有限元素分析

2.2.1 建立有限元素模型

本研究以有限元素分析來探討羽球拍的機械行為。鋁製羽球拍由球拍 與網線兩個部分所構成。球拍部分包含了鋁製的拍框(Frame)、鐵製的三通 (Joint)與中管(Shaft)以及木製的握把(Grip)。由於在本研究中主要針對拍面 (拍框與三通)與網線之間的行為進行探討，因此，球拍模型將只建立拍框 與三通部份，如圖 2.5 所示，其材料性質列如表 2.1 所示。其中為了簡化 球拍的有限元素模型，將忽略拍框中穿孔的幾何特徵。球拍模型使用 SOLID185 元素建立，此元素為三維實體元素，每個元素有 8 個節點，每 個節點具有三個自由度，支援幾何大變形及應力硬化效應。

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鋁製羽球拍的網線部分係由 22 條豎線(Main string)與 23 條橫線(Cross string)上下交錯所構成。在有限元素分析中，若要依據其幾何外形建立模 型並進行模擬，那其建模與模擬運算的過程會十分複雜、耗時。因此，本 研究將以平整無編織的網線來取代上下交錯的網線之概念，將網線部分建 構成以下三種簡化的網線模型： (1)FEM A：撞擊點周遭 5×5 的網格將依 據其幾何形狀，建構出三維編織的網線模型，而其餘的網格部分則簡化成 平整無編織的網線模型，如圖 2.6 所示。(2)FEM B：只將撞擊點附近的 3×

3 網格建構成三維編織之網線模型，其餘的網格部分則簡化成平整無編織 的網線模型。(3)FEM C：將網線全部簡化成平整無編織的網線模型。以上 三種的網線模型皆使用 BEAM188 元素建立，此元素為三維梁元素，每個 元素有 2 個節點，每個節點具有六個自由度，支援幾何大變形及應力硬化 效應。經實際量測，網線的直徑為 7 mm，密度為 1143 kg/m³，楊氏係數為 6.9 GPa，並假設其波松比為 0.3 以及其材料阻尼係數為 5×10^-5，網線的材 料性質整理列在表 2.2 中。在編織的網線模型中，將依據網線間上下交錯 的幾何外形，建構出三維編織的網線模型。為了使編織網線之間可以發生 接 觸 作用 的 行為， 將 在此 編 織網線 之 間設 定 線對線 接 觸 (Line-to-Line Contact)，於豎線接觸範圍建立接觸元素 CONTA176，於橫線接觸範圍建 立接觸目標元素 TARGE170，並假設其接觸間摩擦係數為 0.1。在平整無 編織的網線模型中，利用網線兩端點連成一直線的幾何外形，建構出平整

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無編織的網線模型，其中此模型中網線之間沒有接觸的關係。為了在碰撞 階段之模擬中，使平整網線模型中的球線之間有相互作用的關係，將於兩 球線間的相鄰節點上，在其 X、Y 及 Z 方向位移均建立耦合關係。

2.2.2 模擬分析

在鋁製羽球拍的有限元素模擬分析中，將探討羽球拍穿線後的變形、

靜壓響應以及恢復係數等三個球拍的結構特性。

2.2.2.1 球拍穿線後的變形

為了探討羽球拍穿線後的變形，本研究參考球拍實際穿線的情形，將 其過程簡化成四個步驟進行分析，分別為設定網線張力、穿豎線、穿橫線 及球拍無外力拘束的結構平衡，穿線分析流程如圖 2.7 所示。設定網線張 力為給予網線兩端點位移，使網線具有張力，此端點位移可先由力學關係 推算，如下式：

AE L P

 

其中 P 為網線張力，L 為網線的長度，A 為網線的面積，E 為網線的楊氏 係數。但由於網線模型在施予位移過程中會產生幾何非線性的現象，造成 網線無法達到預期的張力，因此將藉由讀取網線端點的負載來修正端點位

