第二章 理論模型
第二節 競爭均衡
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第 二 節 競爭均衡
經濟體系在給定價格序列{Wt, pi,t, V1,t, V2,t, rt, β}∞t=0及政府政策{dt, µt}∞t=0下，分 權經濟體系的經濟單位進行資源的分配序列{Ct, Lx,t, Lr,t, xi,t, Yt, Zt, s, T}∞t=0，並且必 須滿足下列最適行為及限制條件:
• 在給定{W, r} 之下，家計單位選擇 {C} 並極大化其終身效用;
• 在給定中間財價格{pi} 下，最終財廠商選擇最適的中間財數量 {xi} 以極大化其 利潤;
• 在給定{W, r} 之下，中間財廠商訂定最適的中間財勞動數量及價格 {Lx, pi} 以極 大化其利潤;
• 在給定{W, V1} 下，新一代的 R&D 廠商決定勞動 {Lr} 以極大化其預期報酬;
• 在給定{V1, V2, β} 下，前後兩代 R&D 廠商共同議定利潤分配份額 {s};
• 滿足勞動市場均衡條件 : Lx+ Lr= 1;4
• 滿足家計單位預算限制式 : ˙A = rA + W − C − T ;
• 滿足政府預算限制式 : T = dWrLr;
• 滿足勞動自由移動條件 : Wx = Wr = W ;
4 勞動市場均衡條件理應表示成R1
L di +R1
L dk = ¯L，但由於每家中間財廠商及 R&D 廠商在
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利用大數法則 (The law of large numbers)，可推得:6 Z 1
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接著，在政府政策方面，我們討論專利寬度 µ 與經濟成長率 ˜γ 的關係。將式 (46d) 對 µ 微分，可推得:
∂ ˜γ
∂µ = (1− d)(ρ + φβ)(ln z)
β(µ− d)2 > 0 (48)
此結果表示，隨著專利權保護的寬度 µ 愈大，經濟成長率 ˜γ會隨之增加。直覺上來說，
愈大的專利寬度保護程度，表示中間財的領導廠商能夠訂更高的價格，而利潤也將隨 之增加; 同時，這也提供 R&D 廠商誘因去投入更多的勞動來進行研發，藉此提高研發 成功的機率，促使經濟成長率增長。
最後，我們討論 R&D 勞動補貼 d 與經濟成長率 ˜γ 的關係。將式 (46d) 對 d 微分，
可推得:
∂ ˜γ
∂d = (ln z)(µ− 1)(ρ + φβ)
β(µ− d)2 > 0 (49)
此結果表示，隨著每一單位 R&D 勞動投入成本的補貼 d 增加，經濟成長率 ˜γ也會隨之 增加。直覺上來說，隨著政府補貼 R&D 廠商的勞動投入成本愈多，R&D 廠商的勞動 投入成本會下降愈多，因此有更多的資金投入 R&D 勞動，使研發成功機率提高，並帶 動經濟成長率的增加。我們可以將上述的結果整理成以下的命題。
命題一. 隨著新一代 R&D 廠商的談判力量 (β) 愈強，愈能帶動經濟成長率 (˜γ)的增長。
在政府政策方面，專利權保護程度 (µ) 的增強及 R&D 勞動補貼 (d) 的增加，也會帶動 經濟成長率 (˜γ)的增長。
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較於舊一代的 R&D 廠商，新一代 R&D 廠商受到的損失較少，因此新一代的 R&D 廠 商會願意支付更高比例的利潤給舊一代的 R&D 廠商，也就是利潤分配份額會增加，因 此 ∂˜s/∂ ˜λ > 0。我們可以將上述的結果整理成以下的命題。
命題二. 新一代 R&D 廠商談判力量 (β) 的變動對利潤分配份額 (˜s)有正向的影響也有 負向的影響，結果取決於兩個效果的相對大小。在政府政策方面，當專利權保護程度 (µ)愈強及 R&D 勞動補貼 (d) 愈多時，利潤分配份額 (˜s)會增加。
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存在的兩種外部性，一種是商業竊取效果 (business-stealing effect)，一種是獨占性競爭 下，中間財價格造成的扭曲。商業竊取效果的意思是，R&D 廠商在做決策時，未考慮‧
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命題三. 在政府提供最適補貼的情況下 (d∗ > 0)，隨著專利權的保護程度及新一代 R&D 廠商的談判力量愈強時，政府可降低補貼來改善社會福利。另一方面，在政府提供最 適課稅的情況下 (d∗ < 0)，隨著專利權的保護程度及新一代 R&D 廠商的談判力量愈強 時，政府可增加課稅來改善社會福利。
將式 (56) 的最適 R&D 勞動補貼 d∗代入式 (46d) 的經濟成長率 ˜γ，可推得在次佳政 策下最適的經濟成長率 γ∗、R&D 廠商的勞動投入數量 L∗r、中間財廠商的勞動投入數 量 L∗x 及研發成功的機率 λ∗ 為:11
