第三章 碳纖維羽球拍實驗與有限元素分析
3.1 等效材料性質
3.1.2 複合材料疊層板等效材料性質
本研究將藉由觀察羽球拍的行為模式決定球拍等效性質的計算方式。
在羽球拍的行為模式中，可得知球拍受到力矩作用的影響遠大於軸向力與 側向力。依據球拍材料性質方向的定義，與球拍承受力矩有關的材料性質 分別為 Ex、Gxy。因此，在等效疊層 Ex、Gxy的性質時，將以其結構承受彎 矩或扭矩負載之行為進行計算。在其餘疊層的等效性質部份，將藉由其拉 伸行為之性質進行計算。但由於 z 方向剛性的性質(Ez、Gxz、Gyz)受到疊層 角度改變的影響很小且其對球拍的變形影響也很小，將假設疊層的 z 方向 之等效材料性質與其複合材料的基本性質相同。本研究將計算等效材料性 質的過程劃分成以下三個步驟：
(1.)疊層拉伸性質(Ey、νxy、νxz、νyz) 的等效：建立具有相同疊層的平板模 型，其中平板模型的長、寬、高分別為 20、20、0.2 cm。並且對此模 型進行其長、寬兩個方向的拉伸試驗之模擬分析。藉由分析模型中的 應力與應變結果關係，計算此疊層的等效拉伸性質，其計算方式與分 析代表性單元體的方式相同。
(2)疊層 Ex性質的等效：依據球拍截面形狀建立長度為 150 cm 管狀幾何，
建構疊層結構模型以及等效性質模型。其中，模型的長度為 150 cm 是為了讓此模型為尤拉樑(Euler Beam)的結構，降低剪力變形對整體
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結構變形的影響。模擬分析時，模型的一端固定並於另一端截面上施 加外力負載，如圖 3.4 所示，使結構發生彎矩之變形。最後，藉由調 整等效性質中的 Ex性質，使得兩個模型的變形相同，獲得疊層的等效 性質 Ex。
(3)疊層 Gxy性質的等效：依據球拍截面形狀建立長度為 50 cm 管狀幾何，
建構疊層結構模型以及等效性質模型。模擬分析時，模型的一端固定 並於另一端截面上施加扭矩負載，如圖 3.5 所示，使結構發生扭轉之 變形。其中施加扭矩負載的方式為在截面中心建立節點，此節點與截 面上的各個節點分別建立 MPC184 元素(此元素有兩個節點，有六個 自由度，元素的行為是剛性樑)。並於截面中心之節點施加扭矩負載，
其負載將藉著 MPC184 元素傳遞至結構模型上，造成結構發生變形。
最後，藉由調整等效性質中的 Gxy性質，使得兩個模型的變形相同，
獲得疊層的等效性質 Gxy。
3.2 有限元素分析
3.2.1 建立有限元素模型
本研究亦以有限元素分析來探討碳纖維複合材料羽球拍的機械行為。
碳纖維複合材料羽球拍係由拍框、中管、握把與網線四個部份所構成。由 於本研究中主要針對碳纖維球拍的拍框、中管與網線之間行為進行探討，
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因此，碳纖維複合材料羽球拍的有限元素模型將只建構出拍框、中管與網 線部份，如圖 3.6 所示。
3.2.1.1 球拍模型
在本研究將建立兩種類型的碳纖維複合材料羽球拍的有限元素模型，
分 別 為 球 拍 的 等 效 模 型 (equivalent model)) 與 疊 層 模 型 (layer-by-layer model)。其中，為簡化羽球拍的有限元素模型，將忽略拍框中穿孔的幾何 特徵。首先，本研究依據碳纖維複合材料羽球拍的幾何與等效材料性質，
建立羽球拍的等效模型。此模型使用 SOLID185 元素建立。在 ANSYS[12]
分析軟體中是元素座標來定義材料性質的方向。因此，本研究將藉由局部 座標來定義元素座標，使得其元素座標符合球拍的材料性質方向，圖 3.1 所示。
此外，亦依據碳纖維複合材料羽球拍的幾何、疊層角度排列與基本材 料性質，建立羽球拍的疊層模型。球拍疊層模型亦使用 SOLID185 元素建 立，並藉由局部座標來定義元素座標，使得其元素座標符合球拍的材料性 質方向。在疊層模型中，依據球拍製作時的疊層角度排列方式，球拍任一 截面可分成內框與採框兩的部分，球拍模型中元素疊層設定情形如圖 3.7 所示。由觀察球拍的截面可發現，雖然疊層數量相同，但其截面的厚度有 些許不同。其原因係在球拍製作中，會因為受力不均勻，使得截面厚度不
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相同。這意謂著各位置的纖維體積比不同，其基本材料性質也不會相同。
但本研究認為因厚度不同造成的材料性質差異不大，且若要依據各位置的 厚度來定義各自的材料性質，其過程非常繁瑣複雜。因此，本研究在拍框 與中管將各使用一種的基本材料性質進行分析。在球拍的等效與疊層兩個 模型中，其元素的大小與數量皆相同；但在疊層模型中，每個元素中皆會 設定疊層角度，其疊層數量約為 7 至 10 層，這使此模型的高斯點增加許 多，是造成其分析的運算量非常龐大的原因。
