第三章 福利分析
第二節 最佳政策 (First-best optimum)
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第 二 節 最佳政策 (First-best optimum)
社會規劃者 (social planner) 的最適行為是在整體經濟的資源限制式下，追求代表 性個人效用折現的極大，同時須滿足勞動市場均衡條件、式 (20) 及式 (37) 的條件。據 此，可將社會規劃者的最適決策表示成:
M ax U = Z ∞
0
e−ρtln Ctdt (63a)
s.t. Y = C (63b)
Lx+ Lr = 1 (63c)
λ = φLr (63d)
Y = ZLx; Z = e∫01(qiln z)di (63e)
在求解最適的一階條件前，我們先將限制式整理，首先，利用大數法則並結合式 (63d) 及式 (63e)，可得到:
Y˙ Y =
Z˙
Z = λ ln z = (φ ln z)Lr (63f)
再結合式 (63b) 的資源限制式，可推得:
Y˙ Y = C˙
C = λ ln z = (φ ln z)Lr (63g)
因此式 (63g) 的結果為式 (63b)、(63d)、(63e) 的結合。
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接下來，在均衡成長路徑下，令成長率為 ¯γ，可將家計單位的消費重新表示為 C = C0eγt¯ ，代入家計單位的終生效用可得到:
U = 1
ρ(ln C0+ ¯γ
ρ) (64)
結合式 (63b) 及式 (63e) 可將 C0 表示成 C0 = Z0Lx(Z0 = 1)，因此我們可以將效用函數 及限制式重新表示成:
M ax U = 1
ρ(ln Lx+ γ¯
ρ) (65a)
s.t. ¯γ = (φ ln z)Lr (65b)
Lx+ Lr = 1 (51c)
依據以上諸式，可設定以下的 Lagrange 函數L :
L = 1
ρ[ln Lx+(φ ln z)Lr
ρ ] + θ(1− Lx− Lr) (66)
最佳政策下最適決策的一階條件為:
Lr : φ ln z
ρ2 − θ = 0 (67a)
Lx : 1 ρ
1
Lx − θ = 0 (67b)
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14由上列兩條方程式可以解出 Pareto 最適的經濟成長率 γ1st、R&D 廠商的勞動投 入數量 L1str 、中間財廠商的勞動投入數量 L1stx 及研發成功的機率 λ1st為:
γ1st= φ ln z− ρ (68a)
L1str = 1− ρ
φ ln z (68b)
L1stx = ρ
φ ln z (68c)
λ1st= φ− ρ
ln z (68d)
觀察以上的結果，將式 (59a)、(59b)、(59c) 和 (59d) 對應式 (68a)、(68b)、(68c) 和 (68d) 會發現那些變數值完全相同。在進一步地說明之前，我們先討論政府是否可 以透過適當政策的操作，讓經濟體系競爭均衡的成長率等於 Pareto 最適的成長率 (˜γ = γ1st)，可以表示為:
(ln z)[φβ(µ− 1) − (1 − d)ρ]
β(µ− d) = φ ln z− ρ (69)
式 (69) 可以推導出 Pareto 最適的 R&D 補貼率 d1st為:
d1st = (ln z)(φβ + ρ)− ρβµ
(ln z)(φβ + ρ)− ρβ (70)
此結果表示，政府補貼 R&D 廠商 d1st 比例的勞動投入成本，可以讓經濟體回復到 Pareto 最適的均衡。同時，我們也發現 d∗ = d1st，表示在次佳政策下能夠達到社會福利 極大的最適補貼及能夠將經濟體矯正回 Pareto 最適的補貼相同，且從前面的結果也得
14 為了能夠區別競爭均衡的變數及 Pareto 最適均衡的變數，底下將 Pareto 最適均衡的變數右上方標 示 “1st”。
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知，由次佳政策下的最適補貼所求解出的經濟成長率、R&D 廠商的勞動投入數量、中 間財廠商的勞動投入數量及研發成功的機率，會與 Pareto 最適下求解出的變數值完全 相同。我們將上述結果整理成以下命題。
命題五. 在結合 Nash 談判賽局的 R&D 內生成長模型下，可求解出次佳政策下最適的均 衡結果與最佳政策下的均衡結果相同; 因此，次佳政策即為最佳政策。
總而言之，次佳政策下求解出的最適補貼，可以消除所有存在於經濟體系的外部 性，足以將經濟體矯正回到 Pareto 最適的均衡結果。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第 四 章 結論
本文建構品質提升的 R&D 內生成長模型，討論專利權保護政策及 R&D 補貼政 策如何影響經濟成長率與社會福利水準。相對於既存文獻 (諸如: Chu (2009), Yang (2018))，本文的特色區別，我們利用 Nash 談判的架構，將阻礙式專利所衍生的利潤分 配份額予以內生化，較具體地說，我們讓前後兩代 R&D 廠商擁有各自的談判力量，以 談判的方式決定利潤的分配。根據本文的分析，可以得到以下幾點結論:
