第三章 研究方法
3.1 最小變異避險比率
3.1.1 OLS 模型
Ederington(1979)，Junkus and Lee(1985)皆以簡單線性迴歸法建構現貨與 期貨間線性關係，並發現使用線性迴歸法估計避險比率能達到很好的避險效益。
由於此法是建立在使迴歸式中誤差項平方和最小的情況下，以最小平方法
(Ordinary Least Square，OLS)估計出迴歸參數，因此又稱 OLS 避險比率，簡單 線性迴歸模型的公式如下：
∆St = a0 + β ∆Ft + et (3)
其中∆St：現貨價差 ∆Ft：期貨價差 et：誤差項
a0 , β：欲估計之參數。
對於上式以OLS法估計其斜率，而此一迴歸係數β即為簡單線性迴歸法下之最小變 異數避險比率。
避險效率定義為避險後投資組合變異數減少程度佔未避險投資組合變異數之 比率，
( ) ( )
Rhs VarR
HE= 1−Var (4)
此避險效率即為(3)式的判定係數，判定係數愈高則避險效率愈好。OLS模型是簡 單易懂且容易計算的衡量方法，缺點是只能用來衡量避險策略能降低風險的能力 而完全忽略期望報酬方面的考量。
然而最小變異法的假設仍有其缺陷，許多文獻的實證結果中，資產報酬並非
態，尤其是若有異質變異數的存在，則OLS模型將不再適用。 Baillie and Myers(1991)則考慮以Bivariate GARCH 模型來估計最小變異避險比 率。
Bivariate GARCH 模型為一改良後的GARCH 模型，可同時針對期貨與現貨的 時間序列的條件變異做處理，即期貨的條件變異不僅受到過去期貨條件變異數及 殘差項的影響，同時也受過去現貨條件變異及殘差項的影響，同理，現貨的條件 變異亦受到過去現貨、期貨之條件變異數及殘差項的影響。Bivariate GARCH 模 型如下：
同，使得在避險期間內，最適避險比率不再是單一固定的。
在使用 GARCH 模型估計避險比率前，須先對資料作相關的檢定分析，包含單 根檢定、自我相關檢定以及異質變異數檢定，以下分別對其檢定方法作簡單的介 紹：
1.單根檢定(Unit Root Test)
一般分析時間序列資料時，為避免有虛假迴歸的情形發生，必須確定時 間序列資料為穩定序列，若不為穩定序列，則須對數列差分，至穩定後再進 行分析。因此在作時間序列分析前，須先作單根檢定。以下介紹兩種單根檢 定方法：
ADF檢定(Augmented Dickey-Fuller Test)
Dickey-Fuller檢定法假設 εt 為白噪音(white noise)，但殘差可能存在 自我相關現象，造成Dickey-Fuller檢定法的檢定力下降，因此考慮殘差序列 相關下，須選擇適當的落後期p 以確保殘差可以符合白噪音，修正成為 Augmented Dickey-Fuller檢定法。ADF檢定以序列Yt 為例具有下列三種模式：
(1) 不含截距項之標準模式 (2)截距模式 (3)含截距項及趨勢項模式
要對序列進行差分，直到檢定結果顯著拒絕虛無假設為止，序列方為穩定序 列。
PP檢定(Phillips-Perron Test)
Phillips & Perron(1988)修正ADF檢定法中殘差項所造成的異質性與序 列相關問題。PP檢定為DF檢定的延伸，考慮ADF檢定所探討的殘差項相關問題
本論文採用Ljung & Box(1978)所提出的Q統計量檢定自我相關的存在，
虛無假設H0：無自我相關，Ljung-Box之Q統計量為：
本論文採用Lagrage Multiplier Test來檢定序列是否存在異質變異
數。首先求出殘差項的平方εt2，並與其落後項作自我相關迴歸，