第二章 文獻探討
第四節 曝光率之相關研究
試題曝光率控管模式大致分為兩類，一種是線上控管模式，這種控管模 式是使用即時的控管方式，在每次實際施測後，就對題庫內所有試題重新計 算曝光控制參數並予以更新，這種控管方式的好處是，不需事先模擬曝光控 制參數，且不會有模擬群體與施測群體能力分佈不同的問題，但每次實際施 測後，就要重新繁複的計算；另一類控管模式是非線上的方式，這類控管模 式必須事先模擬施測，計算出每道試題的曝光控制參數，在本研究當中，就 是使用這類的控管模式當中的SH 與 SHC 這兩種控管模式並改良之進行比 較。這兩類的控管過程詳述如下：
一、 非線上控管模式
1. Sympson & Hetter procedure (SH)
Sympson & Hetter (1985)所提出的曝光控管方法 (簡稱SH) 可以有效控管 曝光率，該方法是利用曝光參數來控管試題被施測的機率；當試題被選取的 機率很大時，該方法就用較小的曝光參數將試題被施測的機率調降。曝光參 數控管試題曝光率的原理可藉由以下關係式說明：
P(A i) = P(A i |S i) × P(S i) ≦ r max
P(A i) ：第i題被施測的機率 P(S i)：第i題被選取的機率
P(A i |S i)：在試題i被選取的情況下，可以被施測的機 率
r max：最大預期曝光率
由上述的關係式可知，P(A i |S i)的功能在於調整P(S i) 使得P(A i)小於或等 數(exposure controlling parameter)。此曝光控制參數P(A i|Si)，稱為ki，必須經 過迭代的過程產生，步驟如下所示：
若P(S i)≦r則 新的ki=1.0
(6) 重複步驟2-5重複遞迴計算ki值，直到題庫中每一題的P(Ai)近似於事先設定 的曝光率r，則各題目的曝光控制參數被建立，作為真實資料的控制參數。
2. Sympson & Hetter conditional procedure (SHC)
SHC的控管模式是以SH為藍本，不過在預先進行模擬以求得曝光控制參
3. Sympson & Lewis unconditional procedure (SL)
SL的控管模式分為兩個階段(Chang, 2003)，第一個階段為調整階段，也 就是使用SH控管模式相同的步驟取得曝光控制參數，但是SL與SH不同的地方 (operant probability)，每道試題的操作機率記作ki*o，操作機率的計算公式 三如下所示：
io
K ：第i道試題的曝光控制參數
* io
K ：第i道試題的操作機率
lo
K ：所選取第1道試題的曝光控制參數
4. Sympson & Lewis conditional procedure (SLC)
SLC 與 SL 的關係，就如同 SHC 與 SH 之間一樣，SLC 的選題法和 SL 一 樣，但在預先模擬曝光控制參數時必須依能力值分層模擬受試者能力值，再 將這些模擬的能力值進行迭代，取得每道試題在各能力分層之間的曝光控制 參數之後，就可以進行實際施測，在實際施測的過程中，取得暫時能力值後，
就可以依據此能力值取得該能力分層的曝光控制參數進行曝光控管。
二、 線上控管模式
1. SH online procedure (SHO)
SHO 和SH 類似，皆利用曝光控制參數ki來控管試題的曝光率，兩者差 異在於前者是從線上直接取得曝光控制參數，而後者的ki是透過事前迭代模 擬產生。SHO 的實施流程如下(假設題庫大小為N，測驗長度固定為L，可接 受的最大曝光率rmax )：
(1) 令題庫中所有試題曝光參數的初始值為1。
(2) 第m個考生施測第j題時，依其能力估計值θ 選取擁有最大訊息量的試題j−1
i，抽出隨機亂數x介於0~1之間，並把x和ki作比較，如果x小於或等於ki，
則施測試題i；反之，則試題i不施測；若該試題未被施測，就用相同的方 法在θ 下，選取下一道訊息量最大的試題，重複上述作法，直到有題目j−1 被施測為止，不論所選的試題是否被施測，都要從題庫中移除。
(3) 當該考生做完第j道試題，依其答題反應估計其能力值θ ，重複步驟2、3，j 直到施測完L道試題。
(4) 當施測完第m位考生時，計算試題被選取的機率P(m)(S)和被施測的機率 P(m) (A)，再根據P(m) (S)重新定義試題的曝光參數ki(m+1)，ki(m+1)即為第m+1 位考生施測時所使用的曝光參數，曝光參數的調整方式如下：
若P(m) (S) > r max ，則ki(m+1) =
(S) P
r
(m) max
若P(m) (S)≦ r max ，則ki(m+1) =1.0
(為了確保考生可施測到完整的測驗，將L 題曝光參數最大者調整為1。)
(5) 重複步驟2 ~ 4 直到施測完所有考生。
在這些控管模式當中，線上控管模式是屬於即時的控管模式，它可以在 每次測驗結束後，重新演算試題曝光控制參數，也沒有受試者能力分佈與模 擬樣本能力分佈必須相符的問題，它可以在每次測驗結束後，重新演算對曝 光控制數進行調整，但是若是在每次施測完後就進行重新演算，則會耗費大 量時間與機器效能，因此，本研究是以非線上控管模式為主。其中SH 已是 非線上控管模的始祖，而SLC 的分層控管概念則是較新的作法，SHC 也是採 用分層控管的方式，只是曝光率控管的演算方式不同，Chang(2003)指出，SLC 中演算方式，未能有效提升曝光率控管效果，因此，本研究所採用的是以SHC 為基礎的曝光控管，在SHC 的分層控管概念當中，再加入動態最大預期曝光 率的作法，使SHC 更加完備。
此外，初始階段的選題策略，也顯著影響試題曝光率(錢永財、劉家惠、
郭伯臣， 2005)，因此，在本研究當中，也加入了初始階段 b 值分層隨機選 題，使試題曝光率更能達到期望的標準。