γ∗ = φ ln z− ρ (59a)
L∗r = 1− ρ
φ ln z (59b)
L∗x = ρ
φ ln z (59c)
λ∗ = φ− ρ
ln z (59d)
從上述結果可以觀察到，在次佳政策下，生產力 φ 及品質提升 ln z 的提高會有利 於經濟成長; 然而，時間偏好率 ρ 的提高則是會不利於經濟成長。
11 為了能夠區別競爭均衡的變數及次佳政策最適均衡的變數，底下將由次佳政策下最適 R&D 勞動補 貼求解出的變數右上方標示星號 (*)。
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兩者為非獨立的政策工具，我們依據 Tinbergen (1956) 及 Mundell (1962) 定義什麼是獨 立的政策工具: 如果任何兩個政策工具對於政府所選定的政策目標有不同的影響力，則‧ 國
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就可稱呼這兩個政策工具是獨立的政策工具。我們從推導的過程來說明，當政府有專 利權保護及 R&D 勞動補貼兩種政策時，我們理應從 ∂U /∂d = 0 及 ∂U /∂µ = 0 聯立求 解 d∗ 及 µ∗，從圖形來看，令 ∂U /∂d = 0 的解為 d = f (µ, 其他外生參數 ) 對應圖二的 dd線12，∂U /∂µ = 0 的解為 µ = f (d, 其他外生參數 ) 對應圖二的 µµ 線，從兩條線的交 點決定最適的 d∗ 及 µ∗。但是從式 (61) 的結果可以得知，從 ∂U /∂d = 0 解出的結果與 從 ∂U /∂µ = 0 解出的結果相同，從圖三來看，dd 線會與 µµ 線重合，因此無論是達成 專利權保護政策或是 R&D 勞動補貼政策，另一個政策會自然地達成，並且這兩個政策 工具對達到社會福利極大的政策目標有相同的影響力，我們稱這兩個政策為非獨立的 政策工具13。我們將上述結果整理成以下命題。
命題四. 在次佳政策下，由於專利權保護政策及 R&D 勞動補貼政策對於達到社會福利 極大的政策目標有相同的影響力，因此兩者為非獨立的政府政策工具。
從以上結果得知，無論政府是利用專利寬度或是補貼 R&D 廠商的勞動投入成本，
皆可以改善社會福利，讓經濟體回復到次佳的狀態。
12 此處的 dd 線及 µµ 線為方便說明而假設的情況。
13 見賴景昌 (1993, 第 7 章)。
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圖二、獨立的政策工具
圖三、非獨立的政策工具 𝜇∗
𝜇
𝑑∗ 𝑑
𝑑𝑑 = 𝜇𝜇 𝜇∗
𝜇
𝜇𝜇
𝑑∗ 𝑑
𝑑𝑑
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第 二 節 最佳政策 (First-best optimum)
社會規劃者 (social planner) 的最適行為是在整體經濟的資源限制式下，追求代表 性個人效用折現的極大，同時須滿足勞動市場均衡條件、式 (20) 及式 (37) 的條件。據 此，可將社會規劃者的最適決策表示成:
M ax U = Z ∞
0
e−ρtln Ctdt (63a)
s.t. Y = C (63b)
Lx+ Lr = 1 (63c)
λ = φLr (63d)
Y = ZLx; Z = e∫01(qiln z)di (63e)
在求解最適的一階條件前，我們先將限制式整理，首先，利用大數法則並結合式 (63d) 及式 (63e)，可得到:
Y˙ Y =
Z˙
Z = λ ln z = (φ ln z)Lr (63f)
再結合式 (63b) 的資源限制式，可推得:
Y˙ Y = C˙
C = λ ln z = (φ ln z)Lr (63g)
因此式 (63g) 的結果為式 (63b)、(63d)、(63e) 的結合。
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接下來，在均衡成長路徑下，令成長率為 ¯γ，可將家計單位的消費重新表示為 C = C0eγt¯ ，代入家計單位的終生效用可得到:
U = 1
ρ(ln C0+ ¯γ
ρ) (64)
結合式 (63b) 及式 (63e) 可將 C0 表示成 C0 = Z0Lx(Z0 = 1)，因此我們可以將效用函數 及限制式重新表示成:
M ax U = 1
ρ(ln Lx+ γ¯
ρ) (65a)
s.t. ¯γ = (φ ln z)Lr (65b)
Lx+ Lr = 1 (51c)
依據以上諸式，可設定以下的 Lagrange 函數L :
L = 1
ρ[ln Lx+(φ ln z)Lr
ρ ] + θ(1− Lx− Lr) (66)
最佳政策下最適決策的一階條件為:
Lr : φ ln z
ρ2 − θ = 0 (67a)
Lx : 1 ρ
1
