將實體的物件，分割成不同的大小、種類、小區域稱為有限元素。
利用不同領域的需求，推導出每一個元素的作用力方程式，組合整個系 統的元素，構成系統方程式，最後將系統方程式求出其解。
4-1 中間支撐相關尺寸與規定
針對中間支撐在於國內目前沒有特定的要求而相關之文獻記載也幾 乎是零，根據行政院勞工委員會勞工安全法令第 23 條第八款中有提到安 全母索之設置若超過 3m 長者應設立”中間杆柱”，其間距應在 3m 以下
【5】，雖在勞工安全法令中有提及到中間杆柱，但卻未對其有明確之定 義與規範。但相較於日本針對於中間支撐就有非常明確的定義、尺寸、
規範及試驗法則，吾人將引用日本文獻對中間支撐的尺寸與規定來作為 設計及分析上的導引（如圖 4-1）。
（單位 mm）
圖 4-1 中間支撐日本規格尺寸圖
4-2 有限元素法模型建立
模型的建立方法在程式中有兩種，其一為直接建立法或為間接建立 法（自動網格建立法）。直接建立法是採用連接節點方式建立元素，但 此種方法對於複雜結構，建立過程不僅繁複且容易造成錯誤，或根本無 法完成。所以此程式軟體就提供不同於直接建立法的間接建立法（自動 網格建立法）。本研究之模型建立方式即採用自動網格建立法，自動網 格建立法是利用點、線、面積、體積組合而成。自動網格建立法，對於 複雜的系統較有效，尤其對於三度空間複雜的系統最為有用。不管使用 何種方式建立一完整且正確的有限元素模型是非常花時間的，所以在建 立模型時要有相當大的耐心，更要累積一定的經驗。本實驗模型件所選 用的元素為 SOLID92（如圖 4-2）。
圖 4-2 SOLID92 元素模型圖
SOLID92 元素適用於不規則模型的網格化。此原素由十個節點所組 成，每個節點具有 X、Y、Z 三個位移方向之自由度。元素亦具有塑性、
潛變、膨脹、應力強化、大變形與大應變之特性。且 SOLID92 元素較適 用於鋼構系統複雜的模型，所以在分析中間支稱撐時，所選用的元素模
型就以 SOLID92 為主。
一、實體模型的建立
實體模型的建立有下列幾種方法：
1.由下往上法
由建立最低單元之點，而後依序建立最高單元之體積。先建立 點，建立完點後再由點連接建立線段，由多線段組合成面積，再 由多面積組合成為 3-D 立體體積。
2.由上往下法
由上往下法為直接建立較高單元的物件，其所對應之較低單元物 件一起產生，物件單元高低依序為體積、面積、線段及點。
3.布林運算
除非模型設計的非常簡單否則很難單純利用由上往下法來建立出 實體模型，所以當使用由上往下法建立出來的實體模型，如需要 修改就必須使用到布林運算指令。所以布林運算指令，是利用在 建立實體模型時的物件相互加、減或組合。
4.混合上列三種方法
當我們再建立實體模型所使用的方法沒有一定原則，可以依據個 人的喜好以及個人的經驗來做取捨，但是重要的是能夠取得有限 元素模型為主。所以當在建立模型還未進入網格時，可以混合著 上 列 三 種 方 法 交互 使 用已達到完整 之實體 模型為止 （如圖 4-3）。
圖 4-3 中間支柱之實體模型圖
二、網格建立
當實體模型建立完成後，方可進行網格化，完成網格後才可稱的上 已 完 成 有 限 元 素 模 型 ， 而 建 立 網 格 方 法 亦 可 分 為 自 由 網 格 （ free meshing）與對應網格（mapped meshing）兩種不同網格方法。不同的網 格方式對於建構實體模型過程有很大的影響。
1.自由網格法
自由網格時實體模型建立較為簡單，無較多限制，選擇自由網格 其網格後元素的排列沒有一定的規則，假使今天在一平面結構 上，雖然所選用的元素為四邊形，但 ANSYS 將會已退化的三角 形元素來完成網格，在立體的結構上，雖然所選用的是六面體元 素，但再 ANSYS 中也會退化成三角錐的形式來完成網格。
2.對應網格法
對應網格時，實體模型建立較複雜，有較多限制。再對應網格中 網格後元素排列有一定的規則，平面結構網格後一定為四邊形，
