第一章 緒論
第三節 本文架構
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在動態一般均衡 (dynamic general equilibrium) 的架構下，有關分析專利權的保護 與經濟成長的相關文獻，在專利長度方面，Judd (1985) 分析最適的專利長度，認為在 特別的環境下專利長度可以是無限的。相較之下，Iwaisako & Futagami (2003) 在內生 成長模型的架構下，研究專利長度及專利寬度的影響，認為在極大化社會福利下，專 利長度可以是有限的。在有關專利寬度的設計方面，O’Donoghue & Zweimuller (2004) 分析不同的專利設計，其中包括專利必要性及專利長度、延遲的專利寬度 (lagging breadth) 及領先的專利寬度 (leading breadth)。Li (2001) 研究不完全的專利寬度保護。
Goh & Olivier (2002) 在產品多樣化的 R&D 內生成長模型中，讓不同部門皆能從事研發 活動，並且可以受到不同程度的專利權保護。Chu (2011) 則是考慮下游存在不同產業，
且不同產業可以受到不同專利寬度的保護。此外，在專利權的保護下，有關研發廠商 的行為需要符合利潤分配規則 (profit-division rule) 的文獻方面。Chu & Furukawa (2011) 在專利權的保護下，探討研發廠商之間從事共同研發 (research joint venture) 的行為; 也 就是說，研發廠商之間為了取得互相缺少的技術，會透過利潤的分配來互補技術。Chu (2009) 在 Schumpeter 成長模型的架構及存在阻礙式專利的情況下，研究後階段負擔效 果 (backloading effect) 並且消除規模效果 (scale effects)，以及進行動態一般均衡下的數 值分析。Chu & Pan (2013) 內生化品質提升的幅度及利潤分配的份額，研究 R&D 廠商 在阻礙式專利下，如何逃脫侵犯專利權 (escape-infringement) 的行為，並探討專利權的 保護與研發會有一個倒 U 形的關係。
第 三 節 本文架構
本文的章節安排如下，第一章為研究動機與文獻回顧。第二章結合 Nash 談判賽 局，建構具有阻礙式專利及利潤分配特性的 R&D 內生成長模型，並分析經濟體系的競 爭均衡。第三章分析社會福利，分別探討次佳政策及最佳政策下的均衡結果，並分析
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l C h engchi U ni ve rs it y 第 二 章 理論模型
第 一 節 各部門之決策行為
此篇論文是採用品質提升的 R&D 內生成長模型，以 Grossman & Helpman (1991) 的模型為基準，家計單位提供勞動換取工資，並將財富分配在消費及儲蓄，此處的儲 蓄指的是將財富投入在 R&D 廠商的研發。下游為完全競爭市場，最終財廠商使用各種 不同的中間財來生產最終財。中游為獨占性競爭市場，中間財廠商雇用勞動生產中間 財，並且能夠訂比邊際成本高的價格賣給最終財廠商。上游為完全競爭市場，R&D 廠 商雇用勞動進行研發。在政府方面，政府透過向家計單位課徵定額稅，補貼 R&D 廠商 的勞動投入成本。
此模型類似於 Chu & Pan (2013)，考慮兩個專利工具，第一個工具是專利保護的程 度，也就是專利寬度，在此模型假設每個產業的專利保護程度都相同，不因產業不同 而改變，專利寬度會影響中間財廠商使否能夠訂比邊際成本更高的價格; 第二個工具是 前後兩代 R&D 廠商之間的利潤分配份額 s，s∈ [0, 1]。假定每一種中間財產品的 R&D 部門皆有兩家 R&D 廠商，一家為擁有舊一代技術的 R&D 廠商，一家為擁有新一代技 術的 R&D 廠商，新一代的 R&D 廠商雖然擁有最新一代技術，但是會部份侵犯到擁有 舊一代技術的 R&D 廠商的專利權，因此為了得到使用專利的許可，新一代的 R&D 廠 商必需支付部份的利潤給舊一代的 R&D 廠商，當作使用專利的權利金，然而在更新一 代的 R&D 廠商的研發成功後，專利也會被更新一代的 R&D 廠商侵犯。因此，最終每 一個新一代的 R&D 廠商都會在其他潛在的 R&D 廠商成功研發出更新的技術之後，轉 為舊一代的 R&D 廠商且專利皆會被更新一代的 R&D 廠商所侵犯。這個利潤分配的 形式是源自於 O’Donoghue & Zweimuller (2004)，Chu & Pan (2013) 則是進一步將 s 內生 化; 而此篇文章不同的地方是，前後兩代的 R&D 廠商必須以談判的方式決定如何分配
