第三章 系統的理論與知識建模
4.4 最佳化設計方法
4.4.5 最佳化運算
結果，最佳化運算器仍不考慮將此一最佳化結果及其相應的設計變數。但實 務的應用上有時並非如此嚴謹。因此，有些約束條件，只是希望限制在某一 約束條件內，但即使超出此一約束限制少量，並不致於對整個最佳化系統有 太大的影響。因此，使用者可應用此一參數，設定最佳化過程最大允許約束 差異值，在最佳化過程中，即使違反約束限制量，但在此一設定值內，若有 最佳化結果，則仍視其結果為可接受的最佳化結果。
(4) 疊代次數。在每項數值計算法都會包含此項中止要件，此中止要件的目的在 於最佳化模型有錯誤時，或者數值計算法無法收斂的情況下，使數值計算法 不會無窮盡地迭代。若對最佳化模型進行測試，則可將疊代次數設定少一些，
節省計算資源。若疊代次數超過最大疊代次數而中止，則表示運算失敗，所 得到的結果可能是發散的，甚至不可行的設計點。
本文之目標函數為人體下肢之力矩總和，首先利用自行車車架與人體下肢所 形成的封閉機構鏈，推導出方程式4.9，並解出膝關節與踝關節在機構運動過程 中角度的變化量，再計算出大腿與小腿的軸向力變化，進而求出下肢騎乘之最大 力矩。
(4.9)
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+ +
= + + +
+ +
= + +
4 6 3 7 2 8 5 3 1 2 1
4 6 3 7 2 8 4 1 2
1
L L
L L L L
L
L L
L L L
L
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
sin sin
sin sin
) (
cos cos
cos cos
) (
首先利用上述平衡方程式解出曲柄在不同角度時，人體下肢之膝關節角度變 化與踝關節角度變化，將公式4.9解聯立方程式:
令，
A
=L
23 +L
24 +L
25 −L
26 +L
27 +L
28 +(L
1 +L
2)2 +(L
1 +L
2)L
4cosθ
1 −2 L
4L
8cosθ
2 −2
(L
1 +L
2)cosθ
1L
8cosθ
2 +2 L
3(L
1 +L
2)sinθ
1 +2
(L
1 +L
2)sinθ
1L
5 −2
(L
1 +L
2)sinθ
1L
8sinθ
2 +2 L
3L
53 1 2 1 1 6
7
2 8 4
1 2
1
L L L L
A L
L L L
L
B
= − +θ
− +θ
− − −( + )sinθ
− )cos(cos cos cos
) (
(
) (sin sin )
sin(cos )
cos(cos )
cos(sin )
sin
L A L L A L A L L A
L 1
1 17 6 1
7 1 7
6 1
7 2
8 − + + − − + − −
−
θ
將B代入公式4.10
(4.10)
將A代入公式4.11
(4.11)
1
B
4
= sin−
θ
4 1
3
A θ
θ
=cos− +將最佳化之初始參數設定如下表4-1，並將參數代入公式4.10、4.11，求解出 當曲柄角度旋轉時，膝關節與踝關節角度之變化量如圖4-8、4-9。
表4-1 自行車與人體下肢模型參數設定
名稱 設計參數
中管長 L1 = 465(mm) 座管長 L2 = 100(mm) 座墊高 L3 = 35(mm) 髖關節點至踏板(X) L4 = 40(mm) 髖關節點至踏板(Y) L5 = 55(mm) 大腿長 L6 = 422(mm) 小腿長 L7 = 402(mm) 曲柄長 L8 = 170(mm) 中管角度 θ1= 72°
當騎乘者踩踏自行車時踏板位置距離座墊位置最長時，將造成難以產生力矩 [20]。為求得大腿小腿之軸向力變化，以實際的狀況計算出小腿軸向力與踝關節 角度變化、大腿軸向力與膝關節角度變化關係，並利用二次逼近法求得其準確 值。將膝關節與踝關節與大腿小腿之軸向力關係式輸入EXCEL表格，藉由UG/KF 讀取大腿軸向力與膝關節角度變化小腿軸向力與踝關節角度變化。
踝關節角度 (degree)
曲柄角度 (degree) 圖 4-8 踝關節角度變化
膝關節角度 (degree)
曲柄角度 (degree) 圖4-9 膝關節角度變化
得知大腿與小腿之軸向力(F1、F2)，再分別求出大腿與小腿的水平分力(F1x、 F2x)、垂直分力(F1y、F2y)如圖4-10。選用鑽石行車架為自行車車身，踏板呈逆時 針方向踩踏如圖4-11。髖關節點與踏板之最短距離為踩踏起始點，髖關節點之與 踏板之最長距離為踩踏終止點，曲柄轉動以每隔五度為一單位計算如圖4-12。最 大力矩則為此段範圍之兩倍，騎乘最大力矩公式如下所示:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡ + + +
=
∑
+∑
=
+
=
180 180
2 8 y y 2 1 2
8 X 2 X 1
5
5
5
5
L F F L
F F 2
M
θ θ θ
θ θ θ
θ
θ ( ) cos
sin )
( (4.12)
圖 4-10 大腿與小腿水平與垂直分力
圖 4-11 踩踏範圍與踩踏方向
自行車下肢騎乘最佳化之主要三個要素如下三點:
1 目標:下肢騎乘最佳化的目標為人體下肢產生之最大力矩。以曲柄轉動每隔五 度為一單位計算出曲柄轉動一圈人體下肢所產生之力矩總和。
2.設計變數:自行車下肢騎乘最佳化之設計變數為座管長度與曲柄長度，因曲柄 長度為影響騎乘最大力矩之主要參數，並透過改變座管長度調整髖關節點至踏 板之距離進而達到騎乘之舒適性。
3.約束條件:自行車下肢騎乘最佳化之約束條件為以下兩點:
(1)大腿與小腿長度總和小於髖關節點至踏板最長距離，會導致人體下肢與自行 車不在同一個機構鏈下，以致踏板與腳底脫離，因此大腿與小腿長度總和應小於 髖關節點至踏板最長距離如4.13式所示。
(2)騎乘自行車之過程中，若膝關節角度小於60°時會造成人體下肢在運動時不舒 適，如圖4-14。因此髖關節點至踏板最短距離，需大於膝關節在極限角度時髖關 節點至踏板之距離如4.14式所示。
圖 4-12 約束條件
( )
( )
(
1+L2 cosθ1+L4 2+( (
L1+L2)
sinθ1+L3+L5)
2)
0.5+L8 <L6+L7θ 0.5
(4.13)
L