最遠使用者分佈各距離機率公式

在 SFN 與 Relay-enabled SFN 服務架構下，其效能只會與涵蓋範圍邊界與各基地台以 及各中繼站之間的距離有關；而在 SC-PTM 與 Relay-enabled SC-PTM 服務架構下，平均

消息量與平均頻譜使用效率會與使用者的分佈有關，在 MBS 環境下，必須讓位於涵蓋範

圍內所有使用者的 BLER 都低於 1%，因此，必須先求出不同的使用者分佈條件下的效 能，再根據各種分佈條件的發生機率來算出平均效能。為了求得各種使用者分佈條件的發

生機率，本研究提出了一個機率公式，在使用者均勻分佈(uniform distribution)的假設前提 下，可以估計不同涵蓋範圍內，離基地台最遠使用者位於任一距離的機率。藉由此公式，

我們可以在 ASN-GW 直接去計算不同使用者個數在 SC-PTM 與 Relay-enabled SC-PTM 服 務架構機制下的平均效能。

以下為使用者最遠距離機率公式的推導過程，首先針對基地台涵蓋範圍內，離基地台 最遠使用者，位於任一距離之機率進行說明，如圖 4-1 所示。

BS

圖4-1 使用者位於coverage 100%內之示意圖

P(N, R, X) = Pr(在基地台半徑為 R 的涵蓋範圍內有 N 個使用者，離基地台最遠的使用者與

IEEE 802.16m規格中定義的群播與廣播服務效能評估方式是觀察在涵蓋範圍 95%

時，使用者封包錯誤率小於 1%的最大資料傳送速率[15]，也就是確保在 95%涵蓋範圍內

的使用者服務品質，其中涵蓋範圍比例的計算方式是將可確保服務品質的涵蓋範圍面積除

上基地台所能達到的涵蓋範圍面積，如式 4-12 所示。此外本研究的平均消息量公式延伸

了規格中原有的效能評估概念，可探討不同使用者個數在不同涵蓋範圍比例下，採用各種

服務架構模式的效能為何[16, 17]。

*100%

Coverager ratio確保服務品質的涵蓋範圍面積

基地台所能達到涵蓋範圍面積 (4-12) 基於前面所推導出的機率公式，若可以隨意設定 Coverage 的範圍，會產生兩種主要情況 Case 1：部分(或所有)使用者位於所設 coverage 內 (選擇 coverage 內基地台與最遠使用者

間的距離進行計算)

C R

圖4-2 部分(或所有)使用者位於所設coverage內之示意圖

P(N, R, C, X) = Pr(基地台半徑為 R 的涵蓋範圍有 N 個使用者，在基地台 C 涵蓋範圍內，

且離基地台最遠的使用者與基地台之距離為 X)

= Pr(散佈在 cell 範圍(R )內的 n 個使用者中，有一個位在基地台 C 涵蓋範圍(² CR²_)內的 使用者，離基地台最遠距離 X) * Pr( 剩餘 N-1 個使用者位於基地台到 X 之間的範圍

(X )，或是落在基地台 C 範圍外(²

 

= ^{1 2}

Case 2：所設 coverage 內無任何使用者 (所有使用者都位於 coverage 外，但還是確保涵蓋 範圍內的通訊品質，所以選擇基地台到 coverage edge 之距離當做計算標準)

R C

圖4-3 所設coverage內無任何使用者之示意圖

由於此種情況都以基地台到 coverage edge 之距離進行計算，不需考慮位於各距離的機

率。所以所設 coverage 內無任何使用者之總機率為

P(N, C) = Pr(所有使用者皆位於基地台邊界與涵蓋範圍之間的區域)

2 2

在本研究中 SFN 與 Relay-enabled SFN 這兩種服務架構的設計概念是以涵蓋範圍邊界

與單頻網內各基地台以及各中繼站間的距離，作為消息量計算之依據。

所以本節結合服務架構消息量公式與最遠使用者分佈各距離機率所推導出的平均消

息量公式，只適用於 SC-PTM 與 Relay-enabled SC-PTM 這兩種服務架構。以下介紹將

4.1.2 節的最遠使用者分佈各距離機率公式帶回原本的 SC-PTM 與 Relay-enabled SC-PTM 服務架構消息量公式。

Average SC PTM M

X Im

Average SC PTM M

X Im