第四章 實證結果
第二節 期望效用函數的衡量
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
- 25 -
單位的效用值。10 (2) 當投資者的風險趨避係數越小時，此兩種抽樣方式所產生 的期望效用差距值將越為增大。
圖六 期望效用差距： 在 𝑒𝑡+12 取代 𝜎𝑡+12 的設定下
直覺上，由於交易次數時間抽樣法能隨者市場的交易密集度隨時作調整，故其所 估計的資產報酬波動率將比日曆時間抽樣法的估計結果更能代表資產市場的營 運狀況。因此，在面對兩種具有不同訊息意涵的波動率時，“品質較佳” (即與 市場較為貼近) 的波動率對於投資者的價值將較高。這也因此說明了，何以交易 次數時間抽樣法會比日曆時間抽樣法產生較高的期望效用。此外，當風險趨避係
10 文獻上常見的風險趨避係數的估計值大約落在 [2,4] 內 (Bodie, Kane and Marcus, 1999 ; Grossman and Shiller, 1981)，而為了觀察兩者之間的差距，我們將風險趨避係數的範圍拉大至 (0,20]。
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
- 27 -
圖七 期望效用差距鳥瞰圖：在 𝑒𝑡+12 取代 𝜎𝑡+12 的設定下
其中， 𝑢𝑡𝑡𝑟−𝑐 = 𝑈�𝑡∗(𝑅𝑉. 𝑇) − 𝑈�𝑡∗(𝑅𝑉. 𝐶) ，為利用交易次數時間抽樣法所計算出 的資產組合期望效用值與日曆時間抽樣法之間的差額； 𝑡 = 2009/02/01 – 2009/05/31； 𝜋0 為此母體迴歸線的截距項， 𝜆𝑡 為誤差項。故利用 (15) 式的迴 歸模型並檢定其截距項 𝜋0 所估計的係數是否顯著異於零，即可判斷此差距的顯 著性。
由表二上半部的迴歸結果可以察知，利用交易次數時間抽樣法所產生的期望效用 值將比日曆時間抽樣法的為高，惟該差距並不具統計的顯著性。這是因為此兩種 抽 樣 方 式 只 有 在 市 場 發 生 異 常 的 交 易 現 象 時 才 有 顯 著 的 差 距 ( 即 前 述 的 2009/04/17 交易大幅震盪與 2009/05/04 漲停鎖死現象二日) ，故經過 (10) 式的平 均以後，將使得這些天數的差距影響變小。因此，我們另外繪製了個別天數與風 險趨避係數組合的期望效用圖藉以判斷各個天數的期望效用差距 (參閱圖七)。
‧
低峰。然而在第四章第一節中，我們提及到只有在 2009/04/17 與 2009/05/04 其市 場交易現象存在波動較大的兩日中，實現波動率在不同的價格抽樣方式下才有顯‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
- 29 -
二. 利用 𝑹𝑽
𝒕+𝟏𝒄取代 𝝈
𝒕+𝟏𝟐由於在 West et al. (1993) 當時所提出模型的時間點下，實現波動率的概念尚未被 提出，這也因此使其期望效用函數模型的衡量有所缺失。於本子小節中，我們試 著將事後已實現的日曆時間抽樣法下之實現波動率 𝑅𝑉𝑡+1𝑐 取代原先模型中的事 後超額報酬率的平方值 𝑒𝑡+12 ，並試著仿照前一小節的分析方式，評估各種價格 抽樣方式下其實現波動率的優劣。
圖八 期望效用差距：在 𝑅𝑉𝑡+1𝐶 取代 𝜎𝑡+12 的設定下
我們在圖八繪製了利用交易次數時間抽樣法所計算出來的資產組合期望效用值 與日曆時間抽樣法所計算出來的資產組合期望效用值之差額 (縱軸) 與風險趨 避係數 (橫軸) 之間的關係，藉由該圖可以觀察到：：(1) 於所選取的風險趨避
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
- 31 -
𝑢𝑡𝑡𝑟−𝑐 與常數項的迴歸結果
係數 值 標準誤 𝑡 值 𝑝 值 檢定結果
𝜋
0 -0.0009 0.0009 -1.0355 0.3035 不顯著 𝑢𝑡𝑡𝑟−𝑐 與常數項、𝐷1 與 𝐷2 的迴歸結果係數 值 標準誤 𝑡 值 𝑝 值 檢定結果
𝜋
0 -0.0009 0.0009 -1.0643 0.2905 不顯著𝜋
1 0.0088 0.0079 1.1136 0.2688 不顯著𝜋
2 -0.0057 0.0079 -0.7229 0.4719 不顯著表三 𝑈�𝑡∗(𝑅𝑉. 𝑇) − 𝑈�𝑡∗(𝑅𝑉. 𝐶) 的迴歸結果：在 𝑅𝑉𝑡+1𝐶 取代 𝜎𝑡+12 的設定下 (註: 標準誤為 Newly-West 標準誤)
圖九 期望效用差距鳥瞰圖：在 𝑅𝑉𝑡+1𝐶 取代 𝜎𝑡+12 的設定下