有限元素分析方法建立數值模型

本研究有限元素結構動力分析是使用有限元素分析程式 ANSYS，模擬管結 構受一衝擊載重後自由振動之動力行為。數值模型的分析過程分為以下幾個步 驟，首先必須建立分析結構物的實體數學模型，再來決定元素與其基本性質，接 著提供外力與邊界條件，最後求解，其流程圖如【圖4.1】。

4.1.1 實體數值模型

利用ANSYS 的前置處理器可以很方便地建立實體之數學模型，本研究的實 體數值模型為一長2 公尺，管外半徑為 8 公分，管壁厚 0.8 公分，邊界條件為兩 端各取兩點做全束制之鋼管，如此在邊界的行為上提供了管壁振動的可能，其基 本的幾何與邊界條件外觀如【圖4.2】。

為了減低少計算上的成本，合理的簡化模型是可行的一種策略，理論上當管 結構物在中點受一載重時，管的縱方向與施力方向所形成的平面將會是管結構物 的在動力分析時的對稱面，利用這個對稱面可以將數學模型簡化至整體管模型的 一半，如此一來將大幅的減少分析所耗費的時間，在實際操作上在經過與未利用 對稱特性的整體數學模型做比較，假設網格大小均為0.5 公分時其節點數、元素 量則相差了約四倍，經過對稱面簡化後的實體數學模型如【圖4.3】。

對於管的損壞模式，假設是呈一環狀的損壞，以局部的降低損壞環勁度並改 變其位置以模擬之，損壞的程度即損壞環元素勁度的衰減百分比，衰減越多表示 損壞越嚴重，損壞的位置為在管的兩支承端間變動。

4.1.2 模型元素

元素挑選對有限元素分析是否正確有著關鍵性的決定，在管結構之模擬可用 殼元素（shell element）或者實體元素（solid element），兩者使用的結點數與形 狀函數都不同，由於殼元素為二維元素，所以殼元素的實體數學模型為平面模

比取 0.3，密度為 7800 公斤/立方公尺。對於損壞部分的元素，將楊氏係數做修 折減以模擬損壞部份勁度的改變。

網格大小的挑選，主要是依據理論上網格切的越細小則有限元素分析將會越 準確，但實際上受限於電腦的效能與精度是不可能將元素切的無限小，但還是依 據以上的觀念選擇一個較適合的網格大小，由於使用的是中間插積分法，由

（3.2.20）式可知，當元素切的越細小時，臨界時間間距也將越小以滿足計算結 果的穩定，當然同時結點數與元素數也會增加，如此雖然可以得到較精確的解（於 更高頻率的部份精確），但會對整個運算時間將大幅的增加，對於分析的主要目 的並沒有幫助太多，且訊號的取樣頻率並沒有以臨界頻率作取樣，如此在較高頻 率的振動同樣的將於取樣時被忽略掉，本研究中網格大小挑選為 0.5×0.5×0.4 公 分的六面體元素，即於管壁厚度方向為0.4 公分，其它方向為 0.5 公分，如此管 壁厚度有2 個元素，而在管長方向劃分 400 個元素，管的一半周長有 49 個元素 組成，其簡化模型經由網格化後之圖形如【圖4.4】。

4.1.3 衝擊試驗動力分析

模擬管結構所受的激振外力為一個衝擊載重，總受載時間為 0.01 秒內，在 整個分析歷程中其時間與載重關係圖為【圖4.5】，給予適當的系統阻尼後，利用 顯式結構動力法進行直接積分，整個分析時程由0 至 0.1 秒。動力分析後的結果，

加速度取樣點取7 個測點來取樣，位置為由管的兩支承端等間距分散在管上方，

其編號與位置如【表4.2、圖 4.6】。如此取點的動機是，當損壞發生在量測點上 或是發生兩者的中間時，該量測點所得之動力訊號在某些頻率區間內的能量將會 改變，藉由小波分析後判別損壞發生的位置。