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利潤，也就是決定 s，談判力量較強的 R&D 廠商能在本期獲得較多的利潤，反之亦 然。
為了清楚表達各部門的決策時間與事件，我們以圖一來說明，可分成四個階段: 第 一階段，新一代的 R&D 廠商雇用勞動進行新一代技術的研發，因而新一代的 R&D 廠 商決定勞動雇用量。同時，為了能夠取得使用專利的許可，需與舊一代的 R&D 廠商進 行協商; 第二階段，前後兩代 R&D 廠商進行協商，以談判的方式共同議定利潤的分配，
並將新一代技術的藍圖賣給中間財廠商; 第三階段，中間財廠商使用勞動進行生產，因 而中間財廠商決定勞動雇用量及中間財的定價; 第四階段，最終財廠商使用各種不同的 中間財生產最終財，因而最終財廠商決定使用中間財的數量。
新一代 R&D 廠商與
新一代 R&D 廠商 舊一代 R&D 廠商 中間財廠商 最終財廠商
決 決份 決及 決使
定 定額 定中 定用
勞 利 s 勞間 中量
動 潤 動財 間 x
雇 分 雇價 財
用 配 用格
量 量 p
Lr Lx
圖一、各廠商之決策順序
時間
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一、家計單位
假定經濟體系有一代表性的家計單位，在既有的預算限制下，追求一生效用折現 的極大，其終身效用 U 可表示為:
U = Z ∞
0
e−ρtln C dt; ρ > 0 (1)
式中 C 為家計單位的最終財消費數量，ρ 為時間偏好率。家計單位在追求終身效用極 大的同時，必需受到預算的限制:
A = rA + W ¯˙ L− C − T ; ¯L = 1 (2)
式中 A 為家計單位持有 R&D 廠商的資產價值，r 為持有資產之報酬， ¯L為固定的勞動 供給數量，該家計單位提供固定一單位的勞動供給並賺取勞動工資 W ，1同時被政府課 徵定額稅 T 。
根據式 (1) 及式 (2)，可以設定現值的 Hamiltonian 函數 H :
H = ln C + δ(rA + W − C − T ) (3)
式中 δ 為資產 A 的影子價格 (shadow price)。
1 此模型假設勞動可以自由移動，也就是令 W = Wx = Wr; 其中，Wx為中間財廠商支付每單位勞 動的工資，Wr為 R&D 廠商支付每單位勞動的工資。
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代表性家計單位最適決策的一階條件為:
∂H
∂C = 1
C − δ = 0 (4a)
∂H
∂A = δr =− ˙δ + δρ (4b)
A = rA + W˙ − C − T (4c)
tlim→∞δAe−ρt = 0 (4d)
其中，式 (4d) 為終端條件，此式保證家計單位的決策能夠滿足一生效用的極大。從式 (4a) 及式 (4b) 可推得家計單位的最適跨時消費決策為:
C˙
C = r− ρ (5)
從上式中得知，當資產報酬 r 愈高時，家計單位會選擇減少消費並增加儲蓄，因此消 費的成長率也將提高。
二、最終財部門
假定最終財部門具有完全競爭市場的競爭型態之特質，令 Y 為最終財數量，最終 財廠商生產 Y 需要使用各種不同的中間財，為了簡化分析，將中間財的種類單位化為 一。準此，可以將最終財的生產函數 Y 以 Cobb-Douglas 形式表示成:
Y = exp(
Z 1
0
ln xidi) (6)
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在 Schumpeter 成長模型中，中間財產業為獨佔性競爭且同一種的中間財產品為 Bertrand 價格競爭，假設某一種的中間財產品有一潛在的中間財廠商向新一代的 R&D 廠商購買最新一代研發的藍圖，此中間財廠商就會擁有最新一代的第 i 種中間財及其 專利權，成為一暫時技術領導的中間財廠商。根據 Arrow 替代效果 (Arrow replacement effect)，當有新一代的 R&D 廠商研發出新的藍圖時，中間財廠商技術領導的地位會被 取代，因為其他潛在的中間財廠商會購買新一代的藍圖，製造出最新一代的中間財產