3.2.1.2 網線模型
碳纖維複合材料羽球拍中的網線部分係由 22 條豎線及 22 條橫線上下 交錯所構成。在有限元素分析中，若要依據其上下交錯之幾何外形建立模 型進行模擬，那其建模與分析運算的過程會十分複雜與耗時，所以本研究 亦將對其幾何進行簡化。依據第二章中不同簡化的網線模型之比較，可得 知平整無編織的網線模型可以提升分析的效率。因此，碳纖維羽球拍的網 線部分將全部建構成平整無編織的網線模型，此模型使用 BEAM188 元素 建立，材料性質列如表 2.2。而在碰撞行為模擬中，為了使網線之間有相 互作用之關係，將於兩網線間之相鄰的節點，在其 X、Y 及 Z 方向位移自 由度建立耦合關係。
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3.2.2 模擬分析
在碳纖維複合材料球拍的模擬分析中，將先對於球拍結構的剛性與自 然頻率進行探討，並搭配實驗來驗證碳纖維羽球拍模型的正確性。接著，
亦針對球拍穿線後的變形、球拍靜壓響應與恢復係數等三個球拍的結構特 性進行模擬分析。
3.2.2.1 球拍剛性分析
本文將藉由不同型式的載重分析來探討球拍剛性，其中不同型式的載
重分析包括了拍框側壓、拍框頂壓以及中管三點彎矩，如圖 3.8 所示。
1. 拍框側壓的模擬：於球拍兩側建立鋼質平板模型，因為分析時平板與 球 拍間 會發 生接觸 碰撞 ，所 以於兩 個模 型間 設定面 對面 的接 觸 (Surface -to-Surface Contact)，於球拍中可能與平板接觸的範圍建立接 觸元素 CONTA173，並於平板模型的接觸表面建立接觸目標元素 TARGE170。模擬時，固定球拍左側平板具，並移動球拍右側平板，
以此方式模擬拍框側壓受力行為。藉由球拍右側平板模型的位移與作 用力的關係描述球拍側壓的行為。
2. 拍框頂壓的模擬：於球拍上方建立鋼質平板模型，因為分析時平板與 球拍間會發生接觸碰撞，所以於兩個模型間設定面對面的接觸，於球 拍中可能接觸範圍建立接觸元素 CONTA173，並於平板模型的接觸表
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面建立接觸目標元素 TARGE170。分析中，固定拍框下方兩側的節點，
並將上方之平板往球拍移動，使平板對球拍施力，並在分析過程中藉 由平板模型的位移與作用力的關係描述拍框頂壓的行為。
3. 中管三點彎矩的模擬：依據中管的截面建立長度 16 cm 的模型，並於 中管中央上方處建立直徑為 12 mm 之半圓管的治具模型，因為分析 時治具與中管間會發生接觸碰撞，所以於兩個模型間設定面對面的接 觸。模擬時，固定中管模型兩端下方節點的 Z 方向位移，並移動中管 上方的治具模型，以此方式模擬中管三點彎矩受力行為。藉由治具模 型的位移與作用力的關係描述中管在三點彎矩受力時的行為。
3.2.2.2 球拍自然頻率分析
在探討球拍自然頻率中，將藉由模態分析(Modal analysis)的方式針對 拍框與中管兩個部分的自然頻率進行探討。在探討拍框的自然頻率中，將 固定模型中的中管部分，但因實驗中夾持的問題，中管上方 2 mm 的範圍 將不進行拘束，並以此邊界條件進行模態分析，計算拍框在各個振動模態 下的自然頻率。在中管的自然頻率的探討分析中，依據中管的截面建立長 度 16 cm 的模型，固定模型一端，以此邊界條件進行模態分析，計算中管 的自然頻率。
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3.2.2.3 球拍結構特性模擬
本研究針對碳纖維複合材料羽球拍穿線後的變形、靜壓響應與恢復係 數等三個球拍結構特性進行模擬。其中球拍穿線後變形與球拍靜壓響應的 模擬方法與第二章鋁製羽球拍的相同，本節不再對其進行敘述。
在碳纖維複合材料碳纖維球拍的恢復係數模擬分析中，於球拍上方建 立直徑與羽球相同為 27 mm 的鋼球模型。因為網線與鋼球模型之間可以發 生接觸的行為，所以於兩個模型間設定點對面的接觸，於網線中可能與鋼 球接觸的範圍建立接觸元素 CONTA175，於鋼球的下表面建立接觸目標元 素 TARGE170，並假設其接觸間摩擦係數為 0.1。在碳纖維複合材料球拍 的恢復係數之探討中，將固定中管的後端使得其有效長度為 14 cm。為了 使鋼球撞擊的動量等同於羽球於 200 km/hr 之動量，假設鋼球將以速度 3.49 m/s 來撞擊羽球拍。經由有限元素分析，可獲得鋼球的反彈速度，並計算 出球拍的恢復係數(COR)，其計算方式請如 2.2 式所示。
3.3 實驗方法
為了確認有限元素分析的正確性，本研究亦透過實驗來量測碳纖維複 合材料羽球拍結構剛性、自然頻率、球拍穿線後的變形、球拍靜壓響應及 恢復係數等結構行為特性。
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