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移量，使得網線具有正確的張力。本研究針對球線張力為 23 磅的球拍進 行探討，在實際穿線過程中，中間 14 條橫線的張力會增加 2 磅。然而在 2.1 節的實驗觀察得知，球線拉完張力後，會發生退磅現象。張力約為 23 磅的球線，在一開始的 10 分鐘內，球線會有明顯退磅的現象，張力約減 少了 3 磅；經過 10 分鐘之後，球線退磅的現象將減緩。因此，在有限元 素分析中所設定的球線張力將比實際穿線時所設定的張力減少 3 磅，網線 張力分布圖 2.8 所示。設定網線張力後，分別找出豎線與橫線的端點與實 際拍框孔洞的對應位置，建立位移自由度的耦合關係，使網線與球拍進行 結合；在此步驟中，球拍依據真實穿線時的拘束情形，在拍框頂部下方 85 mm 處及拍框底部上方 83 mm 處，進行 X 方向位移之拘束，其拘束寬度約 7 mm，並於拍框頂部與底部之內緣節點進行 Y 方向位移之拘束，其拘束 寬度約 34 mm，球拍邊界條件如圖 2.9 所示。最後，將球拍上的拘束條件 移除，使球拍在無外力拘束下再進行結構平衡，即完成球拍穿線分析。球 拍在穿線後會產生變形，如圖 2.10 所示，本研究將對球拍在寬度(W)及長 度(H)兩個方向，進行變形分析。

2.2.2.2 球拍靜壓響應

在球拍的靜壓響應模擬分析中，將先於球拍中間網格上方處建立直徑 與羽球相同為 27 mm 的銅質球頭模型，材料性質列如表 2.1。因網線與球

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頭模型之間會發生接觸碰撞的行為，所以於兩個模型間設定點對面的接觸 (Node-to-Surface Contact)，於網線中可能與球頭接觸的範圍建立接觸元素 CONTA175，於球體的下表面建立接觸目標元素 TARGE170，並假設其接 觸間摩擦係數為 0.1。接著，將此模型進行的穿線的模擬分析。完成穿線 的模擬分析後，依據實驗情形，將距靜壓位置前後各 8cm 之拍框節點給予 Z 方向的拘束，球拍的拘束情形如圖 2.11 所示。最後，將銅質球頭模型往 網線移動，使球頭對網線施力，以此方式模擬球拍靜壓受力行為。本研究 將針對球拍靜壓過程中球頭模型的位移與負載關係進行探討。

2.2.2.3 球拍恢復係數

在球拍恢復係數的探討中，參考林與陳[1]對羽球拍的彈性恢復係數的 的研究，使用鋼球撞擊球拍並藉由鋼球撞擊前後的速度來獲得球拍的恢復 係數。在有限元素模擬分析中，於球拍上方建立直徑與羽球相同為 27 mm 的鋼球模型，材料性質如表 2.1。因網線與鋼球模型之間會發生接觸碰撞 的行為，於兩個模型間設定點對面的接觸，於網線中可能與鋼球接觸的範 圍 建 立 接 觸 元 素 CONTA175 ， 於 鋼 球 的 下 表 面 建 立 接 觸 目 標 元 素 TARGE170，並假設其接觸間摩擦係數為 0.1。接著，將此模型進行的穿線 的模擬分析。完成穿線的模擬分析後，將固定球拍頂部與底部之下方節點 的 Z 方向位移，其拘束寬度約 80 mm；且固定球拍頂部與底部之內緣節點

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的 Y 方向位移，其拘束寬度約 10 mm，球拍的拘束情形如圖 2.12 所示。

接著，為了使鋼球撞擊的動量(Momentum)等同於羽球於 200 km/hr 之動量，

假設鋼球以速度 3.49 m/s 來撞擊羽球拍。經有限元素分析，可獲得鋼球的 反彈速度，計算出球拍的恢復係數(COR)，恢復係數計算方式[13]如下：

0 1

V

COR  V

其中 V0、V1分別為鋼球撞擊前後的速度。