第四章 研究方法
第三節 最適資產配置
(一) 目標函數的設計
本研究假設不考慮交易成本，提撥的退休金可自由投資在五種標的上，當達 到三分之二的所得替代率時即可退休，且最早可以開始動用退休基金的年齡定為 60 歲。
定義：
1. r1(t) = equity 在第 t 年內的報酬率；
2. r2(t) = cash 在第 t 年內的報酬率；
3. r3(t) = index‐linked cash 在第 t 年內的報酬率；
4. r4(t) = bond 在第 t 年內的報酬率；
5. r5(t) = index‐linked bond 在第 t 年內的報酬率；
x1~x5 = r1~r5的權重，0 ≦ x1, … ,x5 ≦1；
目標函數一：
本研究期望在固定的風險忍受度下，找到最大報酬的投資策略，為了能能 有效控制投資績效極差的尾端風險，目標函數 3 要求 1000 次的模擬情境中，按 退休年齡由小而大排列，最後 1%的人(之後簡稱為最晚退休 1%的人)，他們的平 均退休年齡不得超過 85 歲，在這些條件下最大化 65 歲之前的平均報酬。
目標函數一如下：
Max E return
subject to x1 x2 x3 x4 x5 1
Retire Criteria: fund level2 3 Salary(t) a 20+t Retire Age ≧ 60
99CTEage ≦ 85
其中CTEage
99 ：最後1%退休的平均年齡 目標函數二：本研究除了期望能有效控制投資績效極差的尾端風險、最大化報酬，更希 望退休人口依賴比的波動度不要太大，故目標函數 4 要求最晚退休 1%的人，他 們的平均退休年齡不得超過 85 歲，在這些條件下最大化 65 歲之前的平均報酬，
並加入退休年齡標準差的減項，以期降低整體退休年齡的差異性。
目標函數二如下：
Max 120E return
Var retire age
_
1 2subject to x1 x2 x3 x4 x5 1
Retire Criteria: fund level2 3 Salary(t) a 20+t Retire Age ≧ 60
99CTEage ≦ 85
(二) 績效評估
3. 個人最適資產配置的結果
(1)單一比重之最適資產配置(Single-Period)
在本小節中，以20歲的男性為例，針對目標函數一和二配置單一比重的最適 投資策略，結果如表5‐1。由結果發現目標函數3和4的比重大部分都分配在Equity 上，推測可能是因為目前20歲的人距離退休的時間較長，在未來的40~45年採取 相同的投資策略，若欲追求高報酬，則必須將超過半數的比重投資在Equity以達 到報酬極大的目標，雖然Equity的報酬變動幅度較大，但只要期間夠長即可消弭 其變異的程度，此結果與Blake, Cairns and Dowd (2001)的結論相符。
表5-1、目標函數一和二單一比重最適投資配置策略(男) Equity Cash IL-Cash Bond IL-Bond 目標一 0.52460 0.09428 0 0.21730 0.16383 目標二 0.49594 0.11368 0.11158 0.15651 0.12229
目標函數一與目標函數二，Equity以及IL‐Bond之外開始出現其他的投資標的，
由於目標函數一與二限制最後1%的平均退休年齡必須低於85歲，達到這個目的 之後，即可追求更高的報酬，本研究推測目標函數一約有74%投資在Equity以及 Bond的原因，是想藉此提高報酬率，並稍微分散高風險性資產的投資比重；其 餘約26%的比重大部分放在IL‐Bond，次之選擇風險性小且報酬率較佳的Cash(以男 性100%投資在Cash及IL‐Cash的結果來說明，Cash及IL‐Cash的平均退休年齡為77 及79歲，但標準差為2.68及2.54，兩者相較之下Cash占有顯著優勢)。目標函數二 約為65%投資Equity以及Bond，目標函數二除追求最大報酬外更必須極小化退休 年齡的變異數，故本研究推測目標函數二其餘比重分散在Cash、IL‐Cash及IL‐Bond，
是希望藉此分散投資的風險。
(2) 每五年重新配置比重之最適資產配置(Multi-Periods)
