(Sifting process)，其流程如下：

(1) 確定原始訊號x t( )的極值點，並使用立方雲線(Cubic spline)找出局部 準差(Standard deviation, SD)為停止標準，標準差值介於 0.2~0.3 之 間。

其中n 代表本質模態函數的數目，r t_n( )代表最後的殘留訊號。

由於經驗模態分解的條件和篩選程序的定義，所以c t_j( ) j=1,...,n每一個本 質模態函數彼此間幾乎具有正交性且平均值為零。

接 著 ， 將 每 一 個 本 質 模 態 函 數c t_j( )透 過 希 爾 伯 特 轉 換 至 複 數 平 面 (Complex plane)，而轉換公式如下式(3.7)所示：

( )

^j

( )

( ) ( ) 可以解決振幅調變(Amplitude modulation)或頻率調變(Frequency modulation) 等訊號，突破訊號進行傅立葉級數展開時，常數振幅和固定頻率上的限制。

式(3.15)將訊號振幅與頻率以時間函數的方式來表示，並可以三維繪圖 的方式來呈現振幅、頻率、時間的關係。希爾伯特頻振幅頻譜圖(Hilbert amplitude spectrum)，H( , )ω ，簡稱(Hilbert spectrum)，可以呈現訊號在時間、t

頻率平面上(Time-frequency plane)振幅的分布，並以彩色編碼的方式來表示 振幅的大小，可以將原始訊號投射到時間、頻率平面，並當作一個雙變數(頻 率、時間)的函數。另外，如果存在某些訊號，適合以振幅的平方值當作能 量密度來呈現，此方式稱作希爾伯特能量頻譜圖(Hilbert power spectrum)。

若 將 希 爾 伯 特 振 幅 頻 譜 對 時 間 積 分 ， 即 可 定 義 邊 際 頻 譜(Marginal

(a)

(b)

(c)

圖3.5 快速傅立葉轉換和希爾伯特黃轉換時頻圖之比較

後，希爾伯特振幅頻譜對時間積分，得到邊際頻譜。所以訊號在時間、頻率、

振幅或能量的分布情形可透過上述程序和計算來得到。

在此以簡單的例子來突顯希爾伯特黃轉換之時頻圖與快速傅立葉轉換

之頻譜圖(Fast Fourier transform, FFT)彼此間的差異。如圖 3.5 所示，圖(a)為 原始時間序列的腦電波訊號，圖(b)為腦電波訊號之快速傅立葉轉換頻譜圖，

圖(c)為原始腦電波訊號經由經驗模態拆解成數個本質模態函數後，進行希爾 伯特轉換所得到的頻譜圖。

可以清楚觀察到，快速傅立葉轉換頻譜圖，圖3.5(b)，僅能反映出訊號 之頻率成份分佈與幅度(Magnitude)之間的變化，然而希爾伯特黃轉換振幅頻 譜圖，圖 3.5(c)，可以同時反映出時間、頻率、幅度之間的變化關係，X 軸 表示時間，Y 軸表示頻率，彩色編碼表示振幅大小，越接近紅色代表振幅或 能量越高。因此，希爾伯特黃轉換可以應用於腦電波訊號的時頻分析，藉此 捕捉腦電波活動的瞬時(Transient)變化，並同時保留訊號在時間域和頻率域 上的資訊，找尋有利於辨識和分析的特徵。

3.4 支持向量機

支持向量機屬於一種監督式學習(Supervised learning)的分類方法，其目 的是在空間中找出一個最佳的超平面(Optimal separating hyperplane)，將多群 不同類別的資料劃分開來，而且距離越遠越好。如圖3.6所示[42]，為一個兩

其中w為超平面的法線向量，b為常數項。此外，假設通過x₁與x₂，且與最 佳超平面平行的另外兩個超平面(在圖3.6中以實線表示)分別以(3.19)式與 (3.20)式表示，稱作支持向量(Support vector)：

= 1

首先將超平面與兩邊支持向量的距離和，也就是邊限M (Margin)，以(3.21) 式表示：

∥w∥最小化的同時，x_i與y_i要符合條件式： 求出使(3.33)式最大化的

λ

之後，再帶回到(3.28)、(3.31)與(3.32)式，即 可得到使L最小化的w值與b值(w_o與b_o)，相當於是得到有最大M 值的超平

面方程式。之後辨識未知分類的腦電波，只需要將其特徵向量x代入第(3.36) 式，就可以辨識出其類別屬於+1類或-1類。

(

o

)

