使用實現波動率 (realized volatility) 計算資產報酬波動率的比例隨著越來越普及 化的財務高頻率資料而與日益增。相較於文獻上常見到的一般化自我迴歸條件異 質變異 (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) 模型與隨機波動 率 (Stochastic Volatility) 模型而言，實現波動率不僅額外考慮了日內資產價格的 動態變化而且在計算上也相對簡單。根據 Andersen and Bollerslev (1998a) 所提出 的定義，實現波動率係指所有日內報酬率平方值的加總；此外，在某些正規的條 件 (regularity conditions) 下可以證明出，若抽樣次數可以趨近於無限大，則利用 實 現 波 動 率 法 所 估 計 出 來 的 資 產 報 酬 波 動 率 將 會 機 率 收 斂 (converge in probability) 到該資產的真實報酬波動率 (Andersen et al., 2003)。
實現波動率的計算限制只要求其所加總的日內報酬率彼此的涵蓋時間不能互相 重疊，而並未限制價格抽樣的方式，因此，實現波動率將隨著不同的資產價格抽 樣方式而有所不同的計算數值 (Griffin and Oomen, 2008)。以實務上最常使用的日 曆時間抽樣法 (calendar time sampling scheme) 為例，其所選取的價格數列兩兩之 間符合等日曆時間間隔 (equidistant in calendar time) 的特性，而該時間間隔的選 取，文獻上有建議每五分鐘 (Andersen et al., 2001) 、有每十分鐘 (Barndoff-Nielsen and Shephard, 2004) 也有每三十分鐘 (Andersen et al., 2003)，端看市場結構與財務 資料本身的特性而定。另一方面，也有其他的學者基於各種的出發點而提出了不 同的價格抽樣方式，其中又以Barndoff-Nielsen and Shephard (2004)； Hansen and Lunde (2006) 所採用的交易次數時間抽樣法 (transaction time sampling scheme) 最
‧
(McAleer and Medeiros, 2008; Oomen, 2005；2006)。這也說明了，實務上最常使用 的日曆時間抽樣法可能並非總是為最佳的價格抽樣方式。例如當考慮到市場微結 sampling scheme) 與 Aït-Sahalia et al. (2005a)；Griffin and Oomen (2008)；Zhou (1996) 所採用的價格 變化差距時間抽樣法 (tick time sampling scheme) 。本文未探討此兩種價格抽樣方式的原因是因為‧
實證統計性質。這是因為將此種時間轉換過程 (time-deformation process) 的原理 應用於實現波動率上的文獻發展相對於實現波動率中其他議題的探討 (如最適 抽樣頻率的選取、實現波動率的誤差修正項等等) 尚在發展的初期而且數量並不 多 (McAleer and Mederios, 2008)。而透過這些實證統計性質的結果，一來可以幫 助我們了解其與日曆時間抽樣法的不同，二來更可以幫助我們建構其適當的預測 異 (Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, EGARCH) 模型在此架構中所產生的期望效用值，這是因為一來考慮了 EGARCH 模型可以 我相關函數 (autocorrelation function) 是以雙曲線的速率 (hyperbolic rate) 緩慢遞‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
- 4 -
減，這也代表了該種抽樣方式架構下的實現波動率本身具有長期記憶 (long memory) 的 特 性 ； 這 兩 種 性 質 皆 與 文 獻 上 提 及 到 的 日 曆 時 間 抽 樣 法 相 同 (Andersen et al., 1999)。此外，在資產組合期望效用模型的衡量下，本文發現當市 場具有異常的交易現象時，交易次數時間抽樣法的實現波動率所產生的資產組合 期望效用值總是不輸給日曆時間抽樣法與 EGARCH 的模型結果。這也因此驗證 了此種透過時間轉換過程後之實現波動率的優點。
第三節 研究架構
本文的編排方式如下：在第二章的研究方法中，我們將對日曆時間抽樣法與交易 次數時間抽樣法的原理與特性作一詳細的介紹，並闡述 West et al (1993) 的資產 組合期望效用模型與一常用於預測實現波動率的自我迴歸部分整合移動平均 (Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average, ARFIMA) 模型。第三章為實 證資料的描述；第四章為本文的實證結果；第五章為本篇研究的結論與提供未來 可能的研究方向與建議。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
- 5 -