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式中 Lx,i為第 i 種中間財廠商雇用的勞動數量，z > 1 為每一次新的研發使中間財品質 提升的幅度，qi 表示第 i 種中間財從第 0 期到第 t 期品質提升的次數。
令 Wx,i為中間財廠商須支付每單位勞動的工資，則中間財廠商的總成本 T Ci為:
T Ci = Wx,iLx,i (10)
將式 (9) 代入式 (10)，則可推得第 i 種中間財廠商的邊際成本 M Ci為:
M Ci = Wx,i
zqi (11)
從式 (11) 的結果可以得知，品質提升的效果體現於中間財廠商生產的邊際成本中: 當產 品的品質提升幅度愈大時，擁有此最新技術的中間財廠商生產的邊際成本會愈小，因 此在廠商具有生產成本的優勢下，能夠透過 Bertrand 價格競爭將舊一代的中間財廠商 驅逐出市場。
我們接著利用一些篇幅來說明政府對於專利保護的政策，在政府提供的專利保護 工具為專利寬度，且中間財廠商之間為 Bertrand 競爭型態的架構下，我們定義加碼定 價的衡量指標 µ 為:
µ = 價格
邊際成本 = pi
M Ci (12)
式中 µ 為加碼參數 (mark up)。
為了能夠反映專利寬度，我們根據式 (12) 的設定，將中間財廠商的定價 pi設為:
pi = µM Ci (13)
參數 µ 為政策變數，從文獻中 (例如 Goh & Oliver (2002)) 將 µ 視為反映 “專利寬度” 的
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完全競爭下，Wx,i = Wx，因此從式 (17) 可以得知 Lx,i = Lx，表示每家中間財廠商雇 用的勞動數量皆相同。
四、研發 (R&D) 部門
在研發部門中，R&D 廠商雇用勞動進行研發，類似於 Chu & Pan (2013)，假設 在某一種的藍圖研發有兩家 R&D 廠商，一家為新一代的 R&D 廠商，一家為舊一代 的 R&D 廠商。新一代的 R&D 廠商表示為最新一代研發成功的 R&D 廠商，舊一代的 R&D 廠商表示為在新一代 R&D 廠商研發成功之後，轉變為擁有的技術較落後的 R&D 廠商。雖然新一代的 R&D 廠商擁有最新的研發，但是會侵犯到舊一代 R&D 廠商的專 利權，因此新一代的 R&D 廠商需要支付部份的利潤給舊一代的 R&D 廠商，才能獲得 使用專利的權利。
令舊一代 R&D 廠商持有第 k 種研發藍圖的專利權價值為 V2,k，k ∈ [0, 1]，在此我 們聚焦在對稱均衡上 (例如 Cozzi (2007))，V1,k = V1、V2,k = V2。在無套利條件下，此 式成立:
rV2 = sΠ + ˙V2 − λV2 (18)
式 (18) 中，r 表示每一單位資產的報酬，λ 為研發成功的機率。式 (18) 陳述，舊一代 R&D 廠商持有專利權的價值的報酬等於，該廠商擁有專利權而可以分得的利潤 sΠ，
加上價值的變動 ˙V2，並扣除當有更新一代的研發成功出現時，預期遭受的損失 λV2。 至於新一代 R&D 廠商持有專利權的價值為 V1，在無套利條件下，以下式子成立:
rV1 = (1− s)Π + ˙V1− λ(V1− V2) (19)
式 (19) 陳述，新一代的 R&D 廠商持有專利權價值的報酬等於，該廠商能夠分得的利
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潤 (1− s)Π，加上新一代研發價值的變動 ˙V1，並扣除當有更新一代的研發成功出現時，
預期遭受的損失 λV1，與式 (18) 不同的地方是，還需要加上當有更新一代的 R&D 廠商 研發成功時，技術雖然會被更新一代的技術淘汰，但是會因為專利權的保護而得到的 價值 λV2。
接著我們假設研發成功的機率 λ，是由 R&D 勞動投入的多寡及研發生產力 φ 的大
接著我們假設研發成功的機率 λ，是由 R&D 勞動投入的多寡及研發生產力 φ 的大