本文使用的有限元素分析軟體為 ANSYS。本章先是敘述整個 ANSYS 模型的建立方式、實驗上分析參數的取得，還有陳述ANSYS 非線性靜力分 析與模擬揚聲器聲壓曲線時所需要的聲壓公式。最後驗證ANSYS 模型的正 確性。
3-1 ANSYS 有限元素模型之建立 3-1.1 模擬元素的選擇
本節在陳述ANSYS有限元素模擬分析揚聲器振動板的過程，由本文 揚聲器構造可簡化為一簡單的數學模型(如圖 3-1)。其中將選用符合多層 一階剪變形理論的殼元素shell91 來模擬振動板碳纖三明治加勁的區域。
揚聲板上附加的物件還有音圈和彈性支承的材料，由於音圈部份變形量 較小，就以線性薄殼元素shell99 來模擬；另外彈性支承：接腳和懸邊則 建構實體模型模擬，以非線性薄殼元素shell91 模擬。而固定彈性支承、
音圈的膠和本身重量則用mass21 質量元素來模擬其固定在板上節點的 重量MS、MF、MC，而音圈施予揚聲板為環狀激振力F(t)。
3-1.2 薄殼元素的介紹
由於複合材料三明治板的面層與夾心層間材料性質差異性很大，而 且面層是由不同纖維方向的複合材料層板所組成；因此，面層與夾心層 間在同一方向的勁度會有很大的差異，由文獻[1]、[2]、[3]可知，複合 材料三明治板沿整個厚度方向的位移並不如一階剪變形位移場平板理 論所假設的整個板厚度為一斜率相同的直線，故將整個複合材料三明治 板的每一層當作一個一階剪變形的位移場，並考慮每一層與層之間位移 的連續性(如圖 3-2)。之後將以此位移場為基礎，分析複合材料三明治板
的自然頻率與模態。
Shell99 為一 3-D 薄殼元素，其用於在邊長與厚度比大於 10 倍以上 的 平 面 或 薄 殼 結 構 ， 若 結 構 的 邊 寬 與 厚 度 比 較 小 時 建 議 使 用 元 素 solid46。但 shell99 沒有像 shell91 具有非線性的特性，所以它會需要較 低的矩陣公式編輯時間。Shell99 最多疊層可達 250 層，當超過 250 層時，
使用者可以輸入結構矩陣建立。Shell99 每個節點具有 6 個自由度：平移 在x，y，z 方向和繞 x，y，z 軸旋轉。
Shell91 與 Shell99 大致上相似，但最多可以允許夾層數為 100 層，
Shell91 可用於塑性、大的應變行為和一種特別的三明治選項是 Shell99 所沒有的，Shell91 也可以用於分析大變形行為，故適合本文揚聲板、接 腳、懸邊模擬使用。當Shell91 要使用在三明治板時，要注意必需要遵守 心層厚度大於疊層總厚度的5/7，最好大於 5/6，且面層的楊氏系數大於 心層楊氏系數 4 倍，最好是超過100 倍。Shell91 每個節點具有 6 個自由 度：平移在 x，y，z 方向和繞 x，y，z 軸旋轉。另外，心層與面層使用 巴桑木和碳纖材料，其材料性質由表3-1 可得。
3-1.3 ANSYS 模型建立步驟 前處理部分：
1. Preprocessor → Element type：選擇振動板、接腳、懸邊為 shell91 元素，
音圈元素shell99，固定音圈、支承材料的膠為質點元素 mass21。
2. Preprocessor → Real constant：設定元素之參數，如彈簧常數等。
3. Preprocessor → Material Props → Material Models：設定振動板、彈性 支承元素之各材料性質。
4. Preprocessor → Modeling：由點、線、面建立振動板、彈性支承及音圈 的模型外觀。
5. Preprocessor → MeshTool：選擇元素參數、材料性質、各元素之尺寸 大小，並分割元素。
6. Preprocessor → Modeling → Create → Keypoints →on Node：逐一點選 音圈、支承部份的位置建立Keypoints。
7. Preprocessor → MeshTool：選擇音圈、支承的元素參數。
8. Preprocessor → Coupling/Ceqn → Coincident Nodes：將音圈元素與振動 板模型上相同位置之節點設定成具有相同的自由度，來模擬振動板上 附加音圈的真實狀況。到此前處理即算完成，接下來可以做模態分析 或是聲聲分析部分。
非線性靜力分析部分：
9. Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，選擇靜態 分析Static。
10.Solution →Unabridged Menu→Analysis Options：[NLGEOM] Large deform effects 勾選。
在非線性分析中要設定適當的增量和副增量，這裡我們使用負荷 增量來做計算，而設定副增量數有若干種方法，本文使用自動分割副 增量的模式。利用[AUTOTS,ON]啟動自動分割副增量，於指令碼中輸
入[NSUBST,Ori,Max,Min]，Ori 表示該負荷增量原始設定的分割數，
Max 為自動分割最多段，Min 是最少切幾段，因此 ANSYS 程式可根 據非線性計算過程的收斂性，來自動調整副增量的多寡。
模態分析部分：
11. Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，自然頻率 模態分析點選“Modal”。
12. Solution → Analysis Type →Analysis Options：No. of modes to extract 為要分析的模態個數。
13. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displace- ment → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。