Lx − θ = 0 (67b)
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14由上列兩條方程式可以解出 Pareto 最適的經濟成長率 γ1st、R&D 廠商的勞動投 入數量 L1str 、中間財廠商的勞動投入數量 L1stx 及研發成功的機率 λ1st為:
γ1st= φ ln z− ρ (68a)
L1str = 1− ρ
φ ln z (68b)
L1stx = ρ
φ ln z (68c)
λ1st= φ− ρ
ln z (68d)
觀察以上的結果，將式 (59a)、(59b)、(59c) 和 (59d) 對應式 (68a)、(68b)、(68c) 和 (68d) 會發現那些變數值完全相同。在進一步地說明之前，我們先討論政府是否可 以透過適當政策的操作，讓經濟體系競爭均衡的成長率等於 Pareto 最適的成長率 (˜γ = γ1st)，可以表示為:
(ln z)[φβ(µ− 1) − (1 − d)ρ]
β(µ− d) = φ ln z− ρ (69)
式 (69) 可以推導出 Pareto 最適的 R&D 補貼率 d1st為:
d1st = (ln z)(φβ + ρ)− ρβµ
(ln z)(φβ + ρ)− ρβ (70)
此結果表示，政府補貼 R&D 廠商 d1st 比例的勞動投入成本，可以讓經濟體回復到 Pareto 最適的均衡。同時，我們也發現 d∗ = d1st，表示在次佳政策下能夠達到社會福利 極大的最適補貼及能夠將經濟體矯正回 Pareto 最適的補貼相同，且從前面的結果也得
14 為了能夠區別競爭均衡的變數及 Pareto 最適均衡的變數，底下將 Pareto 最適均衡的變數右上方標 示 “1st”。
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知，由次佳政策下的最適補貼所求解出的經濟成長率、R&D 廠商的勞動投入數量、中 間財廠商的勞動投入數量及研發成功的機率，會與 Pareto 最適下求解出的變數值完全 相同。我們將上述結果整理成以下命題。
命題五. 在結合 Nash 談判賽局的 R&D 內生成長模型下，可求解出次佳政策下最適的均 衡結果與最佳政策下的均衡結果相同; 因此，次佳政策即為最佳政策。
總而言之，次佳政策下求解出的最適補貼，可以消除所有存在於經濟體系的外部 性，足以將經濟體矯正回到 Pareto 最適的均衡結果。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第 四 章 結論
本文建構品質提升的 R&D 內生成長模型，討論專利權保護政策及 R&D 補貼政 策如何影響經濟成長率與社會福利水準。相對於既存文獻 (諸如: Chu (2009), Yang (2018))，本文的特色區別，我們利用 Nash 談判的架構，將阻礙式專利所衍生的利潤分 配份額予以內生化，較具體地說，我們讓前後兩代 R&D 廠商擁有各自的談判力量，以 談判的方式決定利潤的分配。根據本文的分析，可以得到以下幾點結論:
1. 當新一代 R&D 廠商的談判力量愈強時，愈能帶動經濟成長; 反之，當舊一代 R&D 廠商的談判力量愈強時，將降低經濟成長。在政府政策方面，當專利權保 護的程度與補貼 R&D 勞動成本的比例愈大時，愈能帶動經濟成長; 反之，當專利 權保護的程度與補貼 R&D 勞動成本的比例愈小時，經濟成長率會隨之下降。
2. 新一代 R&D 廠商談判力量的變動對利潤分配份額有正向的影響也有負向的影響，
結果取決於兩個效果的相對大小。在政府政策方面，當專利權保護程度愈強與 R&D 勞動補貼愈多時，利潤分配份額會增加; 反之，當專利權保護程度愈弱與 R&D 勞動補貼愈少時，利潤分配份額會減少。
3. 當市場存在商業竊取效果及獨占性市場的外部性時，政府可以透過兩種政策工具 矯正市場失靈造成的扭曲。一種政策是政府對 R&D 勞動投入成本提供最適的補 貼，但也有可能是最適的課稅，取決於經濟體是處於過度投資或是投資不足的狀 態; 另一種政策是政府提供最適的專利寬度，政府藉此兩種政策工具消除外部性 以極大化社會福利。更進一步地分析，若政府提供的是最適補貼，也就是當經濟 體是處於投資不足的狀態時，隨著專利權的保護程度及新一代 R&D 廠商的談判 力量愈強時，政府可降低補貼來改善社會福利; 若政府提供的是最適課稅，也就 是當經濟體是處於過度投資的狀態時，隨著專利權的保護程度及新一代 R&D 廠
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商的談判力量愈強時，政府可增加課稅來改善社會福利。
4. 在次佳政策下求解出的最適補貼及最適專利寬度對於極大化社會福利有相同的影 響力，因此兩者互為非獨立的政策工具。
5. 最佳政策與次佳政策下求解出的最適補貼相同，因此次佳政策下的最適補貼足以
5. 最佳政策與次佳政策下求解出的最適補貼相同，因此次佳政策下的最適補貼足以