立體結構網格後的元素一定為六面體。以平面結構而言，對應網 格時面積四邊形，相對應邊元素數目一定要相等，若三邊形面積 欲進行對應網格時，則其三邊元素數目一定要相等且偶數。所對 應網格相較於自由網格就來的限制許多，也提高複雜性。為中間 支撐實體模型網格後（如圖 4-4）。
圖 4-4 中間支柱之實體模型網格後示意圖
4-3 有限元素法結構線性靜力分析
將實體模型網格完畢後，可以進行實體模型中間支撐設定邊界條件
（如圖 4-5）。設計內容：中間支撐的特性可由三維實體元素進行繪 製，再設定邊界條件，本研究所使用的中間支撐為日本標準型（SK-80D 平行型）而分析模型所適用的尺寸單位為 m，施力單位為 N。材料的性質 以 CNS-SS400 鋼材為模擬參數：
楊氏係數(Young's modulus)：2.04×1011N/m2 蒲松比(Poisson's ratio)：0.3
依序對中間支撐稱施加受力為 2,000N、4,000N、5,000N、6,000N、
8,000N、10,000N 進行模擬分析。觀察中間支撐的變位、應力、應變情 形。進行模擬時將中間支撐與鋼構接觸位置的位移設定為零，因為本研 究的中間支撐為架設於型鋼上的中間支撐，所以型鋼相對於中間支撐的 變形來說是相當的小，因此假設當中間支撐與鋼構體接觸的地方沒有位 移量的改變。將中間支撐與安全母索搭扣的位置設定一施加外力，藉此 來模擬中間支撐受拉力的情況。
圖 4-5 中間支柱之整體模型邊界條件示意圖
下列為水平母索中間支撐利用 ANSYS 有限元素分析，進行分析之 結果如圖 4-6 至圖 4-24，所示。
圖 4-6 施力為 2,000N 之變位圖
圖 4-7 施力為 2,000N 之應力圖
圖 4-8 施力為 2,000N 之最大應力位置放大圖
圖 4-9 施力為 2,000N 之應變圖
圖 4-10 施力為 4,000N 之變位圖
圖 4-11 施力為 4,000N 之應力圖
圖 4-12 施力為 4,000N 之應變圖
圖 4-13 施力為 5,000N 之變位圖
圖 4-14 施力為 5,000N 之應力圖
圖 4-15 施力為 5,000N 之應變圖
圖 4-16 施力為 6,000N 之變位圖
圖 4-17 施力為 6,000N 之應力圖
圖 4-18 施力為 6,000N 之應變圖
圖 4-19 施力為 8,000N 之變位圖
圖 4-20 施力為 8,000N 之應力圖
圖 4-21 施力為 8,000N 之應變圖
圖 4-22 施力為 10,000N 之變位圖
圖 4-23 施力為 10,000N 之應力圖
圖 4-24 施力為 10,000N 之應變圖
由結果可以看出，當中間支撐受一 X 軸方向的外力其最大的應力與 應變點集中在中間支撐與翼板的交接處，最大變位量是在中間支撐的頂 端受力處，當第一組模擬為受力 2,000N 時，中間支撐最大的變形位置在 中間支撐的受力位置。將模擬數據整理如下表 4-1
表 4-1 模擬結果數據表
施力（N） 位移（m） 應力（N/m2） 應變 2000 0.005982 9.96027E+07 0.000488623 4000 0.011964 1.99205E+08 0.000977246 5000 0.014954 2.49007E+08 0.00122156 6000 0.017945 2.98808E+08 0.00146587 8000 0.023927 3.98411E+08 0.00195449 10000 0.029909 4.98013E+08 0.00244311
圖 4-25 施力-位移曲線圖
圖 4-26 應力-應變曲線圖
由模擬中鋼材料的應力強度設計在 2.45×108N/m2，但當施加拉力至 5,000N 時應力值已經到達 2.49007×108N/m2，所以 當施加 拉力約到達 500kg 時中間支撐已經超過分析所設定的強度，但我國法規又規定安全 母索須能夠承受 2,300kg 之拉力，因此現階段中間支撐似乎與安全母索
施力-位移圖
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 位移(m)