在本小節中仍以20歲的男性為例，假設每五年可重新配置投資的比重，目標 函數一和二的最適投資策略結果如表5‐2~5‐3。每五年重新配置比重，是給予因 應不同投資環境或是不同風險喜好程度而變動投資比重的權利，在不考慮交易成 本的情況，本研究希望每五年重新配置比重的策略能較單一比重的投資策略有更 高的報酬率，且期望投資績效極差的尾端風險較低。
表 5-2、目標函數一之五年重新配置比重最適投資策略(男) 男 Equity Cash IL-Cash Bond IL-Bond
21-25 歲 0.39421 0 0.19107 0 0.41472 26-30 歲 0.59585 0.09072 0.01258 0.28615 0.01470 31-35 歲 0.44705 0.14723 0.00046 0.08920 0.31605 36-40 歲 0.62162 0.00028 0.06909 0.30900 0 41-45 歲 0.76907 0.03344 0 0.19749 0 46-50 歲 0.59886 0.09072 0.28718 0 0 51-55 歲 0.65805 0.04511 0 0.29143 0.00541 56-60 歲 0.41446 0.07052 0.04628 0.15318 0.31555 61-65 歲 0.47221 0.09145 0 0.12089 0.31545 目標函數一的結果與單一比重類似，以 Equity 及 Bond 為主要的投資標的，
推測是由於目標函數一必須極大化投資報酬，由於比重上下跳動不易觀察，故將 Equity 及 Bond 比重相加，畫出圖 5-1。由圖 5-1 可發現 Equity 及 Bond 的比重和 每五年就會大幅度調整，高達 90%以上，低則 40~60%，而且在比重和降低時，
主要是 Bond 比重減少，整體而言這個投資是五年非常積極五年略為保守，在快 速累積資產之後面臨較大風險即轉為保守的投資策略，而 55 歲之後的比重在這 45 年間是最為保守的，推測這樣的結果是由於在 55 歲前以追求高報酬為主要目 標，最後 10 年間則在謹慎控制風險的前提下最大化報酬。
圖 5-1、目標函數一男性 Equity 及 Bond 的投資比重
表 5-3、目標函數二之五年重新配置比重最適投資策略(男)
男 Equity Cash IL-Cash Bond IL-Bond 21-25 歲 0.22780 0.18720 0.19178 0.19586 0.19736 26-30 歲 0.27841 0.17637 0.16802 0.19587 0.18132 31-35 歲 0.33193 0.16166 0.14756 0.19068 0.16817 36-40 歲 0.37147 0.15170 0.13402 0.18223 0.16058 41-45 歲 0.42004 0.13801 0.11627 0.17598 0.14970 46-50 歲 0.43245 0.17637 0.11126 0.17361 0.14979 51-55 歲 0.45755 0.12499 0.10610 0.17139 0.13996 56-60 歲 0.47425 0.11533 0.10567 0.16820 0.13655 61-65 歲 0.48876 0.10856 0.10555 0.17263 0.12450 目標函數二除 Equity 之外的投資標的，比重皆相當分散，目標函數二追求最
21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65
Equity+Bond Equity
4. 不同時間點最適資產配置對依賴比的影響 Dependency Ratio = 60
15~59
歲以上人數
歲人數 或 65
Dependency Ratio =
15~64
Retire‐age = 60 Retire‐age = 65 Retire‐age = 60 Retire‐age = 65 民國 110 年 0.36120 0.22384 0.38777 0.24548 民國 120 年 0.51691 0.34562 0.58514 0.40191 民國 130 年 0.68172 0.44868 0.82765 0.56748 由表5‐4可發現依賴比隨時間明顯增加，代表高齡人口占總人口的比例正快