最大場強法

在封閉式共振腔中，由於有明確的腔體邊界，所以同一個共振模下，其波峰 和節點的位置不隨著頻率而改變。因此，在掃頻過程中，在一固定位置且同一共 振模下所量得的場強頻譜和其他位置所量的的場強頻譜，會有固定的比例關係。

若我們將頻譜歸一，會得到完全相同的頻譜。亦即，在相同共振模下，最大場強 的位置不變，在一定點量測的的場強頻譜，和最大場強處的頻譜，有一固定比 例。所以，定點量測的場強頻譜，即為該共振模下的場強頻譜。

傳統量測共振腔的共振頻率和品質因子的方式如下：在腔壁上一定點位置，

在盡量不影響腔體的情況下，將電磁場耦合出來，量測不同頻率下的場強分布

|f(ω)|²。共振頻率即為頻譜的區域極大值，而品質因子則為 |f(ω)|² 頻譜的共振頻 率除以半高寬。

相較於封閉式共振腔，開口式共振腔沒有明確的腔體邊界。對於不同頻 率， 腔體內的波導波長 (guide wavelength) 也跟著改變，節點產生的位置也會 因此不同，連帶跟著場的最大值位置也跟著改變。如果模擬傳統量測頻譜的方 式，在固定位置

5 4 3

2 ^{3 3 3}

3

z L z L

z L z L

z  、  、  、  四個點量測場強頻譜，則可利

用程式 RFS2，掃描角頻率從 0.98 ωc 到 1.15 ωc，得到開口式共振腔光譜曲線，

如圖 3-2。在圖 3-2 中顯示，同一共振模下，不同位置測量的場強頻譜所對應的 鋒値頻率不同，這表示在開口式共振腔中，場強頻譜不再是單純頻率的函數

 

f ，而是角頻率 ω 和位置 z 的函數 f

 

圖 3-2 開口式共振腔定點量測頻譜之數值模擬圖。

從圖 3-2 可知，光譜與測量位置 z 有關，另，可看出開口式共振腔之共振角 頻率 ω，雖然有些微偏差，但大致相同，品質因子 Q 可能因為 Δω 對於這些共 振角頻率 ω 不同而改變。

由於開口式共振腔沒有明確的邊界，所以不同角頻率對應的最大場強位置會 不相同。若在同一頻率下，除去因為沒有明確邊界所造成的影響，可得到場強分 佈的最大值，即最大場強，所以每個不同的角頻率 ω 都可找出整個腔體中的最大 場強，且最大場強和位置 z 無關，即可得到和位置 z 無關的頻譜 fmax

 

0.98 1.00 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

|f

|

 / 

Z=Z

+L/2

Z=Z

+L/3

Z=Z

+L/4

Z=Z

+L/5

圖 3-3，稱為最大場強法。此頻譜的極大值為共振頻率，藉由半高寬的計算可得 品質因子





 ⁰

Q 。

最大場強法是先固定角頻率，然後找出空間中的最大場強，再進行掃頻 動作得到頻譜。若先固定位置進行掃頻得到頻譜，再對每一個 z 軸上的位置重複 掃頻的動作，可得到不同的頻譜，最後將每個頻譜重疊起來尋找每個角頻率下的 最大場強，則會和最大場強頻譜一樣。因此，將所有定點量測頻譜重疊起來，最 外圍的那層曲線，即為最大場強頻譜。

定性上，共振腔在共振角頻率 ω 下，腔體和電磁波之間的交互作用會最 強，也就是在共振角頻率 ω 下，腔體內的場能分佈會是附近角頻率 ω 的區域極 大値。由於我們探討的共振腔體結構較為簡單，TE 模的母函數﹝generating

1.00 1.04 1.08 1.12

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

|f_max|² - /_c plot

|fmax|²

 / 

c

圖 3-3 最大場強頻譜圖

function﹞Bz 的場形約略為正弦函數。

 

2 2 2

2 0

cos 2 1

sin 4







 

 z k

B_z B^{z z}