施力(N)
應力應變曲線圖
0.00000E+00 1.00000E+08 2.00000E+08 3.00000E+08 4.00000E+08 5.00000E+08 6.00000E+08
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003
應變 應力
設計需求無法對應，應研究探討是否需針對中間支撐較弱的部份進行補 強，使中間支撐更符合安全母索的使用要求。
二號中間支撐與一號中間支撐所試驗出的最大荷重強度約都再 500kg 之間。在 ANSYS 中做中間支撐靜力分析下，也可以明顯的發現當模擬 施加外力達 500kg 時，其降伏強度也已經超過鋼材的降伏強度。發現以 電腦線性模擬分析出來的數據與實際試驗出來的數據是可以相符的。
4-4 有限元素法結構材料非線性分析
由前一節的應力與應變圖中發現，因為是以線性分析的設計模擬 下，當中間支撐已經超過設計強度時，其應力應變圖還是呈現線性狀 態，為了更瞭解中間支撐材料非線性力學行為，本節將針對安全母索中 間支撐進行材料非線性分析，模型長度單位：mm，施力：10000N，模型 使用元素為 SOLID92，整體模型使用單一元素，安全母索中間支撐材料 楊 氏 係 數 (Young's modulus) 與 蒲 松 比 (Poisson's ratio) 設 定 （ 如 圖 4-27）：
楊氏係數(Young's modulus)：2.04×1011N/m2 蒲松比(Poisson's ratio)：0.3
圖 4-27 安全母索中間支撐楊氏係數與蒲松比
進入非線性分析時須再設定材料降伏強度(Yield Strength)與剪切模 量（Tangent Modulus）參數（如圖 4-28）【21】：
降伏強度：2.45×108N/m2 剪切模量：7.9×1010N/m2
圖 4-28 安全母索中間支撐降伏強度與剪切模量參數
當降伏強度(Yield Strength)設定好後，按下繪圖鍵（Graph）即可畫 出應力-應變圖（如圖 4-29）。
圖 4-29 安全母索中間支撐降伏強度與剪切模數參數繪出應力應變圖
在 ANSYS 進行材料非線性分析中，當材料超過降伏強度後需給ㄧ 斜率值，使 ANSYS 可以在超過降伏強度後仍可以繼續分析，才可以不 至於分析錯誤或停止分析，而此斜率值就是剪切模量。當設定完材料參 數後方可以針對中間支撐施加邊界條件，就可以進入求解器中求解。因 在靜力分析中就已經了解中間支撐撐大約在在 5000N 的拉力下，應力值 就已經超過鋼材的應力值 2.45×108N/m2，因此在非線性分析時，只做ㄧ 組施加 10000N 力來進行模擬。分析結果如下圖 4-30 至 4-32。
圖 4-30 施力為 10,000N 之變位圖
圖 4-31 施力為 10,000N 之應力圖
圖 4-32 施力為 10,000N 之應變圖
由 上 圖 可 以 知 道 當 施 加 外 力 達 到 10,000N 時 ， 中 間 支 撐 變 位 為 0.05033m，最大應力值已經達到 1.75×109N/m2，但此應力值是 ANSYS 分 析中的應力集中位置，為了更貼近真正的數值而選取應力集中周圍之數 值 5.82×108N/m2，兩者數據皆已經超過設計的 2.45×108N/m2所以已經達到 破壞的情形。
圖 4-33 施力為 10000N 之應力-應變圖
由應力-應變圖（如圖 4-33）知道當應力到達 1.99×107N/m2 時中間 支撐就進入塑性應變，而對應的應變值為 1.76×10-4，而當應變增加至 2.76×10-4時中間支撐就已經產生破壞。
0.00E+00 5.00E+06 1.00E+07 1.50E+07 2.00E+07 2.50E+07
0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 strain
stress 應力 數列1
應變