T

o

x b

w sign x

y ( ) = +

(3.36)

第四章 實驗設計與流程

腦電波訊號透過間斷性經驗模態分解(Intermittency EMD)拆解成 9 個本質模 態函數與一個殘留訊號。經驗模態分解可以將原始腦電波訊號從高頻尺度至

(a) 原始腦電波訊號

(b) 9 個本質模態函數

圖4.1 原始腦電波與分解出的 9 個本質模態函數

(a) 第 2 個本質模態函數快速傅立葉轉換頻譜圖 本質模態函數的快速傅立葉頻譜圖(Fast Fourier spectrum)，如圖 4.2，為圖 4.1(b)中，上面第 2 個與第 3 個本質模態函數的快速傅立葉轉換頻譜圖，因

以確保每個本質模態函數能同時具有調幅(Amplitude modulation)或調頻訊

(a) 原始腦電波訊號

(b) 重建後的腦電波訊號

圖4.3 原始與重建的腦電波訊號的比較

號(Frequency modulation)的物理意義。根據式(4.1)計算連續兩個篩選程序結 果的標準差： 研究標準差訂為0.3。選擇 Intermittency EMD 的原因為若訊號中存在極微幅 的震動而產生局部極大值或局部極小值，進而使演算法搜尋到非真實的局部 極大值或局部極小值，導致構成錯誤的上包絡線和下包絡線，進而影響迭代 過程中產生的第一個本質模態函數，利用此方法可以有效避免錯誤的局部極 大極小值。EMD 演算法的參數設定如表 4.1 所示，設定最大迭代次數為 10 次，防止迭代發散並且進入無限迴圈；最大 IMF 通道數由於包含殘留訊號

通道，所以設定為10 個通道。

整個第 1 節的步驟如圖 4.4 所示，在這個階段，本研究參考文獻[33]，

觀察由原始訊號拆解出的每個本質模態函數其快速傅立葉頻譜，保留感興趣 頻帶(Desired frequency bands)的本質模態函數，並去除其餘頻帶成份，類似 於數位濾波器(Digital filter)的功用，以取代其在傳統訊號前處理中扮演的角 色。最後將保留的成份進行訊號重建，得到去除雜訊的腦電波資料。

表4.1 EMD 參數設定

EMD method Intermittency EMD Standard deviation 0.3

Max iteration count 10 Max IMF count 10

圖4.4 腦電波訊號重建之流程圖

4.2 獨立成份分析法應用於四種想像動作的訊號源定位

訊號重建之後，下一個階段是使用FastICA 將重建過後的腦電波訊號轉 換成與電極通道數目相同的5 個獨立訊號源成份。這個步驟的目的是為了使 資料具有統計上的獨立特性且避免電極紀錄間的互相重疊干擾。在此，使用 Matlab toolbox:EEGLab 的好處是，可將分解出來的獨立訊號源以大腦拓樸圖 (Topography)的方式呈現，並讓專家用視覺觀察的方式挑選欲要分析的獨立 成份訊號源，在這個階段，Makeig 等人已用來去除眼動訊號、肌肉訊號等 雜訊成份[26]，再利用逆矩陣求得乾淨的腦電波訊號。

執行 FastICA 前，EEGlab 會先要求受測者編輯電極位置座標資料 (Location file)，表 4.2 為本研究所使用的 5 個通道的座標位置，分別為 Fz、

C3、Cz、C4、Pz，座標位置可以以極座標(Polar coordinate)的方式和笛氏座 標(Cartesian coordinate)的方式呈現。讀取 Location file 後，EEGLab 可以以 2-D 的方式繪出位置分佈，以方便檢查座標位置是否正確。以極座標為例，

為了廣義化(Generlize)EEGLab 的 2-D 頭部模型圖形表示，定義 Cz 電極為極 座標原點，頭部模型半徑為 0.5 單位長度(Unit length)，角度單位為度數

為了廣義化(Generlize)EEGLab 的 2-D 頭部模型圖形表示，定義 Cz 電極為極 座標原點，頭部模型半徑為 0.5 單位長度(Unit length)，角度單位為度數

在文檔中 希爾伯特黃轉換應用於單筆腦電波訊號 (頁 40-0)