14. Solution → Solve → Current Ls：求解。
15. General Postproc →Results Summary：列出所有的自然頻率。
16. General Postproc →Read Results →By Pick：選出想看 Mode Shapes 的 自然頻率。
17. General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu：再選 Nodal Solution →Z-Component of displacement，列出 Z 方向的位移。
即可得到自然頻率及模態。
分析聲壓部分如下：
18.Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，簡諧頻率
響應分析點選“Harmonic”。
19. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。
20. Solution →Define Loads → Apply → Structural → Force/Moment → On Nodes：在位於音圈位置上的節點施予 Z 方向且相角為零之推力。
21. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Damping：輸入系統阻 尼
、
的值。22. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Freq and Substps：輸入 欲分析頻率響應之頻寬。
23. Solution → Solve → Current Ls：求解。
24. TimeHist Postpro → List Variables：輸出振動板模型全部節點的振幅及 相角。
由上面簡諧激振分析可得到以下資料：
1.節點編號 NodeNo(i)及位置 x(i),y(i),z(i)
2.第 i 節點在第 j 頻率的振幅 Amplitude(i,j)及相角 phase(i,j)
3-2 ANSYS 模擬分析中各參數的取得
ANSYS 分析模擬上的質點元素、彈簧元素的各參數和模擬音圈激振的 施力皆可由實驗取得。(如圖 3-3、表 3-2)為本文碳纖三明治揚聲板揚聲器的 阻抗圖和參數值，以下的討論將使用到參數值中的 Mms、Cms 和 BL 值，
其實驗過程將在第四章中做敘述。而系統α-damping 和 β-damping 也可從阻
尼量測實驗中陳述的方法取得。
3-2.1 質點元素的參數
質點元素方面，固定音圈、彈性支承的膠質量可在組裝前直接以電 子秤量測，然後將振動板、音圈、支承材料的所有的質量加總再和參數 值中的Mms 值作比較和驗證，實驗中量測加總的質量和 Mms 的值是吻 合的，其中Mms 值是揚聲器振動板系統之重量，因此可以確認所有的質 點元素的參數值是可以給定的。
3-2.2 激振力的給定
激振器施力方面，第四章中有提及激振力F=BLI，而BL值也可由參 數中取得，I值為流過激振器線圈的電流，由於線圈阻抗R可由三用電錶 量 出 ， 而 本 文 量 測 聲 壓 時 使 用 標 準 的 量 測 功 率 為 一 瓦 ， 再 由 公 式 W=I2R(其中W為功率，I為電流，R為阻抗)即可計算出I值，因此分析中 激振力也是可給定的。
3-2.3 阻尼比的給定
假設此系統具有比例阻尼(Proportional Damping)
[C][M][K] (3.1) 其中 、 將以下述之 Bandwidth Method 和 Rayleigh Damping 取得:
(一)Bandwidth Method
如圖 3-4 所示，為一振動板中心之頻率-位移響應圖，其中 Peak response 為某一共振頻率相對應之振幅，f1及 f2為曲線和peak/ 2 之交點。利用下式求得共振頻率之阻尼比：
2
2 1
f f1
f f
(3.2) 為此共振頻率之阻尼比。
(二)Rayleigh Damping
由 Bandwidth Method 得到每一共振頻率相對應之阻尼比 後，可從任二組共振頻率響應得到系統阻尼比，如圖3-5 所示。
利用下式可以求得系統α-damping 和β-damping：
i i
i
1
2 2
(3-3)
i：第i個模態之阻尼比
:i 第i個模態之角自然頻率 α：與質量矩陣有關的阻尼比 β：與勁度矩陣有關的阻尼比
從文獻[19]可知道α-damping 對低頻影響較大，而對高頻沒什
麼影響；β-damping 對高頻影響較大對低頻沒什麼影響。α-damping 的改變較會影響 Fo的值，α-damping 越大阻尼比就越小，而 Fo的 峰值也會越低。β-damping 越大，高頻部分的聲壓曲線會有平緩的 趨勢。
3-3 彈性支承非線性靜力分析
本文探討彈性支承：接腳、懸邊非線性行為對其揚聲行為的影響，故
使用ANSYS軟體對不同設計的接腳和懸邊做非線性的靜力分析，依照上述
3-1、3-2節中來建構模型並作分析。
3-3.1 接腳分析
本文探討兩種不同設計之接腳：2-D接腳與 3-D接腳，如圖 3-6所示，
兩者皆為使用複合材料，故使用 Shell91 薄殼元素模擬。這裡需要注意的 是，為模擬接腳實際上在板子的振動情形，給定施力前需設定邊界條件，
除了z方向的位移外其他自由度需限制住。另外波浪型接腳使用的單方
向的玻纖複材，故在圓弧處需另外設定其Local Coordinate，最後非線性 of characteristics)可求得
24C
0 (spherical coordinate)為
~
) 而一個點聲源只會發出外傳波(outgoing wave)，
) 對於簡諧球面波(harmonic spherical wave)而言
)
P (frequency) =