1. 當新一代 R&D 廠商的談判力量愈強時，愈能帶動經濟成長; 反之，當舊一代 R&D 廠商的談判力量愈強時，將降低經濟成長。在政府政策方面，當專利權保 護的程度與補貼 R&D 勞動成本的比例愈大時，愈能帶動經濟成長; 反之，當專利 權保護的程度與補貼 R&D 勞動成本的比例愈小時，經濟成長率會隨之下降。
2. 新一代 R&D 廠商談判力量的變動對利潤分配份額有正向的影響也有負向的影響，
結果取決於兩個效果的相對大小。在政府政策方面，當專利權保護程度愈強與 R&D 勞動補貼愈多時，利潤分配份額會增加; 反之，當專利權保護程度愈弱與 R&D 勞動補貼愈少時，利潤分配份額會減少。
3. 當市場存在商業竊取效果及獨占性市場的外部性時，政府可以透過兩種政策工具 矯正市場失靈造成的扭曲。一種政策是政府對 R&D 勞動投入成本提供最適的補 貼，但也有可能是最適的課稅，取決於經濟體是處於過度投資或是投資不足的狀 態; 另一種政策是政府提供最適的專利寬度，政府藉此兩種政策工具消除外部性 以極大化社會福利。更進一步地分析，若政府提供的是最適補貼，也就是當經濟 體是處於投資不足的狀態時，隨著專利權的保護程度及新一代 R&D 廠商的談判 力量愈強時，政府可降低補貼來改善社會福利; 若政府提供的是最適課稅，也就 是當經濟體是處於過度投資的狀態時，隨著專利權的保護程度及新一代 R&D 廠
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商的談判力量愈強時，政府可增加課稅來改善社會福利。
4. 在次佳政策下求解出的最適補貼及最適專利寬度對於極大化社會福利有相同的影 響力，因此兩者互為非獨立的政策工具。
5. 最佳政策與次佳政策下求解出的最適補貼相同，因此次佳政策下的最適補貼足以 消除所有存在於經濟體系的外部性，將經濟體系矯正回到 Pareto 最適的狀態。
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自的報償 (payoff)。根據一般化 Nash 談判 (generalized Nash bargain) 的形式設定談判函 數，並將式 (26) 及式 (27) 代入式 (28)，可表示成:‧
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上式可進一步整理成:
s = (1− β)(ρ + λ)
ρ + βλ (B2)
由於 s∈ [0, 1]，我們要求 β 必須滿足以下條件:
1≥ β ≥ λ
2λ + ρ (B3)
因此在前後兩代 R&D 廠商之間是以談判的方式來決定利潤分配份額，並且滿足式 (B3) 的條件下，我們可以從式 (B2) 得知最適的利潤分配份額。
附錄 C
為了推導資源限制式，首先，先將前後兩代 R&D 廠商的無套利條件結合，也就是 結合式 (18) 和式 (19)，可得到:
r(V1+ V2) = Π + ( ˙V1+ ˙V2)− λV1 (C1)
另外，將式 (2) 的家計單位預算限制式改寫成:
V˙1+ ˙V2 = r(V1+ V2) + W − C − T (C2)
可以如此改寫是因為，假設有 Q 種的中間財產品，因而有 Q 種不同產品技術研發的 R&D 廠商，因此家計單位的資產價值理應為 A = (V1+ V2)Q，但由於將中間財產品單 位化為一，即 Q = 1，因此 A = (V1+ V2)。
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接下來，將式 (C1) 的無套利條件、勞動市場均衡條件 Lx+ Lr = 1、及式 (34) 的 政府預算限制式代入改寫後的家計單位預算限制式，可得到:
r(V1+ V2)− Π + λV1 = r(V1+ V2) + W (Lx+ Lr)− C − dW Lr (C3)
再結合式 (22) 的市場自由進出條件，式 (C3) 可改寫成:
r(V1+ V2)− Π + (1 − d)W Lr = r(V1+ V2) + W (Lx+ Lr)− C − dW Lr (C4)
上式經過整理，可推得:
C = Π + W Lx (C5)
再結合式 (16) 及式 (17)，可推得資源限制式:
Y = C (C6)
附錄 D
為了求解次佳政策下的最適補貼，首先，我們在式 (1) 定義了代表性個人一生效 用的折現值，且消費是以式 (46d) 經濟成長率的比率成長，可將家計單位的消費表示成 C = C0eγt˜ ，代入式 (1)，則可將消費者效用函數重新表示為:
U = Z ∞
0
(ln C0eγt˜ )e−ρtdt
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l C h engchi U ni ve rs it y 參考文獻
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